孫延鵬，張 弛，王海燕

(沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136)

據(jù)調(diào)查顯示，飛機(jī)事故多發(fā)生在著陸滑跑階段，飛機(jī)剎車控制器對飛機(jī)滑跑剎車的安全性和可靠性具有極其重要的作用。因此，對飛機(jī)剎車控制器的研究具有實際意義。目前國內(nèi)外常選用多門限PID控制系統(tǒng)，剎車驅(qū)動控制在剎車過程中只采用一套PID調(diào)節(jié)參數(shù)，階躍信號超調(diào)量較大,控制系統(tǒng)魯棒性不高[1]；近年來,各種新型控制算法的研究進(jìn)展很快,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、遺傳算法等,已經(jīng)越來越多地運用到實際工程中去,國內(nèi)外的很多學(xué)者對此進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果。文獻(xiàn)[1]運用了滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，通過約束滑移率的范圍使滑移率在最佳值附近來控制飛機(jī)剎車力矩的大小，減小了系統(tǒng)對階躍信號超調(diào)量；文獻(xiàn)[2]提出了基于李雅普諾夫函數(shù)的動態(tài)面控制方法來限制滑移率，雖然消除了“復(fù)雜性爆炸”問題，但針對不同跑道的期望滑移率未能做出實時調(diào)節(jié)；文獻(xiàn)[11]分析了遺傳算法的自適應(yīng)控制，但其遺傳算法的優(yōu)化僅僅是針對隸屬函數(shù)。由于模糊控制對飛機(jī)剎車系統(tǒng)控制器的數(shù)學(xué)模型要求不高，并且能夠從一定程度上提高系統(tǒng)的魯棒性,比較適合非線性復(fù)雜的飛機(jī)剎車系統(tǒng)，故本文利用模糊控制結(jié)合PID控制來實現(xiàn)對滑移率的約束，使剎車力矩保持在最佳值，進(jìn)而實現(xiàn)飛機(jī)的高效剎車。

1 飛機(jī)剎車工作原理

飛機(jī)著陸后在地面滑跑剎車時，通過對機(jī)輪的受力分析可知其主要受兩個力矩的綜合作用，分別是剎車裝置給的剎車力矩和跑道與機(jī)輪之間給的結(jié)合力矩[2,4-5]。剎車力矩的大小主要受剎車電流的影響，由剎車裝置決定，結(jié)合力矩的大小主要受結(jié)合系數(shù)的影響，而結(jié)合系數(shù)又受滑移率、跑道情況、飛機(jī)重量、機(jī)輪速度、輪胎的磨損程度等條件的影響，以上條件中影響結(jié)合系數(shù)的主要因素是滑移率[6]。因此，本文選取滑移率為被控參量，通過控制滑移率實現(xiàn)飛機(jī)的剎車?；坡识x為

(1)

其中v為飛機(jī)速度，R為機(jī)輪半徑，w為機(jī)輪角速度，σ為實時滑移率。由式(1)可知滑移率即為飛機(jī)速度與機(jī)輪速度的差與飛機(jī)速度的比值，其范圍在0-1之間波動，當(dāng)飛機(jī)在地面剎車滑跑時，滑移率與結(jié)合系數(shù)如圖1所示的對應(yīng)關(guān)系。

圖1 滑移率-結(jié)合系數(shù)關(guān)系圖

由圖1可以看出，滑移率的變化范圍為[0,1]，在此范圍內(nèi)，隨著滑移率的變化結(jié)合系數(shù)存在一個最大值，該最大值所對應(yīng)的滑移率為最佳滑移率[7-9]。只有使實時滑移率在最佳滑移率附近做小范圍的波動，進(jìn)而獲取最大的結(jié)合系數(shù)來得到最佳的剎車力矩，才能實現(xiàn)高效的剎車。飛機(jī)剎車控制的具體過程為：當(dāng)滑移率小于最佳滑移率時，滑移率與結(jié)合系數(shù)呈正向關(guān)系，若要結(jié)合系數(shù)達(dá)到最大，可以適當(dāng)增加剎車壓力，隨著剎車壓力的增加機(jī)輪速度減小、滑移率增加，結(jié)合系數(shù)向最大方向移動；當(dāng)滑移率大于最佳滑移率時，滑移率與結(jié)合系數(shù)呈反向關(guān)系，若要合系數(shù)達(dá)到最大，可以適當(dāng)減小剎車壓力，隨著剎車壓力的減小機(jī)輪速度增加、滑移率減小，結(jié)合系數(shù)向最大方向移動[10]。其實質(zhì)就是通過獲得最佳滑移率來獲得最大結(jié)合系數(shù)，進(jìn)而實現(xiàn)飛機(jī)高效剎車。

2 飛機(jī)剎車系統(tǒng)模型建立

建立飛機(jī)剎車系統(tǒng)模型需要考慮飛機(jī)剎車系統(tǒng)的各個子模型之間的相互作用關(guān)系。在建模前對飛機(jī)作如下假設(shè)：第一，假設(shè)飛機(jī)在著陸滑跑的過程中忽略其彈性形變，可將飛機(jī)視作理想剛體；第二，假設(shè)機(jī)場周圍環(huán)境狀況良好，側(cè)向橫風(fēng)不存在或者小到對飛機(jī)的影響忽略不計，可將飛機(jī)簡化為飛機(jī)質(zhì)心垂直方向、運動方向和俯仰方向的三自由度運動體；第三，假設(shè)飛機(jī)所有的機(jī)輪作動結(jié)構(gòu)均具有一致性和同步性[3,11-13]，飛機(jī)在剎車過程中的受力分析如圖2所示。

(2)

G-F-N1-N2=0

(3)

n2N2a-n1N1b-n2F2h-n1F1h=0

(4)

其中F為飛機(jī)升力，G為飛機(jī)重力，T為剩余推力，Q為飛機(jī)迎風(fēng)阻力，N1、N為地面對飛機(jī)的反作用力，F(xiàn)1、F2為輪胎與跑道的結(jié)合力，n1、n2為前輪和主輪的個數(shù)，a為前輪到飛機(jī)中心的水平距離，b為主輪到飛機(jī)中心的水平距離，h為飛機(jī)中心的高度。在Simulin中建立的整體模型如圖3所示。

圖2 飛機(jī)剎車受力分析圖

圖3 飛機(jī)剎車系統(tǒng)整體模型

3 飛機(jī)剎車控制器設(shè)計

飛機(jī)滑跑剎車是一個快速的、對可靠性要求較高的過程。為了實現(xiàn)更高效的剎車，本文將飛機(jī)剎車控制器按飛機(jī)的速度分為兩個部分進(jìn)行控制。第一部分是采用PID控制，當(dāng)飛機(jī)速度大于某一界定值時，PID控制器工作。因為PID控制反應(yīng)比較迅速，可以實現(xiàn)飛機(jī)快速地剎車；第二部分是采用模糊控制，當(dāng)飛機(jī)速度小于某一界定值時，模糊控制器工作。由于機(jī)場周圍環(huán)境復(fù)雜,難以建立精確的飛機(jī)剎車模型，故采用模糊控制。模糊控制對飛機(jī)剎車系統(tǒng)控制器的數(shù)學(xué)模型要求不高，而且模糊控制適合小范圍的控制，所以能夠從一定程度上提高系統(tǒng)的魯棒性，達(dá)到較為準(zhǔn)確的控制效果。

3.1 PID控制部分

PID控制分為三個部分，分別是P-比例、I-積分、D-微分。比例部分是將實時滑移率與期望滑移率作比，根據(jù)比值與1之間的大小關(guān)系進(jìn)行調(diào)節(jié)，具有控制迅速的特點；積分部分是將實時滑移率與期望滑移率的差值進(jìn)行積分，可以消除余差；微分部分是將實時滑移率與期望滑移率的差值進(jìn)行微分，具有提前預(yù)測克服滯后的作用。本部分將實時滑移率與期望滑移率的比值、差值作為控制器的輸入，經(jīng)過比例、積分、微分輸出剎車電流，剎車電流與滑移率變化量之間的關(guān)系如公式(5)所示。

(5)

其中Δσ為滑移率的變化量，K1、K2、K分別是比例、積分、微分的調(diào)節(jié)系數(shù)，在Matlab/Simulink中建立仿真模型如圖4所示。

圖4 PID控制模型

3.2 模糊控制部分

飛機(jī)剎車系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、非線性的系統(tǒng),在飛機(jī)剎車的過程中有較強(qiáng)的外界干擾,因此模糊控制應(yīng)運而生。模糊控制的推理方法與人腦的思維模式相類似，并結(jié)合實際和專家的豐富經(jīng)驗,對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整,使飛機(jī)剎車控制器在數(shù)學(xué)模型不精確、干擾較多的情況下仍能達(dá)到較為準(zhǔn)確的控制效果。

(1)模糊控制器結(jié)構(gòu)

模糊控制器的結(jié)構(gòu)包括控制器輸入、輸出語言變量的確定、控制規(guī)則及推理方式和解模糊判決方式的確定[14]，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 模糊控制器結(jié)構(gòu)

如圖5所示，σ0為預(yù)先設(shè)定的期望滑移率，通常取0.15左右，σ為剎車系統(tǒng)傳送過來的實時滑移率。模糊控制器的工作原理是：首先，將飛機(jī)剎車系統(tǒng)傳送來的滑移率誤差及其變化率作為模糊控制器的輸入變量，通過模糊規(guī)則及解模糊得到剎車電流；然后，剎車電流又作為輸入與飛機(jī)剎車系統(tǒng)模型相連接，剎車裝置根據(jù)剎車電流輸出剎車力來控制飛機(jī)的滑跑速度和機(jī)輪速度并計算出實時滑移率，并將此滑移率反饋到模糊控制器的輸入端構(gòu)成一個閉環(huán)，實現(xiàn)對最佳滑移率的實時跟蹤。

(2) 輸入輸出量模糊化

模糊控制器是將實時滑移率與期望滑移率的誤差及其變化率作為輸入，將剎車電流作為輸出。將輸入量和輸出量模糊化，本文采用的7級語言為：PB極大、PM大、PS偏大、ZE適中、NS偏小、NM小、NB極小，且隸屬度函數(shù)均為高斯型[15-16]。取滑移率誤差的論域為{-0.15,0.85}，滑移率誤差變化率論域為{-32,32}，剎車電流論域為{0,40}，其論域及隸屬度函數(shù)如圖6所示。

(3) 控制規(guī)則及推理方式

滑移率控制的實質(zhì)是將實時滑移率控制在最佳滑移率的一個小范圍內(nèi)，使實時滑移率圍繞最佳滑移率在這一小范圍內(nèi)波動。若滑移率過高，系統(tǒng)不穩(wěn)定，此時需要減壓；若滑移率過小，機(jī)輪得不到充分的制動，則需要增壓；若滑移率在期望滑移率附近波動，則需要保壓；若滑移率有過高或過低的趨勢且強(qiáng)度相對較弱，則需要緩慢減壓或緩慢增壓；若滑移率有過高或過低的趨勢且強(qiáng)度相對較強(qiáng)，則需要快速增壓或快速減壓。根據(jù)專家的實踐經(jīng)驗?zāi)：刂埔?guī)則如表1所示。

其中模糊推理采用Mam dani最小運算法和Zadeh最大最小法[17]。

(4) 解模糊判決方式

本文模糊控制器的解模糊判決方法采用的是重心法，其公式如式(6)所示。

圖6 輸入輸出論域及隸屬度函數(shù)

表1 模糊控制規(guī)則

(6)

由式(6)可知，解模糊即是以論域中的每一個元素作為判決輸出模糊集合的隸屬度的加權(quán)系數(shù)，再計算該乘積和對于隸屬度和的平均值[18-21]，公式中x0即為解模糊的判決結(jié)果，根據(jù)此判決結(jié)果可以得到一個可供查詢的控制表，其模糊控制規(guī)則的表面圖如圖7所示。

圖7 模糊規(guī)則表面圖

4 仿真分析

在Simulink仿真環(huán)境下，分別對PID控制器和模糊控制器、PID+模糊控制器進(jìn)行仿真。仿真步長設(shè)定為1 ms，仿真時間20 s，期望滑移率設(shè)置為0.15，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8分別是簡單PID控制、模糊控制、模糊+PID控制以及三者對比的仿真結(jié)果圖?？梢钥闯?，PID控制的飛機(jī)剎車控制器反應(yīng)迅速，但對期望滑移率的跟蹤還是存在一定的誤差；模糊控制的飛機(jī)剎車控制器雖然最終跟蹤最佳滑移率效果較好，但是存在一定的震蕩，而且相對于PID控制需要較長的時間才能進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；PID+模糊控制的飛機(jī)剎車控制器是將二者相結(jié)合，由仿真曲線可以看出，PID+模糊控制相較于前兩者，既能使剎車控制器具有較快的反應(yīng)速度，也能使對滑移率的跟蹤更加精確。

圖8 控制器滑移率曲線

5 結(jié)論

本文根據(jù)實際情況，對飛機(jī)剎車控制系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，以Matlab/Simulink為仿真平臺建立了飛機(jī)剎車控制系統(tǒng)的各個子模型和總體模型。著重建立了飛機(jī)剎車控制器模型，并結(jié)合PID控制、模糊控制和PID+模糊控制算法進(jìn)行飛機(jī)剎車控制器的仿真設(shè)計與比較。仿真結(jié)果表明，PID+模糊控制算法提高了飛機(jī)剎車控制器的反應(yīng)速度和穩(wěn)定性，能夠準(zhǔn)確跟蹤最佳滑移率，滿足飛機(jī)剎車控制器的要求，可以作為實際工程的一個參考。但由于飛機(jī)剎車過程中其受力是復(fù)雜的、非線性的，因此在建模過程中增加飛機(jī)剎車系統(tǒng)的自由度是需要進(jìn)一步研究的課題。