周優(yōu)鵬,婁軍強(qiáng),陳特歡,馬劍強(qiáng),魏燕定

(1.寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211;2.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310027)

具有移動(dòng)靈活方便、載荷/自重比高等優(yōu)點(diǎn)的柔性機(jī)械臂和柔性機(jī)器人在航空航天及工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。為了實(shí)現(xiàn)高精度的平穩(wěn)操作，柔性臂機(jī)器人大多采用轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)的伺服電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)；同時(shí)為了滿足輕型和低能耗等要求，柔性臂機(jī)器人關(guān)節(jié)中常集成諧波減速器等部件[3]。伺服電機(jī)及諧波減速器組成的伺服驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)是最典型的驅(qū)動(dòng)形式[4]。

由于從伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制力矩到柔性臂末端的操作移動(dòng)具有顯著的非最小相位特性，導(dǎo)致柔性臂由于自身結(jié)構(gòu)特性產(chǎn)生的彈性振動(dòng)在關(guān)節(jié)定位運(yùn)動(dòng)停止后仍長(zhǎng)時(shí)間存在[5]。這嚴(yán)重降低了系統(tǒng)的操作精度和工作效率，并有可能引發(fā)共振帶來(lái)嚴(yán)重后果。因此研究伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的柔性臂機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性并抑制其彈性振動(dòng)是柔性臂機(jī)器人領(lǐng)域的重要研究課題并成為研究熱點(diǎn)[6]。

為了提高伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)的定位精度，必須要掌握其動(dòng)力學(xué)特性，建立合理描述系統(tǒng)特性的動(dòng)力學(xué)模型。但是目前在柔性臂動(dòng)力學(xué)特性的研究中大多直接以力矩控制量作為伺服關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)輸出，重點(diǎn)放在柔性臂的振動(dòng)特性上[7]。孫漢旭等[8]對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的柔性和摩擦特性進(jìn)行了研究，邱志成等[9]研究了行星減速器的非線性特性對(duì)旋轉(zhuǎn)雙柔性臂振動(dòng)特性的影響。Cambera等[10]基于集中質(zhì)量模型，得到了柔性臂的彈性振動(dòng)與電機(jī)驅(qū)動(dòng)特性之間的耦合關(guān)系。Bossi等[11]從電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電壓和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系出發(fā)，建立了伺服關(guān)節(jié)的傳遞函數(shù)驅(qū)動(dòng)模型。總之，伺服驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性不僅包括柔性臂的振動(dòng)特性，還應(yīng)包含關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)特性，以及二者之間的耦合關(guān)系[12]?？紤]到電機(jī)的摩擦特性、諧波減速器的傳動(dòng)特性還不能完全掌握[13]，如何從實(shí)驗(yàn)的角度研究伺服驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)的電機(jī)摩擦特性、驅(qū)動(dòng)特性以及柔性臂振動(dòng)特性，是掌握柔性臂機(jī)器人系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)特性的關(guān)鍵；也是實(shí)現(xiàn)柔性臂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制與振動(dòng)抑制的前提和基礎(chǔ)。

針對(duì)伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題，本文首先理論上分析了其整體動(dòng)力學(xué)模型，然后根據(jù)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)特性對(duì)電機(jī)勻速正反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，掌握了關(guān)節(jié)的摩擦特性。接著分別建立了從伺服電機(jī)控制電壓到編碼器檢測(cè)的電機(jī)轉(zhuǎn)角和伺服控制電壓到代表柔性臂振動(dòng)的應(yīng)變橋路輸出的傳遞函數(shù)。通過(guò)偽隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)激勵(lì)辨識(shí)和正弦信號(hào)激勵(lì)驗(yàn)證，得到了與實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有較高吻合度的系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，精確地預(yù)測(cè)出了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)位移和振動(dòng)響應(yīng)。

1 伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)械臂系統(tǒng)建模

本文的研究對(duì)象為伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)下的柔性機(jī)械臂結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)示意圖如圖1所示。伺服關(guān)節(jié)在控制電壓信號(hào)的激勵(lì)下做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，柔性機(jī)械臂通過(guò)夾持裝置固定在關(guān)節(jié)輸出端，在剛?cè)狁詈系淖饔孟氯嵝詸C(jī)械臂會(huì)產(chǎn)生彈性振動(dòng)。由此可見(jiàn)，整個(gè)系統(tǒng)屬于一個(gè)復(fù)雜的機(jī)電、剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)。其本質(zhì)是由驅(qū)動(dòng)電壓輸入到伺服關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)再到柔性機(jī)械臂振動(dòng)輸出的一個(gè)過(guò)程。

圖1 柔性臂運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)示意圖Fig.1 Coordinate diagram of the flexible manipulator

圖中坐標(biāo)系xooyo為固定慣性坐標(biāo)系，坐標(biāo)系xoy為固連在柔性臂根部的浮動(dòng)坐標(biāo)系，ρb,Eb,Ib分別為柔性臂的密度，彈性模量和極慣性矩，θm(t)為柔性臂根部繞減速器輸出軸的轉(zhuǎn)角，θt(t)為柔性臂末端繞減速器輸出軸的轉(zhuǎn)角，w(x,t)為距離柔性臂根部x處點(diǎn)的彈性位移。

現(xiàn)在考慮力矩平衡的情況下對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行建模，其動(dòng)力學(xué)模型可以表示如下

(1)

集中質(zhì)量法物理意義直觀，大大簡(jiǎn)化了建模的復(fù)雜度，常用于柔性臂振動(dòng)特性的建模中。由于柔性臂的高階振動(dòng)模態(tài)在其振動(dòng)位移中所占比重較少，且在小振動(dòng)變形的條件下，柔性臂的一階振動(dòng)模態(tài)起到主導(dǎo)作用，故此處采用單個(gè)集中質(zhì)量進(jìn)行柔性臂振動(dòng)特性建模。柔性機(jī)械臂的振動(dòng)模型可以表示為

(2)

根據(jù)材料力學(xué)可知3EbIb/lb為柔性臂的回轉(zhuǎn)剛度，而連接伺服驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)和柔性臂的耦合振動(dòng)力矩Mc，也是驅(qū)使柔性臂轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力矩，其表達(dá)式為

(3)

且容易得知，在諧波減速器的等效下

(4)

聯(lián)立式(1)、(2)、(3)、(4)可得到整個(gè)伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的機(jī)電、剛?cè)狁詈夏Ｐ腿缦滤?/p>

(5)

1.1 伺服驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)建模

在驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，伺服驅(qū)動(dòng)器接收到控制系統(tǒng)發(fā)出的控制電壓信號(hào)后，通過(guò)內(nèi)置的電流環(huán)將其轉(zhuǎn)變?yōu)殡姍C(jī)的控制電流信號(hào)。由于伺服驅(qū)動(dòng)器的電響應(yīng)特性遠(yuǎn)高于電機(jī)的機(jī)械響應(yīng)速度，故將其視為一個(gè)線性比例環(huán)節(jié)，其等效原理如圖2所示。

圖2 伺服驅(qū)動(dòng)器的等效原理圖Fig.2 Equivalent amplifier scheme of the servo controller

在不考慮柔性臂的情況下，包含直流伺服電機(jī)、諧波減速器以及伺服驅(qū)動(dòng)器在內(nèi)的整個(gè)伺服關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型為

(6)

式中，i為伺服電機(jī)的控制電流，A。

摩擦力矩是影響伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)精度的關(guān)鍵因素，此處忽略由于安裝誤差引起的與位置有關(guān)的摩擦力項(xiàng)，認(rèn)為伺服電機(jī)的摩擦力矩由黏滯摩擦力矩和庫(kù)倫摩擦力矩構(gòu)成，其表達(dá)式為

(7)

1.2 柔性機(jī)械臂振動(dòng)特性動(dòng)力學(xué)建模

本文所研究的柔性機(jī)械臂結(jié)構(gòu)為薄壁結(jié)構(gòu)，所以在其振動(dòng)過(guò)程中僅考慮其橫向振動(dòng)位移，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于柔性梁橫向振動(dòng)位移w(x,t)相對(duì)于長(zhǎng)度尺寸lb較小，其末端轉(zhuǎn)角θt(t)可以進(jìn)一步表示為

(8)

將表達(dá)式(8)代入式(2)，整理可得

(9)

將表達(dá)式(8)代入式(3)，耦合振動(dòng)力矩Mc可表示為

(10)

在本文的研究中采用應(yīng)變?nèi)珮螂娐泛蛣?dòng)態(tài)應(yīng)變儀檢測(cè)柔性臂的振動(dòng)信號(hào)，應(yīng)變?nèi)珮螂娐窓z測(cè)到的柔性臂振動(dòng)信號(hào)經(jīng)動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀調(diào)理放大后，輸出的電壓信號(hào)為

(11)

式中:Kg為動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的放大增益，Ss為電阻應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)，U0為橋接電路的供橋電壓，εs為傳感器檢測(cè)到的柔性臂根部應(yīng)變。w″(x,t)為彈性位移對(duì)位置x的兩階偏導(dǎo)數(shù)。

在單個(gè)集中質(zhì)量及小彈性變形的假設(shè)前提下，柔性臂的根部應(yīng)變與末端應(yīng)變具有線性變換關(guān)系，結(jié)合式(11)可以得到

(12)

式中，β為根部與末端應(yīng)變的線性變換系數(shù)。將式(12)的結(jié)果代入式(10)，應(yīng)變?nèi)珮螂娐返妮敵鲭妷号c耦合振動(dòng)力矩具有如下線性關(guān)系

(13)

將式(12)的結(jié)果代入柔性臂的動(dòng)力學(xué)方程式(9)，并在零初始條件下對(duì)方程兩邊進(jìn)行Laplace變換，得到柔性臂動(dòng)力學(xué)方程的復(fù)數(shù)s域表示形式為

(14)

式中，變量下標(biāo)為大寫(xiě)字母均表示s域內(nèi)變量。

在伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速不為零的前提下，如果從伺服電機(jī)端看過(guò)去，結(jié)合表達(dá)式(13)，伺服關(guān)節(jié)的耦合驅(qū)動(dòng)模型(1)可以進(jìn)一步表示為

(15)

為了便于后續(xù)的系統(tǒng)模型實(shí)驗(yàn)辨識(shí)，結(jié)合電機(jī)耦合驅(qū)動(dòng)模型式(15)，定義虛擬的控制輸入信號(hào)uin(t)

(16)

將式(16)代入式(15)，整理可得

(17)

在零初始條件下對(duì)式(17)兩邊進(jìn)行Laplace變換，并將式(14)的結(jié)果代入，最終建立伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)機(jī)電耦合、剛?cè)狁詈系膫鬟f函數(shù)模型

(18)

(19)

從最終得到的系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)傳遞函數(shù)模型式(18)和(19)中可以看出：驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)在驅(qū)動(dòng)柔性臂轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，不可避免的激起了柔性機(jī)械臂的彈性振動(dòng)。式(18)反映了從伺服電機(jī)的伺服控制電壓到電機(jī)轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，體現(xiàn)了系統(tǒng)機(jī)電耦合的驅(qū)動(dòng)特性；而式(19)反映了從伺服電機(jī)控制電壓到檢測(cè)柔性臂振動(dòng)的應(yīng)變檢測(cè)電壓的關(guān)系，證實(shí)了系統(tǒng)剛?cè)狁詈系恼駝?dòng)特性。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)描述

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)關(guān)鍵部件的特征參數(shù)如表1所示。伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。

表1 柔性臂系統(tǒng)參數(shù)值表Tab.1 Parameter values of the flexible manipulator system

柔性臂根部通過(guò)夾持裝置固定在驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的輸出端。驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)由直流伺服電機(jī)(瑞士Maxon，型號(hào)：EC-60)和諧波減速器(日本Harmonic Drive，型號(hào)：CSF-20-50-2UH-LW-SP)組成。實(shí)驗(yàn)中利用安裝在電機(jī)尾部的光電編碼器(瑞士Maxon，型號(hào)：HEDL-9140，分辨率：500 p/r)檢測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)信息，該信息經(jīng)伺服驅(qū)動(dòng)器(瑞士Maxon,ESCON-70/10)調(diào)理后，通過(guò)USB接口傳輸?shù)接?jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中?？刂葡到y(tǒng)利用數(shù)據(jù)采集卡(美國(guó)NI,型號(hào)PCI-6221(37 Pin))的D/A模塊發(fā)出電機(jī)控制信號(hào)，通過(guò)伺服驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)諧波減速器減速后，帶動(dòng)柔性臂在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)中利用黏貼在柔性臂根部的應(yīng)變傳感器檢測(cè)柔性臂的振動(dòng)情況，通過(guò)全橋電路將應(yīng)變信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)，經(jīng)動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀(江蘇聯(lián)能，型號(hào)：AFT-095，放大增益5 000)調(diào)理后通過(guò)數(shù)據(jù)采集板卡的A/D模塊傳送至計(jì)算機(jī)中，整個(gè)測(cè)控系統(tǒng)基于NI-LABVIEW數(shù)據(jù)采集平臺(tái)，其實(shí)物裝置系統(tǒng)如圖4所示。

圖3 伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the flexible manipulator system

圖4 柔性臂系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.4 Experimental setup of the proposed system

3 摩擦及傳遞函數(shù)模型辨識(shí)

3.1 驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)摩擦模型辨識(shí)

(20)

(a)正轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

(b)反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 擬合直線的特征參數(shù)值Tab.2 Parameter values of the fitting lines

3.2 系統(tǒng)耦合傳遞函數(shù)模型的實(shí)驗(yàn)辨識(shí)

系統(tǒng)模型特征參數(shù)的辨識(shí)精度嚴(yán)重依賴于輸入激勵(lì)信號(hào)的選擇。為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)辨識(shí)，采用具有近似白噪聲性質(zhì)的偽隨機(jī)二進(jìn)制序列(Pseudo-Random Binary Sequence,PRBS)作為輸入激勵(lì)信號(hào)[14]。為了避免庫(kù)倫摩擦力引入的系統(tǒng)非線性，在原來(lái)PRBS序列的基礎(chǔ)上加上一定的直流分量作為輸入激勵(lì)信號(hào)開(kāi)展辨識(shí)實(shí)驗(yàn)研究。辨識(shí)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，PRBS信號(hào)的幅值區(qū)間取[-0.2 ﹢0.2]V，直流分量信號(hào)的幅值為1.2 V，激勵(lì)時(shí)間為5 s，設(shè)置采樣頻率200 Hz?；谑?16)，得到用于系統(tǒng)模型辨識(shí)的虛擬控制輸入信號(hào)uin(t)見(jiàn)圖5。可以看出uin(t)的值均大于零，從而保證了辨識(shí)過(guò)程中庫(kù)倫摩擦力的大小和符號(hào)保持不變，消除了其帶來(lái)的非線性。

圖6 虛擬控制輸入PRBS信號(hào)uin(t)Fig.6 Virtual input PRBS signal uin(t)

以圖6中的虛擬控制輸入信號(hào)uin(t)為輸入，借助MATLAB系統(tǒng)辨識(shí)工具箱對(duì)輸入輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行傳遞函數(shù)辨識(shí)，基于式(18)得到的傳遞函數(shù)模型，采用模型預(yù)測(cè)法(Model Prediction Method)得到從虛擬輸入到電機(jī)轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)

(21)

圖7給出了在圖6所示的虛擬輸入信號(hào)激勵(lì)下，辨識(shí)模型G(s)的預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度的比較結(jié)果。從圖中可以看出二者具有較高的吻合度，辨識(shí)模型G(s)預(yù)測(cè)的電機(jī)轉(zhuǎn)角曲線和實(shí)際測(cè)得的電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度高度基本吻合，且二者的偏差在0 V左右上下波動(dòng)見(jiàn)圖7中的點(diǎn)劃線。

圖7 辨識(shí)模型G(s)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖Fig.7 Comparison result between identified model G(s)and experimental data

同樣基于式(19)進(jìn)行從虛擬控制輸入uin(t)到柔性臂應(yīng)變輸出Vout(t)的傳遞函數(shù)H(s)辨識(shí)。得到

(22)

圖8給出了辨識(shí)模型H(s)預(yù)測(cè)輸出與實(shí)測(cè)的柔性臂應(yīng)變振動(dòng)電壓信號(hào)的比較結(jié)果。從圖中可以看出二者變化趨勢(shì)基本一致，模型H(s)大體上能夠反映柔性臂在激勵(lì)信號(hào)下的振動(dòng)響應(yīng)，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差見(jiàn)圖中虛線。

圖8 辨識(shí)模型H(s)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖Fig.8 Comparison result between identified model H(s)and experimental data

需要指出的是，辨識(shí)結(jié)果式(22)和(21)分母多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)系數(shù)存在著較大的差異，這點(diǎn)與理論推導(dǎo)結(jié)果不一致。造成這種情況的具體原因如下：從式(18)和(19)理論模型的推導(dǎo)過(guò)程中可以看出：伺服電機(jī)的控制輸入Vin(t)并沒(méi)有直接改變?nèi)嵝员鄣膽?yīng)變振動(dòng)輸出Vout(t)，而是通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角來(lái)間接影響柔性臂的振動(dòng)。由于在兩個(gè)模型H(s)和G(s)的辨識(shí)過(guò)程中不可避免地存在著測(cè)量噪聲、測(cè)量誤差，導(dǎo)致兩個(gè)辨識(shí)模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)存在著一定程度的辨識(shí)誤差。特別是模型H(s)的實(shí)驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果是實(shí)際結(jié)構(gòu)影響存在著不可忽略的差異，導(dǎo)致H(s)和G(s)模型的分母多項(xiàng)式系數(shù)差異較大。

從辨識(shí)模型H(s)的預(yù)測(cè)輸出和實(shí)際應(yīng)變輸出的頻域響應(yīng)曲線比較圖9可以進(jìn)一步看出：柔性臂在伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生了強(qiáng)烈的彈性振動(dòng)，其振動(dòng)響應(yīng)頻譜覆蓋0～100 Hz，且一階固有頻率占據(jù)主導(dǎo)位置。雖然辨識(shí)模型H(s)與實(shí)際結(jié)構(gòu)在10～100 Hz頻域區(qū)間內(nèi)的響應(yīng)特性具有一定的差異，存在著一定程度的失真，導(dǎo)致辨識(shí)模型H(s)的辨識(shí)精度下降。但是H(s)在固有頻率附近處與實(shí)際結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)基本重合，較高精度地刻畫(huà)了柔性臂在伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的一階振動(dòng)特性。

圖9 H(s)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果頻域響應(yīng)比較圖Fig.9 Comparison of frequency responses between identified model H(s)and experimental data

4 模型驗(yàn)證

為進(jìn)一步校驗(yàn)辨識(shí)得到的兩個(gè)傳遞函數(shù)模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的匹配程度，圖10給出了二者在同一個(gè)正弦信號(hào)激勵(lì)下輸出結(jié)果的比對(duì)情況，正弦信號(hào)的頻率為3.5 Hz，幅值區(qū)間為[1 1.5] V，激勵(lì)時(shí)間為2 s。

為進(jìn)行定性分析，定義模型匹配度指標(biāo)

(23)

顯然模型匹配度越高，代表辨識(shí)模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)越接近。注意模型H(s)在正弦信號(hào)激勵(lì)下的模型匹配度指標(biāo)高于隨機(jī)信號(hào)激勵(lì)實(shí)驗(yàn)，這是由于偽隨機(jī)信號(hào)的頻譜比較豐富，而正弦信號(hào)的頻率與柔性臂一階固有頻率接近，因而更易激起柔性臂的一階振動(dòng)模態(tài)。從圖10以及表3結(jié)果均表明：辨識(shí)得到的模型G(s)在偽隨機(jī)信號(hào)和正弦信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下都較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了電機(jī)的驅(qū)動(dòng)角度，代表了系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)特性；而模型H(s)也反映了不同驅(qū)動(dòng)條件下柔性臂的振動(dòng)特性。顯然通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)，不僅得到了伺服驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的摩擦特性以及驅(qū)動(dòng)特性，還得到了柔性臂的振動(dòng)特性，二者綜合起來(lái)反映了伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的機(jī)電耦合、剛?cè)狁詈咸匦浴?/p>

(a)辨識(shí)模型G(s)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖

(b)辨識(shí)模型H(s)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖

(c)辨識(shí)模型H(s)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果頻響比較圖

表3 模型匹配度指標(biāo)計(jì)算表Tab.3 Values of the model fitness percentage

5 結(jié) 論

研究了伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題。針對(duì)直流伺服電機(jī)、諧波減速器以及伺服驅(qū)動(dòng)器組成的伺服驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，通過(guò)對(duì)電機(jī)的勻速正反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合得到了關(guān)節(jié)的摩擦特性。結(jié)合柔性臂的振動(dòng)方程和伺服關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)模型建立了對(duì)應(yīng)系統(tǒng)機(jī)電、剛?cè)狁詈系膫鬟f函數(shù)。分別是從伺服電機(jī)控制電壓到編碼器檢測(cè)的電機(jī)轉(zhuǎn)角的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)模型和從伺服控制電壓到代表柔性臂振動(dòng)的應(yīng)變橋路輸出的柔性臂振動(dòng)模型。通過(guò)偽隨機(jī)二進(jìn)制序列信號(hào)激勵(lì)，辨識(shí)得到了與實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有較高吻合度的系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，該模型精確地預(yù)測(cè)出了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)位移和振動(dòng)響應(yīng)，代表了伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)特性。本文從實(shí)驗(yàn)辨識(shí)的角度研究了柔性臂系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題，為伺服驅(qū)動(dòng)的柔性臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模提供了有益的借鑒和嘗試，為后續(xù)進(jìn)行柔性臂系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制和振動(dòng)抑制奠定了基礎(chǔ)。