洪 娜，陳清軍

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092)

地震地面運(yùn)動(dòng)是由震源釋放出來(lái)的地震波經(jīng)過(guò)基巖和土層傳播而引起的地表土層的振動(dòng)。在不同的地點(diǎn)，地震動(dòng)體現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)特征和狀態(tài)。因此，研究地震動(dòng)各點(diǎn)之間的相互關(guān)系成為必要的課題。

隨著重要大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)(如核電站、海洋平臺(tái)、大型橋梁、水壩及超高層建筑等)在各國(guó)的建立，多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)抗震分析的地震動(dòng)輸入已成為必然之勢(shì)?，F(xiàn)有研究中，劉先明等[1-4]提出了空間相干函數(shù)模型從而用于分析土-結(jié)構(gòu)相互作用以及多點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)(大壩[5]、橋梁[6]、管道以及核電站等[7])的地震響應(yīng)。但這些模型均是為了確定地表輸入，對(duì)于隨深度(沿地表向下方向)變化的相干性的研究較少[8]。隨著結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)埋深以及地下結(jié)構(gòu)尺寸的增大，探究并確定地震動(dòng)隨深度的變異性變得越來(lái)越重要，這不僅僅因?yàn)樗軌驇椭覀兞私獾卣饎?dòng)的特性，更是因?yàn)檠芯吭撟儺愋杂兄谠诘叵陆Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)得到具有場(chǎng)地特性且滿足工程需求的設(shè)計(jì)地震動(dòng)。

為此，本文以日本KiK-net臺(tái)站中選取并經(jīng)過(guò)預(yù)處理的2 679對(duì)地震動(dòng)記錄為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，利用數(shù)字信號(hào)處理方法對(duì)各類場(chǎng)地地震動(dòng)沿深度變化的相關(guān)特性進(jìn)行分析研究，尋求建立一種適用于不同類型場(chǎng)地的隨深度變化的地震動(dòng)相干函數(shù)模型，并進(jìn)行參數(shù)回歸分析。

1 地震記錄的收集與處理

1.1 臺(tái)站介紹

日本KiK-net臺(tái)陣是含有700多個(gè)臺(tái)站的強(qiáng)地震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)，平均每20 km就有一個(gè)臺(tái)站。該臺(tái)陣中每個(gè)臺(tái)站的地表和孔下各有一對(duì)三分量加速度強(qiáng)震儀。自1996年運(yùn)行以來(lái)該臺(tái)陣記錄了包括著名的日本311地震在內(nèi)的大量強(qiáng)震數(shù)據(jù)。除此之外，661個(gè)臺(tái)站擁有詳細(xì)的場(chǎng)地鉆孔剪切波速資料，為后續(xù)的研究奠定了基礎(chǔ)，圖1為臺(tái)站IWTH18的鉆孔資料。

圖1 臺(tái)站IWTH18鉆孔資料Fig.1 Site condition data for an example station(IWTH18)

1.2 地震記錄的選取分類及預(yù)處理

根據(jù)場(chǎng)地鉆孔資料，參照中國(guó)抗震規(guī)范，將臺(tái)站按照?qǐng)龅仡愋头譃棰?，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四類?chǎng)地。為了獲得可靠的相干函數(shù)，避免由于臺(tái)站之間地質(zhì)的巨大差異導(dǎo)致相干函數(shù)的誤差，臺(tái)站的選擇在研究中起著重要的作用。本文采用Vs30和Vs100兩個(gè)參數(shù)來(lái)控制場(chǎng)地的地質(zhì)條件，其中Vs30表示地表以下30 m范圍內(nèi)土壤的等效剪切波速、Vs100則表示地表以下100 m范圍內(nèi)土壤的等效剪切波速。研究中所選用臺(tái)站的具體信息見表1。

所有收集到的地震記錄均為原始記錄，由于受到采集儀器低頻噪聲、環(huán)境背景信號(hào)等因素的干擾，所有原始記錄均需要預(yù)先處理才能進(jìn)行進(jìn)一步的分析研究。本文將收集到的原始加速度記錄首先進(jìn)行格式轉(zhuǎn)換與參數(shù)提取，之后基于EMD分解法[9]進(jìn)行基線校正，最后對(duì)校正后的加速度時(shí)程曲線進(jìn)行Buterworth四階高通濾波濾掉0.05 Hz部分，從而得到符合后續(xù)分析要求的數(shù)據(jù)。

2 地震動(dòng)相干函數(shù)理論基礎(chǔ)

2.1 地震動(dòng)相干性分析基本理論

在利用臺(tái)陣記錄對(duì)地震動(dòng)空間變化進(jìn)行研究的現(xiàn)有工程學(xué)方法中，比較常見及普遍的方法是將空間地震動(dòng)視為一個(gè)具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)。采用隨機(jī)振動(dòng)理論描述空間多點(diǎn)地震動(dòng)場(chǎng)時(shí)，通常涉及一個(gè)重要概念：遲滯相干函數(shù)。

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，將地震動(dòng)的不同分量視為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則兩點(diǎn)地震動(dòng)記錄的遲滯相干函數(shù)可用如下數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)

(1)

由上式可知，利用功率譜來(lái)估計(jì)相干性基于信號(hào)是平穩(wěn)過(guò)程的假設(shè)之上；然而眾所周知，地震動(dòng)信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)。在地震工程中，假設(shè)強(qiáng)地震動(dòng)窗內(nèi)的信號(hào)是平穩(wěn)的。因此，只有強(qiáng)地震動(dòng)窗內(nèi)的信號(hào)才可用于估計(jì)相干性。強(qiáng)地震動(dòng)窗可通過(guò)表征地震動(dòng)能量的Arias強(qiáng)度(AI)來(lái)獲得。AI表達(dá)式如下[10]

(2)

式中：Tp是速度峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間；V1(t)和V2(t)為地震動(dòng)水平分量的速度時(shí)程。強(qiáng)地震動(dòng)窗起止與終止時(shí)間分別為AI值等于0.05與0.95所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻[11]。圖2為一條地震動(dòng)記錄強(qiáng)地震動(dòng)窗的示意圖，框線內(nèi)的信號(hào)表示用于估計(jì)地震動(dòng)相干性的強(qiáng)地震動(dòng)窗。為了使強(qiáng)地震動(dòng)窗首尾的幅值為0，在計(jì)算相干值時(shí)，每一個(gè)強(qiáng)地震動(dòng)窗需乘以余弦衰減窗。

表1 選用臺(tái)站詳細(xì)信息表Tab.1 Specific information of the stations used in the following studied

圖2 強(qiáng)地震動(dòng)窗示意圖Fig.2 Schematic diagram for strong motion window

受收集臺(tái)陣記錄的限制，符合隨深度相干性研究要求的地震動(dòng)記錄樣本有限，難以通過(guò)集系平均的方法得到地震動(dòng)的自功率譜和互功率譜。本文采用頻域譜平滑技術(shù)及頻域加窗技術(shù)，利用平滑后的功率譜根據(jù)式(1)來(lái)計(jì)算兩觀測(cè)點(diǎn)的相干函數(shù)值。

假設(shè)觀測(cè)點(diǎn)j，k處的加速度時(shí)程分別為uj(t)、uk(t)，v(t)代表所采用的強(qiáng)地震動(dòng)窗，則加速度時(shí)程uj(t)加窗后的傅里葉變換為

(3)

(4)

將平滑后的功率譜代入式(1)就可以得到j(luò)，k兩點(diǎn)地震動(dòng)的遲滯相干函數(shù)，為了便于闡述，在后續(xù)的研究中，將遲滯相干函數(shù)簡(jiǎn)稱為相干函數(shù)。相干函數(shù)用來(lái)衡量j、k兩點(diǎn)地震動(dòng)的相似性，并指出兩點(diǎn)地震記錄的相關(guān)程度。通常0≤|γ(djk,f)|≤1，相干值越大，表明兩點(diǎn)之間地震動(dòng)的相關(guān)性越強(qiáng)；等于0時(shí)，表明兩點(diǎn)之間地震動(dòng)記錄沒(méi)有相關(guān)性，等于1時(shí)，表明兩地震動(dòng)記錄完全相關(guān)，其時(shí)域波形完全相同。從表達(dá)式中可以看出，當(dāng)f和djk趨于0時(shí)，|γ(djk,f)|趨于1；當(dāng)f和djk較大時(shí)，|γ(djk,f)|趨于0[13]。然而，在計(jì)算相干函數(shù)的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)：在高頻和大間距的情況下，|γ(djk,f)|并不等于0。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因有兩個(gè)：①統(tǒng)計(jì)原因：在對(duì)遲滯相干函數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)存在偏差；②物理原因：除了平面波以外，地震動(dòng)信號(hào)還包含了其他類型的波；更重要的是，在高頻段，地震動(dòng)信號(hào)雖然已經(jīng)衰減，但是地震動(dòng)經(jīng)過(guò)散射殘存下來(lái)的能量以及大量的噪聲對(duì)相干函數(shù)造成不可忽視的影響，使得遲滯相干函數(shù)在高頻處及大間距處不是接近于0，而是接近于一個(gè)恒定值。

2.2 相干函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性

相干函數(shù)以統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，從概率的角度上表示地震動(dòng)記錄的相關(guān)性。在對(duì)相干函數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析中，我們發(fā)現(xiàn)：相干函數(shù)的估計(jì)值存在變異性，且這種變異值不是恒定的(見圖3(a))；隨著|γ(djk,f)|的減小，該變異性遞增，即該相干函數(shù)是異方差的。為了使函數(shù)值近似于正態(tài)分布以便后續(xù)的擬合分析，本文對(duì)相干函數(shù)值進(jìn)行tanh-1變換，變換后的結(jié)果如圖3(b)所示。對(duì)比兩圖可以看出，經(jīng)過(guò)變換后，tanh-1(|γ|)的分布與頻率無(wú)關(guān)，即變換后的相干值是同方差的。

通過(guò)上述理論計(jì)算得到地震記錄的相干函數(shù)示意圖如圖4所示。Svay等研究表明：在計(jì)算相干函數(shù)均值的過(guò)程中，當(dāng)?shù)卣鹩涗涍_(dá)到30條時(shí)，便能對(duì)遲滯相干函數(shù)進(jìn)行一個(gè)良好的估計(jì)，因此本文在計(jì)算均值時(shí)，所選擇的地震動(dòng)記錄數(shù)均超過(guò)30條。

綜上所述，相干函數(shù)的估計(jì)值存在變異性，且這種變異性隨著頻率的增大而增大。為了使函數(shù)值接近于正態(tài)分布，在計(jì)算相干函數(shù)時(shí)，采用tanh-1變換。由于變換后曲線的直觀性較差，因此在后續(xù)的圖形對(duì)比中均采用|γ|曲線進(jìn)行分析。

3 隨深度變化的地震動(dòng)相干性分析

3.1 震級(jí)與震中距對(duì)相干函數(shù)的影響

對(duì)于一個(gè)特定的震源，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)為線性傳播時(shí)，震級(jí)及震中距對(duì)相干函數(shù)不產(chǎn)生影響。但在實(shí)際情況中，地震動(dòng)的傳播是非線性的，因而本節(jié)對(duì)震級(jí)及震中距對(duì)相干函數(shù)的影響進(jìn)行探討。

(a)遲滯相干函數(shù)

(b)tanh-1變換后的遲滯相干函數(shù)

圖4 相干函數(shù)曲線(臺(tái)站IWTH18，深度：100 m，記錄數(shù)：58)Fig.4 Dispersions of horizontal coherencies estimated from 58 events of station IWTH18 (Site I)for a depth of 100 m

鑒于NIGH10臺(tái)站豐富的數(shù)據(jù)量，在研究震級(jí)及震中距對(duì)相干函數(shù)的影響中，本文以該臺(tái)站記錄到的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從而消除場(chǎng)地效應(yīng)及深度的影響。將所選取的具有良好信噪比的地震動(dòng)記錄按照相同震級(jí)、震中距進(jìn)行分組，從而展開研究。震中距為100～150 km，不同震級(jí)的相干函數(shù)均值如圖5所示。從圖中可以看出，當(dāng)頻率大于2 Hz時(shí)，震級(jí)對(duì)遲滯相干函數(shù)幾乎不產(chǎn)生影響；當(dāng)頻率小于2 Hz時(shí)，隨著震級(jí)的增大，相干值也隨之增大；這與Abrahamson等得到的結(jié)論一致。

為了更系統(tǒng)直觀的觀察震級(jí)的影響，本文展示了頻率為5～10 Hz時(shí)相干函數(shù)的殘差圖，如圖6所示。從圖中可以看出，隨著震級(jí)的增加，殘差曲線是一條接近于0軸的直線。由此得出結(jié)論：震級(jí)對(duì)隨深度變化的相干函數(shù)沒(méi)有顯著的影響，當(dāng)其他條件一致時(shí)，震級(jí)對(duì)相干函數(shù)的影響可忽略不計(jì)。

圖5 震級(jí)對(duì)相干函數(shù)的影響Fig.5 Example of the magnitude dependence of the horizontal coherencies

圖6 不同震級(jí)下相干函數(shù)的殘差圖Fig.6 Example of the magnitude dependence of the horizontal coherencies residuals

為了研究震中距對(duì)隨深度變化的相干函數(shù)的影響，篩選NIGH10臺(tái)站數(shù)據(jù)中具有相似震中距，且信噪比良好的地震動(dòng)記錄進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。由圖可知：當(dāng)頻率小于5 Hz時(shí)，震中距對(duì)相干函數(shù)的影響較??；而在5～35 Hz的頻率范圍內(nèi)，隨著震中距的增大，兩點(diǎn)間的相干性逐漸減弱。

圖7 震中距對(duì)相干函數(shù)的影響Fig.7 Example of the epicentral distance (Depi)dependence of the horizontal coherencies

為了系統(tǒng)直觀地觀察震中距對(duì)相干函數(shù)的影響，圖8展示了5～10 Hz頻段的殘差圖。將所選地震動(dòng)記錄分為0～500 km、0～300 km和0～200 km三個(gè)區(qū)間進(jìn)行對(duì)比分析?？梢钥闯觯?～500 km和0～300 km的區(qū)間下，殘差曲線出現(xiàn)了明顯的趨勢(shì)線，表明在計(jì)算相干函數(shù)時(shí)，震中距對(duì)相干函數(shù)的影響不能通過(guò)概率平均消除；但從圖8(c)中觀察到：在0～200 km的區(qū)間內(nèi)，殘差曲線是一條接近于0軸的直線，表明當(dāng)震中距小于200 km時(shí)，其對(duì)相干函數(shù)的影響可忽略不計(jì)。因此，在之后的分析中，為了避免震中距的影響，本文將選取震中距小于200 km的記錄。

(a)震中距：0～500 km

(b)震中距：0～300 km

(c)震中距：0～200 km

3.2 剪切波速對(duì)相干函數(shù)的影響

由上述內(nèi)容可知，本文所計(jì)算的相干函數(shù)是以日本KiK-net臺(tái)網(wǎng)中的地震動(dòng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)估計(jì)得到的?？紤]到KiK-net臺(tái)站的特殊性，本節(jié)將分析剪切波速對(duì)隨深度變化的相干函數(shù)的影響。選?、蝾悎?chǎng)地條件下，深度為100 m，不同剪切波速Vs的臺(tái)站進(jìn)行分析，臺(tái)站信息見表2。由表可知：臺(tái)站IWTH21和IWTH22的剪切波速Vs相似；臺(tái)站SMNH02與臺(tái)站IWTH21擁有相似的Vs30，不同的Vs100；而SITH05則與SMNH02相反；臺(tái)站IWTH09的Vs均小于IWTH21；而AOMH06的Vs均大于IWTH21。為了探究剪切波速對(duì)相干函數(shù)的影響規(guī)律，將上述臺(tái)站分為兩組，第一組包括IWTH21、IWTH22、SMNH02和SITH05；第二組包括IWTH21、IWTH22、IWTH09和AOMH06。得到的相干函數(shù)均值曲線見圖9。從圖9(a)可以看出，Vs100對(duì)相干函數(shù)的影響比Vs30的影響顯著，換言之，與淺層土相比，相干函數(shù)衰減是由地震波在深層土中的散射所引起的[14]。觀察圖9(b)，可知當(dāng)臺(tái)站擁有相似的剪切波速Vs30、Vs100時(shí)，由于臺(tái)站類別而引起的相干函數(shù)差異可忽略不計(jì)。該結(jié)論為后續(xù)研究的可行性奠定了基礎(chǔ)。

(a) 第一組(b) 第二組

3.3 相干函數(shù)模型與參數(shù)回歸

考慮到地震記錄的入射角具有隨機(jī)性，本文認(rèn)為地震動(dòng)記錄兩水平分量之間是平等的，不考慮入射角的影響，將地震動(dòng)的南北分量和東西分量分別作為兩個(gè)水平分量樣本計(jì)算其相干函數(shù)值。根據(jù)2.1節(jié)所述的理論計(jì)算不同深度兩測(cè)點(diǎn)之間的相干函數(shù)值，得到特定深度下兩點(diǎn)相干性隨頻率的變化情況。將臺(tái)站按照?qǐng)龅仡悇e、深度等因素分組，選取該臺(tái)站下記錄良好且符合要求的地震動(dòng)記錄，計(jì)算每一對(duì)記錄的相干函數(shù)，進(jìn)而求其平均，從而得到該類場(chǎng)地條件下固定深度的相干函數(shù)均值。分組詳細(xì)信息見表1。

通過(guò)分析上述相干函數(shù)計(jì)算值可知，兩點(diǎn)間水平分量地震動(dòng)的相干性隨著深度和頻率的增大呈指數(shù)形式衰減。比較和借鑒以往學(xué)者提出的經(jīng)驗(yàn)遲滯相干函數(shù)模型表達(dá)式，且考慮不同場(chǎng)地條件對(duì)相干函數(shù)的影響，建議水平分量的相干函數(shù)形式在Albrahamson等的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正。表達(dá)式如下所示

tanh-1γ(djk,f)=

(a1+a2djk)[exp{(b1+b2djk)f}+fc]+0.38

(5)

式中:a1,a2,b1,b2,c是模型參數(shù)；f表示頻率；djk表示j、k兩點(diǎn)之間的深度；0.38表示場(chǎng)地的噪聲水平，通過(guò)50 Hz處相干函數(shù)的均值獲得。各參數(shù)值見表3。

為了驗(yàn)證擬合效果，本文對(duì)擬和值與計(jì)算值進(jìn)行了比較，見圖10。從圖中可以看出，相干函數(shù)的計(jì)算值與擬合值吻合良好。

表2 剪切波速對(duì)相干函數(shù)影響分析中所選臺(tái)站的詳細(xì)信息Tab.2 Specific information of the stations used in the shear wave velocity dependence study

表3 水平向分量建議模型擬合參數(shù)Tab.3 Parameters of model for horizontal coherencies

3.4 不同場(chǎng)地下地震動(dòng)相干性分析與比較

為了對(duì)比分析不同場(chǎng)地條件下地震動(dòng)水平分量的相干情況，選取不同深度(50 m、100 m、150 m、200 m、250 m和300 m)相干函數(shù)擬合值隨頻率的變化情況，以及不同頻率點(diǎn)處(1 Hz、3 Hz、5 Hz、10 Hz、20 Hz和40 Hz)相干函數(shù)擬合值隨深度的變化情況進(jìn)行比較。圖11為四類場(chǎng)地條件下水平分量相干函數(shù)對(duì)比值。

對(duì)比不同類型場(chǎng)地相干函數(shù)隨頻率的變化圖可知，較深度對(duì)相干函數(shù)的影響，頻率對(duì)相干函數(shù)的影響更大。相干性隨著頻率的增長(zhǎng)呈指數(shù)衰減。造成該現(xiàn)象的原因可歸結(jié)為以下兩點(diǎn)[15]：①幾何和材料的不規(guī)則性，即地震波的傳播過(guò)程是不規(guī)則的。該不規(guī)則性包括以下幾點(diǎn)，由于斷層的破裂而導(dǎo)致地震動(dòng)傳播方向的不規(guī)則性以及在傳播過(guò)程中由于平面波傾斜入射而導(dǎo)致的時(shí)間延遲。②地震波的散射。

(a)Ⅰ類場(chǎng)地

(b)Ⅱ類場(chǎng)地

(c)Ⅲ類場(chǎng)地

(d)Ⅳ類場(chǎng)地

對(duì)比不同場(chǎng)地條件下水平分量的相干函數(shù)可知：場(chǎng)地條件越軟，函數(shù)值越小，函數(shù)隨頻率衰減越快。換言之，巖石場(chǎng)地的加速度時(shí)程比軟土場(chǎng)地加速度時(shí)程的相關(guān)性更強(qiáng)。該現(xiàn)象可通過(guò)深層土壤的傳播效應(yīng)以及場(chǎng)地平行層的相速差(最快與最慢相速之差)來(lái)解釋：相較于地質(zhì)條件的影響，深層土壤的傳播效應(yīng)對(duì)相干函數(shù)的影響更為顯著；隨著土層深度以及相速差的減小，相干函數(shù)的值增大。與巖石場(chǎng)地相比，軟土場(chǎng)地的土層較深且相速差較大，因而相干函數(shù)隨頻率的衰減速度也就更快。

對(duì)比不同類型場(chǎng)地相干函數(shù)隨深度的變化圖可知：對(duì)于水平分量，無(wú)論是在高頻段還是低頻段，相干函數(shù)均隨著深度的增加而呈線性變化，且在衰減的過(guò)程中不出現(xiàn)交點(diǎn)。這表示在固定頻率下，相干函數(shù)隨深度呈線性衰減且斜率之間沒(méi)有顯著的差異。

(a)Ⅰ類場(chǎng)地

(b)Ⅱ類場(chǎng)地

(c)Ⅲ類場(chǎng)地

(d)Ⅳ類場(chǎng)地

4 結(jié) 論

本文以日本KiK-net臺(tái)網(wǎng)采集的2 679對(duì)地震動(dòng)記錄為基礎(chǔ)，利用隨機(jī)振動(dòng)理論和數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)對(duì)不同類型場(chǎng)地水平分量地震動(dòng)隨深度變化的相干性問(wèn)題進(jìn)行了研究。通過(guò)對(duì)相干函數(shù)計(jì)算值的擬合，建立了一種適用于不同類型場(chǎng)地的水平向地震動(dòng)隨場(chǎng)地深度變化的相干函數(shù)模型，并進(jìn)行了參數(shù)回歸分析。

通過(guò)本文的計(jì)算與分析，可得到如下結(jié)論：

(1)震級(jí)對(duì)水平向地震動(dòng)隨深度變化的相干函數(shù)幾乎不產(chǎn)生影響；當(dāng)震中距小于200 km時(shí)，震中距對(duì)相干函數(shù)的影響可忽略不計(jì)。

(2)剪切波速對(duì)相干函數(shù)產(chǎn)生較大的影響，與淺層土相比，深層土剪切波速的影響更大。

(3)水平向地震動(dòng)的相干函數(shù)隨深度和頻率的增大呈指數(shù)形式衰減。

(4)相較于場(chǎng)地深度對(duì)地震動(dòng)相干函數(shù)值的影響，頻率對(duì)相干函數(shù)衰減速率的影響更加明顯；在對(duì)地震動(dòng)相干函數(shù)值的估計(jì)中，隨著場(chǎng)地由硬變軟，相干函數(shù)隨深度的衰減愈來(lái)愈快。

(5)文中建立了一種適用于不同類型場(chǎng)地的水平向地震動(dòng)隨場(chǎng)地深度變化的相干函數(shù)模型，并利用非線性擬合對(duì)相干函數(shù)中的系數(shù)進(jìn)行了回歸分析。結(jié)果表明，擬合效果良好。