商 霖,張海瑞,李 璞,2

(1.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長沙 410073)

某陸基型號導(dǎo)彈武器系統(tǒng)主要由發(fā)射車、發(fā)射箱和導(dǎo)彈等部分組成，即導(dǎo)彈通過前、后定向件嵌入發(fā)射箱導(dǎo)軌內(nèi)，而發(fā)射箱則螺接在發(fā)射車底盤上。其中，前定向件是導(dǎo)彈上的重要功能部件，其一方面在導(dǎo)彈運輸和停放時起支承作用，另一方面在導(dǎo)彈滑行、出箱過程中起導(dǎo)向作用。同時，為了保證飛行的安全，設(shè)計上導(dǎo)彈出箱后前定向件需要與彈體正常分離。然而，地面試驗卻發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)彈前定向件在經(jīng)歷了較長時間的機動運輸后會出現(xiàn)與彈體無法可靠分離的情況。

前定向件機構(gòu)組成與設(shè)計機理的分析表明：正常情況下，在導(dǎo)彈出箱后前定向件內(nèi)腔中的頂桿會因外部導(dǎo)軌約束的突然消除而快速彈出，進而解鎖與彈體連接的分瓣螺母，實現(xiàn)前定向件與彈體的可靠分離。機動運輸過程中，前定向件內(nèi)腔中的活動部件(包括頂桿、分瓣螺母等)與前定向件內(nèi)壁處于不停的摩擦、運動狀態(tài)，導(dǎo)致二者之間的潤滑涂層磨損、產(chǎn)生了卡滯，影響了前定向件與彈體的正常分離。

為了解決上述問題，并從設(shè)計上對前定向件在機動運輸環(huán)境下的使用壽命進行量化。本文借用工程結(jié)構(gòu)和機械失效的常用概念‘疲勞’[1]，將前定向件內(nèi)壁與活動部件之間的潤滑涂層的磨損看作為疲勞問題，通過建立二者之間相對位移-循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，來研究導(dǎo)彈前定向件在機動運輸環(huán)境下的使用性能和功能失效的情況，同時把其功能正常的運輸里程定義為目標(biāo)里程或使用壽命。

本文研究中，首先通過試車場內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)路面機動運輸試驗進行數(shù)據(jù)采集和時、頻域的分析處理；隨后，利用雨流計數(shù)法得到以18個整圈實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)子樣本的幅值-均值-累積頻次統(tǒng)計結(jié)果，選取幅值和均值作為兩個隨機變量，采用二維隨機變量的統(tǒng)計分析理論建立聯(lián)合概率密度函數(shù)，進而外推得到以目標(biāo)里程為整體母樣本的幅值-均值-累積頻次計數(shù)矩陣，并根據(jù)潤滑涂層的磨損機理編制了其相適用的疲勞載荷設(shè)計譜；最后，將用于分析計算的設(shè)計譜采用等面積法等效轉(zhuǎn)換為可用于試驗驗證的試驗譜，將不可測量、不可分析的潤滑涂層的磨損問題轉(zhuǎn)換為可量化、可試驗驗證的疲勞問題，為前定向件在型號中的正常使用提供了可靠的依據(jù)和有力的指導(dǎo)。

1 試驗場機動運輸試驗

導(dǎo)彈在部署執(zhí)勤或戰(zhàn)備值班狀態(tài)下，主要采用公路機動運輸?shù)姆绞?。由于發(fā)射車的行進路況、行駛速度等均不能完全確定，因此利用實際道路試驗確定使用工況較為困難。本文通過確定幾種典型路況，來模擬表征發(fā)射車的實際行駛工況，同時為發(fā)射車的全壽命周期的疲勞載荷譜的建立提供試驗工況的依據(jù)。

1.1 試驗概述

試驗場機動運輸試驗選定國內(nèi)某試車場內(nèi)露天環(huán)形道路，試驗路段單圈全長約2.3 km，道路類型涵蓋了瀝青路、碎石路、卵石路、波形路和魚鱗路等典型的強化路面[2]及陡坡路段(見圖1)，以等效模擬發(fā)射車行駛過程中可能遇到的鄉(xiāng)村水泥路、城區(qū)瀝青路、高速公路和山區(qū)砂土/碎石路等路況及路面上間或的路障、凸起和凹坑等，具體的路段路況和行車速度見表1。

(a)碎石路

(b)卵石路

(c)波形路

(d)魚鱗路

表1 路況和車速情況Tab.1 Road conditions and speed

試驗前，在導(dǎo)彈前定向件和發(fā)射箱導(dǎo)軌之間布置了位移傳感器用以測量前定向件內(nèi)壁與活動部件之間的相對位移。位移傳感器采用SDI-3010型電渦流位移傳感器[3]，頻響范圍0 Hz～10 kHz，測量范圍0～6 mm。信號采集器選用32通道ICP電壓型MDR數(shù)字信號記錄器，采樣頻率1 280 Hz。試驗場機動運輸試驗全程，采用低噪聲電纜將位移信號接入MDR數(shù)字信號記錄器。

1.2 時域統(tǒng)計分析

時域統(tǒng)計分析是指對信號的各種時域參數(shù)、指標(biāo)的估計或計算。振動信號的常用時域參數(shù)和指標(biāo)主要包括：峰值、均方根值、斜度和峭度以及概率密度函數(shù)等。圖2～圖4給出了在各典型強化路面和不同車速組合下導(dǎo)彈前定向件內(nèi)壁與活動部件間相對位移的振動信號時間歷程曲線。圖2表明，相同車速下魚鱗路、波形路和卵石路上所測位移振幅相差不大，碎石路面所測位移振幅相對較小，瀝青路面(即各強化路面之間的過渡段)所測位移振幅最?。霍~鱗路位移振動表現(xiàn)為間斷、重復(fù)性沖擊信號的疊加，波形路位移振動表現(xiàn)為持續(xù)性沖擊信號的累積，卵石路位移振動表現(xiàn)為散亂的隨機性沖擊，碎石路位移振動表現(xiàn)為密集的隨機性沖擊。此外，根據(jù)筆者親身體驗，五種路面中波形路最難以承受、伴隨著持續(xù)的頭暈和惡心，且與常規(guī)認(rèn)識相反，車速越低體感反而越差；魚鱗路次之、間斷出現(xiàn)的身心顛簸和顫動；卵石路、碎石路和瀝青路相對較好、相差不大。

選取強化路面中位移振動數(shù)據(jù)較為接近高斯分布的碎石路面進行不同車速下振動信號的對比，圖3表明不同車速下位移振幅基本一致。圖4給出了在瀝青路上正常行駛、爬坡、過路障和剎車情況下的位移振動，結(jié)果表明：各工況下位移振幅沒有明顯的差別，只有剎車工況的位移振幅相對較大、且超出其它工況約一倍左右。此外，圖2和圖4的對比還表明，魚鱗路、波形路和卵石路等強化路面引起的位移振幅可以覆蓋、包絡(luò)剎車工況引起的位移振幅。

圖2 相同車速不同路面上振動信號的位移時程曲線Fig.2 The time history curve of vibration displacement under the same speed at different pavement

圖3 碎石路面不同車速下振動信號的位移時程曲線Fig.3 The time history curve of vibration displacement under the different speed at gravel pavement

圖4 特殊工況下振動信號的位移時程曲線Fig.4 The time history curve of vibration displacement under the special case

表2和圖5為圖2測量數(shù)據(jù)的時域統(tǒng)計分析結(jié)果。從表2中數(shù)據(jù)可見，信號峰值P是3倍均方根值R的1.19倍～1.55倍，表明振動信號中夾雜了沖擊信號，其中魚鱗路信號峭度K值較大表明沖擊信號幅值較大、數(shù)量較多，其它路面信號峭度K值較小表明沖擊信號幅值較低、數(shù)量較少。此外，圖5圖形外廓中，信號峰值概率密度函數(shù)曲線若右偏或左偏，則分別對應(yīng)于表2中斜度S值小于零或大于零的情況。

表2 位移信號的時域統(tǒng)計分析Tab.2 Time domain statistical analysis of displacement signal

圖5 瀝青路面上位移信號的幅值概率密度函數(shù)Fig.5 The displacement signal amplitude probability density function at the asphalt pavement

信號峭度K和斜度S等于零，表明信號是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即是高斯信號。非高斯信號峭度K不等于零，信號峭度K小于零是亞高斯信號，信號峭度K大于零是超高斯信號。波形路、卵石路、碎石路和瀝青路等路面的信號斜度S和峭度K均較小，基本可以看作是高斯信號。魚鱗路的信號斜度S和峭度K較大，表明振動信號中伴隨著較多的沖擊信號，由此其應(yīng)看作超高斯信號，相應(yīng)的處理方法可參見文獻[4-5]。

1.3 頻域功率譜分析

功率譜密度[6]是一種概率統(tǒng)計方法，是對隨機變量均方值的度量。物理定義中，功率譜密度是指單位頻帶內(nèi)的信號功率，即信號功率在各頻點的分布，對功率譜在頻域上的積分可以得到信號的功率。圖6給出了各典型強化路面跑車狀態(tài)下導(dǎo)彈前定向件內(nèi)壁與活動部件間相對位移的功率譜密度曲線。其是綜合并包絡(luò)了不同車速下通過瀝青路、魚鱗路、波形路、碎石路和卵石路等路面功率譜密度曲線的最大譜[7-8]，每種車速、每種路面功率譜密度曲線都是通過對所測數(shù)據(jù)進行功率譜密度估算并采用譜平滑和譜平均技術(shù)[9-10]得到的。

圖6 特殊工況下振動信號的位移功率譜密度曲線Fig.6 Displacement power spectrum density curve of vibration signal at different pavement

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)：位移功率譜密度曲線主要包含6個譜峰，分別對應(yīng)于底盤系統(tǒng)的懸掛頻率(頻率f1、f2和f3)和輪胎的支撐頻率(頻率f4、f5和f6)，其譜峰頻率值與文獻[11]中汽車懸掛(車身)質(zhì)量的固有頻率和非懸掛(車輪)質(zhì)量部分的固有頻率較為接近。其中，f1為前懸頻率、f2為后懸頻率，后前比約為1.6，f3為底盤前、后懸整體的俯仰頻率，與文獻[12]中雙質(zhì)量振動系統(tǒng)前、后懸頻率與頻率比的通用設(shè)計相符合。此外，圖6中位移功率譜密度值在30 Hz前譜值較大，表明頻率成分主要集中在30 Hz以下，相應(yīng)低頻的影響最為明顯。

文獻[13]認(rèn)為，車輛行駛載荷的產(chǎn)生主要有兩個部分：其一為車輛的加/減速變檔、轉(zhuǎn)彎變向和剎車制動等駕駛習(xí)慣引起的(同圖7所示)，其二為道路條件和車輛性能等引起的(同圖6所示)，并認(rèn)為這兩部分的分界頻率為0.65 Hz。從圖7來看，本文認(rèn)為這兩部分的分界頻率應(yīng)該在f0附近，同時也表明剎車制動等駕駛習(xí)慣對位移振幅的影響也是十分明顯的。

圖7 不同路面上振動信號的位移功率譜密度曲線Fig.7 Displacement power spectrum density curve of vibration signal under the special case

2 疲勞載荷譜的設(shè)計

載荷譜是以概率統(tǒng)計的方法研究載荷的特性，其將載荷的統(tǒng)計特性(載荷大小、循環(huán)次數(shù)和排列順序等)用圖形、表格或矩陣等形式來表示。通常所提載荷具有廣泛的含義，不僅包含結(jié)構(gòu)所承受的外部力或力矩，還包括結(jié)構(gòu)的內(nèi)部力或力矩，以及某一截面的應(yīng)力或應(yīng)變等，同時也可包含結(jié)構(gòu)某一位置的位移、速度和加速度等。本文，借助這種廣義的外延，將前定向件內(nèi)壁與活動部件間的相對位移定義為一種載荷，并采用基于雨流計數(shù)的時域法設(shè)計其相應(yīng)的疲勞載荷譜。

2.1 雨流計數(shù)法及循環(huán)累積頻次的統(tǒng)計

雨流計數(shù)法[14]是以雙參數(shù)(幅值和均值)法為基礎(chǔ)的一種計數(shù)法，其主要功能是把載荷時程簡化為不同均值和幅值(或者范圍)的循環(huán)及該循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，供疲勞壽命估算和編制疲勞載荷譜使用。圖8給出了相對位移在不同截止頻率和不同幅值梯度下的位移幅值-累積頻次曲線，其中取截止頻率30 Hz(對應(yīng)于圖6的敏感頻段)和幅值梯度50時統(tǒng)計所得位移幅值-累積頻次曲線相對較好。本文根據(jù)敏感頻段選取截止頻率對載荷時程數(shù)據(jù)進行雨流計數(shù)前的濾波，有效地實現(xiàn)了低載刪除和載荷譜的濃縮簡化，同時避免了討論低載刪除標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則的適用性[15]。

圖8 相對位移幅值-累積頻次曲線Fig.8 Relative displacement amplitude-cumulative frequency curve

按表1路況和車速要求及事先編排的試驗流程，獲取了發(fā)射車在強化路面上18個整圈連續(xù)跑車的實測數(shù)據(jù)。其中，每圈路面均包含了發(fā)射車載彈運輸過程中可能遇到的各種路面狀況并滿足一定的路面占比。同時，18個整圈的跑車考慮了不同車速及其占比的影響，還加入了預(yù)估數(shù)量的路障通過和緊急剎車等人為操作。最后，對這些實測數(shù)據(jù)預(yù)先執(zhí)行截止頻率30 Hz的低通濾波后進行雨流計數(shù)，并按50個載荷梯度進行分組累積，統(tǒng)計得到幅值-均值-累積頻次分布直方圖如圖9所示。

圖9 相對位移幅值(mm)-均值(mm)-累積頻次分布直方圖Fig.9 Relative displacement amplitude (mm)-mean (mm)- cumulative frequency distribution histogram

2.2 雨流計數(shù)矩陣及其外推

試驗場機動運輸試驗由于受到試驗時間、試驗工況、試驗設(shè)備和試驗人員等諸多方面因素的限制，因而不可能采集到全部車況、路況或循環(huán)的試驗數(shù)據(jù)。由此，在實際使用時需要對有限的載荷數(shù)據(jù)進行外推，以獲得目標(biāo)里程下的載荷量，進而利用外推后的載荷量進行實驗室內(nèi)的疲勞壽命試驗。

當(dāng)前，最常用的外推方法是參數(shù)法[16]。其具體操作為：首先，根據(jù)先驗性的認(rèn)識，通過假設(shè)變量符合某一特定函數(shù)以估算總體的概率分布。工程上，通常認(rèn)為幅值、均值概率分布分別符合三參數(shù)威布爾分布和正態(tài)分布，且二者相互獨立，由此其聯(lián)合概率密度函數(shù)可表示為

(1)

式中：x和y分別是相對位移的幅值和均值，α、β和γ分別是威布爾分布的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和閾值參數(shù)，μ和δ分別是正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。式(1)中的威布爾分布參數(shù)和正態(tài)分布參數(shù)可利用線性回歸最小二乘法根據(jù)雨流統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別擬合，以獲得分布參數(shù)的估計值。同時，可采用文獻[17]提供的幅值和均值極值的計算公式

(2)

ymax=μpδ+μ

(3)

式中：P是極值發(fā)生概率，μp是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差。

隨后，將幅值和均值歷程分別地分成若干個小單元，并計算有限樣本數(shù)據(jù)的理論頻次

(4)

式中：Nij是理論頻次，xi-1和xi為位移幅值的積分下、上限；yi-1和yi為位移均值的積分下、上限。

最后，將上式理論頻次按式(5)進行擴展

(5)

根據(jù)上述公式，可以得到前定向件在機動運輸全壽命周期內(nèi)的雨流計數(shù)矩陣，如圖10所示。

圖10 相對位移幅值(mm)-均值(mm)-累積頻次計數(shù)(對數(shù))Fig.10 Relative displacement amplitude (mm)-mean (mm)-cumulative frequency count (log)

2.3 疲勞載荷設(shè)計譜

當(dāng)前，通常使用的疲勞載荷譜都是按等損傷的原則將非零均值的循環(huán)等效轉(zhuǎn)換為零均值的循環(huán)[18]，即轉(zhuǎn)換成等效幅值和累積頻次的關(guān)系，這是因為結(jié)構(gòu)疲勞分析中均值應(yīng)力對累積損傷有較大的影響。針對潤滑涂層的磨損，從經(jīng)驗來看其只是和位移幅值有極大關(guān)系，而和位移均值關(guān)系不大。因此，本文疲勞載荷譜的編制依據(jù)取相對位移幅值-累積頻次曲線。同時，載荷譜編制過程中對幅值-累積頻次曲線進行一些處理，如高載截除和低載刪除。其中，低載刪除處理已經(jīng)利用前述低通濾波的方式完成。此外，與結(jié)構(gòu)疲勞分析不同，對潤滑涂層的磨損分析，只需在數(shù)據(jù)預(yù)處理中進行奇異值消除即可，不必進行高載的截除，這種方式屬于偏保守的處理。

圖11為基于圖10使用壽命期內(nèi)雨流矩陣得到的載荷譜圖，這可以作為壽命預(yù)估的理論分析譜，也可以作為疲勞試驗的實際加載譜。

圖11 相對位移的疲勞設(shè)計譜Fig.11 Fatigue design spectrum of relative displacement

3 疲勞壽命預(yù)估

導(dǎo)彈前定向件疲勞壽命試驗選定國內(nèi)某高校強度與疲勞試驗室，試驗設(shè)備選用MTS電液伺服疲勞試驗機，試驗產(chǎn)品為前定向件和一段模擬導(dǎo)軌(通過工裝固定在試驗機上，并施加一定的預(yù)加載荷)，試驗控制方式采用位移控制，試驗頻率為2 Hz?？紤]到試驗設(shè)備控制精度難以滿足微米級，同時也為了大幅度壓縮試驗時間，需要將圖11載荷設(shè)計譜等效轉(zhuǎn)換為疲勞試驗譜。然而，載荷譜的等效通常是基于損傷等效原理，需要使用材料的S-N疲勞壽命曲線。針對潤滑涂層的磨損，不可能像結(jié)構(gòu)材料那樣利用S-N曲線進行理論估算。為此，本文采用等面積法將圖11變幅設(shè)計譜轉(zhuǎn)換為常幅試驗譜，其幅值取0.1 mm(與試驗場機動運輸試驗最大峰值位移相當(dāng))，試驗循環(huán)次數(shù)約為16萬次。采用常幅試驗譜對試驗產(chǎn)品進行疲勞加載試驗，三件產(chǎn)品的循環(huán)次數(shù)都達到了50萬次以上，說明導(dǎo)彈前定向件使用壽命為實際需求的三倍以上，為型號產(chǎn)品的有效使用和延壽利用提供了最為真實的試驗驗證。

4 結(jié) 論

通過對某型導(dǎo)彈試驗場機動運輸試驗數(shù)據(jù)進行時域統(tǒng)計分析和頻域功率譜分析可知，同一車速下魚鱗路、波形路和卵石路上位移振幅相差不大，碎石路位移振幅相對較小，瀝青路位移振幅最小；不同車速下同一路面上位移振幅基本一致；波形路、卵石路、碎石路和瀝青路等路面上所測位移信號基本可看作高斯信號，魚鱗路上所測位移信號屬于超高斯信號。此外，不同車速下、不同路面上位移信號主要受到30 Hz以下低頻的影響。由此，根據(jù)所測信號的特點編排試驗場機動運輸試驗流程，進而以實測位移組成基準(zhǔn)譜，即以試驗里程作為基礎(chǔ)子樣本，編排過程中考慮了不同路面及其占比、不同車速及其占比、車輛載重和剎車次數(shù)及過溝坎、路障等因素的影響。

利用雨流計數(shù)法對實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到試驗里程下導(dǎo)彈前定向件內(nèi)壁與活動部件間相對位移的幅值-均值-累積頻次分布結(jié)果。采用參數(shù)外推法獲取目標(biāo)里程下相對位移的幅值-均值-累積頻次計數(shù)矩陣，實現(xiàn)由實測子樣數(shù)據(jù)向母體結(jié)果分布的推斷。針對潤滑涂層磨損機制與結(jié)構(gòu)應(yīng)力疲勞機理的不同，編制了適用于產(chǎn)品的疲勞載荷設(shè)計譜。最后，根據(jù)試驗裝置的能力，采用等面積法將載荷設(shè)計譜等效轉(zhuǎn)換為試驗可用的疲勞試驗譜，為潤滑涂層壽命評估試驗提供了加載條件，進而為前定向件內(nèi)部潤滑涂層的設(shè)計與使用提供了依據(jù)。本文方法作為機械類結(jié)構(gòu)內(nèi)部潤滑涂層磨損分析和壽命預(yù)估的一種有意義的嘗試，為此類問題的解決和改進設(shè)計提供了可資借鑒的指導(dǎo)。