(大連大學(xué) 素質(zhì)教育基地，遼寧 大連 116622)

0 引言

板球控制系統(tǒng)是典型的基于視覺圖像識別的運動控制系統(tǒng)。通過執(zhí)行機構(gòu)(電機或氣缸)控制平板傾斜角度，實現(xiàn)對板上小球運動位置和運動軌跡的精確控制。它涵蓋了機器視覺、圖像處理、運動控制、智能控制等多學(xué)科知識，并將其實現(xiàn)的自動化應(yīng)用產(chǎn)品。專家學(xué)者多研究控制系統(tǒng)理論，但很少給出現(xiàn)實解決方案。板球系統(tǒng)是一個多變量，非線性控制對象，是球桿系統(tǒng)的二維擴展。作為一個具有兩個自由度的機械控制系統(tǒng)，板球系統(tǒng)通常用于對動態(tài)系統(tǒng)的研究和在實驗室進行經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的控制過程中進行研究的平臺。本系統(tǒng)設(shè)計是在邊長為 70 cm 光滑的正方形平板上均勻分布著9個外徑 3 cm 的圓形區(qū)域，其編號分別為 1～9 號，通過控制光滑平板的傾斜，使直徑不大于2.5 cm的小球能在平板上按可設(shè)路徑滾動，并實現(xiàn)任意可設(shè)坐標的定點停留，系統(tǒng)具有較強的抗干擾能力[1]。將從機械結(jié)構(gòu)、電路控制系統(tǒng)及軟件算法等方面[2]，詳細介紹板球控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)過程[3]。

1 機械結(jié)構(gòu)

板球控制系統(tǒng)的設(shè)計制作首先就要從機械結(jié)構(gòu)入手。精良的機械結(jié)構(gòu)不僅減少了控制過程中的機構(gòu)誤差造成的算法負擔(dān)，是系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)精確控制的基礎(chǔ)，更能保障系統(tǒng)穩(wěn)定運行。

1.1 整體結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)主要分為兩大部分，即攝像頭支撐架和平板部分，兩者是沒有任何機械連接的擺嵌關(guān)系，可輕松拆分組合，不影響系統(tǒng)的正常運作。這是本系統(tǒng)機構(gòu)的一大亮點，能分開裝運，占空間小。整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 整體結(jié)構(gòu)

攝像頭支撐架的主要作用是固定攝像頭，故其結(jié)構(gòu)沒有嚴格要求，有龍門架式和懸臂梁式，只要能立穩(wěn)不抖即可，本攝像頭支撐架是由空心方鋁管搭建的懸臂梁支撐架。而平板部分的機構(gòu)要求較為嚴格，分為光滑平板，底座和舵機執(zhí)行部件。光滑平板是邊長為70 cm，厚為1.5 cm的雪弗板，雪弗板可與木材相媲美，強度好,不變形，能使平板的表面盡可能的保持水平不出現(xiàn)弧度。密度比木材小，自重輕，可以減輕舵機的負載量。底座上的挺柱通過自主設(shè)計3D打印的萬向節(jié)與平板底中心連接，以中心點建立空間直角坐標系，可以很好的限制光滑平板的X方向移動，Y方向移動及Z方向移動和轉(zhuǎn)動等四個自由度。為了使四自由度更有效限制，采用粗方形鋼挺柱，抗彎扭性強，同時穩(wěn)固性提高。舵機執(zhí)行部件兩個，垂直分布，用螺釘與底座固定，通過自主雕刻的擺臂連桿機構(gòu)分別與平板底側(cè)X，Y軸線上的一點連接，連接點皆用單向鉸支座。這樣兩個舵機靠擺臂連桿傳動實現(xiàn)可控的光滑平板X軸轉(zhuǎn)動和Y軸轉(zhuǎn)動，從而完成控制平板的傾斜角度。整體架構(gòu)看起來靈活輕便，機構(gòu)原理簡單明了。

1.2 執(zhí)行傳動設(shè)計

執(zhí)行部件主要由舵機及其傳動件構(gòu)成，如圖2所示。

圖2 執(zhí)行傳動部件

系統(tǒng)采用 MG995 舵機作為動力源，其金屬外殼能提供較好的散熱，金屬齒輪強度高，嚙合好，在高阻力、快沖擊甚至堵轉(zhuǎn)等情況下不易斷齒，具有過流保護，在額定功率下，響應(yīng)較快，精度夠，能提供 13 kg的扭矩。因此在設(shè)計擺臂與連桿等傳動件長度時，具有較廣的范圍，擺臂如果過長，抗阻性低，擺角弧線放大率高，雖反應(yīng)速度快，但控制精度不夠。反之，擺臂過短，抗阻性高，擺角弧線放大率低，雖控制精度夠，但反應(yīng)慢。連桿根據(jù)擺臂長度而定，主要是將擺臂的上下運動傳遞給平板使之傾斜，同時確保擺臂的擺角中心位于水平。綜上，經(jīng)過初步的理論計算，分別設(shè)計與制作了5組擺臂和連桿，除長度不同之外，外形也略有不同，分別安裝后經(jīng)過多次實驗數(shù)據(jù)對比，最終確定能使控制比較精確且舵機載荷較小的擺臂長為50 mm，連桿長為100 mm。

2 電控設(shè)計

板球控制系統(tǒng)除了要有良好的機械結(jié)構(gòu)外，還要有出色的電控設(shè)計，使整個系統(tǒng)充滿活力，系統(tǒng)電控設(shè)計框圖如圖3所示。電控設(shè)計包括硬件電路和軟件程序，其中硬件電路是電控設(shè)計的基礎(chǔ)，而軟件程序則是電控設(shè)計的核心，兩者相結(jié)合才能實現(xiàn)可控，穩(wěn)定和高精度的板球控制系統(tǒng)。

圖3 電控設(shè)計框架

2.1 系統(tǒng)電路

硬件電路主要由單片機控制系統(tǒng)、人機交互模塊、攝像頭視覺模塊、電源模塊和舵機執(zhí)行模塊等構(gòu)成。單片機最小系統(tǒng)以恩智浦(NXP)半導(dǎo)體公司32位的MK60DN512ZVLQ10單片機為主控芯片。運行頻率高達100 MHz、嵌套向量中斷控制器、 512KB片內(nèi)Flash、16路通道DMA、多路16位ADC、多路PWM波通道、100多個通用I/O口等等，完全能夠滿足本控制系統(tǒng)所需要的所有功能模塊。

電源模塊采用開關(guān)電源模塊，由市電降壓為12 V再轉(zhuǎn)為直流電，輸出電流6 A。再由電路板上的LM2941-6 V，LM240-5 V，AMS1117-3.3 V等低壓差線性穩(wěn)壓芯片分別穩(wěn)出6 V、5 V和3.3 V等電壓源為各個模塊供電，焊接多個多值電容，電源模塊注重濾波防噪。因電機在啟動或堵轉(zhuǎn)的時候瞬時電流都比較大，峰值能達到3A以上，因此要求系統(tǒng)必須有足夠穩(wěn)定的輸出電流。電機驅(qū)動電路選擇IR2104與IRFP4368組合，IR2104芯片是H橋驅(qū)動芯片，耐壓值較高能夠達到幾百伏，通過單片機輸出的PWM信號轉(zhuǎn)化為電壓信號進行控制。驅(qū)動管選用高頻、高速、超大電流MOS管IRFP4368，其最高電流可以達到200A以上，能很好的保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行。板球控制系統(tǒng)的中攝像頭離平板高度約100 cm左右，支撐架上攝像頭與被攝物體距離跟拍攝效果有一定的距離關(guān)系。攝像頭的高度越高，采集的角度越大，容易出現(xiàn)雜波等失真。高度越低，雖然失真率低，但采集的角度小，不足以將整個平板均采集出來。綜合考慮，選用OV5116作為視覺采集模塊。它由模擬灰度攝像頭和信號硬件二值化電路組成，主要識別捕捉滾球在平板上的坐標，故將球與平板各涂黑白兩色即可區(qū)分。OV5116模擬灰度攝像頭視頻信號中包括了多種同步信號及脈沖信號，利用LM1881芯片將只需要的灰度圖像信號從中分離出來。灰度圖像信號在由雙路運放芯片AD8032構(gòu)成的模擬信號反向比較器電路處理轉(zhuǎn)化成黑白二值圖像信號，可直接用普通I/O口讀取圖像，大大減少了單片機資源的占用，通過調(diào)節(jié)可變電位器即可對圖像二值化閾值進行微調(diào)，電路如圖4所示。

圖4 硬件二值化

撥碼開關(guān)、按鍵和OLED液晶電路可組成人機交互部分，通過按鍵和撥碼開關(guān)可對程序參數(shù)進行修改并重新存儲在單片機的片內(nèi)Flash中，而液晶用于顯示變量和圖像，方便了系統(tǒng)的脫機調(diào)試。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型

小球在平板上的運動并不是亂七八糟毫無規(guī)律的，涵蓋著速度、加速度、動能等等數(shù)學(xué)與力學(xué)的知識，是有一定強大的理論依據(jù)的。為方便對板球的控制算法設(shè)計，運用所學(xué)的知識作適當推理，以拉格朗日方程描述物體的運動，其功能相當于牛頓第二定律，建立了與拉格朗日問題相關(guān)的簡單數(shù)學(xué)模型：廣義動量對時間的變化率等于系統(tǒng)廣義力和拉格朗日力之和[4]。

(i=1,2,3…,n)

平板上的小球具有動能和勢能，具有廣義坐標和廣義速度，符合拉格朗日方程。

小球有兩個移動方向、三個旋轉(zhuǎn)(可以忽略)；平板有兩個旋轉(zhuǎn)方向[7]。此系統(tǒng)主要確定與控制4個自由度[6]：球的位置坐標和平板傾斜角。

小球的動能包括其自身的轉(zhuǎn)動動能和在平板上的平移動能[8]：

小球在運動過程中沒有滑動，從而：

將兩公式合并，得出小球平移動能：

平板的動能包括其自身的轉(zhuǎn)動動能和小球繞平板支撐點的轉(zhuǎn)動動能：

將兩公式合并，得出平板的動能：

選擇坐標原點為零勢能點，則平板勢能為零，小球勢能Vb為：

Vb=mg(xsinα+ysinβ)

于是得到拉格朗日函數(shù)：

為描述小球在板上的運動情況，可解出小球的加速度與板的傾斜角度和角速度的關(guān)系：

還可以解出平板傾斜的動力學(xué)受外部驅(qū)動力和小球位置與速度的影響：

2.3 控制算法

控制算法的軟件程序分為人機交互初始化、圖像采集、坐標獲取、控制算法和控制量輸出，其中前幾部分較為簡單，而控制算法才是系統(tǒng)電控設(shè)計的關(guān)鍵所在，并且與機械結(jié)構(gòu)有所聯(lián)系，在此將單獨對本系統(tǒng)的控制算法作研究。通過數(shù)學(xué)模型的簡單分析，控制算法的設(shè)計就很簡單了。

2.3.1 控制思路

小球要想在水平板上靜止不動，那么平板必須處于水平位置。當要控制小球從甲位置滾到乙位置停止時，其理想的運動現(xiàn)象 做簡要分解，如圖5所示，可對小球從起始位置運動到目標位置的六個特征時間點進行粗略分析，小球是：靜止→加速滾動→勻速滾動→減速滾動→靜止，而平板則是：水平→正向傾斜→水平→反向傾斜→水平。

圖5 六時刻狀態(tài)

上述平板的運動調(diào)節(jié)過程是根據(jù)小球的當前位置實施調(diào)整的，球偏離目標越遠平板傾斜的角度越大，球離目標越近，雖然平板傾斜的角度越小，但平板調(diào)整的頻率增高?？梢钥闯鲂∏虻臐L動是平板以其水平位置為基礎(chǔ)的增減傾斜實現(xiàn)的。由于小球在光滑平板上滾動，滑動摩擦力小，加上舵機靈敏性的局限，系統(tǒng)難以在開環(huán)控制狀態(tài)下實現(xiàn)對小球的控制。因此，引進了具有滾球位置坐標實時反饋的PID閉環(huán)控制算法，閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖

通過對各式PID算法的嘗試，本板球控制系統(tǒng)最終采用位置式PID控制算法，通過調(diào)節(jié)出合理的PID的算法參數(shù)，閉環(huán)效果明顯，系統(tǒng)能實現(xiàn)快反應(yīng)、高穩(wěn)態(tài)和高精度控制。

在完成目的任務(wù)之前小球在板上是一直運動的，攝像頭采集與處理的圖像信號會有一定的延遲，為了減小誤差并快速準確的預(yù)測小球的運動位置，減少平板角度的調(diào)整頻率和角度，使用經(jīng)典的卡爾曼濾波算法的遞推預(yù)估，不斷的對小球的位置進行采集->預(yù)測->更新->采集->預(yù)測-更新。

2.3.2 算法控制過程

相較于攝像頭到平板的距離，平板的傾斜幅度過小可以忽略不計，圖像幾乎不產(chǎn)生畸變，因此圖像處理和控制算法不用考慮三維模型中小球的坐標及軌跡，完全可以當作二維平面處理。以平板中心建立二維直角坐標系，為了方便控制，運用正交分解法，將小球的滾動分解為X，Y兩個方向的分運動，并且分別單獨采用PID算法閉環(huán)控制，如圖7所示。

圖7 平面運動分解

即將實時捕捉到的小球坐標(X0，Y0)，與目標位置的坐標(X，Y)相減，其中X軸坐標的偏差△X用于X軸閉環(huán)控制，經(jīng)過PID調(diào)節(jié)得出X軸的增量±PWM占空比，再與平板X軸向水平位置PWM占空比相加，控制量輸出給控制平板X軸向傾斜的舵機，完成對小球X軸向分運動的控制。同理，Y軸的閉環(huán)控制亦是如此。

平板的水平監(jiān)測是通過x、y兩個方向的舵機的轉(zhuǎn)角決定的。系統(tǒng)上電自檢時，除了要對攝像頭進行初始化及板中心點定位之外，需要監(jiān)測x和y兩個舵機當前的轉(zhuǎn)角對應(yīng)的PWM值，存儲在flash中，作為平板水平的基準值，記為舵機中值。最終的PID調(diào)節(jié)只有兩個舵機轉(zhuǎn)角達到此值時，平板必然水平。

2.3.3 算法參數(shù)調(diào)節(jié)

PID控制器是由比例環(huán)節(jié)(placeP)、積分環(huán)節(jié)(placeI)和微分環(huán)節(jié)(placeD)組成。以下是PID控制器實際控制的部分核心C語言程序：

signed long int Servo_PIDControl(struct PID *pid)

{

signed long local_error = 0;

signed long local_derror = 0;

pid->local_Ref = Set_Mid_Servo;

local_error = pid->local_Ref - pid->local_FeedBack;

if ((local_error < local_DEADLINE) && (local_error > -local_DEADLINE))

{ ; }// 不執(zhí)行PID調(diào)節(jié)

else // 執(zhí)行位置PID調(diào)節(jié)

{

local_derror = local_error - pid->local_PreError;

// 計算微分項偏差

pid->local_PreIntegral += local_error;

// 存儲當前積分偏差

pid->local_PreError = local_error;

// 存儲當前偏差

pid->local_PreU = pid->placeP * local_error + pid->placeI * pid->local_PreIntegral + pid->placeD * local_derror; // 位置PID算法

if (pid->local_PreU >= local_MAX)

{ // 防止調(diào)節(jié)溢出

pid->local_PreU = local_MAX;

}

else if (pid->local_PreU <= local_MIN)

{

pid->local_PreU = local_MIN;

}

}

return(pid->local_PreU / 1000);

}

位置式PID控制算法是由單片機輸出的控制量直接去控制執(zhí)行機構(gòu)，這個控制量與執(zhí)行機構(gòu)的位置是一一對應(yīng)。由于此控制算法是全量輸出，每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計算時要對過去進行累加；而且單片機輸出的控制量對應(yīng)的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，如遇外因?qū)е驴刂屏康拇蠓茸兓?，會引起?zhí)行機構(gòu)位置的大幅度變化，造成嚴重的后果。因而系統(tǒng)采用輸出控制量增量的增量式PID。單片機控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期，一旦確定了placeP、placeI 、placeD，只要使用前后三次測量值的偏差，即可求出控制增量。

它能將兩個不相關(guān)的數(shù)學(xué)變量建立起聯(lián)系，類似函數(shù)關(guān)系中的映射，以坐標的偏差為控制器的輸入，則可輸出控制舵機的PWM占空比。采用經(jīng)驗法對參數(shù)進行調(diào)節(jié)。比例系數(shù)placeP：將小球與目標點的坐標偏差進行放大，使偏差的數(shù)量級符合占空比的數(shù)量級。比例系數(shù)由小逐漸加大，當平板出現(xiàn)震蕩為止，則placeP值取當前值的80%；積分系數(shù)placeI：消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差度，但在位置式閉環(huán)控制中的作用不大，故placeI值取placeP值的5%；微分系數(shù)placeD：具有預(yù)見性，能預(yù)見小球運動趨勢并超前控制，在小球還沒到達目標位置時，通過小球的滾動速率，可提前減速，故placeD值由小往大加，直到小球減速正好停于目標位置為止。同樣的，PID算法參數(shù)的調(diào)節(jié)也是X軸、Y軸分別調(diào)節(jié)，由于系統(tǒng)基本上是理想對稱的，所有在X、Y方向上的閉環(huán)控制參數(shù)基本一致。

3 測試結(jié)果與分析

3.1 測試方法

根據(jù)系統(tǒng)要求，控制光滑平板的傾斜角度使?jié)L球能在平板上按可設(shè)路徑滾動，并實現(xiàn)任意可設(shè)坐標的定點停留。測量小球從起點位置到達目標位置的時間，同時測量小球在從起始位置出發(fā)到達目標位置的過程，其路徑的偏差，還有小球?qū)嶋H停留位置與目標位置的偏差。所以測試儀器有秒表和直尺，多次記錄測試結(jié)果。由于測量時需要小球的位置痕跡，但有色的痕跡對攝像頭造成巨大干擾，所以將小球沾水浸濕，這樣小球的運動軌跡呈一透明的水印，即可測量有對攝像頭無干擾。

3.2 測試結(jié)果

表1 小球完成從同一位置出發(fā)至目標位置并靜止的時間

(s)

表2 小球停留靜止后其實際位置與目標位置的偏差 (mm)

3.3 測試分析

通過測試的所得結(jié)果，放置小球從同一位置出發(fā)至目標位置并停留靜止的時間大約在5秒左右，小球停留靜止后其實際位置與目標位置的偏差基本在0～3 mm之間，小球從同一起始點出發(fā)到目標位置的過程中，其實際運動軌跡與理論要求的軌跡偏差也是在0～3 mm之間。由于攝像頭的像素不是很高，圖像不可能不含噪點及外界因素的存在，精度受到一定的干擾，但是各項精度基本上符合理論計算和理論預(yù)計，證明了PID控制算法[9]設(shè)計的參數(shù)可優(yōu)化性和調(diào)節(jié)性，達到設(shè)計要求。

表3 小球從同一起始點出發(fā)到目標位置其實際運動軌跡與理論要求的軌跡偏差 (mm)

4 結(jié)束語

本系統(tǒng)在機械的結(jié)構(gòu)設(shè)計制作上提高了精度控制、硬件電路設(shè)計上提高了控制簡易化、軟件算法設(shè)計上以拉格朗日理論為基礎(chǔ)簡化了控制算法。在機械方面的結(jié)構(gòu)設(shè)計制作有許多創(chuàng)新進步之處，特別是攝像頭支架與平板的分體式和執(zhí)行機構(gòu)的傳動上的設(shè)計等?？刂扑惴☉?yīng)用了位置PID和雙PID控制策略及調(diào)參方法等具有工程實際意義，為板球控制系統(tǒng)理論與技術(shù)的發(fā)展具有積極的作用。通過團隊協(xié)作，及機電經(jīng)驗知識實現(xiàn)了這集機械設(shè)計制作，軟硬件電子控制于一身的機電一體化高精度板球控制系統(tǒng)。本設(shè)計獲2017年大學(xué)生電子設(shè)計競賽全國一等獎。