(嘉應(yīng)學(xué)院計算機(jī)學(xué)院, 嘉應(yīng)學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院, 廣東 梅州 514015)

0 引言

四旋翼無人機(jī)具有成本低、體型小、強(qiáng)靈活性、容錯性和平衡能力強(qiáng)等優(yōu)點，是各種無人機(jī)中最具代表性的模型。廣泛地應(yīng)用于軍事、警力、農(nóng)業(yè)、地質(zhì)、氣象、物流、搶險等領(lǐng)域。為此，四旋翼無人機(jī)一直都是各國研究的熱點[1]。國外研究起步較早，如美國、以色列、俄羅斯、日本等國。其中比較具有代表性的如：①、美國的斯坦福大學(xué)(Stanford University)研制的載重量較大，適合遠(yuǎn)距離飛行STARMAC I代和II代四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)[2]；②、美國的賓夕法尼亞州立大學(xué)(The Pennsylvania State University)研制的具有視覺定位、可發(fā)射100 Hz的精度達(dá)到毫米級的位置信號的四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)[3]；③、日本千葉大學(xué)(Chiba University)研制的具有造價低、能進(jìn)行室外軌跡跟蹤、適合于民用的四旋翼無人機(jī)平臺[4]等。20世紀(jì)70年代，我國開始研制無人機(jī)，除了軍用，最具代表性的有大疆科技、派諾特貿(mào)易和深圳一電等公司的無人機(jī)[5-6]。

四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)是一個非線性、多變量、多維度、高度耦合和欠驅(qū)動的系統(tǒng)。為了有效控制好四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)，需要建立正確的數(shù)學(xué)動力模型來協(xié)調(diào)好各個模塊形成一個有機(jī)的飛行體系，實現(xiàn)其在各種狀態(tài)下的穩(wěn)定飛行。為此，本文將其作為研究對象，構(gòu)建四旋翼無人機(jī)并實現(xiàn)其以較優(yōu)的性能飛行。

1 四旋翼無人機(jī)動力學(xué)模型及理論分析

通過利用運動學(xué)關(guān)系來實現(xiàn)四旋翼無人機(jī)的飛行，為此，建立兩個相關(guān)動力坐標(biāo)系，分別為實體坐標(biāo)系H和運動慣性坐標(biāo)系T(采用NED方向)，其中實體坐標(biāo)系H的原點選在飛行器的重心位置，運動慣性坐標(biāo)系T的原點選在地面。用{xb,yb,zb}分別表示實體坐標(biāo)系H各個軸正方向上的單位向量，而{e1,e2,e3}分別表示運動慣性坐標(biāo)系T各個軸正方向上的單位向量，如圖1所示。

圖1 四旋翼無人機(jī)動力模型圖

通過動力坐標(biāo)系可以實現(xiàn)四旋翼無人機(jī)在空間內(nèi)飛行時的位置和姿態(tài)的定義，等同于剛體在三維空間內(nèi)的位置和姿態(tài)的定位。四旋翼無人機(jī)具有6個自由度，包括3個角為滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ、偏航角ψ和3個表示位置的量x、y、z。

一個質(zhì)量為m∈R慣性為J∈R3×3的剛性物體如果受到力矩為τ∈R3并且外力為Fext∈R3的作用時的動力方程可以用牛頓-歐拉等式表示為[7-8]：

(1)

其中:V=(u,v,w)和Ω=(p,q,r)分別表示在實體坐標(biāo)系H內(nèi)的線速度和角速度。平移力Fext包括重力、主要的推力和其它物體力的組合。

使用歐拉角參數(shù)化和航空學(xué)公約“ZYX”，無人機(jī)身在空間中的定位可以通過一個從實體坐標(biāo)系H到運動慣性坐標(biāo)系T的旋轉(zhuǎn)矩陣R來表示，其中R∈SO3如下所示：

R=Rψ·Rθ·Rφ=

(2)

其中：η=(φ,θ,ψ)表示三個歐拉角的向量，s和c分別是sin(·)和cos(·)的縮寫。通過在實體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系之間考慮這種轉(zhuǎn)換，可以從其它的力中分離出重力，在運動慣性坐標(biāo)系T中的轉(zhuǎn)換動力模型如下：

(3)

(4)

求出它的逆矩陣記為Ψ(η)=Φ-1(η)如下所示：

(5)

從而可以求得慣性矩陣表達(dá)式記為：M(η)=Ψ-1(η)TJΨ(η)，其中J=diag(J1,J2,J3)∈R3×3是四旋翼無人機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，因而進(jìn)一步可以得出：

M(η)=

(6)

(7)

最后可以得出四旋翼無人機(jī)的非線性模型如下所示：

(8)

基于非線性模型的特點，首先，可以將其分解為兩個子系統(tǒng)，子系統(tǒng)之間通過非線性耦合項連接；其次，設(shè)計實現(xiàn)位置和姿態(tài)子系統(tǒng)控制器。對式(8)中的第二個表達(dá)式進(jìn)行反饋線性化，可得：

(9)

(10)

對非線性動力模型式(9)進(jìn)行變換，可以得出兩個由一個非線性項Δ(u,ηd,eη)耦合在一起的線性子系統(tǒng)如下所示：

(11)

其中： 向量H(ηd,eη)∈R6為動態(tài)逆誤差，而A1∈R6×6、A2∈R6×6、B1∈R6×3和B2∈R6×3都為矩陣如下所示：

(12)

在式(11)中μ∈R3為一個虛擬的控制向量，定義為：

μ=fμ(u,φd,θd,ψd)=

(13)

其中：fμ(·):R3→R3為連續(xù)可逆函數(shù)。通過式(13)可以得到虛擬控制向量μ的各分量表達(dá)式如下所示：

(14)

然后再根據(jù)這一向量可以計算出跟蹤軌跡時無人機(jī)飛行的姿態(tài)參考角度，即通過式(14)可以得出：

(15)

(16)

其中：Kξ∈R6×3，Kη∈R6×3，將式(15)代入四旋翼無人機(jī)動力學(xué)模型式(11)中，可以得出閉環(huán)控制系統(tǒng)的動力方程如下所示：

(17)

其中:Aξ=A1-B1Kξ，Aη=A1-B1Kη。通過改變Kξ和Kη的參數(shù)值可以使Aξ和Aη滿足Hurwitz矩陣，從而達(dá)到閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的目的。其中Δ(eξ,eη)可以看作位置環(huán)子系統(tǒng)的一個擾動項，可以證明當(dāng)存在這一項的情況下，以式(17)為閉環(huán)的系統(tǒng)仍然可以保持全局漸進(jìn)的穩(wěn)定性從而實現(xiàn)控制的目的。

2 硬件設(shè)計和實現(xiàn)

四旋翼無人機(jī)的主要構(gòu)成部件及特征描述如表1所示：

為了實現(xiàn)無人機(jī)的控制和成功飛行，進(jìn)行了詳細(xì)調(diào)試和反復(fù)的實驗，實驗結(jié)果及分析具體如下：

無人機(jī)機(jī)架設(shè)計和實現(xiàn)——實驗1 機(jī)架對于無人機(jī)的裝載和成功飛行起到了非常大的作用，必須精心設(shè)計并反復(fù)調(diào)試，如設(shè)計幾何模式、大小比例、選擇材料、數(shù)學(xué)建模和力學(xué)分析、機(jī)架組裝等。經(jīng)過反復(fù)比較測試，用輕巧又牢固的碳纖維管構(gòu)建機(jī)架，其中3條3K斜紋6*4*1000 mm型作為主機(jī)主架，3條5*3.5 mm型作為副架固定四個電機(jī)，20條4*2*200 mm型用于機(jī)身結(jié)構(gòu)的固定。構(gòu)建的四旋翼無人機(jī)機(jī)身為“井”字形模型，架構(gòu)如圖2所示。

表1 四旋翼無人機(jī)主要部件列表

圖2 無人機(jī)機(jī)架實物視圖

動力系統(tǒng)(電機(jī))設(shè)計和實現(xiàn)——實驗2作為無人機(jī)的動力系統(tǒng)，電機(jī)的性能顯得尤為重要。經(jīng)過反復(fù)的實驗證明，電機(jī)的選擇要考慮多方面的因素：電調(diào)的參數(shù)、電池的型號、螺旋槳的大小、機(jī)身的重量、負(fù)載重量、無人機(jī)的模型和大小、線圈的粗細(xì)、發(fā)散熱性和KV值(電壓每增加一伏電機(jī)多轉(zhuǎn)的圈數(shù))等。否則可能出現(xiàn)無人機(jī)飛不起、發(fā)熱大、耗電快、效率低及燒壞電機(jī)等情況。經(jīng)過反復(fù)測試選用了朗宇2212-930 kV無刷交流電機(jī)，具有平衡性好、噪音小、驅(qū)動力大、散熱低、耗電少和效率高等優(yōu)點。

航空模型電子調(diào)速器(電調(diào))設(shè)計和實現(xiàn)——實驗3電調(diào)是一種無刷電子調(diào)速器，通過將直流電轉(zhuǎn)化為一定功率的交流電，供給無刷電機(jī)使用，用PWM信號控制電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。通過實驗證明，要注意電調(diào)的型號、同電機(jī)的匹配以及信號線和電源線的連接等。否則將出現(xiàn)供電不足、電機(jī)不轉(zhuǎn)、PWM信號控制錯誤或燒壞電調(diào)等情況。經(jīng)過反復(fù)測試選用了好盈天行者SkyWaller 40A系列電調(diào)。

螺旋槳設(shè)計和實現(xiàn)——實驗4 無人機(jī)的飛行依靠螺旋槳產(chǎn)生的推力。通過實驗證明，螺旋槳的選擇要考慮電機(jī)的參數(shù)、電池的型號、機(jī)身的重量、負(fù)載重量、無人機(jī)的模型和大小及KV值等條件。特別是越長的槳要配盡量低KV值的電機(jī)，槳越大，推力也大，力效就高。實驗中測試過大、中、小，兩旋翼、三旋翼、四旋翼等各種型號螺旋槳，最后選用重量輕強(qiáng)度大的1045型碳釬維螺旋槳，其中1045分別表示槳葉的長10英寸，螺距為45，該槳平衡性好，推力大，力效高。

電池設(shè)計和實現(xiàn)——實驗5 電池作為無人機(jī)的供能裝置，選擇質(zhì)量好的電池至關(guān)重要。通過實驗證明，電池的選擇要考慮電機(jī)的參數(shù)、電調(diào)的型號、無人機(jī)的軸數(shù)、飛行時間等條件。另外，還要考慮電池本身的電容、放電電壓、放電能力、電芯數(shù)、電芯電壓、充電器質(zhì)量和是否過度充電或放電等因素，是否過度充電或放電可以通過安裝警報器來提醒。否則將出現(xiàn)供電不足、電壓過高、電池鼓包或電池?fù)p壞等情況。在此，選用參數(shù)為4200mah/30C、11.1 V/3S的花牌航模電池。

飛行控制器(飛控)設(shè)計和實現(xiàn)——實驗6飛控，即飛行控制器，主要功能是保證飛機(jī)飛行時的平衡性。當(dāng)前可使用的種類較多，有開源的如：KK、APM、MWC、PIX等；有商用的如：大疆的NAZA、A2、零度智控的雙子星等。經(jīng)過反復(fù)實驗在此使用了QQ飛控，如圖3所示，其具有閉源性、有自穩(wěn)調(diào)整功能、價格適中、最多可支持六軸、可不用調(diào)參、簡單易用等特點。使用時需要注意它與接收機(jī)的接線及調(diào)試。

圖3 QQ飛行控制器實物圖

遙控器設(shè)計和實現(xiàn)——實驗7 遙控器是控制無人機(jī)飛行的指揮器，在此使用性價比較高的mc6經(jīng)典型遙控器，7通道，配一個接收機(jī)，遙控距離大于600 m，為了更大距離的遙控可以購買信號增益器，遙控距離將達(dá)到幾公里甚至更遠(yuǎn)。為了減少飛行的風(fēng)險，可以預(yù)先買個模擬器(模擬操控飛機(jī)的一套硬件和軟件)，否則很難初次操控好無人機(jī)。

無人機(jī)軟硬件集成設(shè)計和實現(xiàn)——實驗8 完成了機(jī)架及所有部件的準(zhǔn)備后，需要進(jìn)行硬件的組裝和軟件的集成。為此，需要解決如下一些問題：①、電池位置的選擇和固定；②、4個電調(diào)的位置的選擇及如何協(xié)調(diào)工作而不互相干擾；③、電機(jī)的安裝；④、飛控的安裝；⑤、接收機(jī)的安裝；⑥、電路的設(shè)計和電壓的調(diào)節(jié)；⑦、各部件接口的連接；⑧、通過軟件和遙控器實現(xiàn)對無人機(jī)的控制等。

3 飛行實驗及分析

無人機(jī)飛行測試——實驗9 無人機(jī)的飛行測試可能出現(xiàn)很多的意外情況，如：①、無人機(jī)起飛不了，不斷往一邊倒；②、雖然起飛了，但是搖晃不定；③、降落時很難停穩(wěn)；④、飛行時猛然降落，導(dǎo)致無人機(jī)嚴(yán)重摔壞摔爛等。經(jīng)過反復(fù)測試和調(diào)整，實現(xiàn)了無人機(jī)的成功飛行，穩(wěn)定性高，靈敏性強(qiáng)，性能優(yōu)越，如圖4和圖5所示。

圖4 無人機(jī)低空飛行圖 圖5 無人機(jī)高空飛行圖

4 總結(jié)與展望

本文通過數(shù)學(xué)建模進(jìn)行動力學(xué)系統(tǒng)分析，研究實現(xiàn)了基于硬件和軟件的四旋翼無人機(jī)飛控系統(tǒng)。首先、構(gòu)建了四旋翼無人機(jī)動力學(xué)模型并進(jìn)行理論分析；其次、設(shè)計了無人機(jī)機(jī)架，對各組成模塊進(jìn)行測試、分析和試驗；再次、通過軟硬件集成實現(xiàn)了無人機(jī)飛控系統(tǒng)并進(jìn)行飛行測試；最后、實驗結(jié)果表明，實現(xiàn)的無人機(jī)飛控系統(tǒng)取得了較好的飛控效果，整套系統(tǒng)飛行穩(wěn)定性高，安全性強(qiáng)，飛行時長，適合高低空飛行，完全適合于無人機(jī)載物流、應(yīng)急搶險等應(yīng)用。