(1.上海第二工業(yè)大學(xué) 智能制造與控制工程學(xué)院，上海 201209;2.上海第二工業(yè)大學(xué) 環(huán)境與材料工程學(xué)院，上海 201209; 3.上海市第一人民醫(yī)院, 上海 200080)

0 引言

現(xiàn)代醫(yī)療行業(yè)都配有相當(dāng)多數(shù)量的精密滾動(dòng)軸承部件。隨著醫(yī)療水平的不斷提高，醫(yī)療器械的復(fù)雜性越來(lái)越高，系統(tǒng)越復(fù)雜，故障的概率就越高。如果醫(yī)療器械出現(xiàn)故障并停止維護(hù)，則會(huì)影響患者，甚至導(dǎo)致嚴(yán)重的醫(yī)療事故。在醫(yī)療行業(yè)中，呼吸機(jī)、心臟血泵等均含有軸承，在長(zhǎng)期的工作中會(huì)磨損、老化，如果不及時(shí)診斷出軸承故障會(huì)影響患者的治療過(guò)程，更有可能引起嚴(yán)重的醫(yī)療事故。為了解決這些問(wèn)題，生命支持儀器需要對(duì)關(guān)鍵部件進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，及早發(fā)現(xiàn)故障，合理制定維護(hù)計(jì)劃[1-2]。

傳統(tǒng)的基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法是隨機(jī)選擇極限學(xué)習(xí)機(jī)中的正則化系數(shù)，這會(huì)對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的分類精度產(chǎn)生很大的負(fù)面影響，使得分類精度會(huì)有所降低，因此提出LGMS-FOA(a linear generation mechanism of candidate solution-LGMS)算法來(lái)優(yōu)化WKELM參數(shù)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[3-5]。在故障特征提取方面，小波包變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等方法已被廣泛應(yīng)用于故障特征提取中，但該方法會(huì)造成數(shù)據(jù)冗余，進(jìn)而增加了ELM的訓(xùn)練時(shí)間，雖然其自適應(yīng)能力強(qiáng)，但是存在著模態(tài)混疊的缺陷，因此，在滾動(dòng)軸承故障特征提取過(guò)程中，合適的故障特征提取方法極為重要，本文通過(guò)運(yùn)用兩種途徑來(lái)獲得故障的特征信息，而且這些故障特征信息都是具有多維的特征信息，這兩種途徑分別叫做變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)和奇異值方法(singular value decomposition, SVD)[6]。

1 變分模態(tài)分解的方法與核極限學(xué)習(xí)機(jī)原理的運(yùn)用

1.1 通過(guò)運(yùn)用變分模態(tài)分解的辦法提取滾動(dòng)軸承相關(guān)特征

對(duì)于變分模態(tài)分解，其最基本的含義就是通過(guò)一種新信號(hào)采用估計(jì)的辦法，進(jìn)而優(yōu)化了受約束函數(shù)，在這個(gè)方法中，其關(guān)鍵性作用的就是能夠構(gòu)造并求解出變分相關(guān)的問(wèn)題。變分問(wèn)題的構(gòu)造有如下幾步[7]：

1)對(duì)所得到的各個(gè)模態(tài)函數(shù)μk(t)運(yùn)用Hilbert矩陣進(jìn)行變換；

2)利用前面變換得出的解析信號(hào)進(jìn)行分析，并得到與之相關(guān)的單邊頻譜；

3)通過(guò)對(duì)上一步中每一個(gè)解析信號(hào)的中心頻率進(jìn)行估計(jì)并混合，從而方便將每一種模態(tài)的頻譜能夠調(diào)制接近于基帶；

4)對(duì)上述過(guò)程中的每個(gè)模式的解析信號(hào)進(jìn)行調(diào)制過(guò)后，并估計(jì)其寬帶；

最后得出相關(guān)的受約束的變分問(wèn)題的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)方程式為：

(1)

在表達(dá)式中：K表示是函數(shù)個(gè)數(shù)，其中函數(shù)即本征模態(tài)函數(shù)，δ(t)表示為相應(yīng)的脈沖函數(shù)，ωk表示是中心頻率值，μk是模態(tài)函數(shù)表達(dá)式，μk(t)是第K個(gè)IMF分量的表達(dá)式。

1.2 小波核極限學(xué)習(xí)機(jī)

行泛化的能力就更強(qiáng)，它的輸出目標(biāo)是最小化輸出權(quán)值和最小化輸出誤差。根據(jù)在優(yōu)化理論中，KKT(Karush-Kuhn-Tucher)條件是非線性規(guī)劃最佳解的必要條件。KKT條件將lagrange乘數(shù)法(Lagrange multipliers)中的等式約束優(yōu)化問(wèn)題推廣至不等式約束，得到的目標(biāo)函數(shù)為[8]：

(2)

式中,輸出權(quán)值用β來(lái)表示，訓(xùn)練樣本用χi來(lái)表示，目標(biāo)輸出值用ti來(lái)表示，h(xi)在函數(shù)中表示處于隱藏層中的核映射，C在函數(shù)中表示為正則化系數(shù)，γi在函數(shù)中表示為對(duì)對(duì)象的訓(xùn)練誤差，αi在函數(shù)中則表示為L(zhǎng)agrange算子。

極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸出函數(shù)可以用下式來(lái)表示[9]：

(3)

在函數(shù)表達(dá)式中：用I表示是一個(gè)單位矩陣，H表示是在陰層的一個(gè)矩陣，且是用于輸出的矩陣，T則表示是輸出層的一個(gè)矩陣。

為了能夠更進(jìn)一步讓極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)分類能力得到提升，對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)引入核函數(shù)，其矩陣的具體表達(dá)式為[10]：

HHT(i,j)=h(xi)×h(xj)=K(xi,xj)

(4)

式中,K(xi,xj)表示核函數(shù)，i,j∈(1,2,…,N)。

因此，核極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸出函數(shù)表達(dá)式為：

(5)

極限學(xué)習(xí)機(jī)的核函數(shù)選用Morlet小波函數(shù)，其具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(6)

式中,a為系數(shù)因子，b為尺度因子，c為平移因子。

2 FOA算法的優(yōu)化改進(jìn)

2.1 FOA算法分析

2.1.1 FOA算法原理

FOA是一種基于果蠅的食物發(fā)現(xiàn)行為來(lái)尋找全局優(yōu)化的新方法。果蠅在視覺(jué)和嗅覺(jué)方面優(yōu)于其他物種(如圖1所示)。果蠅的食物發(fā)現(xiàn)過(guò)程有兩個(gè)步驟：首先，它通過(guò)使用嗅覺(jué)器官聞到食物來(lái)源并向該方向飛行; 然后，在它接近食物位置后，它還可以利用其敏感的視覺(jué)來(lái)尋找食物和果蠅的植絨位置并向該方向飛行[11-12]。 圖1顯示了果蠅群的食物發(fā)現(xiàn)迭代過(guò)程。

圖1 果蠅群尋找食物的迭代過(guò)程

基于果蠅群的食物發(fā)現(xiàn)特征，F(xiàn)OA的整個(gè)過(guò)程描述如下。

步驟1：在FOA算法中，對(duì)最大迭代次數(shù)、總?cè)捍笮　?duì)果蠅的位置范圍、還有果蠅隨機(jī)進(jìn)行飛行的方向和飛行的距離等主要參數(shù)進(jìn)行初始化；

步驟2:候選解決方案的非線性生成機(jī)制。

步驟2.1：最初的果蠅群位置如下：

xaxis=rand(LR)

yaxis=rand(LR)

(7)

步驟2.2：?jiǎn)蝹€(gè)果蠅使用嗅覺(jué)器官得出隨機(jī)方向和距離，以便找到食物：

xi=xaxis+rand(FR)

yi=yaxis+radn(FR)

(8)

步驟2.3：計(jì)算食物位置到原點(diǎn)的距離：

(9)

步驟2.4：計(jì)算氣味濃度判斷值Si：

(10)

公式(10)稱為NGMS。

步驟3：通過(guò)輸入氣味濃度判斷權(quán)值Si到氣味濃度判斷方程來(lái)計(jì)算出每一個(gè)果蠅所處的位置所對(duì)應(yīng)的氣味濃度，并定義為Smelli；

Smelli=objectivefunction(Si)

(11)

步驟4：找出果蠅群中具有最大氣味濃度的果蠅：

[Smellbestbestindex]=max(Smell)

(12)

步驟5：得到最大濃度值和x，y坐標(biāo)。然后，果蠅群通過(guò)視覺(jué)飛向該位置：

Smellbest=bestsmell,

xaxis=x(bestindex),

yaxis=y(bestindex)

(13)

步驟6：輸入迭代優(yōu)化并重復(fù)步驟2～5，當(dāng)氣味濃度達(dá)到最大值或者迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)，循環(huán)停止。

2.1.2 FOA算法存在的不足

1)當(dāng)域中存在負(fù)數(shù)時(shí)，F(xiàn)OA無(wú)法解決優(yōu)化問(wèn)題，因?yàn)槭?10)中Si>0；

2)當(dāng)xaxis和yaxis的值固定時(shí)，式(10)中的Si不遵循均勻分布。由于Si不遵循均勻分布，因此無(wú)法在域中統(tǒng)一生成解; 也就是說(shuō)，NGMS不允許在域中統(tǒng)一執(zhí)行搜索，因此果蠅群失去了搜索全局優(yōu)化解的能力。這就是為什么FOA無(wú)法有效地解決復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題;

3)在式(10)中，當(dāng)x軸和y軸的值較大且FR的范圍較小時(shí)，F(xiàn)R的變化對(duì)value的值幾乎沒(méi)有影響;因此Si很容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)；

2.2 LGMS-FOA算法的參數(shù)優(yōu)化

2.2.1 LGMS-FOA算法步驟

為了克服上述缺點(diǎn)，將NGMS替換為候選解(縮寫(xiě)為L(zhǎng)GMS)的新線性生成機(jī)制，并提出基于LGMS的改進(jìn)FOA(縮寫(xiě)為L(zhǎng)GMS-FOA)。 LGMS-FOA的步驟如下。

步驟1：進(jìn)行初始化參數(shù)的操作。LGMS的參數(shù)包含數(shù)量規(guī)模(sizepop′)、搜索系數(shù)(n)、初始權(quán)值(w0)以及權(quán)重系數(shù)(α)。

步驟2：候選解的線性生成機(jī)制：

步驟2.1：最初的果蠅群位置：

xaxis′=n*rand(domainofdefinition)

(14)

步驟2.2：給出隨機(jī)方向和距離，以便找到單個(gè)果蠅的食物：

(15)

(16)

式(16)稱為L(zhǎng)GMS。

(17)

步驟4：找出果蠅群中具有最大氣味濃度的果蠅：

[Smellbest′bestindex′]=max(Smell′)

(18)

步驟5：保持最大濃度值和x坐標(biāo)，然后果蠅群通過(guò)視覺(jué)飛向該位置：

(19)

步驟6：輸入迭代優(yōu)化并重復(fù)步驟2-5，當(dāng)氣味濃度達(dá)到最大值或者迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)，循環(huán)停止。

2.2.2 LGMS-FOA算法優(yōu)勢(shì)

3)在LGMS中，由于慣性權(quán)重比較大的有利于全局搜索，而慣性權(quán)重比較小的有助于本地搜索，所以引入了慣性權(quán)重來(lái)平衡全局搜索和本地搜索，LGMS-FOA在運(yùn)行開(kāi)始時(shí)趨向于具有更高的全局可搜索性，同時(shí)在運(yùn)行結(jié)束時(shí)具有更多的局部搜索能力。

3 基于LGMS-FOA算法的參數(shù)優(yōu)化

3.1 WKELM參數(shù)選擇

正則化參數(shù)C及小波核函數(shù)中的參數(shù)這些因素都能夠使WKELM受一定的影響，特別是在進(jìn)行分類過(guò)程中的效果方面造成相應(yīng)影響，如果簡(jiǎn)單的對(duì)這些參數(shù)采用隨機(jī)選擇的辦法進(jìn)行，就會(huì)使得WKELM在進(jìn)行分類過(guò)程中的精度降低很多，因而，構(gòu)造WKELM的參數(shù)優(yōu)化模型如下所示：

(20)

式中,適應(yīng)度值用fitness來(lái)表示，訓(xùn)練集的分類準(zhǔn)確程度值用accuracy來(lái)表示，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)a,b,c的上限用uC和ua,b,c分別表示，lC和la,b,c分別為關(guān)于懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)a,b,c的上限。

在利用WKELM對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程中，a,b,c都表示為核函數(shù)參數(shù)，C在模型中代表懲罰因子，這些參數(shù)因子一直作為主要因素制約著WKELM分類精度。就WKELM參數(shù)優(yōu)化而言就是通過(guò)一定規(guī)律找到一個(gè)最優(yōu)化格式的參數(shù)與因子有關(guān)的組合(C,a,b,c),從而使得WKELM的分精度達(dá)到更好的狀態(tài)，最終提高并使得WKELM的學(xué)習(xí)能力更為廣泛。

3.2 LGMS-FOA算法對(duì)WKELM的優(yōu)化步驟

利用LGMS-FOA算法，對(duì)WKELM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的具體步驟如下：

步驟1：通過(guò)VMD的特性，分解出由對(duì)軸承分析產(chǎn)生的相關(guān)故障信號(hào)，并處理得出與之相對(duì)應(yīng)的模態(tài)分量數(shù)據(jù)，然后再運(yùn)用SVD對(duì)前面的模態(tài)分量進(jìn)行處理，從而得出一系列具有特性的特征向量，而且是具有多維特性的向量，再運(yùn)用歸一化處理的辦法，對(duì)前面的向量進(jìn)行歸一化，得出特征向量，最后再把得到的那些特征向量進(jìn)行分類，一類取名為訓(xùn)練集，另外一類取名為測(cè)試集。

步驟2：起初，對(duì)取值范圍進(jìn)行初始化操作，即對(duì)WKELM參數(shù)[C，a,b,c]的取值范圍進(jìn)行初始化，并對(duì)LGMS-FOA算法中的一些相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。

步驟4：找出果蠅群中具有最大氣味濃度的果蠅，保持最大濃度值和x坐標(biāo)，然后果蠅群通過(guò)視覺(jué)飛向該位置。

步驟5：輸入迭代優(yōu)化以重復(fù)步驟3-5的實(shí)現(xiàn)，在運(yùn)算過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)測(cè)試氣味的濃度低于先前迭代的氣味濃度或者迭代的次數(shù)已經(jīng)達(dá)到或者超出了之前所定好的最大值的時(shí)候，此循環(huán)過(guò)程就會(huì)停止。

步驟6：選擇氣味濃度最高的果蠅位置會(huì)被用來(lái)作為WKELM參數(shù)，隨后其數(shù)據(jù)還會(huì)用來(lái)作為訓(xùn)練對(duì)象，與此同時(shí)對(duì)測(cè)試樣本也會(huì)進(jìn)一步采取分類操作。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 醫(yī)療滾動(dòng)軸承故障特征提取

特征提取是軸承故障分類過(guò)程中的核心問(wèn)題。本文選用VMD對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)得到的各模態(tài)分量進(jìn)行奇異值分解(SVD)，從而得到故障信號(hào)的特征向量。由于VMD的模態(tài)數(shù)K過(guò)大會(huì)出現(xiàn)過(guò)分解，所以在本次實(shí)驗(yàn)中K設(shè)為4。在對(duì)VMD進(jìn)行分解之后會(huì)得到：模態(tài)分量4個(gè)和與其相關(guān)的包絡(luò)圖，見(jiàn)圖2-7，對(duì)應(yīng)故障特征為：醫(yī)療滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障、醫(yī)療滾動(dòng)軸承外圈故障、醫(yī)療滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障。

1)醫(yī)療滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障VMD分解波形

圖2 醫(yī)療滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障VMD分解

圖3 醫(yī)療滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障各模態(tài)包絡(luò)譜

2)醫(yī)療滾動(dòng)軸承外圈故障VMD分解波形

圖4 醫(yī)療滾動(dòng)軸承外圈故障VMD分解

圖5 醫(yī)療滾動(dòng)軸承外圈故障各模態(tài)包絡(luò)譜

3)醫(yī)療滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障VMD分解波形

圖6 醫(yī)療滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障VMD分解

圖7 醫(yī)療滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障各模態(tài)包絡(luò)譜

觀察圖3可以得出，用VMD分解來(lái)自內(nèi)圈的故障信號(hào)，發(fā)現(xiàn)有3個(gè)模態(tài)都存在故障信息；觀察圖5可以得出，發(fā)現(xiàn)有4個(gè)模態(tài)都存在故障信息；觀察圖7可以得出，用VMD分解來(lái)自滾動(dòng)體的故障信號(hào)，發(fā)現(xiàn)有3個(gè)模態(tài)都存在故障信息。通過(guò)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解，能夠體現(xiàn)出故障信號(hào)中的局部特征；對(duì)各模態(tài)分量進(jìn)行奇異值分解(SVD)能夠保留故障數(shù)據(jù)中的重要信息，從而為故障的準(zhǔn)確奠定了基礎(chǔ)。

4.2 FOA與LGMS-FOA的平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差

表1展示了FOA與LGMS-FOA的平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差，從表1中可以看出，當(dāng)解決fGP，fSH，fBR，fRA和fSP30時(shí)，LGMS-FOA的平均值更接近于理論上的最優(yōu)值，并且LGMS-FOA具有比FOA更好的標(biāo)準(zhǔn)偏差。因此得出結(jié)論LGMS -FOA比FOA更有效，更穩(wěn)定。

表1 FOA與LGMS-FOA的平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差

4.3 基于FOA-ELM、FOA-WKELM、LGMS-FOA-WKELM的滾動(dòng)軸承故障診斷結(jié)果與對(duì)比

用上述方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取后，得到160×3組數(shù)據(jù)。其中，選擇120×4組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，40×4組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。在訓(xùn)練樣本中，每種故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)各30組；在測(cè)試樣本中，每種狀態(tài)的數(shù)據(jù)各10組。設(shè)置軸承正常狀態(tài)的標(biāo)簽為1，內(nèi)圈故障的標(biāo)簽為2，外圈故障的標(biāo)簽為3，滾動(dòng)體故障的標(biāo)簽為4?；贔OA-ELM、FOA-WKELM、LGMS-FOA-WKELM的滾動(dòng)軸承故障診斷結(jié)果與對(duì)比如圖8～10所示。

圖8 FOA-ELM的分類結(jié)果

圖9 FOA-WKELM的分類結(jié)果

圖10 LGMS-FOA-WKELM的分類結(jié)果

故障診斷方法平均分類精度(%)平均運(yùn)行時(shí)間(s)FOA-ELM7525.4FOA-WKELM87.520.2LGMS-FOA-WKELM10015.0

將圖8～10的信息匯總歸納到表2，觀察表2中的數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果得出，在進(jìn)行對(duì)同一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，采用LGMS-FOA-WKELM這種方法得到的結(jié)果，其平均分類精度可以達(dá)到100%，但是利用F0A-ELM這種方法，其平均分類精度只能達(dá)到75%，采用FOA-WKELM方法時(shí)平均分類精度為87.5%，兩種方法的平均分類精度均低于LGMS-FOA-WKELM方法的平均分類精度，因而LGMS-FOA-WKELM方法明顯優(yōu)于其余兩者。同時(shí)，由于利用VMD和SVD進(jìn)行的特征提取相應(yīng)的只能夠得到4個(gè)相關(guān)的特征向量，并且VMD對(duì)噪聲的抗干擾能力很強(qiáng)，就可以省去對(duì)噪聲進(jìn)行處理這一步，這樣訓(xùn)練的時(shí)間也會(huì)相應(yīng)縮短很多。因此，通過(guò)本文闡述的LGMS-FOA-WKELM方法用于滾動(dòng)軸承對(duì)故障進(jìn)行診斷，表明效果是最好的。

5 結(jié)論

針對(duì)醫(yī)療滾動(dòng)軸承所出現(xiàn)故障分類問(wèn)題，在本文中提出了對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別的方法，一種基于改進(jìn)FOA算法優(yōu)化WKLEM參數(shù)的故障識(shí)別法。這種方法利用VMD的特性，對(duì)在于滾動(dòng)類型的軸承中存在的故障信號(hào)會(huì)進(jìn)行一些分析和處理，并會(huì)最后得到與故障信息所對(duì)應(yīng)的各模態(tài)分量，然后再結(jié)合SVD進(jìn)行處理，得出相對(duì)應(yīng)的各模態(tài)奇異值，把這些值用作為特征向量。在原基礎(chǔ)上加入LGMS，對(duì)FOA算法進(jìn)行改進(jìn)，從而對(duì)WKELM進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化，最終使得其成為檢測(cè)滾動(dòng)軸承故障分離器的最佳方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的對(duì)比結(jié)果表明，使用LGMS-FOA-WKELM這種方法的故障識(shí)別精度高，并且其使用的訓(xùn)練時(shí)間縮短了，穩(wěn)定性也提高很多。為醫(yī)療滾動(dòng)軸承的監(jiān)測(cè)手段提供了一種新的參考，值得在醫(yī)療軸承監(jiān)測(cè)中應(yīng)用和推廣。