盧強(qiáng)，陳星文

（上海核工程研究設(shè)計院有限公司，上海 200233）

0 引言

反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)主要由壓力容器、蒸汽發(fā)生器、主泵、主管道及主設(shè)備支撐等構(gòu)成，是保證核電站一回路壓力邊界完整的核心系統(tǒng)，對整個核電站的安全有效運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。核電站反應(yīng)堆冷卻劑回路系統(tǒng)模型涉及的設(shè)計輸入?yún)?shù)復(fù)雜，運(yùn)行工況繁多，計算數(shù)據(jù)量龐大。同時，反應(yīng)堆冷卻劑回路的力學(xué)分析為蒸汽發(fā)生器、蒸汽發(fā)生器支撐、壓力容器、壓力容器支撐、主泵及主管道的最終評定提供重要的設(shè)計輸入。因此，為了確保整個核電廠壽命期內(nèi)安全有效運(yùn)行，保證反應(yīng)堆冷卻劑主回路的力學(xué)分析模型及方法的準(zhǔn)確性具有重要的意義。

美國核管會標(biāo)準(zhǔn)審查大綱[1-2]指出，在進(jìn)行抗震分析時，主結(jié)構(gòu)要考慮子結(jié)構(gòu)的影響。對于反應(yīng)堆主冷卻劑系統(tǒng)，其邊界條件復(fù)雜，連接了眾多的分支管道，根據(jù)分支管道連接的支撐系統(tǒng)，可以分為直接與主管道相連和間接與主管道相連兩大類。直接與主管道相連的大管徑管道主要有波動管、非能動余熱排出管道和正常余熱排出管道等管道。間接與主管道相連的主要包括與蒸汽發(fā)生器相連的主蒸汽和主給水管線，與壓力容器相連的直接注射管線。對于間接與主管道連接的分支管道類型，目前解耦問題并未形成明確的準(zhǔn)則。主回路系統(tǒng)整體采用了柔性支撐的設(shè)計，對于相對于主管道尺寸較大、連接位置在蒸汽發(fā)生器上部的管道，需要進(jìn)行其對主管道地震分析的影響研究。

通過對電站主冷卻劑系統(tǒng)與分支管道的地震耦合分析進(jìn)行理論論證，為了進(jìn)行后續(xù)數(shù)值分析研究打下基礎(chǔ)。通過進(jìn)行主回路系統(tǒng)與蒸汽發(fā)生器分支管道耦合模型的地震分析，評估此類分支管的標(biāo)高和管徑對主管道分析影響。根據(jù)評估結(jié)果為核電廠設(shè)計分析提供具有參考意義的指導(dǎo)，同時為其他大型分支管的耦合影響論證提供參考，最終為建立此類型分支管道的解耦準(zhǔn)則打下基礎(chǔ)。

1 耦合分析理論論證

為了論證分支管對反應(yīng)堆冷卻劑回路計算的影響，就要對耦合分支管后的反應(yīng)堆冷卻劑回路模型設(shè)定正確的邊界條件。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)，模型的動力學(xué)計算方程如公式（1）所示：

式中：K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，Δ為結(jié)構(gòu)的位移矩陣，C為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，F(xiàn)為結(jié)構(gòu)所受到的外載矩陣。

首先對結(jié)構(gòu)的剛度矩陣進(jìn)行相關(guān)的計算[3]。設(shè)主模型共有n個自由度，則主模型的剛度矩陣如式（2）所示：

式中，剛度矩陣元素Kij為J方向自由度的單位位移在i方向自由度所產(chǎn)生的載荷。剛度矩陣元素Kl1至Klk為將要解耦的節(jié)點(diǎn)的自由度。

解耦點(diǎn)施加位移的子模型的剛度矩陣如公式（3）所示，由于從主模型中刪除掉了一些單元和節(jié)點(diǎn)，因此，假設(shè)其共有n-m個自由度。

上式中的剛度矩陣元素與主模型中的剛度矩陣元素唯一的不同的是至。其代表的是解耦點(diǎn)的剛度矩陣元素。

Δl至Δl+k為解耦點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移，在Δl至Δl+k相等的前提下，需論證公式（2）和公式（3）能夠求得相同的解。

對公式（1）進(jìn)行相應(yīng)的推導(dǎo)計算，整體剛度矩陣中刪掉不包含在子模型的自由度，得到公式（4）的剛度矩陣方程。

其他的系數(shù)與公式（2）完全相同。

Klr至Kl+ks為與解耦自由度相連，但不在子模型中的自由度在解耦點(diǎn)的剛度矩陣元素。

刪掉公式（4）中的L至K行，再將剛度矩陣中的L至K列移到公式的右邊，可得公式（5）的剛度方程。

對子模型的剛度矩陣采用同樣的計算方案，即刪掉公式（3）中的L至K行，再將剛度矩陣中的L至K列移到公式的右邊，同樣可得公式（5）的剛度方程。

對于公式（5）中各個矩陣的意義，闡述如下：

（1）方程左邊的第1部分為子模型中，除解耦點(diǎn)外的所有自由度的剛度矩陣，此部份矩陣，對于子模型與主模型是相同的。

（2）方程左邊的第2部分為子模型需求解的節(jié)點(diǎn)自由度位移。

（3）方程右邊的第1部分為子模型中，除解耦點(diǎn)外各個自由度接點(diǎn)上所承受的外載荷，此部分矩陣子模型與主模型相同。

（4）方程右邊的第2部分為解耦點(diǎn)自由度對子模型中其他自由度的剛度矩陣元素，由于在解耦點(diǎn)賦予了同樣的邊界條件，所以此部分矩陣也不變。

（5）方程右邊的第3部分為解耦點(diǎn)自由度的位移，即解耦點(diǎn)處施加的邊界條件，此部分內(nèi)容從主模型中提取，施加在子模型上，所以子模型與主模型中此部分內(nèi)容相同。

因此，對于方程式（5）中的各矩陣，子模型和主模型中的元素完全相同，主模型和子模型也必然求得相同的結(jié)果。

根據(jù)上述的理論推算，可以得到如下結(jié)論：若要進(jìn)行主模型與子模型的耦合影響分析論證，必須保證子模型中的單元與主模型的單元施加同樣的邊界條件和載荷，方能求得合理準(zhǔn)確的結(jié)果。即若要進(jìn)行分支管道對反應(yīng)堆冷卻劑回路的地震分析影響論證計算時，必須對反應(yīng)堆冷卻劑回路和分支管施加相同的，協(xié)調(diào)一致的地震時程。

2 分析輸入

2. 1 地震時程輸入

為了得到分支管道支撐根部的地震時程輸入，首先建立主回路和分支管道ANSYS模型，然后添加到廠房模型中并與廠房結(jié)構(gòu)耦聯(lián)，如圖1所示。對廠房模型施加地震載荷，得到主系統(tǒng)和分支管道支撐根部的位移時程輸入。地震載荷分別考慮了軟土和硬基巖的地基條件，每種地基條件又分別考慮了設(shè)計值剛度、剛度下限值和剛度上限值三種情況，如表1所示。

圖1 主回路和分支管道與廠房耦聯(lián)

表1 地震時程信息

2. 2 地震時程輸入

根據(jù)規(guī)范RG 1.61的要求主回路的地震分析時應(yīng)當(dāng)采用4%的臨界阻尼。由于主回路地震模型考慮了支撐非線性的影響，需采用直接積分時程分析方法計算，而直接積分法只能通過瑞利阻尼系數(shù)添加等效阻尼。

瑞利阻尼的結(jié)構(gòu)阻尼陣如下式所示：

其中，M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，α和β分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)。臨界阻尼ξ確定的情況下，根據(jù)計算目標(biāo)的起始頻率ω1和截止頻率ω2可求得阻尼系數(shù)，關(guān)系表達(dá)式如下：

3 地震分析研究

3. 1 頻率分析

由于模型的地震分析是采用的瑞利阻尼添加結(jié)構(gòu)阻尼的，需要對耦合模型進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)規(guī)范要求確定地震分析所采用的瑞利阻尼系數(shù)?；谥骰芈纺Ｐ停謩e對耦合和不耦合分支管道的主回路模型進(jìn)行模態(tài)分析，對比模態(tài)分析的計算結(jié)果。

表2顯示了耦合DN650、接管標(biāo)高位于蒸發(fā)器上部支撐處的分支管道模型后主回路模型主要頻率相對于未耦合模型的差異，從表中可以看出，兩組模型計算得出的各階模態(tài)的頻率非常接近，頻率差異在千分之一的級別，影響可以忽略不計。

表2 主要頻率對比

圖2-圖4分別顯示了兩組模型三個正交方向的第一階主頻的振型情況。根據(jù)兩組模型三個正交方向的第一階主頻的振型情況可知，耦合DN650分支管道對主回路的振型影響較小。

圖2 X向第一階主頻振型

圖3 Y向第一階主頻振型

圖4 Z向第一階主頻振型

3. 2 分支管道管嘴標(biāo)高影響

考慮到與主管道相對位置及主回路支撐系統(tǒng)的影響，通常認(rèn)為分支管道標(biāo)高越高，對底部主管道的影響會隨標(biāo)高的升高而增大。假設(shè)分支管道的管嘴標(biāo)高相對于蒸汽發(fā)生器逐漸升高，得到主管道熱段和冷段單元合力距影響如圖5所示，對主設(shè)備支撐載荷的影響如圖6所示。隨著分支管嘴標(biāo)高的升高，無論是主管道單元還是主設(shè)備支撐載荷，影響都有增大的趨勢。從對分析結(jié)果影響的量來看，主回路各項分析結(jié)果對分支管道管嘴標(biāo)高是不敏感的。

3. 3 分支管道管徑影響

保持分支管道壁厚不變的情況下，假設(shè)分支管道的管徑逐漸增大，得到主管道熱段和冷段單元合力距影響如圖7，對主設(shè)備支撐載荷的影響如圖8所示。隨著分支管徑的增大，分支管道對主管道單元載荷和主設(shè)備支撐載荷的影響有增大的趨勢；分支管徑增大對于主管道熱段單元載荷的影響要大于對冷段的影響；對于主設(shè)備支撐載荷，隨著分支管道管徑增大，對蒸汽發(fā)生器的中部和上部支撐的載荷具有顯著影響。當(dāng)分支管道管徑低于DN750時，對主管道各項指標(biāo)的影響較小。當(dāng)分支管道管徑增大到DN1050時，主管道熱段末端單元的載荷與蒸汽發(fā)生器中部和上部支撐載荷有明顯的增大。

圖5 管嘴標(biāo)高對主管道單元載荷的影響

圖6 管嘴標(biāo)高對主設(shè)備支撐載荷的影響

圖7 管徑對主管道單元載荷的影響

圖8 管徑對主設(shè)備支撐載荷的影響

4 結(jié)語

通過動力學(xué)結(jié)構(gòu)理論研究，建立了耦合分支管道對主回路計算影響的分析方法。根據(jù)這套方法，進(jìn)行了蒸汽發(fā)生器分支管道標(biāo)高和管徑對主回路地震分析影響的研究，對于與蒸汽發(fā)生器相連的分支管道，其管嘴標(biāo)高對主回路地震分析的影響很?。环种Ч艿赖墓軓綄χ骰芈贩治鼋Y(jié)果的影響敏感，當(dāng)管徑增大到一定程度時，對主回路分析結(jié)果具有顯著影響。

通過以上的分析結(jié)論，對主回路地震分析模型邊界確定提供了有價值的參考，并最終為該類分支管道解耦準(zhǔn)則的建立打下了基礎(chǔ)。