時本芳

【摘要】學生在學習過程中出現(xiàn)錯誤是正?，F(xiàn)象，這些錯誤是學生數(shù)學思維的真實呈現(xiàn)，在課堂教學中出現(xiàn)錯誤是常態(tài)，教師應該幫助學生找到發(fā)現(xiàn)錯誤的途徑，從學生的錯誤中反思自己教學中的不足，并從中發(fā)現(xiàn)學生思維的閃光點，使學生通過糾錯、改錯建構正確的認知結構。

【關鍵詞】錯誤成因 思維呈現(xiàn) 錯誤利用

很多教師心中完美的課堂是在課堂上能聽到學生準確無誤的回答，看到學生呈現(xiàn)標準答案的作業(yè)。為此，每個教師在上課前都會認真?zhèn)湔n，其中包括根據(jù)學生已有的知識水平預設學生對新知識的理解、掌握情況，但教師畢竟不是學生，對學生的已有知識水平及學生接受新知識的能力的判斷都會有所偏差，而且學生間的差異也是客觀存在的，所以課堂上學生的學習成效就會和教師預設的不盡相同，在課堂上不可避免地就會生成一些錯誤的資源，這些錯誤的資源代表著學生當時的思維狀態(tài)、對新知識的認識偏差，怎樣處理這些課堂生成的資源呢？筆者認為教師不可生硬地把學生拉回到自己預設的教學過程中來，而應順勢而為，順著學生的思維，引導學生自發(fā)地意識到錯誤并找到錯誤原因，從而改正，這樣的學習才會讓學生印象深刻，讓學習真正的發(fā)生。

一、讓學生通過自己檢驗來發(fā)現(xiàn)錯誤，從而找到錯誤的成因

學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，必須是一個“自我否定”的過程。學生出現(xiàn)的大部分錯誤都可以通過檢驗來發(fā)現(xiàn)，通過檢驗發(fā)現(xiàn)錯誤就是一個很好的“自我否定”的方式。但是學生大多沒有做完習題及時檢驗的習慣，教師在上課時可通過引導學生自己把答案帶到題目中去檢驗，從而發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，再追尋錯誤產生的原因，使學習向深度發(fā)展。同時，這樣有意識的訓練也有利于學生養(yǎng)成自主檢驗的良好習慣。

例如，在學習三角形的面積時，筆者在巡視學生練習時發(fā)現(xiàn)一個學生出現(xiàn)了錯誤：一個三角形的面積是45平方分米，底是5分米，高是（9）分米。筆者只是提醒了一下該生：你能檢驗一下嗎？學生馬上就發(fā)現(xiàn)錯誤并改正了。在完成練習交流時，筆者特意選擇這一題讓這個學生來說說思考的過程。

生：45×2÷5=18（平方厘米），用三角形的面積乘2再除以底就等于高了。

師：不能直接用面積除以底嗎？

師：不能，因為三角形的底乘高不等于面積。

師：為什么要先用三角形的面積乘2呢？

生：因為三角形的面積等于底乘高除以2，面積乘2就等于底乘高。（從公式來推理）

師進一步追問：三角形的面積乘2得到的是什么圖形？

生：三角形的面積乘2得到的是用兩個這樣的三角形拼成的平行四邊形的面積，平行四邊形的面積除以底就等于高了，也是三角形的高。（結合圖形理解）

至此，這個學生是真正地理解了三角形底、高和面積的關系了。

二、從學生的錯誤中反思自己對教學重難點的把握、突破

在另一個班級上課時，筆者注重了教學重點的突破，淡化了倒數(shù)的形式特征，強化了倒數(shù)的本質——兩個數(shù)的乘積為1。在揭示了倒數(shù)的本質后，筆者讓學生舉出不同類型的例子進行板書，整數(shù)的倒數(shù)、分數(shù)的倒數(shù)、帶分數(shù)的倒數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)，最后用字母表示為：如果ab=1，那么a、b互為倒數(shù)。這樣的教學就使學生抓住了倒數(shù)的本質特征，突破了教學重難點。

三、教給學生理解題意的方法——畫圖

小學數(shù)學應用題是教學中的重難點，有些學生應用題出現(xiàn)錯誤的原因是應用題的文字敘述比較抽象，數(shù)量關系不明確，理解題意困難較大，而畫圖的方法可以把抽象的問題具體化，復雜的關系簡單化，能很好地幫助學生理解題意，并促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數(shù)學知識間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯其本質特征。

這是一個學生課堂練習出現(xiàn)的錯誤：

發(fā)現(xiàn)學生的錯誤后，筆者沒有急于做出評判，而是畫了一條線段表示南京到上海的距離（圖略）。

然后引導學生接著畫下去：玉祁收費站在哪兒？張叔叔行98.5千米后離玉祁還有38.5千米，張叔叔到了哪兒？這時離玉祁收費站還有38.5千米，哪一段線段表示這時張叔叔離上海的距離？

大部分學生在筆者的引導下畫出了線段圖，理解了題意，出現(xiàn)錯誤的學生也通過畫圖找到了自己錯誤的原因。

四、從錯誤中發(fā)現(xiàn)學生思維的閃光點

心理學家蓋耶曾說：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻?！卑l(fā)現(xiàn)學生的答案錯誤，作為教師，要弄清楚學生的思維過程。如在學習小數(shù)的意義時，在課后練一練中，把涂色部分用分數(shù)和小數(shù)表示出來，有一個學生是這樣做的：

筆者剛看到這個答案時，沒有認真地揣摩這個學生的思維過程，只是按常規(guī)引導他：你看看這個圖，說說正方體被平均分成了多少份？

生：正方體被平均分成了1000份。

師：其中有多少份被涂上了顏色？用分數(shù)表示應該是多少？

這個學生的獨特的思維視角和極有說服力的講解讓筆者和班里的一部分學生都感到言之有理。課后，筆者又和本年級組的教師探討了這個問題，都感覺教材的這個編排不夠嚴謹，后來我們又咨詢了市教研室的卞強主任，發(fā)現(xiàn)我們有共同的觀點。這節(jié)課上這個學生的“錯誤”答案真的是“一石激起千層浪”，引發(fā)了課后教師們的研討，使教師們對教材有了進一步的認識。

教育心理學研究表明：學生從錯誤中獲得的對事物的認識遠比只從正面的結論中感受要深刻得多。學生的學習活動本身就是不斷嘗試一反思一調整的過程。在實際教學中，學生難免會出錯，錯誤是學生數(shù)學思維的真實呈現(xiàn)，我們應該以包容的心態(tài)，引導學生深入思考錯誤產生的原因，并充分利用這些資源，讓學生在經歷“自我否定”后，能夠構建正確的認知結構。