代天一， 趙菲， 金星日

( 延邊大學 理學院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

由于太赫茲(THz)波具有波長短、信噪比高、通信容量大等特點，使其在成像[1]、通信[2]和時域光譜[3]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.近年來，許多THz功能器件也得到了快速發(fā)展，如濾波器[4]、開關(guān)[5]、調(diào)制器[6]和完美吸收器[7]等.此外，一些基于THz波的現(xiàn)象也得到了進一步的研究，如Fano共振[8]、電磁誘導(dǎo)透明[9]、相位轉(zhuǎn)變[10]和單向無反射[11-16]等.最近，單向無反射的相關(guān)研究取得了一些進展.例如：2013年，F(xiàn)eng等[11]設(shè)計了一個被二氧化硅包裹的周期性調(diào)制硅波導(dǎo)，首次在實驗上驗證了光學波導(dǎo)中的光頻帶單向無反射.2015年，Huang等[12]設(shè)計了兩個樁狀共振器邊耦合一個金屬-電介質(zhì)-金屬等離子波導(dǎo)的系統(tǒng)，實現(xiàn)了光頻帶單向無反射.2016年，Huang等[13]設(shè)計了一個增益-損耗不平衡的等離子波導(dǎo)-腔系統(tǒng)，實現(xiàn)了反射率差值更高的光頻帶單向無反射.2017年，Zhang等[14]基于近場耦合和遠場耦合[15]，分別在等離子波導(dǎo)系統(tǒng)中實現(xiàn)了光頻帶單向無反射，且該結(jié)構(gòu)不需要摻雜增益介質(zhì).2018年，Zhao等[16]基于近場耦合在表面等離子波導(dǎo)-腔系統(tǒng)中實現(xiàn)了光頻帶雙帶單向無反射.上述研究主要集中于光頻帶，而太赫茲頻帶的雙帶單向無反射還少有研究.基于此，本文設(shè)計了一個由3個等寬度、等間距的樁狀共振器邊耦合到一個金屬-絕緣體-金屬等離子波導(dǎo)上而組成的系統(tǒng)，通過選取合適的耦合相位，在兩個異常點處實現(xiàn)了基于高階等離子共振的太赫茲雙帶單向無反射.

1 模型與計算

圖1為本文設(shè)計的金屬-絕緣體-金屬等離子波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖.3個共振器(1、2和3)沿著等離子波導(dǎo)上下交替放置，其寬度都為l=3 μm，間距為d=2.5 μm，高度分別為h1=35 μm，h2=37 μm和h3=38 μm.等離子波導(dǎo)和共振器中的絕緣體為空氣，其周邊金屬材料為鋁(介電常數(shù)為3.56×107S/m).數(shù)值模擬利用CST Microwave Studio軟件完成.在模擬中，設(shè)鋁板的寬度W=100 μm，長度L=40 μm.系統(tǒng)在x和z方向滿足磁邊界(Ht=0)， 在y方向滿足電邊界(Et=0).

圖1 太赫茲等離子波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖

本文使用耦合模理論對結(jié)構(gòu)進行研究.基于耦合模方程[17-20]，系統(tǒng)中3個共振器(1、2和3)的時間演化振幅分別為a1、a2和a3， 可以寫為：

其中，S+和S-分別表示等離子波導(dǎo)中向前和向后傳輸波的振幅，ω1(2,3)、γ1(2,3)和Г1(2,3)分別表示共振器1(2,3)的共振頻率、固有損失和衰減率.共振器1,2(2,3)之間共振模式的耦合系數(shù)為k1(k2).根據(jù)能量守恒，在等離子波導(dǎo)中傳輸波之間的關(guān)系可以表示為:

且

S+21=S+12eiφ1，S-12=S-21eiφ1,

S+32=S+23eiφ2，S-23=S-32eiφ2，

其中，相位差φ1,2=ωRe(neff)d/c，neff和c分別表示表面等離子激元(SPPs)[21]的有效折射率和真空中的光速.當SPPs沿著向前(向后)方向入射時，向前方向的透射系數(shù)tf和反射系數(shù)rf以及向后方向的透射系數(shù)tb和反射系數(shù)rb可以分別表示為：

相應(yīng)的，透射率、向前方向入射的反射率、向后方向入射的反射率分別為:

(5)

圖2 數(shù)值模擬和分析計算得到的向前和向后方向的反射光譜圖

為進一步證明雙帶單向無反射現(xiàn)象，繪制向前和向后方向傳輸時z分量磁場分布圖，如圖3所示.在共振頻率5.594 THz處(圖3(a))，當SPPs沿著向前方向入射時，共振器1、2與共振器3的磁場分布相反，出現(xiàn)干涉相消，導(dǎo)致弱反射.在共振頻率5.928 THz處(圖3(c))，當SPPs沿著向前方向入射時，共振器1、3與共振器2的磁場分布相反，出現(xiàn)干涉相消，導(dǎo)致弱反射.而當SPPs沿著向后方向入射時，在共振頻率5.594 THz和5.928 THz處(圖3(b)，圖3(d))，共振器2與共振器3的磁場分布相同，出現(xiàn)干涉相長，導(dǎo)致強反射.從圖3的磁場分布可以看到，每個共振器中都出現(xiàn)了高階共振，這一現(xiàn)象與本征共振模式不同.這表明,在太赫茲波導(dǎo)系統(tǒng)中實現(xiàn)了雙帶單向無反射.

圖3 向前和向后方向傳輸?shù)腟PPs在5.594 THz(a,b)和5.928 THz(c,d)處的z分量磁場分布圖

下面利用系統(tǒng)的散射矩陣S[11]進一步分析系統(tǒng)的物理特性.

相應(yīng)的，散射矩陣S的本征值為

圖4 散射矩陣S的本征值s±的實部(a)和虛部(b)

2 結(jié)論

本文在金屬-絕緣體-金屬等離子波導(dǎo)系統(tǒng)中基于高階等離子共振實現(xiàn)了太赫茲頻帶的雙帶單向無反射.與本征模式單向無反射相比，高階模式單向無反射共振峰具有更高的品質(zhì)因子，可以滿足更高靈敏度器件的需求.因此,本文結(jié)果對改良和開發(fā)太赫茲傳感器、濾波器、類二極管等具有重要的參考價值.