潘 暉，屈玉福

(北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100083)

引言

機械制造和電子工業(yè)領域的快速發(fā)展，對微觀形貌的檢測技術提出了更高的要求。目前對三維形貌的檢測可分為兩大類：接觸式和非接觸式[1]。接觸式的方法主要指觸針法，其原理是將觸針垂直方向的微小位移轉(zhuǎn)換成電信號并加以放大，從而得到探測面的三維形貌分布。非接觸式的檢測方法主要包括光束聚焦法、結(jié)構光投影法和干涉法。光束聚焦法將聚焦后的光點當作光學探針，對探測表面進行掃描得到三維數(shù)據(jù)，該方法可對復雜輪廓進行三維檢測，但測量速度較慢[2-4]。干涉法和結(jié)構光投影法通過解算條紋形變來檢測表面輪廓，其中干涉法使用光纖相干或平行光束相干原理，包括激光干涉法[5-7]和白光掃描干涉法[8-15]。當使用光纖相干時，需配合較大工作距離的物鏡，從而限制了物鏡的放大倍數(shù)[7]。白光掃描干涉法使用寬光譜白光作為照明光源，使用平行光束相干的原理，單次測量誤差在20 nm以內(nèi)[10,12-13]，不過，該方法需要使用干涉物鏡產(chǎn)生條紋，并搭配軸向掃描裝置調(diào)節(jié)條紋相位，結(jié)合條紋對比度和光強等信息確定被測表面的絕對深度[13]。結(jié)構光投影法避免了掃描裝置的使用，重建速度最快，但當投影平面與載物臺平面存在夾角時，需要對條紋周期進行修正，故該方法不適用于亞微米級精度的形貌測量[16-17]。

本文將結(jié)構光投影法與平行光干涉法的優(yōu)點相結(jié)合，通過空間光調(diào)制器對光束進行衍射，使用2束光強接近的衍射級進行干涉來產(chǎn)生條紋，并通過改變上傳的條紋圖案精確調(diào)節(jié)條紋相位。由于避免了掃描裝置和參考平面的使用，所提出的方法不需要使用干涉物鏡，且對所使用物鏡的數(shù)值孔徑?jīng)]有限制，重建過程速度快，并且可以達到更高的橫向分辨率。此外，由于條紋由光束干涉產(chǎn)生，相位隨著像素坐標線性分布，不會出現(xiàn)投影法中條紋周期變化的現(xiàn)象。最后本文以Ra為100 nm的粗糙度對比模塊為被測樣品進行了實驗，使用四步相移法得到被測樣品表面三維點云，依據(jù)被測樣品表面各點的相位變化值得到三維輪廓上各點之間的真實相對高度。本文將從實驗光路、重建算法、數(shù)學模型、標定方法、實驗結(jié)果及精度分析6個部分對該方法進行介紹。

1 實驗光路

圖1為本文所提出非平行光干涉照明顯微鏡的光路圖。激光經(jīng)擴束鏡L3、空間光調(diào)制器和調(diào)焦透鏡L2射入顯微鏡的分光棱鏡，構成顯微系統(tǒng)的照明光路?？臻g光調(diào)制器可依據(jù)上傳的圖像對入射光進行振幅調(diào)制，當所上傳的圖像為條紋時，其作用相當于反射光柵，調(diào)節(jié)空間光調(diào)制器的偏轉(zhuǎn)，讓光強相近的2束衍射光射入分光棱鏡，再經(jīng)過顯微物鏡聚焦后干涉于被測樣品表面，形成干涉條紋。

圖1 非平行光干涉照明顯微鏡光路Fig.1 Optical setup using interference illumination of non-parallel light

空間光調(diào)制器是系統(tǒng)的核心器件，實驗時可以通過改變上傳的條紋圖案精確調(diào)制條紋的周期和相位[18]。通常情況下，為提升三維重建點云的橫向精度，需調(diào)節(jié)條紋周期，使其接近顯微鏡的橫向分辨率，此時雙光束的最大干涉角φ可由物鏡的數(shù)值孔徑NA計算得到。

φ=2arcsin(NA)

(1)

根據(jù)系統(tǒng)所使用顯微物鏡的參數(shù)(100×，NA=0.8)，雙光束的最大干涉角為106°，由瑞利判據(jù)計算得到的系統(tǒng)分辨率為406 nm。實驗中，可調(diào)節(jié)得到的最小條紋周期為452 nm，說明在一個條紋周期內(nèi)，至少存在一個像素點的相移與高度存在對應關系，即重建點云橫向精度為452 nm，接近系統(tǒng)成像分辨率。由于條紋周期較小，條紋的形變相較于大周期的條紋更為靈敏，因此具有較高的軸向精度。在相位調(diào)節(jié)方面，白光掃描干涉法需借助壓電裝置在軸向移動干涉物鏡，之后通過標定各掃描圖像上的零光程差對相位進行擬合，故其相位值存在一定誤差。在我們的系統(tǒng)中，相位調(diào)節(jié)通過空間光調(diào)制器控制其上像素實現(xiàn)，無需掃描裝置，故具有更高的相位調(diào)節(jié)精度，在此基礎上使用相移法計算圖像上各點的相位調(diào)制值，可在較快的重建算法下得到高橫向分辨率的三維重建結(jié)果。

上傳條紋圖案及干涉條紋橫截面上像素的灰度值分布如圖2所示。

圖2 等相位差的干涉條紋Fig.2 Interference fringes with equal phase difference

由圖2(c)可知，條紋相位可精確調(diào)節(jié)，由于條紋周期為452 nm，故相位橫向調(diào)節(jié)精度為113 nm。

2 重建算法

本文使用四步相移法對被測樣品輪廓進行三維重建，分為圖像預處理、提取相位調(diào)制圖、噪聲點濾除三步。下文將以Ra=100 nm的粗糙度對比模塊為樣本，對各步驟使用的算法進行說明。

2.1 圖像預處理

由于成像系統(tǒng)使用激光照明，激光散斑對干涉圖案的影響不可避免。在對干涉條紋進行預處理的過程中，本文使用橢圓形低通濾波[19]，使得圖像頻域上沿條紋方向上的濾波半徑為條紋垂直方向上的2倍。條紋圖案在頻域上表現(xiàn)為中心對稱的2個亮點，2點連線方向垂直于條紋方向，將該連線所在方向設置為橢圓的長軸。由于條紋周期接近圖像分辨率，將長軸設置為2個亮點距離的2倍，并使短軸等于2點距離。這樣的設計一方面可以降低散斑噪聲在相對相位求解中的影響，另一方面，可以盡量避免干涉圖案中的調(diào)制信息被濾除。圖3所示為各向同性和各向異性濾波方式下的處理結(jié)果，由對比可知圖3(c)降低了沿條紋方向圖像的噪聲，同時保留了條紋的形變。

圖3 圖像預處理方法對比Fig.3 Comparison of different preprocessing methods

2.2 相位調(diào)制圖提取

相位調(diào)制圖案的提取由相移法得到。我們使用四步相移法，通過采集4幀等相移的條紋圖像來計算包含有被測物體表面三維信息的相位初值，之后通過解包裹，將圖像的灰度值與對應像素點的相位調(diào)制建立起聯(lián)系[20]。

假設條紋圖像光強是標準正弦分布,則其光強分布函數(shù)如(2)式所示。

Ii(x,y)=I′(x,y)+I″(x,y)cos[φ(x,y)+δi]

(2)

式中：I′(x,y)為圖像的平均灰度；I″(x,y)為調(diào)制幅度；δi分別為圖像的相位移；φ(x,y)為待計算的相位主值。

根據(jù)(3)式可計算出光柵圖像各像素的相位主值。

(3)

通過相移算法計算出的相位主值在一個條紋周期內(nèi)是唯一的，通過解包裹可以得到連續(xù)的絕對相位值φm(x,y).對干涉圖像中的條紋周期進行統(tǒng)計計算，得到未經(jīng)被測樣品表面調(diào)制的條紋分布，將干涉圖案上各像素的絕對相位值與參考平面的絕對相位值相減，可得到被測樣品表面相對載物臺平面的相位調(diào)制圖。圖4為相位調(diào)制圖的計算過程示意圖。

圖4 相位調(diào)制圖的計算過程Fig.4 Computational process of modulated phase

2.3 噪聲點濾除

最后，相位調(diào)制圖中的噪聲需要去除。在相位解包裹過程中，條紋形變可以測量的軸向范圍對應的相位差為π，超出該測量范圍會產(chǎn)生相位模糊現(xiàn)象，導致相對相位求解錯誤，產(chǎn)生2π的相位誤差，并在計算絕對相位時對后續(xù)像素產(chǎn)生影響。在實際測量中，被測樣品在個別位置可能存在軸向超出測量范圍的情況，可通過計算解包裹方向上相鄰像素的相對相位差值來判斷各像素處是否存在相位模糊現(xiàn)象，并對該位置處點云進行濾除。此后，可通過計算相位模糊處的后續(xù)像素點與垂直于解包裹方向上像素的相對相位差值，消除2π的相位偏差，復原后續(xù)像素的真實絕對相位。濾除噪聲點前后的絕對相位圖如圖5所示。

圖5 噪聲點濾除示意圖Fig.5 Removal of noise points

3 數(shù)學模型及標定方法

得到樣本的相位圖后，需要建立數(shù)學模型來確定相位變化信息與樣本高度關系。對成像和照明光路進行簡化后，系統(tǒng)可由圖6中的數(shù)學模型來表示。圖6中，需要注意投影法和干涉法產(chǎn)生條紋的區(qū)別，當從外部投影產(chǎn)生條紋時，投影圖案的大小會隨著被測物面與投影器件的距離而產(chǎn)生較大變化，若投影面不平行于被測物面，條紋的周期不隨圖像坐標線性變化；而干涉法使用光束干涉產(chǎn)生條紋，并通過物鏡進行照明，條紋的產(chǎn)生與楊氏雙縫干涉模型類似，因為樣本表面的起伏遠小于光源距離被測物面的距離，在成像范圍內(nèi)，條紋的周期可認為是近似不變的，所以條紋周期與坐標為線性關系。

圖6 光路數(shù)學模型Fig.6 Mathematical model of optic path

圖中，P是目標物體上一點，PP′為P點與載物平面的距離，d0為相機與干涉光束之間的距離，l0為相機到物體所在平面的距離，載物平面上照明條紋的周期為T。由于目標物體的調(diào)制作用，本應照明到B點的光束被調(diào)制到了P點，在相機中顯示為條紋由B點調(diào)制到了A點。由三角形相似原理可得到(4)式。

(4)

式中：A、B兩點距離與相位變化值之間的關系可由(5)式表示。

(5)

由(4)式和(5)式可得相位變化值與高度的關系，如(6)式所示。

(6)

在實際應用中，樣本高度PP′遠小于相機與載物平面的距離l0，故(6)式可簡化為(7)式.

(7)

由(7)式可知樣本高度與相位變化值之間呈線性關系。條紋周期T可通過圖像進行計算。因此，使用已知高度的樣本進行標定，即可求得比例系數(shù)。

4 實驗結(jié)果及重建精度分析

在上述實驗設備和重建算法的基礎上，本文對Ra=100 nm的粗糙度對比模塊進行了三維重建，并使用高度為100 nm的光刻線條進行標定。重建范圍為(6.45×6.45)μm2，三維重建結(jié)果如圖7所示。

圖7 三維重建結(jié)果Fig.7 Three dimensional reconstruction result

為對重建精確度進行評估，本文使用干涉條紋對硅片進行照明，并提取6.45 μm范圍內(nèi)各點的相位值進行分析。由圖8可知，該范圍內(nèi)各點相位的最大偏差值為0.31，對應高度為14.2 nm，即系統(tǒng)的單次測量誤差小于14.2 nm。

圖8 硅片表面干涉條紋相位分布Fig.8 Phase distribution of interference fringe on siliconwafer surface

此外，本文選擇高度為100 nm的光刻線條對系統(tǒng)進行標定，對50 nm高的光刻線條進行三維檢測。圖9為重建后垂直于光刻線條方向上的三維點云分布，使用標定結(jié)果，計算得到待測光刻線條的高度為54.1 nm，與真實高度偏差為4.1 nm。

圖9 光刻線條的重建結(jié)果Fig.9 Reconstruction results of lithography lines

為計算重建的重復性精度，本文選取一個(10.3×10.3)μm2區(qū)域進行了5次重建實驗，各次重建圖像中第1列的相位值分布如圖10所示。

圖10 多次測量相位值分布Fig.10 Phase distribution of multiple measurements

由于條紋方向不嚴格平行于圖像邊界，相位值隨像素點呈遞減趨勢，但該現(xiàn)象不影響重復性誤差的計算。按照貝塞爾公式可計算得到各點標準偏差的估計值，并計算其平均值為0.09，對應高度為4.3 nm，即系統(tǒng)的重復性誤差可達8.6 nm(2σ)。

5 結(jié)論

本文提出了一種使用非平行光干涉照明的顯微鏡對微觀物體表面進行三維重建的方法。該方法不需借助干涉物鏡產(chǎn)生條紋，不需要軸向掃描裝置記錄條紋變化，可精確調(diào)節(jié)條紋相位，且所產(chǎn)生的干涉條紋的相位隨坐標線性變化。此外，因為照明條紋參數(shù)調(diào)節(jié)光路獨立于顯微成像光路，系統(tǒng)裝置具有光路簡潔、易于調(diào)節(jié)的優(yōu)點。