李 飛，王克逸

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院 光電信息技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230027)

引言

薄膜衍射元件具有質(zhì)量輕、韌性好、易折疊展開和公差寬松等優(yōu)點(diǎn)，所以非常適合作為主鏡構(gòu)建大口徑望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)[1-4]，但衍射元件具有很強(qiáng)的色散能力[5]，以至于它不能直接用于構(gòu)建寬波段衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，大大限制了它的應(yīng)用范圍。1999年，Roderick A. Hyde提出用Schupmann系統(tǒng)構(gòu)建大口徑望遠(yuǎn)鏡的方案以解決衍射主鏡的色散問(wèn)題，該方案引入了另外一個(gè)衍射元件——菲涅爾校正板，從理論上來(lái)講，通過(guò)匹配菲涅爾校正板和衍射主鏡的參數(shù)可以完全地消除衍射元件帶來(lái)的色差[1]。衍射元件色散問(wèn)題解決后，關(guān)于衍射望遠(yuǎn)鏡的研究越來(lái)越多，衍射望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)成為構(gòu)建下一代大口徑或超大口徑望遠(yuǎn)鏡的關(guān)鍵技術(shù)。

然而，目前大口徑衍射望遠(yuǎn)鏡仍然存在著許多亟需解決的問(wèn)題，包括大口徑薄膜的加工、拼接、折疊和展開等[6-12]。另外，Schupmann系統(tǒng)雖然可以解決衍射元件的色散問(wèn)題，但該系統(tǒng)校正色散的帶寬受到目鏡口徑的限制，一般只能達(dá)到40 nm左右，所以尚不能獲取在可見光范圍內(nèi)的彩色圖像。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Roderick A. Hyde提出了2種方案，即將系統(tǒng)中的2個(gè)衍射元件都替換為諧衍射透鏡或者多層波帶片[1]。諧衍射透鏡可以將一系列諧波長(zhǎng)聚焦在同一個(gè)焦點(diǎn)處[13-14]，而多層波帶片是把多個(gè)波帶片分層鍍到一個(gè)衍射元件的不同平面上，不同層的波帶片的設(shè)計(jì)波長(zhǎng)不同，但設(shè)計(jì)焦距相同，所以它也可以把一系列離散的波長(zhǎng)聚焦到同一焦點(diǎn)處[15]。從理論上來(lái)講，通過(guò)控制諧波長(zhǎng)的間距并結(jié)合Schupmann系統(tǒng)的消色差特性就可以獲取可見光范圍內(nèi)連續(xù)頻譜的圖像。但這兩種方案都有各自的缺點(diǎn)，諧衍射透鏡會(huì)增加衍射主鏡的厚度和質(zhì)量、降低系統(tǒng)的衍射效率，而多層波帶片加工難度較大，且波帶片的衍射效率很低。本文提出一種RGB三通道的衍射望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，該方案將衍射元件和校正板分別沿徑向分為3組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，每一組區(qū)域負(fù)責(zé)一個(gè)通道圖像的獲取，每個(gè)通道的中心波長(zhǎng)與圖像傳感器對(duì)應(yīng)通道的最敏感波長(zhǎng)相同，成像帶寬為40 nm，最終3個(gè)通道一起成像在CCD上，以獲取物體的彩色圖像。該方案即避免了主鏡厚度和質(zhì)量的增加，也避免了加工難度的增加，同時(shí)也能保持相對(duì)較高的衍射效率。

1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了在像面上獲取消色差的圖像，一般情況下Schupmann系統(tǒng)至少要包括4個(gè)單元：衍射主鏡、再成像系統(tǒng)、校正板、再聚焦系統(tǒng)(圖1)，其中衍射主鏡和校正板關(guān)于再成像系統(tǒng)共軛。校正板的作用是用于補(bǔ)償衍射主鏡帶來(lái)的色差，另外，為了保證校正板的消色差效果，再成像系統(tǒng)必須是消色差的。在以上條件下，衍射主鏡和校正板的焦距滿足公式 (1) 時(shí)，校正板可以完全補(bǔ)償衍射主鏡帶來(lái)的色差[1]。

fFC=-η2fMG

(1)

式中：fMG、fFC分別為衍射主鏡和校正板的焦距；η為再成像系統(tǒng)的放大率。

圖1 Schupmann光學(xué)系統(tǒng)Fig.1 Schupmann optical system

然而，Schupmann系統(tǒng)的消色差帶寬取決于再成像系統(tǒng)能接收到的波長(zhǎng)范圍，所以系統(tǒng)的消色差帶寬受到再成像系統(tǒng)口徑的限制。目前在大口徑衍射望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)當(dāng)中，單波段的Schupmann系統(tǒng)的消色差帶寬一般只能達(dá)到40 nm左右，遠(yuǎn)小于可見光的波長(zhǎng)范圍。為了獲取可見光范圍內(nèi)的彩色圖像，我們把系統(tǒng)分為3個(gè)通道，每個(gè)通道對(duì)應(yīng)于彩色圖像傳感器的一個(gè)顏色通道，且該通道的設(shè)計(jì)波長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)圖像傳感器通道的最敏感波長(zhǎng)相同，每個(gè)通道的消色差帶寬為40 nm。

根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的矩陣光學(xué)理論，校正板上任意一點(diǎn)光線的位置坐標(biāo)xFC與其初始位置坐標(biāo)xMG滿足如下關(guān)系：

xFC=-ηxMG

(2)

也就是說(shuō)光線在衍射主鏡上的發(fā)散位置與在校正板上的會(huì)聚位置線性對(duì)應(yīng)。由于再成像系統(tǒng)與再聚焦系統(tǒng)都是消色差的，所以我們只需要把衍射主鏡和校正板沿徑向分為3組相互對(duì)應(yīng)的區(qū)域，分別用于獲取R、G、B 3個(gè)波段的圖像，每一個(gè)區(qū)域的校正板用于校正對(duì)應(yīng)區(qū)域衍射主鏡引入的色差，其光學(xué)系統(tǒng)示意圖如圖2所示。劃分后的衍射主鏡和校正板我們稱之為復(fù)合衍射主鏡和復(fù)合校正板，2個(gè)復(fù)合器件中對(duì)應(yīng)區(qū)域的位置坐標(biāo)滿足公式(2)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的焦距滿足公式 (1)以確保其消色差特性。

2 系統(tǒng)光學(xué)特性仿真

為了探究三通道衍射光學(xué)系統(tǒng)的可靠性，我們對(duì)三通道光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真。復(fù)合衍射主鏡的口徑為25 m，焦距為2 500 m，再成像系統(tǒng)的放大率為0.01，系統(tǒng)3個(gè)通道的中心波長(zhǎng)分別為450 nm、540 nm、620 nm。為簡(jiǎn)化仿真過(guò)程，每個(gè)通道只考慮該通道的光在像面的貢獻(xiàn)，暫時(shí)不考慮該通道對(duì)其他通道光的影響。分別用快速傅里葉變換算法對(duì)R、G、B 3個(gè)通道進(jìn)行仿真[16]，獲取像面的光強(qiáng)分布，最后將3個(gè)通道在像面處的光強(qiáng)進(jìn)行疊加。三通道光學(xué)系統(tǒng)在像面處的光強(qiáng)分布如圖3所示。

圖3 三通道光學(xué)系統(tǒng)像面X方向光強(qiáng)分布Fig.3 Xdirection intensity distribution of image plane inthree-channel optical system

為了更好地評(píng)估三通道光學(xué)系統(tǒng)成像的質(zhì)量，我們分別對(duì)波長(zhǎng)為450 nm、540 nm和620 nm的單通道光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，該系統(tǒng)與三通道系統(tǒng)具有相同的幾何參數(shù)。3個(gè)單通道光學(xué)系統(tǒng)像面處X方向的光強(qiáng)分布結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同波長(zhǎng)下的單通道光學(xué)系統(tǒng)像面X方向光強(qiáng)分布Fig.4 Xdirection intensity distribution of single channeloptical system at different wavelengths

對(duì)比圖3和圖4，系統(tǒng)可以在像面處得到三通道光束合成后的聚焦光斑，且該光斑具有與單通道系統(tǒng)像面光斑近乎相同的半高寬，但三通道系統(tǒng)像面處的光斑具有較大的旁瓣，會(huì)大大降低系統(tǒng)成像的質(zhì)量。這是由于R通道和G通道的光都是空心光束造成的，事實(shí)上B通道中會(huì)有一部分R通道和G通道波段的光被再成像系統(tǒng)接收，所以真實(shí)的系統(tǒng)像面光斑的旁瓣會(huì)比現(xiàn)在得到的像面光斑的旁瓣低。

3 結(jié)論

提出一種用于獲取可見光范圍內(nèi)圖像的衍射望遠(yuǎn)鏡成像系統(tǒng)方案。為了驗(yàn)證方案的可行性，建立了基于25 m口徑衍射主鏡的三通道和單通道的衍射望遠(yuǎn)鏡成像系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果顯示三通道衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)可以在像面處得到聚焦的光斑，光斑的半高寬與單通道系統(tǒng)獲取的光斑的半高寬基本相同，但光斑的旁瓣較大，其原因可能是G通道和R通道的光都是空心光束引起的，后續(xù)將會(huì)更深入地探究旁瓣產(chǎn)生的原因和消除的方法。