張必昌，胡 成，陳 剛，張 翛，段丹丹

(1.山西省交通科技研發(fā)公司，山西 太原 030006； 2.中國地質(zhì)大學(武漢)環(huán)境學院，湖北 武漢 430074)

現(xiàn)場水力學試驗方法是最直接、最有效獲得含水介質(zhì)滲透參數(shù)的方法。目前使用較多的方法有Lugeon(壓水)試驗、Slug(微水)試驗、抽水試驗以及單環(huán)、雙環(huán)滲水試驗等。

壓水試驗方法是法國科學家M. Lugeon為研究巖體灌漿時透水性而提出的一種科學方法，一般采用三個壓力五個階段進行壓水，能直觀求得巖體透水性。后來由于計算水量的需要，國外學者用吸水量換算滲透系數(shù)。當單位吸水率較小時，國外學者基于對不同邊界條件的假設，提出了不同計算公式，其中Babushkin、美國墾務局、Richeter和Lillich提出的公式得到了廣泛的應用[1]。這些公式都以地下水滲流服從達西定律為基本前提，且認為試驗后期壓水流量達到穩(wěn)定。在實際壓水過程中，地下水為非穩(wěn)定流，在壓水后期流量不一定能達到穩(wěn)定，國外學者Jacob等[2]、Enachescu等[3]、Hurst等[4]提出了基于非穩(wěn)定滲流的解析公式。裂隙介質(zhì)中節(jié)理裂隙發(fā)育具有強烈的非均質(zhì)性，垂向上裂隙發(fā)育程度差異較大，從而導致不同深度地下水滲流情況可能不同?？紤]上述情況，Barker[5]提出“廣義徑向流”理論(generalized radial flow，簡稱GRF)，并推導了其在壓水試驗、抽水試驗及微水試驗中的滲流方程，在國外裂隙巖體滲透參數(shù)求解方面得到了廣泛的應用。國內(nèi)學者也對壓水試驗過程中地下水滲流情況進行了研究探討，張禎武等[6-7]、王旭升等[8]、徐尚壁[9]進行了研究探討，得到了不同滲流模型下的非穩(wěn)定壓水試驗解析公式。

上述壓水試驗理論方法均假定裂隙含水層各向同性，所求等效滲透系數(shù)為標量，無法確定反應巖體各向異性特點的滲透張量。Gringarten等[10]、Ozkan等[11]對裂隙巖體中發(fā)育各向異性單組裂隙非穩(wěn)定壓水的過程進行了研究，提出相應的數(shù)學模型和解析公式。還有一個非常有效的確定鉆孔內(nèi)導水裂隙位置并計算導水系數(shù)的方法，即流體電導率(FFEC)測井方法，Tsang等[12]、Doughty等[13]、Moir等[14]都通過研究鉆孔內(nèi)流體電導率隨時間變化的關系推導出相應計算導水裂隙附近滲透系數(shù)的公式。

本文針對傳統(tǒng)穩(wěn)定流理論解析壓水試驗數(shù)據(jù)的不足，運用非穩(wěn)定流理論GRF模型優(yōu)化解析壓水試驗數(shù)據(jù)。另外，由于通過壓水試驗所得數(shù)據(jù)在洞庫涌水量數(shù)值模擬中精度不高，造成模擬值與實際涌水量偏差過大，故采用電導率測井試驗對采用GRF模型優(yōu)化解析后的壓水試驗數(shù)據(jù)進行精度提高，更好地運用于解決實際工程問題。

1 試驗原理

1.1 電導率測井試驗原理

本文引用一個新的試驗方法即電導率測井試驗(FFEC)：首先，鉆孔里的水被淡水或與原地層水含鹽度不同的水所取代。然后，以定流量的方式抽取鉆孔中的地下水，使得原地層地下水通過導水裂隙流入到鉆孔中，鉆孔水位下降一定深度后通過在孔內(nèi)勻速提升三參探頭測量鉆孔水的電導率值。同時，利用壓力傳感器對鉆孔內(nèi)的水位下降進行監(jiān)測。在抽水泵開始工作后的不同時間，可以通過分析鉆孔內(nèi)水的電導率與深度的剖面，從而獲得導水裂隙發(fā)育深度以及該范圍內(nèi)的導水系數(shù)。電導率測井試驗示意圖見圖1。

圖1 電導率測井試驗示意圖Fig.1 Schematic map illustrating the principle of theflowing fluid electrical conductivity (FFEC) logging method

一般情況下，鉆孔內(nèi)導水裂隙中的水化學成分和離子含量不同，因此具有不同的電導率。前人已經(jīng)綜述了在常溫條件下離子濃度與流體電導率的關系，見式(1)：

σ=αC(α=1870)

(1)

式中：σ——電導率/(μS·cm-1)；

C——NaCl的濃度/(kg·m-3)。

假設井里的水首先被低電導率的水完全置換(鉆孔內(nèi)水的電導率下降至與替換的低電導率的水基本一致，可視為完全置換成功)。讓井里的水以穩(wěn)定的速率Q流出，三處導水裂隙就會出現(xiàn)圖中1所示的情況。一般情況下井內(nèi)不同部分的流速不同。

在給定時間t中測量的鉆孔電導率剖面σ(x，t)如圖1(c)所示。于是可以簡單地推算出其與qiCi的關系:

(2)

式中：x1——流入的位置點；

δ1、δ2——一個峰值區(qū)間內(nèi)的合適距離；

rw——區(qū)間的半徑/cm；

σ0——初始電導率/(μS·cm-1)；

qi——流量/(m3·s-1)；

Ci——流入流體的濃度/(kg·m-3)。

α是式(1)所給的系數(shù)，這個方程假設qi和Ci都是隨時間而定的。同時，左邊的積分應該只在相對較早的時候進行評估，也就是說，在相鄰的峰值重疊之前。

如果后期的結果是不可用的，我們可以用下面的方法從每個峰值處得到一個準確的流量qi值。圖2顯示了一個井孔的示意圖，其中有三個流入點，每個滲流點都有流量qi、濃度Ci和位置xi。井的總流量為Q，井中的初始鹽度為C0，井底的流入量為w，圖中所示的位置為地表以下的深度。

圖2 鉆孔示意圖Fig.2 Diagram of a drill hole

為了簡化討論而不失一般性，在接下來的分析中，w將被假定為零。則有公式：

(3)

式中：L0——井底附近的參考點，在第一個裂隙流入點的上游/m；

L——任意導水裂隙之間的一點/m；

QL——點L處獲得流入量/(m3·s-1)。

在L0中，電導率是恒定的，等于初始的電導率σ0。QL等于L0和L之間的所有q的總和加上L0的井底的流入量w。

在這里(L0-L)π是L0到L之間的井孔容積，而C(L，t)是位置L上隨時間變化的鹽度，右邊的第一項表示井內(nèi)的背景鹽度。如果電導率與鹽度呈線性相關，如式(1)，則可以通過簡單的代數(shù)運算得出以下結果：

(4)

經(jīng)變換式(4)還可寫成：

(5)

(6)

計算過程中，在鉆孔中裂隙處的流量q和水位下降hD可以被用于計算電導率峰值區(qū)的導水系數(shù)[15]。泵的壓力響應為零，而h是導水裂隙處的水頭，每個導水裂隙處的T都可以由式(7)確定。

(7)

式中：q——裂隙處的流量/(m3·s-1)；

T——電導率峰值區(qū)的導水系數(shù)/(m2·s-1)；

h——導水裂隙處的水頭/m；

hD——水位下降/m；

rwb——鉆孔半徑/m；

rout——影響半徑/m。

(8)

1.2 GRF模型基本原理

基于傳統(tǒng)穩(wěn)定流理論的壓水試驗[16～17]將含水介質(zhì)視為各項同性，沒有考慮裂隙巖體的非均質(zhì)各向異性，所得滲透系數(shù)僅代表巖體的平均滲透系數(shù)，且只在壓水孔鄰近有限范圍內(nèi)有效。當試段位于地下水位以下，透水性較小(q<10 Lu)，且曲線為A型(層流型)時，按式(9)計算巖體滲透系數(shù)：

(9)

式中：K——巖體滲透系數(shù)/(m·d-1)；

Q——壓入流量/(m3·d-1)；

L——試段長度/m；

H——試驗水頭/m；

r0——鉆孔半徑/m。

運用上述公式求算裂隙巖體等效滲透系數(shù)時，存在以下問題：在實際裂隙巖體中地下水滲流主要在裂隙網(wǎng)絡中進行，巖體中裂隙發(fā)育具有高度的非均質(zhì)性和各向異性，使得垂向上不同試驗段地下水滲流情況有所不同，可能表現(xiàn)為一維溝槽流、二維柱狀流或是三維球面流，對于同一段壓水試驗數(shù)據(jù)選擇不同維度的滲流模型計算出滲透系數(shù)值大小差異可達到1～2個數(shù)量級；實際壓水過程中，壓入流量隨時間不斷減小，地下水為非穩(wěn)定流，其達到相對穩(wěn)定狀態(tài)所需時間取決于試驗段裂隙發(fā)育情況，用壓水后期某時刻流量數(shù)據(jù)作為穩(wěn)定流量數(shù)據(jù)計算的等效滲透系數(shù)存在一定誤差。此外，若壓水流量達到相對穩(wěn)定所需時間較長，會增大施工成本不利于工程進程；穩(wěn)定流理論計算公式為半解析半經(jīng)驗公式，為簡化計算，前人用壓水段長度替代試驗“影響半徑”，這一替代是否合理尚未得到論證。由于上述問題存在，基于穩(wěn)定流理論與非穩(wěn)定流理論的壓水試驗模型推算出的裂隙巖體滲透系數(shù)會存在差異，裂隙巖體滲透系數(shù)直接影響候選庫區(qū)可行性評價以及洞庫開挖涌水量預測。因此，基于非穩(wěn)定流理論的壓水試驗模型研究對實踐工程具有重要意義。

在進行分段壓水試驗過程中，我們無法預知試驗段內(nèi)地下水滲流維度，而對于同一段壓水試驗數(shù)據(jù)選擇不同維度的滲流模型計算出滲透系數(shù)值大小差異可達到1～2個數(shù)量級。因此，在利用壓水試驗數(shù)據(jù)求算滲透系數(shù)時，選擇恰當?shù)臐B流維度模型非常重要。

為解決上述問題，Barker針對裂隙介質(zhì)提出了n維空間的“廣義徑向流”(generalized radial flow，GRF)理論模型[5]。其基本假定如下：

(1)裂隙水流為徑向流，符合達西定律，其幾何特征可用分數(shù)維n來表征；

(2)忽略鉆孔井壁效應，將壓水源看作n維幾何體；

(3)裂隙含水層的天然水力坡度為0；

生物過濾介質(zhì)必須保持適當?shù)臐穸龋岳谖⑸锷?。在臭氣進入布氣管之前通過增濕器對臭氣進行增濕以確保生物過濾介質(zhì)有足夠的濕度，運行過程中濾池下部積水，經(jīng)排水泵排入污水處理系統(tǒng)。

(4)含水層側向無限延伸；

(5)井中水頭在t=0時刻瞬時上升至hw0并保持不變；

(6)水頭上升所引起的地下水彈性儲存是瞬時完成的。

從幾何意義上而言，水流維數(shù)反映了流場中過水斷面的面積A與距源(匯)項距離r的方次關系。對一維、二維和三維流，A與r0,r1和r2分別成正比關系，以此類推，對n維水流，則有：

A=αnrn-1

(10)

式中：A——流場中過水斷面的面積/m2；

r——與距源(匯)項距離/m；

αn——比例系數(shù)。

(11)

其中，Γ(z)為以z為自變量的gamma函數(shù)，公式為：

(12)

基于Barker的基本假設條件，壓水過程中會形成以井軸為對稱軸的分維輻向水流，若將坐標原點放在井軸的含水層初始水頭處(即以地下水初始水位線作為壓力計算零線)，可將壓水試驗條件下分數(shù)維裂隙水井流運動數(shù)學模型歸納為定解問題。

對定解問題求解可得到壓水過程中含水層水頭分布h(r，t)，而在單井壓水過程中，觀測數(shù)據(jù)為試驗井的壓入耗水量隨時間的變化。因此，結合式(10)～(12)可得Laplace空間下的流量解，通過等式變形轉(zhuǎn)換兩邊取對數(shù)，可得：

(13)

式中：Q——壓水耗水量/m3；

QD(tD，n)——以無量綱時間tD為自變量，以水流維度n為參變量的井函數(shù)；

hw0——試驗井中從壓力計算零線算起的恒定水頭壓力/MPa；

K——含水層的滲透系數(shù)/(m·d-1)；

b——含水層厚度/m；

rw——鉆孔半徑/m。

(14)

式中：a——含水層壓力傳導系數(shù)。

由式(11)和(12)可知，作標準曲線lgQD(tD，n)-lgtD與試驗時壓入水量Q隨時間t變化的實測曲線，在雙對數(shù)坐標下只是橫坐標相差常數(shù)，而形狀相同。因此可利用標準曲線比擬法(配線法)求出裂隙水流維數(shù)n和裂隙含水層的水力學參數(shù)。

2 壓水試驗開展與數(shù)據(jù)解析

2.1 現(xiàn)場水文試驗

本次試驗在洞庫交通巷道周邊選取2個鉆孔(XD02、XD05)進行現(xiàn)場試驗。2個鉆孔均采取清水鉆井，開孔直徑110 mm，鉆進至中風化層變徑為95 mm，終孔直徑95 mm，XD02孔深89 m，XD05孔深118 m。鉆孔內(nèi)殘積土層及強風化層下套管，套管管角灌入堵漏王進行封閉，之后鉆井均為裸井。鉆井結束后采用清水洗孔，靜置3 d后進行鉆孔電視成像與鉆孔巖芯編錄，記錄鉆孔內(nèi)深大裂隙和節(jié)理破碎帶位置，之后開展現(xiàn)場水文試驗，試驗目標段均處于鉆孔裸井部分。具體試驗方法和步驟中除觀測及記錄以外的工作請適應性參照現(xiàn)行的《水利水電工程鉆孔壓水試驗規(guī)程(SL 31-2003)》[18]進行。

2.2 試驗參數(shù)求解

分別用穩(wěn)定流半解析公式和GRF模型對壓水試驗數(shù)據(jù)進行解析，由于每段處理方法一致，本節(jié)只任意選取XD02孔第二段XD02-2進行演示。GRF模型標準曲線由Matlab編程繪制[19]。試驗過程配線圖如圖3所示，參數(shù)計算結果見表1。

選擇匹配點，可得n=1.2，t=1 770 s，Q=1.283 7 L/min，tD=407 10，QD=0.006 93

α1.2=2.669，hw0=0.8 MPa=0.8×101.29=81.032 m，b=10，rw=0.047 5 m

由GRF模型擬合曲線可知，在裂隙巖體中進行垂向分段壓水試驗時，各分段水流維度不一，反映了不同試驗段裂隙滲流情況。XD02-1、XD02-2、XD02-3試驗段與XD05-1、XD05-2試驗段最終試驗結果見表1。

表1 水文試驗數(shù)據(jù)解析結果

從表1中可以看出，對于同一試驗段，穩(wěn)定流理論第15 min試驗數(shù)據(jù)計算結果均大于第30 min試驗數(shù)據(jù)計算結果。這是因為在穩(wěn)定流理論滲透系數(shù)計算公式中，裂隙巖體等效滲透系數(shù)K與壓水流量Q成正比關系，而在實際壓水過程，地下水流尚未達到穩(wěn)定狀態(tài)，壓水流量仍有減小趨勢，因此后期數(shù)據(jù)計算結果必然變小，但兩者數(shù)量級全部一致，計算結果相差不大。

對比同一段壓水數(shù)據(jù)兩種模型解析結果，GRF模型比穩(wěn)定流模型大1～2倍。穩(wěn)定流理論物理模型為承壓完整井流，GRF理論模型為空間n維裂隙流，當n=2時，二者物理模型一致，其計算結果基本一致，當n趨向1或者3時，二者計算結果差異較大。不同于穩(wěn)定流理論采用壓水過程某一時刻數(shù)據(jù)計算滲透系數(shù)，GRF模型用壓水過程全部數(shù)據(jù)進行擬合，因此其求算的滲透系數(shù)K更接近試驗段裂隙巖體滲透系數(shù)的真值，且其水流維度n能反映試驗段裂隙滲流情況，GRF模型具有更好的兼容性和實用性。

圖3 XD02-2段GRF模型擬合曲線圖Fig.3 Curve showing the GRF model fitting in section XD02-2

3 電導率測井試驗開展與數(shù)據(jù)解析

3.1 現(xiàn)場水文試驗

本次試驗依然選取鉆孔XD02、XD05進行現(xiàn)場試驗。具體現(xiàn)場操作步驟：①進行鉆孔水置換，采用與原地層水電導率差異較大的外來水替換鉆孔中的水，本次試驗采用市政自來水，試驗之前用探頭測得當?shù)刈詠硭妼蕿?04 μS/cm，而鉆孔內(nèi)地下水的電導率大致為700～800 μS/cm，相差巨大，符合試驗要求。自來水通過下入鉆孔底部的水文管以恒定低速率注入到鉆孔中，同時上部的泵以同樣的速度抽出鉆孔水。在這種情況下，孔內(nèi)的水被注入的水所代替，而沒有使孔內(nèi)的水頭發(fā)生較大的變化，造成擾動，影響測井數(shù)據(jù)的準確性。電導率的監(jiān)測數(shù)值通過探頭實時記錄，直到達到一個較低穩(wěn)定的電導率值。②置換后沒抽水前進行FFEC測井，作為基線。③使用不同的抽水量和水位下降(泵和壓力傳感器被放置在水位較低的淺部，低于預期的水位下降)完成測試1和測試2，完成如圖1 FFEC剖面。

3.2 試驗數(shù)據(jù)解析

根據(jù)以上步驟完成試驗后得到如圖4所示XD05的電導率隨鉆孔深度變化的曲線，分別為15 min一測，30 min二測。由圖可清晰地看出曲線有3個峰值，這表示鉆孔內(nèi)有3個或3組比較大的導水裂隙。從鉆孔最深部的峰值開始記作x1=79.8 m，x2=55.1 m，x3=35.8 m。

首先運用graphpad軟件并利用式(6)計算每一個獨立峰值的qiCi。在這里將式(5)給出的L0-L劃定為峰值x1的范圍，那么此時等式左邊的QL就等于q1(第一個導水裂隙的流量)。則此時的Ci就可以通過分離式(7)求得的qiCi獲得。

兩次分別使水位降深10 m后的試驗實測曲線見圖4。

圖4 電導率測井兩次降深試驗Fig.4 Two dip tests of conductivity logging

由于K(滲透系數(shù))=T/M(含水層厚度)，由鉆孔成像可以看出每個電導率峰值處的一組基巖裂隙或多組基巖裂隙≤5 m，因此為方便計算取含水層厚度為5 m。最終試驗成果見表2。

表2 電導率測井試驗計算結果

3.3 鉆孔垂向滲透系數(shù)連續(xù)性變化計算

這里必須要說明的一點是基于GRF 模型理論解析的壓水試驗數(shù)據(jù)與電導率測井試驗數(shù)據(jù)二者并不存在相互影響或關聯(lián)的問題，兩種試驗為相互獨立、補充計算的關系。而將兩種試驗結合運用是因為筆者在前期研究學習中考慮到壓水試驗在計算裂隙巖體滲透系數(shù)的不足，選擇用GRF模型解析壓水試驗數(shù)據(jù)而摒棄傳統(tǒng)的基于穩(wěn)定流理論解析壓水試驗數(shù)據(jù)的思路，以此來優(yōu)化壓水試驗數(shù)據(jù)。同時利用電導率測井試驗計算長度(導水裂隙范圍)遠遠小于壓水試驗段計算長度的特點可以很好地提高壓水試驗數(shù)據(jù)的分辨率也就是精度。

結合前兩節(jié)所得試驗數(shù)據(jù)可以做出圖5～6，表示鉆孔XD05傳統(tǒng)穩(wěn)定流理論計算滲透系數(shù)與GRF模型解析結合電導率測井數(shù)據(jù)綜合計算后的滲透系數(shù)對比情況。

圖5 XD05傳統(tǒng)穩(wěn)定流理論計算滲透系數(shù)結果Fig.5 Penetration coefficient results of traditionalsteady flow theory calculation by XD05

圖6 XD05 GRF模型解析結合電導率測井數(shù)據(jù)綜合計算后的滲透系數(shù)結果Fig.6 Penetration coefficient results after comprehensivecalculation of XD05 GRF model and conductivity logging data

由圖6可清晰地看出采用傳統(tǒng)穩(wěn)定流理論計算得出的鉆孔滲透系數(shù)比采用GRF模型解析計算得出的滲透系數(shù)整體偏小，前文已對其進行分析，并且文章最后采用將GRF模型解析結果與電導率測井中得出的導水裂隙附近區(qū)域的滲透系數(shù)綜合計算的方法，得到比采用傳統(tǒng)穩(wěn)定流理論方法更加精細的垂向上的滲透系數(shù)的變化曲線。研究成果對水封洞庫效果評價、洞庫涌水量預測及洞庫營運期間滲流場特征及水封性風險評估更具實際參考價值。

4 結論

(1)分段壓水試驗過程中，注入流量隨時間有減小的趨勢，減小幅度與試驗段裂隙發(fā)育特征相關。采用穩(wěn)定流理論計算裂隙巖體滲透參數(shù)時，等效滲透系數(shù)K與壓水后期流量Q成正比例關系，壓水持續(xù)一段時間(15 min)后，雖注水流量仍有減小趨勢，但求算滲透系數(shù)差異很小，均在同一個數(shù)量級。水流維度n在一定程度上能反映試驗段優(yōu)勢滲流裂隙組數(shù)，本次試驗滲透系數(shù)計算結果比穩(wěn)定流模型大1～2倍，廣義徑向流(GRF)理論模型求參具有更高的正確性與完整性。

(2)在電導率測井試驗中準確地定位到了垂直鉆孔中大的導水裂隙的位置，求出導水系數(shù)并結合鉆孔成像確定含水層厚度，其結果可應用于滲透系數(shù)K值的計算中。將壓水試驗通過GRF模型數(shù)據(jù)解析得出的每10 m段的滲透系數(shù)做進一步細化平均，得到比傳統(tǒng)穩(wěn)定流理論計算的垂向上的滲透系數(shù)更加合理并且更加細化能夠體現(xiàn)非均質(zhì)性的滲透系數(shù)值。