康亞威， 姚彥鑫

(北京信息科技大學 信息與通信工程學院，北京 100101)

0 引 言

能量收集技術(shù)使無線設(shè)備能夠從其環(huán)境中的自然資源中獲取所需的能量并儲存在電池中用于將來使用。這一技術(shù)使無線傳感器節(jié)點的使用壽命大大增加，且提高了能量的利用率[1]?，F(xiàn)階段針對此技術(shù)的研究已經(jīng)成為一個新的研究熱點，如何高效利用儲存的能量成為一個亟待解決的問題。

由于能量收集具有隨機性的特點，能量收集通信系統(tǒng)與傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)相比需要設(shè)計良好的能量調(diào)度策略，在隨機能量收集情況下使吞吐量最大化。傳輸過程中，可用能量不能消耗太快，否則可能會由于能量短缺使傳輸中斷。但是假如能量消耗得太慢，電池的能量會大量溢出，引起能量的浪費以及錯過下次能量收集機會[2-3]。此類問題在近期的文獻中得到了廣泛的研究。文獻中考慮的情形主要分為在線和離線兩部分。離線情況下，雖然現(xiàn)有的研究中提出計算最優(yōu)離線調(diào)度的算法[4-7]，但是此類算法計算量大；在線情況下，由于未來的能量到達為未知且隨機的，需要動態(tài)地確定能量調(diào)度方案。

最佳的能量調(diào)度方案為傳輸功率隨時間保持恒定，同時確保不會由于電池容量有限而溢出[4]。文獻[5]中對于特定的馬爾科夫決策過程(Markov Decision Process, MDP)制定了最大化吞吐量的在線解決方案，文獻[6-7]中在此基礎(chǔ)上與動態(tài)規(guī)劃相結(jié)合，研究了在衰落信道下吞吐量最大化的策略，但此類方案只是在特定模型下實現(xiàn)最優(yōu)，不能緊密貼合實際場景。而當能量收集為全隨機模型時，文獻[8]中提出了一種應用于一般遍歷的平穩(wěn)過程，證明電池趨于無窮大的漸進最優(yōu)。文獻[9-10]中證明離線最優(yōu)解可以用多個不同的水位表示，并且將注水法與能量分配相結(jié)合，得出離線最優(yōu)策略。文獻[11]中考慮了能量傳輸成本，用凸優(yōu)化得出最優(yōu)策略，但上述策略的計算量都比較大，占用計算空間。文獻[12]中提出了一個更為簡單的能量調(diào)度策略(Fixed Fraction Policy，F(xiàn)FP)，用于能量收集為獨立同分布(i.i.d.)時的情況，此策略被證明可以與最佳長期平均吞吐量保持恒定的間隙，但此方案僅在能量到達符合獨立同分布(i.i.d.)時適用。此外，多用戶場景[13]以及MIMO信道預編碼策略[14]的離線優(yōu)化進展明顯。

本文提出了一種簡單高效的離線能量調(diào)度策略。假設(shè)能量到達呈周期性變化時，每個周期T看作一個傳輸階段，階段內(nèi)能量到達近似相等，各階段之間能量到達符合隨機模型。此模型近似可看作太陽能能量收集情況，在一定時間內(nèi)太陽能輻射近似不變，在下一時間段由于受到云層的遮擋等影響而隨機產(chǎn)生變化。本文結(jié)合了FFP算法簡單高效的特點，針對其只適用于能量收集為(i.i.d.)的特點進行了改進。

1 系統(tǒng)模型

考慮具有能量收集的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間單信道的傳輸?shù)膱鼍?，目標是最大化系統(tǒng)運行時期預期吞吐量。傳感器節(jié)點配備有限存儲容量的可充電電池。假設(shè)能量收集發(fā)生在每個時隙的開始，信道狀態(tài)保持恒定不變。每個傳輸階段共有T個時隙，每個時隙均進行能量的收集和調(diào)度。用Ek表示在第k個階段的能量收集，且Ek在該階段的時隙保持不變。在第k階段的第i時隙結(jié)束時，數(shù)據(jù)到達發(fā)射機，發(fā)射機通過收集并存儲的能量進行數(shù)據(jù)傳輸，數(shù)據(jù)通過靜態(tài)信道傳輸至接收機，如圖1所示。

圖1 具有能量收集和數(shù)據(jù)到達的EH通信系統(tǒng)

(1)

0≤Ek≤B，k=1,2,…,K

(2)

式中：W為信道的帶寬；N0為高斯信道的噪聲功率譜密度。對于策略集合P，可以定義當總傳輸時間為N，且能量收集為E1,E2,…,EN時的總吞吐量為

則同一策略的長期平均吞吐量可定義為

(3)

本文的目標是得出最優(yōu)的離線能量調(diào)度策略以及最大吞吐量，即

(4)

2 算法實現(xiàn)

由于恒定功率傳輸數(shù)據(jù)，且能量沒有溢出時系統(tǒng)吞吐量最大，根據(jù)FFP策略的理論證明，對于時隙t中電池的現(xiàn)有能量bt取固定的比例q(q∈[0,1])的能量進行數(shù)據(jù)傳輸可實現(xiàn)次最優(yōu)的實驗效果，其離線策略pt表示為

pt=qbt,t=1,2,…

(5)

結(jié)合本文的模型，當能量收集Ek

(6)

由式(6)得出在傳輸階段k內(nèi)能量溢出的限制條件為

(7)

當滿足此條件時，可以將第k階段T時隙的電池狀態(tài)表示為

(8)

根據(jù)式(7)以及(8)可得出當能量溢出時，能量的調(diào)度策略為

(9)

為表示方便，將Q定義為

(10)

(11)

(12)

由式(9)與(11)得出qk的表達式為

(13)

當滿足式(13)時，qk的取值可以確定在當前傳輸階段能量不發(fā)生溢出，即滿足式(7)的限制條件。

(14)

根據(jù)式(7)且已知能量收集分布，可以將qk取值范圍表示為

(15)

k=1,2,…,K-1

根據(jù)能量收集的分布模型，結(jié)合式(13)以及(15)建立qk的取值范圍如下：

(16)

當進行到傳輸最后一個階段，即第K階段時，能量溢出的條件為式(7)，則制定新的能量調(diào)度策略，將此階段按照恒定功率的策略進行傳輸數(shù)據(jù)，其傳輸策略為：

(17)

綜上，本文的能量收集模型建立以下的能量調(diào)度策略：

(18)

3 仿真實現(xiàn)

為了驗證文中能量調(diào)度策略的性能，將本文算法與最優(yōu)離線算法[4]和貪婪算法[15]進行對比。為了便于表示，將改進的FFP算法設(shè)為方法1，最優(yōu)離線算法設(shè)為方法2，貪婪算法設(shè)為方法3。

3.1 吞吐量分析

在數(shù)值分析中，使用基于IEEE802.15.4e[16]通信系統(tǒng)的參數(shù)。將傳輸階段長度設(shè)定為1 h，每個階段共有T=5個時隙，每個時隙時間為12 min，可用帶寬W=1 MHz。電池容量B=36 MJ，信道的增益為H=1.655×10-13，噪聲功率密度N0=10-20.4W/Hz，則根據(jù)式(3)可計算吞吐量。能量到達分布為太陽能輻射監(jiān)測實驗室網(wǎng)站下載的現(xiàn)實數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)近似符合本文的能量收集分布模型。將能量數(shù)據(jù)對3個算法分別進行仿真，其太陽能能量收集分布如圖2所示。

圖2 能量到達分布圖

將傳輸階段分為k=20個階段，在數(shù)據(jù)傳輸過程中，對能量收集的分布使用方法1與方法2進行傳輸，兩種算法在傳輸階段內(nèi)的總吞吐量與階段數(shù)的關(guān)系如表1所示。

表1 方法1吞吐量占方法2的比例

由圖3可以清晰地得出方法1具有高效的傳輸效率，在整個傳輸階段中，方法1的吞吐量曲線緊貼方法2。當傳輸階段k=20時，方法2的吞吐量比方法1高0.01 GB。根據(jù)表1可得出方法1在能量隨機變化的情況下，傳輸效率保持穩(wěn)定，吞吐量約占方法2的99%左右。

圖3 方法1與方法2吞吐量對比

根據(jù)圖4得出，方法1的策略整體上跟隨方法2的變化趨勢，能量利用率均為100%，但是曲線的趨勢仍有背離的部分，例如時隙t=1～10的部分，方法2保持恒定傳輸，方法1則出現(xiàn)波動，這就是方法1與方法2吞吐量出現(xiàn)差距的原因。

圖4 方法1與方法2傳輸功率對比

其他仿真條件不變，根據(jù)能量到達分布，將方法1與方法3進行對比，其仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 方法1與方法3吞吐量對比

由圖5可得，方法1相對方法3吞吐量具有明顯的提升，在傳輸階段中，雖然方法3的吞吐量曲線與方法1的軌跡大致相同，但是吞吐量差距很大。當傳輸階段k=20 時，方法1的吞吐量比方法3提升0.178 GB。根據(jù)表2可得出方法1其吞吐量較方法3至少提升110%。

表2 方法1吞吐量較方法3吞吐量的提升

根據(jù)圖6可得兩種算法的傳輸功率趨勢大致相同，能量利用率均為100%。但是當太陽能能量到達為0時，方法1為恒定的非0的功率，而方法3的對應時隙的功率則為0，此為方法1與方法3吞吐量出現(xiàn)明顯優(yōu)勢的主要原因。

圖6 方法1與方法3傳輸功率對比

圖7展示了電池電量B對預期數(shù)據(jù)傳輸總量的影響?？梢?，對于所提出的算法，預期數(shù)據(jù)傳輸總量隨電池容量B增加而增大?？偟膩碚f，方法1的性能約是方法2的99%。

圖7 電池大小對吞吐量的影響

3.2 計算量分析

(2) 方法2計算量。設(shè)電池共M個狀態(tài)，即單個階段傳輸功率可有M種情況。方法2類似于用窮舉法將每個階段可能的傳輸功率情況進行枚舉，找出在有限長的傳輸階段下最優(yōu)的傳輸策略。當傳輸階段為k=N時，方法2中加法的計算次數(shù)為2NM，乘法的計算次數(shù)為4NM，對數(shù)運算的計算次數(shù)為NM。

(3) 計算量對比分析。相對來說，對數(shù)運算的計算量要大于乘法運算，加法運算的計算量最小。因此，只考慮乘法和對數(shù)運算。當電池狀態(tài)數(shù)M=4時，方法2的計算量就必定大于方法1，可以得出電池的狀態(tài)不僅僅只有4種，當電池的狀態(tài)越多時，方法1計算量降低便會越大，大大提高了策略的時效性，節(jié)省了計算空間。

為了比較方法1與方法2在運算時間上的差距，首先設(shè)定電池的狀態(tài)數(shù)M，而后對算法中運算的時間進行對比。由表3的數(shù)據(jù)分析得知，隨著電池狀態(tài)的增加，方法1運算時間幾乎不變，而方法2的運算時間增長迅速。由此可得出，當電池狀態(tài)越多時，方法1更加節(jié)省計算量以及運算時間。

表3 兩種算法運算時間 s

4 結(jié) 語

本文考慮了能量隨機收集的通信系統(tǒng)，其中發(fā)射機具有能量收集裝置和有限容量的電池。當信道為靜態(tài)信道時，著力對傳輸階段總傳輸數(shù)據(jù)最大化問題進行了研究。針對離線優(yōu)化問題，對文中所述能量收集模型的功率控制在原有FFP算法的基礎(chǔ)上進行了改進，確定了次最優(yōu)的傳輸策略。其性能可以達到最優(yōu)離線算法的99%，比傳統(tǒng)的貪婪策略性能至少提升約110%，并且分析了改進的FFP算法與其他算法產(chǎn)生吞吐量差異的原因。最后，進行了計算量與算法運算時間的對比，下一步的研究工作是在此基礎(chǔ)上找到最優(yōu)的在線能量調(diào)度策略。