熊國江， 張 靖， 何 宇

(貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 貴陽 550025)

0 引 言

經(jīng)濟調(diào)度(economic dispatch，ED)是指通過合理分配各臺發(fā)電機的發(fā)電功率，使總發(fā)電費用最小，從而達到節(jié)能降耗的目的，在此過程中需要滿足一定約束條件。在數(shù)學(xué)上，ED問題是一個典型的含多重復(fù)雜約束條件的非線性優(yōu)化問題，而發(fā)電機閥點效應(yīng)的引入進一步加劇了該問題的求解難度。為了有效求解ED問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了諸多求解方法，一類是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法。這類方法以梯度信息為基礎(chǔ)，具有嚴密的數(shù)學(xué)邏輯，但對初始點和梯度較為敏感，在求解多峰優(yōu)化問題時容易陷入局部尋優(yōu)。

現(xiàn)代智能優(yōu)化方法作為計算機技術(shù)與人工智能技術(shù)不斷發(fā)展的產(chǎn)物，其興起為ED問題的求解提供了另外一種新途徑。智能優(yōu)化算法在求解過程中摒棄了梯度信息的計算，從而對初始點的選擇不敏感，不依賴梯度信息，具有良好的全局搜索能力。目前已成功應(yīng)用于ED問題中的智能優(yōu)化算法包括:進化規(guī)劃算法(evolutionary programming, EP)[1],遺傳算法(genetic algorithm, GA)[2]，粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)[3-8]，市場交易算法(exchange market algorithm, EMA)[9]，差分進化算法(differential evolution, ED)[10-12]，布谷鳥算法(cuckoo search, CS)[13]，人工蜜蜂群算法(artificial bee colony, ABC)[14-15]，螢火蟲算法(firefly algorithm, FA)[16]等。

根據(jù)“沒有免費的午餐”(no-free-lunch theorem)理論[17]，沒有任何一種優(yōu)化方法能永遠保持最優(yōu)。該理論也激勵研究者們不斷尋找更加高效的方法來求解ED問題，探討其他方法在該問題上的可行性和有效性，豐富ED問題的求解思路。正余弦優(yōu)化算法(sine cosine algorithm, SCA)[18]是近年來提出的一種新的智能優(yōu)化算法，采用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)完成迭代運算，其設(shè)計遵循簡單、快速的原則，算法無需額外調(diào)節(jié)的參數(shù)，從而提高了應(yīng)用的便利性。與GA、PSO等相比，SCA在多峰優(yōu)化問題上表現(xiàn)出了較強的競爭力。基于上述背景，本文將SCA算法應(yīng)用于求解ED問題，探討該求解方法的可行性和有效性。在Matlab軟件平臺[19-21]上，計及了閥點效應(yīng)、爬坡率約束、運行禁區(qū)約束等實際情形，利用一種規(guī)避罰因子方法來處理ED問題的多重復(fù)雜約束條件，通過3個不同類型算例從不同角度驗證了SCA算法的優(yōu)化性能。仿真實驗結(jié)果表明，與GA和PSO相比，SCA算法可以快速獲得更加穩(wěn)定、經(jīng)濟的調(diào)度方案。

1 ED數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

ED是一個非線性優(yōu)化問題，可描述為[22]：

(1)

式中：C為發(fā)電費用；N為并網(wǎng)發(fā)電機臺數(shù)；P=[P1,P2,…,PN]為發(fā)電機組出力向量；Pn為第n臺發(fā)電機的出力；Fn(Pn)為第n臺發(fā)電機的成本函數(shù)；gj(P)和hj(P)分別為不等式約束和等式約束。傳統(tǒng)上，F(xiàn)n(Pn)可近似為如下二次函數(shù)[2-4]：

(2)

式中，an、bn、cn為成本系數(shù)。

火電機組在實際運行過程中存在閥點效應(yīng)，該效應(yīng)可表示為[3-4]：

(3)

閥點效應(yīng)使目標(biāo)函數(shù)存在很多極值點，極大地增加了ED問題的優(yōu)化難度。

1.2 約束條件

供需平衡約束：

(4)

式中：Pdem為總負荷；Ploss為總網(wǎng)損。一般計算如下[2-4]：

(5)

式中，Bij、B0i、B00分別為常數(shù)系數(shù)。

發(fā)電機出力約束：

(6)

發(fā)電機爬坡率約束：

(7)

n=1,2,…,N

式(6)和式(7)可以統(tǒng)一為：

(8)

發(fā)電機運行禁區(qū)約束：發(fā)電機在實際運行過程中，受自身或某些輔機的影響，不能運行在某些區(qū)域內(nèi)，否則可能會造成設(shè)備損壞。

(9)

2 SCA算法

SCA算法的設(shè)計遵循簡單、快速的原則，每個個體可表示為：

Xi=[xi,1,xi,2,…,xi,D]，i=1, 2, …, NP

NP為種群規(guī)模。SCA的迭代過程僅僅依據(jù)式(10)和式(11)所示的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)實現(xiàn)：

(10)

(11)

式中，G=[g1,g2,…,gD]為最優(yōu)個體；r1隨機分布于(0,1)范圍內(nèi)，r2隨機分布于(0,2π)范圍內(nèi)，r3隨機分布于(0,2)范圍內(nèi)。

SCA在迭代過程中，采用一個(0,1)范圍內(nèi)的隨機數(shù)r4來選擇式(10)或式(11)。SCA算法流程：

1. 初始化種群X=[X1,X2,…,XN]

2. 計算種群所有個體的目標(biāo)函數(shù)值

3. 初始化迭代次數(shù)t=1

4. While終止判據(jù)未滿足do

5. 通過目標(biāo)函數(shù)值確定最優(yōu)個體G

6. fori=1 to NP do

7. ford=1 to D do

8. 生成隨機數(shù)r4

9. ifr4<0.5 do

10. 采用式(10)更新xi,d

11. else

12. 采用式(11)更新xi,d

13. end if

14. end for

15. end for

16. 計算所有更新個體的目標(biāo)函數(shù)值

17.t=t+1

18. End while

3 SCA算法的ED求解流程

基于SCA算法的ED問題求解流程如圖1所示。首先輸入系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)并初始化SCA，然后按照SCA的流程進行循環(huán)迭代，待達到終止條件后，結(jié)束SCA并輸出優(yōu)化結(jié)果，從而獲取所有發(fā)電機的出力分配方案。值得說明的是，在計算每個個體的目標(biāo)函數(shù)值之前，需要對其進行處理以滿足所有約束條件。本文采用文獻[23-24]中提出的規(guī)避罰因子方法來處理約束條件。

圖1 基于SCA算法的ED求解流程

4 Matlab的算例仿真

4.1 測試系統(tǒng)

采用3個系統(tǒng)來檢測SCA算法：

(1) 13機系統(tǒng)和40機系統(tǒng)[1]，均考慮發(fā)電機閥點效應(yīng)；

(2) 15機系統(tǒng)[9]，考慮發(fā)電機爬坡率約束、運行禁區(qū)約束和系統(tǒng)網(wǎng)損。

4.2 仿真結(jié)果

為了測試SCA的優(yōu)化性能，采用GA和PSO進行對比，各算法獨立執(zhí)行50次。所有仿真均在Matlab R2010b中進行，硬件參數(shù)為3.70 GHz CPU，8 GB內(nèi)存。對于所有算法，NP=100，最大迭代次數(shù)Tmax=100×D。3個算例的實驗結(jié)果列于表1～3中，平均成本對應(yīng)的收斂曲線見圖2～4。

表1 13機系統(tǒng)仿真結(jié)果(算例1)

表2 15機系統(tǒng)仿真結(jié)果(算例2)

表3 40機系統(tǒng)仿真結(jié)果(算例3)

4.3 結(jié)果分析與比較

(1) 經(jīng)濟性比較。算例2的目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，運行禁區(qū)使其解空間呈現(xiàn)出多分段、非連續(xù)特性，但其解空間只有一個極值點，對求解方法的局部尋優(yōu)能力要求較高。由表2可知，SCA在50次獨立重復(fù)實驗中，不管是最大成本、最小成本還是平均成本均最優(yōu)，表明SCA的局部搜索能力較強。

圖2 算例1收斂曲線

圖3 算例2收斂曲線

圖4 算例3收斂曲線

算例1和3考慮了發(fā)電機閥點效應(yīng)，解空間具有很多極值點，對求解方法的要求更高，特別是算例3，其維度更多，解空間更加復(fù)雜，不僅要求求解方法能實現(xiàn)局部精細搜索，而且還需要有足夠的擺脫局部極值點吸附的全局搜索能力。由表1和表3可知，SCA的優(yōu)化結(jié)果均優(yōu)于GA和PSO的優(yōu)化結(jié)果，且在40機系統(tǒng)上的優(yōu)勢更大，說明SCA可以有效跳出局部極值點，朝著更優(yōu)的方向繼續(xù)搜索。

此外，與部分文獻的仿真結(jié)果比較，SCA也表現(xiàn)出了很強的競爭力。

(2) 快速性比較。雖然ED問題的首要目標(biāo)是提高系統(tǒng)經(jīng)濟性，節(jié)能降耗，但對求解方法的求解速度也有一定要求。由表1～3可知，SCA在3個算例上的求解耗時分別為6.39、20.12、56.61 s，求解速度最快，能滿足ED問題的求解需求，這也正是SCA遵循簡單、快速的設(shè)計原則的結(jié)果。

(3) 收斂性比較。由圖2～4可知，GA的收斂速度最慢；PSO雖然在前期的收斂速度較快，但后期明顯呈現(xiàn)停滯現(xiàn)象，特別是對于13機系統(tǒng)和40機系統(tǒng)，表明算法在進化后期陷入了局部搜索，產(chǎn)生早熟； SCA自始至終均保持較快的收斂速度，從另一個角度表明該算法能有效跨過局部極值點，具有較強的全局搜索能力。

(4) 魯棒性比較。標(biāo)準(zhǔn)差可以用于評價一個算法的魯棒性。由表1～3可知，SCA在3個算例上50次仿真結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差分別為20.53、2.29、46.37，均小于其他方法，表明該算法的穩(wěn)定性較好，即具有較強的魯棒性。

5 結(jié) 語

本文將SCA算法應(yīng)用于求解ED問題，通過3個算例從經(jīng)濟性、快速性、收斂性、魯棒性4個角度驗證了該方法的求解性能。仿真結(jié)果表明，與其他算法相比，SCA算法能有效兼顧局部搜索和全局搜索，表現(xiàn)出了較強的競爭力，可作為ED問題求解的一種有效方法。