孟彥京, 高鈺淇, 謝仕宏

(陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

傳統(tǒng)電壓型交直交變頻器中間直流母線直接并聯(lián)大電容，其作用有兩個：其一是將輸入電壓整流濾波后形成穩(wěn)定的直流電壓[1]，其二是提供逆變側(cè)能量回饋通路[2].但事實上通過伏秒積的控制方法完全可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩和磁場的實時控制[3]，因此電壓型交直交變頻器直流電壓的穩(wěn)定與否不是必要的，只要能夠提供有效的控制電機電流和磁場即可.這樣只需要保證當(dāng)有回饋電流產(chǎn)生時，給此電流提供通路并由直流側(cè)電容吸收全部負載部分感性無功[4].

在傳統(tǒng)變頻器中常采用很大的直流濾波電容，但其有網(wǎng)側(cè)電流畸變率大，動態(tài)響應(yīng)慢，成本高，體積大等弊端[5].基于以上缺點，文獻[6]提出了將變頻器直流大濾波電容換成小電容的新型拓撲結(jié)構(gòu)，并且驗證了小電容變頻器帶電機負載的可行性.本文的研究也是基于新型小電容變頻器的，其直流電容不再起到濾波作用，即經(jīng)過三相不可控整流后供給逆變器的電壓波形可看作是六脈波電壓[7].

現(xiàn)已有的有關(guān)于交直交變頻器電容選型研究都沒有從能量回饋的角度出發(fā)，如文獻[8]中通過計算流經(jīng)電容器的電流的有效值以選擇直流支撐電容；文獻[9]是以電容器允許的電壓波動范圍為前提，再通過電容允許的紋波電流進行選擇的.本文針對逆變側(cè)回饋能量，運用傅里葉級數(shù)分析，并從能量守恒定律中的電荷守恒角度出發(fā)，在保證變頻器各器件安全正常工作的前提下，提出了基于逆變側(cè)能量回饋的小電容選型依據(jù)，從而使直流母線并聯(lián)的電容最小化，在保證變頻器正常工作的同時，降低了變頻器成本，具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值.

1 小電容交直交變頻器電路結(jié)構(gòu)與工作原理

小電容電壓型交直交變頻器主電路如圖1所示.工頻電網(wǎng)頻率為50 Hz的三相電經(jīng)過三相不可控整流輸出六脈波電壓，經(jīng)過三相逆變橋，并通過SPWM調(diào)制方波對逆變橋的6個IGBT管子進行控制，最終使逆變側(cè)輸出到負載的相電流呈近似為正弦波.若逆變橋接三相籠型異步電機負載，即可通過改變SPWM調(diào)制方波的頻率達到平滑無級地控制電機轉(zhuǎn)速的目的.

圖1 交直交變頻器主電路

本文針對三相SPWM逆變電路對交直交變頻器的回饋能量進行分析，為方便說明，首先以變頻器連接三相對稱阻感負載為例，后續(xù)將對帶電機負載加以說明.但無論變頻器接何種負載，三相逆變橋中任意時刻IGBT和續(xù)流二極管中有三個管子導(dǎo)通.文獻[10]對基于方波控制的逆變電路進行了分析，總結(jié)了不同的導(dǎo)通管子組合下的三種電路工作模式，得出逆變側(cè)僅在如圖2所示的工作模式下才會產(chǎn)生負載向直流側(cè)回饋能量的情況，此時逆變側(cè)輸入電流iβ為負值，稱為回饋電流.

圖2 工作模式三原理圖

需指出對于三相SPWM逆變電路，阻感性負載下，三相逆變橋有四種工作模式，在此作簡要分析：

(1)工作模式一：為3個IGBT導(dǎo)通，沒有回饋電流的通路，其電流流向如圖3所示.

圖3 工作模式一原理圖

(2)工作模式二：為2個IGBT和1個續(xù)流二極管導(dǎo)通，沒有回饋電流的通路，其電流流向如圖4所示.

圖4 工作模式二原理圖

(3)工作模式三：如圖2所示，1個IGBT和2個續(xù)流二級管導(dǎo)通，存在回饋電流的通路經(jīng)VD2、VD3流向中間濾波電容，即有回饋能量.

(4)工作模式四：如圖5所示，表示上橋臂任意三個管子導(dǎo)通或下橋臂任意三個管子導(dǎo)通的情況，相當(dāng)于空間電壓矢量中的零矢量作用，其為短路沒有回饋電流產(chǎn)生.

三相SPWM逆變電路中當(dāng)阻抗角φ<π/3的情況下，逆變側(cè)以上述第一、第二和第四模式交替工作，此時直流母線電流值保持正值，即沒有回饋能量的產(chǎn)生，只有在阻抗角φπ>/3時逆變側(cè)才會加入第三種工作模式產(chǎn)生回饋能量[11]，本文就是以這一模式回饋能量作為核心問題進行研究的.

圖5 工作模式四負載端短路

2 變頻器回饋能量計算即小電容選型研究

2.1 回饋能量計算依據(jù)

為畫圖和敘述原理方便，這里選擇較低的載波比fC/fS=3，且為貼近電機的等效模型，變頻器的負載選擇阻感性負載，并取m=0.8，K=3，所得調(diào)制波載波、逆變側(cè)負載相電壓Uao′、負載相電流、直流母線輸出電流波形，取其中兩個周期0.1～0.14 s如圖6所示.

圖6 SPWM調(diào)制、A相負載電壓、三相負載電流、逆變側(cè)輸出電流

在一個正弦調(diào)制波周期0.02 s內(nèi)，三角載波與每一相正弦調(diào)制波有2K個交點，即一個周期內(nèi)有6K個交點，這些交點與區(qū)間一一對應(yīng)，將時間軸分為6K個區(qū)間.通過直流母線電流波形可直觀地看出每個周期電流產(chǎn)生負值有2K次，即3個區(qū)間產(chǎn)生一次回饋能量.但在實際應(yīng)用時，通常選用載波比為10 k，隨著載波比K值的增大，近似認每個正弦波周期內(nèi)能量回饋的次數(shù)增加.根據(jù)上述內(nèi)容，每一次回饋能量都將在直流母線小電容上釋放，并且只要計算回饋能量最大的一次即可，因此將回饋能量問題簡化為計算一次的回饋能量.

由圖2得知，每次回饋能量在直流母線電容上釋放，通過能量守恒定律中的電荷守恒定律有關(guān)系式：

ΔUdcC=IbΔT

(1)

式(1)中：ΔUdc為直流母線電容兩端因回饋能量所產(chǎn)生的泵升電壓[12]；C為直流母線并聯(lián)電容最小化容值；Ib為逆變側(cè)輸出的負值電流，稱為回饋電流；ΔT—回饋電流由負的峰值減小到零過程的時間間隔.

式(1)中影響電容選型的三個因素將在下文進行計算分析，這里簡要說明：ΔUdc是保證變頻器不發(fā)生過電壓故障選擇的定值；ΔT將通過數(shù)學(xué)模型計算得到，實際中為保證輸出電流波形更接近正弦波，選擇的載波頻率很大通常為10 kHz，隨著載波比的增大，ΔT會越來越小，因其與電容C成正比關(guān)系所以不會影響電容選型的最小化；而針對不同大小的負載，負載的不同會使得Ib不同，需確定Ib的最大峰值才能使變頻器直流電容最小化.

2.2 回饋電流數(shù)學(xué)模型的建立及其計算

截取圖6部分SPWM調(diào)制波與載波如圖7所示.

圖7 一周期內(nèi)調(diào)制波與三角載波

為敘述方便設(shè)：載波比為K=fC/fS；調(diào)制比為m=AS/BS；調(diào)制波頻率為fS=50 Hz；AS為調(diào)制波的幅值，則三相正弦波表達式為：

(2)

其三角載波頻率fC=KfS，為使m只由AS決定，取BS=1為三角載波的幅值，由圖6可知點1到點2時間段內(nèi)產(chǎn)生一次回饋能量，則兩點之間對應(yīng)的時間間隔即為所求ΔT.

考慮到三角載波可以看作是由多條直線所組成，且SPWM的本質(zhì)是在其與正弦調(diào)制波的交點時刻對開關(guān)管進行控制，得到一組等幅值且脈沖寬度與該曲線成正比的矩形脈沖[13].所以點123所在的直線在用于計算回饋電流時間間隔時，點1到點3時間間隔為:

(3)

同時點3的縱坐標為-1，點1為(0,0)，由兩點確定一條直線l13，并以此代替三角載波在這一區(qū)間內(nèi)的表達式為：

g(t)=l13=-4KfSt=-200Kt

(4)

因此正弦調(diào)制波與三角載波在這一區(qū)間上的交點可由u(t)=g(t)得到，二者的兩個交點時刻分別為：t1=0.1 s，t2=0.101 05，則ΔT=0.001 05 s.

上式只是對于K=3時的情況進行計算的，下面要列寫計算回饋能量的通式，假設(shè)一個變量n，將三角波分成n/4段，每4段對應(yīng)一個三角波周期，則三角波第n段直線表達式，當(dāng)n為偶數(shù)時如式(5)，當(dāng)n為奇數(shù)時為式(6)：

(5)

(6)

則按上文圖7所示，點1、點2處三角波分別與A相、B相調(diào)制波相交，因此想求解點1點2之間的之間間隔ΔT，應(yīng)解如式(7)方程組來確定ΔT.

ua(t1)=g(t1)

ub(t2)=g(t2)

ΔT=|t1-t2|

(7)

如圖2所示，直流母線電流為idc；逆變側(cè)輸出電流為iβ；直流母線并聯(lián)的小電容上電流為iCC，三者關(guān)系如式(8).i1～i6為每組管子所在通路的電流，ia、ib、ic為負載側(cè)各相相電流，iT1～iT6為各個IGBT所流過的電流，iD1～iD6為各個續(xù)流二極管所流過的電流，則根據(jù)基爾霍夫定律得式(9).研究的關(guān)鍵是保證iβ為負時(即回饋電流)全被電容吸收，直流母線電流始終為正值，因此應(yīng)確定回饋電流最大值Ib.

idc=iβ+iCC

(8)

同時有

iβ=i1+i3+i5=i2+i4+i6

ia=i1-i4=iT1+iD1-iT4-iD4

ib=i3-i6=iT3+iD3-iT6-iD6

ic=i5-i2=iT5+iD5-iT2-iD2

(9)

在0.1 s時刻回饋電流的大小為iβ=i6=-ib，而在負載已知的前提下相電流是可以通過計算得到的，如圖2所示變頻器逆變側(cè)工作在模式三下相電流瞬時值計算公式為：

(10)

式(10)中：ubo′為負載端相電壓，SPWM輸出電壓電流頻率與正弦調(diào)制波頻率相等，所以負載端取ω=2πfS=314 rad/s；R0，L0為每相阻感負載.

(11)

式(11)中：f為工頻電網(wǎng)頻率50 Hz；fdc為中間直流母線六脈波電壓頻率；UD為Udc的直流分量；φi—第i次諧波電壓的初相角.

由文獻[14]可知，理論上當(dāng)變頻器帶電機負載時回饋能量，為保證式(1)中所取的Ib最大，需計算電機空載運行時相電流大小，根據(jù)經(jīng)驗其大小為電機額定電流的40%，最終取上文計算的兩個電流值的較大者為回饋電流峰值Ib.

直流母線上小電容被充電時，電壓上升至700 V左右時，變頻器過電壓保護動作[15]，因此為防止變頻器因過電壓使中間直流母線電容被擊穿發(fā)生故障，留出一定余量，則取電容兩端允許電壓最大值為650 V，消除過電壓產(chǎn)生的可能性.

同時考慮一定的整流側(cè)輸出直流電壓紋波，通常為?%=5%，?%的表達式如式(12)所示：

(12)

式(12)中：ΔU為直流母線電壓波動范圍，Umax為中間直流電壓最大值，為保證變頻器使用安全，通常選擇電壓紋波最大值取安全電壓，則直流母線允許的最大泵升電壓[16]為：

ΔUdc=650-537=113 V

(13)

3 仿真驗證與分析

3.1 仿真模型參數(shù)選擇

為說明在實際應(yīng)用中，本文研究的基于能量回饋的電壓型交直交變頻器直流小電容選型的正確性、可行性，本文以4KW電機為例進行直流母線小電容的選型計算及仿真，電機參數(shù)如表1所示.

表1 計算及仿真選用籠型異步電機參數(shù)

有必要強調(diào)，在電動機負載相當(dāng)于有源負載與上文提到的阻感性負載有一定的區(qū)別，此時式(10)中R0、L0、ibo′應(yīng)該改寫為：

(14)

式(14)中：Rs為定子電阻；Rr′為折算到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子電阻；Ls為定子漏感；Lr′為折算到定字測的轉(zhuǎn)子漏感；Rk為基波虛擬的定子附加電阻；S為轉(zhuǎn)差率.

按上文所述將表1中的參數(shù)帶入本文所建立的數(shù)學(xué)模型，計算4 KW電機負載情況下，可完全吸收能量的中間直流母線直接并聯(lián)的小電容為C=70.7μF.

3.2 建立仿真系統(tǒng)

為驗證經(jīng)最小化分析計算后電容選型的可行性，在MATLAB上搭建電壓型交直交變頻器仿真模型如圖8所示.

圖8 小電容交直交變頻器帶電機負載仿真模型

3.3 仿真結(jié)果分析

由仿真結(jié)果波形圖9可見，4 KW電機額定電流約8 A，其回饋電流的產(chǎn)生和理論分析一樣是具有周期性的，在直流母線直接并聯(lián)經(jīng)過本文介紹的計算公式所得出的小電容后，直流母線電壓波形為近似標準的六脈波，沒有產(chǎn)生超過變頻器安全電壓的電壓尖峰，證明小電容將回饋能量全部吸收，保證了直流母線泵升電壓不會引起變頻器過電壓保護.

圖10為三相籠型異步電機運行時的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，如圖10所示，電機能夠正常達到穩(wěn)定運行，且穩(wěn)定運行時轉(zhuǎn)速平穩(wěn)，轉(zhuǎn)矩波動不大.最終證明根據(jù)本文所提出的電容最小化辦法所選出的直流母線小電容，在保證系統(tǒng)各器件安全、電機穩(wěn)定運行情況下，可以完全吸收逆變側(cè)回饋能量.

圖9 逆變側(cè)電流、流經(jīng)電容電流、母線電壓波形

圖10 電機轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波形圖

4 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)變頻器直流母線大濾波電容替換為不具有濾波功能的小電容的基礎(chǔ)上，提出了一種新的基于逆變側(cè)回饋能量的電容參數(shù)最小化選型辦法，并列寫了將濾波電容最小化的計算公式.最終通過仿真結(jié)果表明，本文闡述的新型小電容選型計算方法在實際應(yīng)用中的可行性，不但可以保證整個系統(tǒng)的安全使用、電機的穩(wěn)定運行，同時節(jié)約成本，使變頻器得以小型化、經(jīng)濟化，也為今后變頻器的發(fā)展打下了基礎(chǔ).