鄧若玲，王 昱，呂恩利，齊 龍，鄭銳禹，張廷浩

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣州 510642)

0 引言

拖拉機(jī)在農(nóng)業(yè)機(jī)械化中起著重要作用，而液壓機(jī)械無級變速器是拖拉機(jī)系統(tǒng)的重要組成部分。變速器箱體是構(gòu)成變速器的骨架，在變速器正常運轉(zhuǎn)過程中，箱體可能會因為承受齒輪傳動的載荷而產(chǎn)生較大的應(yīng)力和變形。變速器的箱體由于剛度、強度上的不足易造成箱體產(chǎn)生變形或者裂紋，形成箱體內(nèi)部齒輪和軸之間的安裝誤差[1]，加上齒輪和軸受載的額外變形，會嚴(yán)重破壞齒輪理論上正確的嚙合條件，降低了齒輪傳動精度，導(dǎo)致齒輪內(nèi)部傳動系統(tǒng)的振動、沖擊和噪聲，使齒輪過早達(dá)到疲勞強度而遭到破壞，最后造成整個變速器的性能下降[2-3]。對變速器箱體進(jìn)行輕量化設(shè)計可以有效減輕整臺拖拉機(jī)的質(zhì)量，從而使燃油消耗率下降、空氣中有害氣體等污染物的排放量減少及拖拉機(jī)的生產(chǎn)成本降低。

在變速器的設(shè)計過程中，為避免上述問題，往往會通過增加變速器箱體的厚度來提高其剛度和強度，但同時增加了變速器箱體自身的質(zhì)量，導(dǎo)致拖拉機(jī)整體的質(zhì)量增大，進(jìn)而使燃油消耗率升高，大氣污染物排放量增大[4]。為此，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的相關(guān)研究工作，但大多只是針對單目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化[5-14]，暫未發(fā)現(xiàn)有人對重型智能拖拉機(jī)的液壓機(jī)械變速器箱體進(jìn)行多目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，因此有必要開展這方面的設(shè)計研究。

本文根據(jù)拖拉機(jī)無級變速器結(jié)構(gòu)空間和傳動特性，對變速器箱體拓?fù)鋬?yōu)化幾何模型進(jìn)行設(shè)計，并通過仿真分析得到起步擋工況下變速器箱體的邊界載荷。同時，對初始設(shè)計的變速器箱體幾何模型進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得到箱體優(yōu)化前應(yīng)力分布、位移場、柔度值和固有頻率，基于折衷規(guī)劃法的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法，同時考慮固有頻率和箱體剛度，確定輕量化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)，對箱體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。該優(yōu)化結(jié)果對變速器箱體的輕量化研究有一定的參考價值。

1 變速器箱體有限元模型的建立

1.1 變速器箱體拓?fù)鋬?yōu)化幾何模型的設(shè)計

為了滿足變速器箱體輕量化的設(shè)計要求，變速器箱體應(yīng)具備足夠剛度強度，且箱體結(jié)構(gòu)應(yīng)便于機(jī)械加工和鑄造，同時在滿足結(jié)構(gòu)性能的前提下，盡量減輕變速器箱體的質(zhì)量。該變速器箱體除了承受由內(nèi)部齒輪嚙合傳動的扭矩外，還有來自箱體外部的各種靜態(tài)和動態(tài)載荷。因此，箱體的設(shè)計還應(yīng)考慮鑄造和加工等條件。例如，為防止熱結(jié)的出現(xiàn)和避免產(chǎn)生裂紋，變速器箱體的鑄造應(yīng)考慮拔模和澆鑄等情況[15]；再如，為便于加工，變速器箱體同側(cè)平面應(yīng)盡可能平齊，以便在一次走刀中完成加工工藝；此外，變速器箱體的軸承孔應(yīng)該滿足易于安裝和調(diào)整刀具的要求；同時，考慮到箱體內(nèi)部齒輪、軸等零部件的安裝和拆卸問題，箱體應(yīng)采用分層式。鑒于變速器內(nèi)部齒輪、軸等零部件的安裝及傳動問題，本文研究的變速器箱體采用左右兩層分層式箱體，并通過螺栓緊固分層箱體之間的連接。建立變速器箱體拓?fù)鋬?yōu)化幾何模型，如圖1所示。

圖1 變速器箱體三維幾何模型

1.2 變速器箱體物理模型的建立

傳動齒輪是變速器的重要組成部分，為了深入研究齒輪傳動過程中齒輪對變速器箱體的施載情況，通過Adams軟件中齒輪仿真分析模塊進(jìn)行求解。首先采用SolidWorks軟件創(chuàng)建三維齒輪傳動系統(tǒng)，然后通過Adams進(jìn)行動力學(xué)仿真分析求解。

該變速器機(jī)械擋雖然一共有純液壓起步擋、前進(jìn)擋1、前進(jìn)擋2及后退擋4個擋位，但由于此變速器正常工作時在純液壓起步擋工況下速度變化較大，因此傳動軸傳遞的扭矩和傳動軸兩端對箱體的作用力也相對較大。以現(xiàn)實的作業(yè)需求為依據(jù)，本文所研究的變速器具備4個擋位工況。不同工況下，箱體受載荷情況不同，本文只研究箱體在最惡劣工況下造成的最嚴(yán)重破壞情況。由上述分析可知，箱體在純液壓起步擋工況下所受載荷最大，造成箱體失效的可能性最大，故本文只對純液壓起步擋創(chuàng)建了齒輪仿真分析模型，并進(jìn)行分析求解，最后取得變速器起步擋工況下各軸承座的支反力如表1所示。

表1 箱體在起步擋工況下各軸承座受力

Table 1 The load of each bearing seat of transmission box under starting conditions N

軸承編號X方向載荷Y方向載荷Z方向載荷輸入軸左端-5830-45830輸入軸右端-622-770-1725泵軸左端16259580泵軸右端16571106631

續(xù)表1

1.3 變速器箱體有限元模型的建立

在有限元分析中，網(wǎng)格單元的類型對后期的優(yōu)化結(jié)果有重要影響，對單元屬性的定義也具有重要作用。單元體大體分為六面體和四面體兩類。由于本文研究的變速器箱體外形較復(fù)雜，箱體上有螺栓孔、軸承孔、圓弧等非方形部位，并且考慮到箱體受力不均勻，因此通過四面體單元Solid92網(wǎng)格單元來劃分箱體，最終劃分的網(wǎng)格數(shù)量為1 326 572，節(jié)點數(shù)為289 408。變速器箱體的有限元網(wǎng)格模型如圖 2所示。

圖2 變速器箱體有限元模型

傳動齒輪是變速器的重要組成部分，為了深入研究齒輪傳動過程中齒輪對變速器箱體的施載情況，通過Adams軟件中齒輪仿真分析模塊進(jìn)行求解。首先采用SolidWorks軟件創(chuàng)建三維齒輪傳動系統(tǒng)，然后通過Adams進(jìn)行動力學(xué)仿真分析求解。

本文研究的變速器箱體采用的鑄造材料是HT350，該材料的主要參數(shù)有楊氏模量E、泊松比μ、材料密度ρ及抗拉強度σb等。變速箱體材料屬性如表 2所示。

表2 變速器箱體材料屬性

變速器箱體采用左右分層式。考慮到變速器箱體各軸承孔為主要的受載部位，當(dāng)拖拉機(jī)在崎嶇的道路上行駛時，變速器箱體承受地面?zhèn)鬟f的振動。同時，為使各軸承孔位置保持不變，把各軸承孔的部位設(shè)置成非優(yōu)化設(shè)計域。同時，由于變速器箱體主要通過箱體兩端的螺栓孔與拖拉機(jī)車架進(jìn)行安裝連接，為了使優(yōu)化結(jié)果更加接近于實際，把變速器箱體上各螺栓孔的位置也設(shè)置成非優(yōu)化設(shè)計域。綜上考慮，最后得到變速器箱體優(yōu)化的有限元初始模型如圖 3所示。

圖3 變速器箱體有限元模型

2 靜力學(xué)分析

利用軟件Hyperworks的Optistruct模塊對原模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到變速器箱體的位移云圖和應(yīng)力分布圖，如圖 4、圖 5所示。

圖4 變速器箱體的位移云圖

圖5 變速器箱體的應(yīng)力分布圖

由以上結(jié)果可知：變速器箱體的最大位移變形發(fā)生在輸出軸軸承座孔處，節(jié)點562的位移變形量最大，為0.219mm。由于變速器箱體的載荷主要源于內(nèi)部齒輪嚙合傳動，因此最大位移變形量出現(xiàn)在此處是合理的。此外，變速器箱體的最大應(yīng)力主要發(fā)生在中間軸軸承座孔處，節(jié)點488260處的應(yīng)力為最大，為441MPa。因為箱體上各軸承座孔處是主要的受力部位，容易出現(xiàn)應(yīng)力集中。綜上所述，變速器箱體的主要承載部位是各軸承座孔處，而箱體箱身部位的形變和應(yīng)力較小，所受外載荷亦較小。故在滿足箱體剛度、強度要求的前提下，可對變速器箱體進(jìn)行輕量化設(shè)計，從而降低制造成本。

3 變速器箱體多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

3.1 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計函數(shù)

變速器箱體的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，以同時考慮固有頻率目標(biāo)最大化和柔度目標(biāo)最小化為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)構(gòu)體積為約束函數(shù)，由SIMP密度剛度插值函數(shù)結(jié)合折衷規(guī)劃法和平均頻率列式得到變速器箱體結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化函數(shù)為

(s.t. 0ρmin≤ρi1,i=1,2,...,n)

其中，F(xiàn)(ρ)為綜合目標(biāo)函數(shù)；ω為柔度目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重；Λmin、Λmax分別為頻率函數(shù)的最小值和最大值，用來消除量綱；Λmax為對模型增加了設(shè)計域后以頻率最大化作目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，經(jīng)過優(yōu)化得到平均頻率公式中的頻率最大值；Λmin為拓?fù)鋬?yōu)化之前的平均頻率公式中的頻率值；ρi為根據(jù)SIMP密度插值函數(shù)得到的變速器箱體的材料密度，是一個介于0～1之間的量；為了避免在計算的過程中剛度矩陣發(fā)生奇異現(xiàn)象，取ρmin=0.000 1；n為單元總數(shù)。

表3 變速器箱體柔度和固有頻率的極值

Table 3 The extreme value of compliance and frequency of the transmission box

目標(biāo)單位數(shù)值Cminkmm/N7.38×104Cmaxkmm/N2.97×105ΛminHz7.35×102ΛmaxHz1.54×103

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

為了使多目標(biāo)設(shè)計能夠獲得滿意的拓?fù)洌ㄟ^對體積分?jǐn)?shù)、柔度權(quán)重系數(shù)和頻率權(quán)重系數(shù)選取不同的數(shù)值進(jìn)行分組，一共計算了6個算例，最后得到折衷頻率圖如圖6所示。由圖6可以看出：當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.6、柔度權(quán)重系數(shù)為0.4、頻率權(quán)重系數(shù)為0.6時，可以得到最大的折衷頻率。

圖6 最大折衷頻率圖

由此得出結(jié)論：體積分?jǐn)?shù)為0.6、柔度的權(quán)重系數(shù)為0.4、頻率的權(quán)重系數(shù)為0.6時，得到的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果是最好的。下面，運用Hyperworks的OptiStruct模塊進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的求解進(jìn)程。先設(shè)置好優(yōu)化的基本條件，然后建立目標(biāo)函數(shù)列式的采集器，并根據(jù)軟件自身的函數(shù)表達(dá)方法編輯式(4.6)，經(jīng)過63步的迭代最后達(dá)到收斂，迭代過程如圖7所示。其中，收斂值代表的是多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化函數(shù)值，變速器箱體的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果圖如圖8所示。

圖7 變速器箱體多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的收斂過程

圖8 變速器箱體的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

通過優(yōu)化結(jié)果可知，變速器箱體上左箱體各軸承座孔和右箱體除泵軸軸承座孔以外的各軸承座孔所在的位置，代表該處的單元密度值為1，即該處應(yīng)做加強處理。此外，箱體上各螺栓孔以及軸承座孔的部位也需要進(jìn)行加筋處理；同時，箱體箱身中部以及右箱體泵軸軸承座孔的位置，代表該處的單元密度值為ρmin，即該處材料可做適當(dāng)減少處理。

變速器箱體多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖9、圖10所示。

由以上結(jié)果可知：變速器箱體的最大位移變形發(fā)生在發(fā)動機(jī)軸軸承座孔處，節(jié)點96 620的位移變形量最大，為0.098mm。由于變速器箱體的載荷主要來自于齒輪內(nèi)部嚙合傳動，因此最大位移值出現(xiàn)在此處是合理的。此外，變速器箱體的最大應(yīng)力主要發(fā)生在中間軸軸承座孔處，節(jié)點87 387處的應(yīng)力為最大，為294MPa。箱體上各軸承座孔處是主要的受力部位，容易出現(xiàn)應(yīng)力集中。優(yōu)化后的位移和應(yīng)力相比于優(yōu)化之前均有所下降。

圖9 變速器箱體多目標(biāo)優(yōu)化位移云圖

圖10 變速器箱體多目標(biāo)優(yōu)化應(yīng)力云圖

3.3 變速器箱體的詳細(xì)設(shè)計

在拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際的加工需求，得到變速器箱體的詳細(xì)設(shè)計方案。通過拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可知，箱體上各軸承座孔處作為主要的受載部位。為確保各軸承座孔處的剛度，需要完全保留其周圍的材料，并進(jìn)行加筋處理；而箱體箱身部位幾乎不發(fā)生任何位移且所受應(yīng)力較小，故箱體箱身部位的材料可做適當(dāng)減厚處理。此外，右箱體泵軸軸承座孔周圍的應(yīng)力和形變都較小，可做減材處理；左右箱體連接的部位除螺栓孔處，其余部位可做適當(dāng)減材處理。最后得到變速器箱體詳細(xì)設(shè)計的幾何模型，如圖11所示。

3.4 優(yōu)化后變速器箱體的驗證與分析

對優(yōu)化后的變速器箱體進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析，求解得到優(yōu)化后變速器箱體的位移云圖和應(yīng)力分布圖如圖12、圖13所示。

圖12 優(yōu)化后變速器箱體的位移云圖

圖13 優(yōu)化后變速器箱體的應(yīng)力分布圖

由圖12、圖13可知：詳細(xì)設(shè)計后的變速器箱體的位移和變形和拓?fù)鋬?yōu)化后的基本保持一致，最大位移變形發(fā)生在右箱體馬達(dá)軸軸承座孔處，為0.158mm；變速器箱體的最大應(yīng)力發(fā)生在馬達(dá)軸軸承座孔處，為298MPa。由此可知，詳細(xì)設(shè)計之后的變速器箱體的剛度和優(yōu)化后的變速器箱體剛度相比沒有大幅度的減小，能夠滿足對箱體內(nèi)部零部件的支撐要求。

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

整理好優(yōu)化前后變速器箱體的結(jié)果參數(shù)，并制作表格，如表4所示。

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對比

由表4可以看出：優(yōu)化后的變速器箱體質(zhì)量由原來的418.2kg下降到目前的243.4kg，總體質(zhì)量減輕了41%；總體位移由原來的0.219mm下降到目前的0.158mm；應(yīng)力由原來的441MPa下降到目前的298MPa，低于許可應(yīng)力340MPa。由此可知，基于多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法對變速器箱體進(jìn)行輕量化設(shè)計達(dá)到了比較理想的效果，使箱體在滿足結(jié)構(gòu)強度、剛度等要求的前提下質(zhì)量減輕了41%。優(yōu)化后的變速器箱體設(shè)計符合條件，為變速器箱體的設(shè)計提供了可行的參考。

5 結(jié)論

對變速器箱體進(jìn)行的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，使其質(zhì)量下降41%，最大位移降低27%，應(yīng)力降低32%，實現(xiàn)了輕量化的目的。針對企業(yè)設(shè)計生產(chǎn)過程中的實際問題，本研究旨在為企業(yè)在產(chǎn)品的設(shè)計、優(yōu)化、驗證等方面提供重要參考，以提高產(chǎn)品的設(shè)計水平和市場競爭力。