楊 意，初 麒，楊艷麗，張祥接，夏紅梅，辜 松

(1.華南農(nóng)業(yè)大學 a.工程學院；b.電子工程學院，廣州 510642；2.廣州實凱機電科技有限公司，廣州 510642；3.佛山市三水陽特園藝有限公司，廣東 佛山 528139)

0 引言

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，植物生長模型是植物生產(chǎn)管理、質量評價、特別是產(chǎn)量預測的重要工具[1]，可利用植物生長模型對植物進行光照和冠層尺度分析[2]，也可將其作為植物自動化生產(chǎn)裝備開發(fā)設計的重要依據(jù)[3]。植物生長模型仿真是以單株或群體植物的統(tǒng)計特性為基礎，利用計算機建立植物三維仿真模型的方法，是目前計算機圖形學研究熱點之一[4]。

目前,植物模型仿真研究主要集中在樹木[5]、花卉[6]、植物根系[7]及經(jīng)濟作物[8]上。A Owens等利用生物動機算法對多種植物的花序進行了模擬和仿真[9]。A Runions等根據(jù)植物葉片的多樣性原則，提出植物葉片計算模型，指出葉片發(fā)育由葉緣、維管組織和葉片葉脈決定[10]。目前，針對植物建模研究多集中在樹木和森林群體樹木[11-12]，對種苗的觸及較少，且研究多著重于仿真模型外觀與實際植物種類的相似程度，而以植物實際生長時間為變量，考察各葉片和莖稈等主要外形參數(shù)生長變化情況，進行等量建模的研究報道較少。為此，基于機器視覺測量，通過對標準生長環(huán)境下白掌組培苗3個月育苗期定期監(jiān)測，獲取描述其外形特征主要參數(shù)的生長曲線和生長函數(shù)，并以此為基礎建立基于參數(shù)L系統(tǒng)的育苗期動態(tài)仿真模型。研究結果不僅能為普通育苗戶提供各時間點育苗質量評價依據(jù)，也可為不同時期花卉種苗自動化生產(chǎn)裝備的開發(fā)與設計提供形態(tài)設計參數(shù)依據(jù)。

1 材料和方法

1.1 材料與試驗環(huán)境

以市場占有率較高的觀葉植物“維克”白掌組培苗為研究對象，監(jiān)測其從移栽至育苗期結束期間主要外形參數(shù)的變化情況，監(jiān)測時間為2016年11月13日-2017年2月12日。樣本苗為標準生長環(huán)境下的白掌組培苗，葉片3片，苗高42～50mm，冠幅38～42mm，地徑1.9～2.1mm，樣本數(shù)60。

1.2 測試方法

描述植物外形特征時，常用整體評價參數(shù)有葉片面積(LA)、苗高(SH)、冠幅(CD)和地徑(DG)[13]。在正常生長條件下白掌組培苗移栽時其側方整體投影面積和其葉片面積存在線性關系，且相關性較高[14]，因此可通過整體投影面積(PA)、苗高(SH)、冠幅(CD)和地徑(DG)評價其整體生長狀態(tài)。為實現(xiàn)白掌苗三維建模，除上述整體參數(shù)外，還需其細節(jié)參數(shù)，包括葉片生長角(APS)、葉柄長度(LP)、葉柄直徑(DP)、葉片面積(LA)和葉片傾角(LAL)。

如圖1所示：整體投影面積(PA)指植株側面在背光源上的投影面積；苗高(SH)指從基質表面到苗頂部最高點的高度；冠幅(CD)指苗冠部最大位置處的直徑；地徑(DG)指基質表面處的苗徑；生長角(APS)指葉片葉柄與豎直方向的夾角；葉柄長度(LP)指葉片生長點到葉片基部之間的葉柄長度；葉柄直徑(DP)指葉柄長度中點處的直徑；葉片面積(LA)指單片葉片的面積；葉傾角(LAL)指葉脈中線與豎直方向的夾角。

圖1 白掌外形參數(shù)Fig.1 Measurement of spathiphyllum floribundum seedling parameters

為獲取其莖干、葉柄和葉片各參數(shù)在空間的分布位置、尺寸和角度，本文設計了如圖2所示的三維旋轉測量平臺。

1.背光源 2.苗座 3.旋轉載物臺 4.視覺相機 5.PC機圖2 白掌苗生長參數(shù)測量平臺Fig.2 Measuring platform for growth parameters of spathiphyllum floribundum seedlings

測試育苗期，組培苗移栽首日標記為第0天，此后每10天測量1次，共測量10次。葉片面積使用葉面積測試儀(上海精科YMJ-B 型)測量，其余參數(shù)均由圖2所示視覺測量平臺測取。視覺測量軟件采用COGNEX視覺軟件In-Sight 4.8.4。

各參數(shù)的測量方法如下：投影面積通過測量白掌苗各角度圖像像素面積，求平均后得到此樣本苗投影面積；苗高通過測量白掌苗各角度圖像的最大苗高為此樣本苗苗高；冠幅通過測量白掌苗各角度圖像的最大冠幅為此樣本苗冠幅；地徑通過測量白掌苗各角度圖像地徑，求平均得到此樣本苗地徑；葉生長角通過測量樣本苗待測葉片葉柄中線與豎直方向的最大夾角為此葉片的葉生長角；葉柄長度通過測量白掌苗各圖像待測葉片從葉片生長點至葉片基部的最大長度作為此葉片的葉柄長度；葉柄直徑通過測量白掌苗各圖像待測葉片葉柄長度中點處的葉柄寬度為此葉片的葉柄直徑；葉傾角通過測量白掌苗各圖像待測葉片葉脈中線與豎直方向的最大夾角為此葉片的葉傾角。

2 結果與分析

對得到的10個測量時間點各樣本苗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得到不同時間點各整體參數(shù)以及細節(jié)參數(shù)的數(shù)據(jù)，擬合可得到各參數(shù)的生長曲線，其整體參數(shù)曲線分別如圖3所示。

由圖3可知：白掌育苗期其整體投影面積、苗高、冠幅和地徑均與時間呈二次多項式函數(shù)關系，R2皆在0.85以上。

(a) 投影面積(PA)與時間關系

(b) 苗高(SH)與時間關系

(c) 冠幅(CD)與時間關系

(d) 地徑(DG)與時間關系圖3 白掌苗整體參數(shù)生長曲線Fig 3 Growth curves of overall parameters of spathiphyllum floribundum seedlings

對于白掌苗, 其移栽時已有的葉片為組培葉，移栽后長出的葉片為新葉。當移栽后白掌種苗生長至7片葉片，包含3片組培葉、4片新葉時，育苗期結束。從苗根部開始對葉片編號，分別為第1片(1st)，第2片(2nd)，…，第7片(7th)。樣本苗各葉片細節(jié)參數(shù)統(tǒng)計分析后得到生長曲線如圖4所示。

由圖4可知：約在移栽后40、60、80、90天左右，白掌種苗生出第1、2、3、4片新葉；進一步分析可知，各細節(jié)參數(shù)生長與時間呈現(xiàn)二次多項式關系，且相關性皆大于0.9。

(a) 葉生長角(APS)與時間關系

(b) 葉柄長度(LP)與時間關系

(c) 葉柄直徑(DP)與時間關系

(d) 葉片面積(LA)與時間關系

(e) 葉傾角(LAL)與時間關系圖4 白掌苗各細節(jié)參數(shù)生長曲線Fig.4 Growth curve of detail parameters at different times of spathiphyllum floribundum seedlings

育苗過程中，新葉各細節(jié)參數(shù)的生長速度比組培葉快，間接說明在育苗過程中對苗生長起主導作用的是新葉的生長狀態(tài)。利用圖3和圖4得到的白掌苗生長曲線不僅可為種苗不同時期自動化生產(chǎn)裝備設計提供形態(tài)設計參數(shù)依據(jù)，也可根據(jù)曲線擬合得到的生長函數(shù)，實現(xiàn)白掌苗虛擬建模。

3 基于生長函數(shù)的白掌苗建模

目前，構建植物虛擬模型主要利用L系統(tǒng)(L system)[15]、迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS)、雙尺度自動機[16]、粒子系統(tǒng)方法和參考軸技術等方法。當已知植物形態(tài)結構及各組成部分的生長特點和生長曲線時，利用L系統(tǒng)能精確實現(xiàn)不同種類的植物拓撲結構和形態(tài)結構模擬。常用方法是根據(jù)植物結構模型生成植物的拓撲結構，通過對植物生長過程的觀測，研究并確定其生長模式、分支方式及生長曲線，確定L系統(tǒng)的公理和產(chǎn)生式，從而確定描述植物形態(tài)結構的總體框架。

3.1 結構建模

參數(shù)化L系統(tǒng)的定義是一個四元組G= 。其中，V為符號的有限集合，稱為字母表；ω為V中的一個串，稱為公理；P為包含若干產(chǎn)生式(也稱為規(guī)則組)的有限集合；而∑為形式參數(shù)集合。

白掌苗拓撲結構為3D結構，L系統(tǒng)三維模型如圖5所示。

圖5 龜形圖三維圖Fig 5 Controlling the turtle in three dimensions

結構建模最主要的決定因素是龜行圖前進時的角度、前進步長和旋轉角度。由第2節(jié)分析可知：白掌育苗期內，任意葉片，其葉生長角、葉柄長度、葉柄直徑和葉傾角均為時間t二次多項式函數(shù)，輸入時間t，根據(jù)各參數(shù)生長函數(shù)，對應可得各葉片的葉生長角角度、葉柄長度、葉柄直徑和葉傾角，此結果即為三維骨架建模中龜形圖前進角度、步長和旋轉角度。

3.2 葉片建模

計算機圖形學曲面建模的基本方法是使用雙3次參數(shù)曲面片，此算法非常適合任意曲面交互設計，可生成單個曲面，也可由多個曲面片生成一個復雜的曲面[17]。白掌葉為長橢圓狀披針形，兩端漸尖。對于其建模，可通過3次Basizer曲面，利用空間16點確定葉面曲面，曲面函數(shù)為l(s,m)。其中，參數(shù)s為葉片面積，可由第2節(jié)葉片面積函數(shù)得到；參數(shù)m為葉片在空間的編號，兩個數(shù)據(jù)決定了葉片的大小和空間位置。

3.3 整體模型

根據(jù)白掌苗拓撲結構中葉柄生長角度、葉柄長度、葉柄直徑及葉片面積和葉傾角可建立白掌苗拓撲結構和幾何結構，再結合葉片傾角和葉片編號在葉柄頂部擬合不同傾角和面積大小的葉片。圖6為對移栽后苗齡為10天的白掌苗三維建模結果。

(a) 正視圖 (b) 側視圖 (c) 俯視圖圖6 白掌苗育苗期建模(苗齡t=10d)Fig.6 Modeling of spathiphyllum floribundum seedlings (seedling age t=10d)

3.4 育苗期動態(tài)仿真模型

白掌苗生長過程中，其苗高、冠幅、地徑和葉片面積均隨時間的變化不斷增長，根據(jù)第2節(jié)的生長函數(shù)可以得到其生長函數(shù)，根據(jù)生長函數(shù)可以得到其不同時間的三維模型。由白掌苗模型和生長函數(shù)確定參數(shù)L系統(tǒng)中各參數(shù)的大小，建立白掌生長過程中不同時期的模型；建模完成后，輸入不同的時間點，可擬合出對應時間點的白掌三維模型。圖7是利用動態(tài)仿真系統(tǒng)得到的各時間點圖像。

(a) 第30天(t=30) (b) 第60天(t=60) (c) 第90天(t=90)圖7 白掌苗育苗期動態(tài)模型Fig.7 Modeling of of spathiphyllum floribundum seedlings

為對比仿真模型與實際苗的差異程度，分別用上述算法模擬了苗齡為0、45、90天的圖像，與實際苗的對比圖如圖8所示。

(a) 第0天(t=0) (c) 第45天(t=45)(e) 第90天(t=90)

(b) 第0天(t=0) (d) 第45天(t=45) (f) 第90天(t=90)圖8 白掌苗仿真圖與實際生長對比Fig.8 Comparison of simulation image with actual growth state of spathiphyllum floribundum seedlings

4 結論

1) 通過對標準生長環(huán)境下白掌組培苗主要外形參數(shù)的視覺監(jiān)測，得到了其整體投影面積、苗高、冠幅和地徑均與時間呈現(xiàn)二次多項式函數(shù)關系；其葉片的細節(jié)參數(shù)葉徑夾角、葉柄長、葉柄直徑、葉傾角和葉面積也均與時間成二次多項式函數(shù)關系，且相關性較高。利用此方法可建立其它類似觀葉植物的生長規(guī)律和生長函數(shù)，測得的生長函數(shù)可為花卉種苗自動化生產(chǎn)裝備開發(fā)提供形態(tài)設計參數(shù)依據(jù)。

2) 利用植物外形參數(shù)的生長函數(shù)，結合參數(shù)L系統(tǒng)建立其植株的三維仿真模型。根據(jù)三維仿真模型，擬合得到育苗期任意時間點的三維模型。利用動態(tài)生長仿真模型得到的特定時間模型，與實際苗的生長葉片數(shù)和外形特征基本一致。