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        多段曲線擬合彈齒式枝條撿拾參數(shù)反求法求解

        2019-05-24 10:01:00楊愛茜李建平王利源劉俊峰
        農(nóng)機(jī)化研究 2019年9期
        關(guān)鍵詞:彈齒曲柄枝條

        李 輝,楊愛茜,李建平,王利源,劉俊峰,楊 欣

        (1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,河北 保定 071000;2.衡水學(xué)院,河北 衡水 053000)

        0 引言

        長(zhǎng)期以來(lái),我國(guó)水果種植保持著“非集約式”管理模式。隨著機(jī)械化水平的提高,其技術(shù)繁雜、耗時(shí)費(fèi)力、生產(chǎn)成本高的弊端逐漸顯露出來(lái)。近年來(lái),隨著我國(guó)土地大面積集中流轉(zhuǎn)政策的實(shí)施,喬砧栽培的老齡化果園將被矮砧集約栽培種植模式逐漸替代。矮砧集約栽培種植模式具有農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平高、生產(chǎn)成本低、適合大規(guī)模果園管理的優(yōu)勢(shì)。

        針對(duì)矮砧集約栽培種植現(xiàn)代果園中每年剪枝后產(chǎn)生的大量枝條的現(xiàn)象,采取粉碎處理直接還田的措施,不僅增加土壤中有機(jī)質(zhì)含量、增強(qiáng)土壤保水保肥能力的效果,且可以達(dá)到減少化肥施用量、保護(hù)環(huán)境的目的。由于這種栽培種植模式果園行間距小,大型枝條粉碎設(shè)備無(wú)法進(jìn)入果園內(nèi)移動(dòng)作業(yè),因此需要一種適合果園行間高效移動(dòng)式處理枝條的設(shè)備。根據(jù)現(xiàn)代果園修剪的枝條具有直徑小、大樹叉少、修剪后枝條整體大部分緊貼地表等特點(diǎn),研究了拖拉機(jī)懸掛式枝條處理設(shè)備的關(guān)鍵性部件—彈齒滾筒式枝條撿拾器[1-3]。撿拾器軸向彈齒數(shù)量多,具有軸向排列密度高、漏枝率低、整體質(zhì)量輕及耗能低的優(yōu)點(diǎn)。

        1 枝條撿拾器數(shù)學(xué)模型

        如圖1所示:枝條撿拾器屬?gòu)楜X滾筒式結(jié)構(gòu),ΔABC在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中形狀是固定不變的,彈齒在圍繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,同時(shí)受到滑道的束縛,產(chǎn)生擺動(dòng)效果,并不斷地變換空間姿態(tài),完成撿拾過程的一系列動(dòng)作。了解其基本結(jié)構(gòu)及工作原理[4-14],建立數(shù)學(xué)模型如下:

        以O(shè)點(diǎn)為中心,建立坐標(biāo)系,中心軸以ω的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),∠EOA=α,OA=r,α=ωt,t為時(shí)間(s),則有

        x1=rcosα

        (1)

        y1=rsinα

        (2)

        設(shè)彈齒AC與水平坐標(biāo)軸夾角為β,彈齒長(zhǎng)度AC=L2,C點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,y2),則

        x2=x1+L2cosβ

        (3)

        y2=y1+L2sinβ

        (4)

        設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x3,y3),曲柄長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,BC=L3,則

        L12=(x3-x1)2+(y3-y1)2

        (5)

        L32=(x3-x2)2+(y3-y2)2

        (6)

        設(shè)彈齒與曲柄的夾角為θ,∠CAB=θ,根據(jù)余弦定理得

        L32=L12+L22-2L1L2cosθ

        (7)

        由式(5)、式(6)得

        x12-x22+2x3(x2-x1)+y12-y22+
        2y3(y2-y1)=L12-L32

        (8)

        將式(7)代入式(8),可得

        x12-x22+2x3(x2-x1)+y12-y22+
        2y3(y2-y1)=2L1L1cosθ-L22

        (9)

        式(9)、式(5)組成關(guān)于B點(diǎn)坐標(biāo)(x3,y3)的二次二元方程式,假設(shè)方程式為

        Py32+Qy3+R=0

        (10)

        (11)

        (12)

        (13)

        (14)

        將式(12)~式(14)代入式(11)中,即可得兩個(gè)y3值。將y3值代入式(9),即可解得x3值,即

        (15)

        建立彈齒滾筒式撿拾器數(shù)學(xué)模型,由式(11)~式(14)可以看出:涉及的變量參數(shù)有L1、L2、L3、α、β、θ、r、ω和t等,A點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1)與C點(diǎn)坐標(biāo)(x2,y2)均可以由上述變量參數(shù)求得,因此B點(diǎn)坐標(biāo)值(x3,y3)也能由上述變量參數(shù)求得。B點(diǎn)坐標(biāo)是由上述變量參數(shù)決定的變化坐標(biāo)點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)的變量精度是由旋轉(zhuǎn)角度α的變化精度決定的,即為滑道任意點(diǎn)坐標(biāo)值,將坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行擬合,即為滑道函數(shù)曲線。

        2 枝條撿拾動(dòng)作多段分析

        為了滿足撿拾器“撿拾”地表上枝條的動(dòng)作要求,將彈齒旋轉(zhuǎn)1周視為1個(gè)周期,并對(duì)旋轉(zhuǎn)十字架的旋轉(zhuǎn)角度α進(jìn)行分段設(shè)計(jì)。按照彈齒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向,以x軸為起始點(diǎn)(見圖1),依次分為:①?gòu)楜X與枝條分離階段,旋轉(zhuǎn)角α1=∠EOD;②彈齒放齒劃地聚攏枝條階段,旋轉(zhuǎn)角α2=∠DOH;③撿拾枝條階段,α3=∠HOF;抬升回?cái)n枝條階段,α4=∠FOG;④向后推送枝條階段,α5=∠GOE。

        1.彈齒 2.曲柄 3.護(hù)板 4.滑道 5.旋轉(zhuǎn)十字架 6.旋轉(zhuǎn)中心軸圖1 枝條撿拾器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of structure for pick up mechanical

        (a) 彈齒與枝條分離階段

        (b) 彈齒放齒劃地聚攏枝條階段

        (c) 撿拾枝條階段

        (d) 抬升回?cái)n枝條階段

        (e) 向后推送枝條階段圖2 彈齒轉(zhuǎn)動(dòng)各階段運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 2 Spring-finger subsection running state

        3 人機(jī)交互軟件仿真與檢驗(yàn)

        彈齒尖端運(yùn)動(dòng)軌跡、彈齒空間運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和滑道曲線運(yùn)動(dòng)軌跡與枝條撿拾效果密切相關(guān)。本文提出一種基于計(jì)算機(jī)人機(jī)對(duì)話的方法[16]檢驗(yàn)并優(yōu)化彈齒滾筒式枝條撿拾器的主要參數(shù)。通過虛擬仿真運(yùn)動(dòng)軌跡,優(yōu)化并檢驗(yàn)是否能夠滿足撿拾枝條并向后輸送的動(dòng)作要求[17-18]。

        3.1 軟件界面與功能介紹

        人機(jī)交互軟件是通過計(jì)算機(jī)編程,提取機(jī)構(gòu)中的主要參數(shù)實(shí)行變量控制,充分發(fā)揮人的判斷、經(jīng)驗(yàn)等優(yōu)勢(shì),結(jié)合計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算能力,實(shí)現(xiàn)機(jī)械機(jī)構(gòu)的虛擬仿真,并對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)和優(yōu)化的方法。

        軟件界面的右側(cè)上方是輸入?yún)?shù)進(jìn)行優(yōu)化變量的區(qū)域,下方是輸出圖形和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、判斷的控制區(qū)域,軟件界面的左側(cè)是圖形顯示區(qū)域。軟件中輸入?yún)?shù)包括彈齒滾筒式撿拾器的變量參數(shù)L1、L2、α、β、θ、r、ω、t。其中,α、β分別可以根據(jù)撿拾枝條分解的動(dòng)作要求對(duì)其進(jìn)行分段設(shè)置,編制的程序最多可以分解成5段,分段時(shí)需要保證α、β周期循環(huán)且具有連續(xù)性。輸出參數(shù)包括彈齒尖端運(yùn)動(dòng)軌跡、彈齒空間運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、曲柄空間運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、滑道曲線運(yùn)行軌跡,軟件左側(cè)的圖形顯示窗口可以虛擬仿真撿拾動(dòng)作,并采集所需要的具體數(shù)據(jù)。

        如圖3所示:軟件程序編制了彈齒滾筒式枝條撿拾器運(yùn)行1周,可以最多分解成5段的功能,也可以分解成更少的動(dòng)作,但要保證α、β數(shù)值連續(xù),不能產(chǎn)生脫離實(shí)際的跳躍值。

        3.2 檢驗(yàn)

        由圖4所示的彈齒運(yùn)行軌跡可以看出:曲柄端點(diǎn)任意1個(gè)A點(diǎn),都對(duì)應(yīng)2個(gè)B點(diǎn),即存在2個(gè)屬于滑道曲線的函數(shù)值,這是因?yàn)棣BC滿足約束條件存在兩種情況,分別是以AC為軸,鏡像兩側(cè)存在兩個(gè)滑道約束位置,也正符合上述數(shù)學(xué)模型中存在兩個(gè)解的情況。

        4 數(shù)據(jù)采集與后處理

        彈齒滾筒式撿拾器虛擬仿真精度取決于數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,同樣的區(qū)間獲取的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多,精度越高。如圖5(a)所示,最初仿真得到的滑道數(shù)據(jù)是曲線2上的數(shù)據(jù)圓點(diǎn),運(yùn)用插值法對(duì)圓點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算,然后對(duì)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合并進(jìn)行平滑處理[20],得到曲線2的函數(shù)曲線,即滑道曲線函數(shù),如圖6所示。

        圖3 軟件流程圖Fig.3 Flow diagram of software design

        圖4 曲柄運(yùn)行軌跡與呈現(xiàn)狀態(tài)Fig. 4 Result of optimization

        (a) 處理前

        (b) 處理后圖5 數(shù)據(jù)處理Fig.5 Date post-processing

        圖6 多段曲線擬合Fig.6 Subsection curve fitting

        曲線2的Fourier函數(shù)表達(dá)式為

        f(x)=a0+a1cos(x·w)+b1sin(x·w)+a2cos(2x·w)+b2sin(2x·w)+a3cos(3x·w)+b3sin(3x·w)

        其中,a0=38.69,a1=46.5,b1=76.06,a2=-33.46,b2=-33.33,a3=-10.13,b3=22.04,w=0.453。

        當(dāng)撿拾器正常運(yùn)行時(shí),曲柄軸承在滑道內(nèi)快速滑動(dòng)。當(dāng)運(yùn)行到圖5(a)中圓圈內(nèi)的突出點(diǎn)時(shí),不能平滑地過渡,同時(shí)產(chǎn)生很大的沖擊,影響滑道和曲柄的使用壽命。因此,需要對(duì)圓圈內(nèi)突出的部分進(jìn)行平滑處理。結(jié)合圖3可以看到:當(dāng)曲柄軸承運(yùn)行到滑道的突出部分時(shí),彈齒都處在護(hù)板以內(nèi)的位置;當(dāng)彈齒全部在護(hù)板內(nèi)時(shí),不會(huì)影響撿拾效果,只需要將尖突部分刪掉。根據(jù)顯示窗口中彈齒與護(hù)板的相對(duì)位置,可以判斷出點(diǎn)1和點(diǎn)2的具體位置,然后由直線連接兩點(diǎn)。如圖5(b)所示:滑道曲線是由一段曲線和一條線段組成的,曲線與線段連接處平滑過渡,即滿足撿拾動(dòng)作要求,又縮短了滑道的孤長(zhǎng),增加了零件使用壽命。

        5 結(jié)論

        1)通過分析彈齒滾筒式撿拾器結(jié)構(gòu),建立了數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過分段設(shè)置彈齒空間運(yùn)行姿態(tài)來(lái)滿足撿拾動(dòng)作的要求,利用反求法對(duì)滑道中心函數(shù)曲線進(jìn)行求解,再經(jīng)過數(shù)據(jù)的后處理,滿足了枝條撿拾器設(shè)計(jì)目標(biāo)的要求。

        2)使用人機(jī)交互軟件的方式,對(duì)彈齒滾筒式枝條撿拾器進(jìn)行模擬,優(yōu)化相關(guān)參數(shù),人與計(jì)算機(jī)互相配合,能夠?qū)崿F(xiàn)基于類比設(shè)計(jì)方法的彈齒滾筒式撿拾器參數(shù)求解、動(dòng)態(tài)仿真、數(shù)據(jù)采集與后處理的數(shù)字化設(shè)計(jì)過程。

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