彭 滔，周 鵬，胡桃川

(重慶理工大學 兩江人工智能學院， 重慶 401135)

隨著對汽車行駛安全要求的不斷提高，人們對汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性也提出了越來越高的要求。通過合理設(shè)計車輪定位參數(shù)可以使得汽車具有一定的回正能力，從而提高汽車的操縱穩(wěn)定性，但卻增加了汽車轉(zhuǎn)向阻力。特別是在低速行駛時，容易造成駕駛員疲勞，不利于駕駛時舒適性的提高。汽車助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)通過借助外力來提高轉(zhuǎn)向能力，對提高汽車操縱穩(wěn)定性有十分積極的意義[1-2]。

汽車電動助力轉(zhuǎn)向(electric power steering,EPS)具有減輕自重、可移植性好、結(jié)構(gòu)簡單、布置靈活等特點，緊扣未來汽車“綠色”、“智能”的發(fā)展主題，已成為當今汽車助力系統(tǒng)廣泛采用的主流技術(shù)，也是世界汽車技術(shù)發(fā)展的研究熱點之一[3-4]。

EPS是一套復雜的機電一體化系統(tǒng)，主要包括控制器、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩傳感器、車速傳感器、電流傳感器、助力電機以及減速機構(gòu)、機械式轉(zhuǎn)向器、電源等部分[5]。EPS控制的關(guān)鍵問題是根據(jù)汽車的運行狀態(tài)確定助力電機輸出力矩，并設(shè)計電機控制器實現(xiàn)助力電機力矩的跟蹤。

許多研究者從不同方面運用不同的方法進行了研究。任夏楠等[6]利用助力誤差，在高低兩種行駛工況下闡述了對阻力特性曲線的設(shè)計原理，并探討了EPS助力特性曲線的相關(guān)幾何特征。張永輝等[7]以駕駛員理想轉(zhuǎn)向盤力矩為依據(jù)，設(shè)計了電動汽車的助力特性曲線，對電動汽車EPS助力曲線進行了設(shè)計與評價。李志鵬等[4]針對采用PID控制的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中出現(xiàn)的積分飽和現(xiàn)象，提出了基于模糊和anti-windup變結(jié)構(gòu)自適應PID的抗飽和特性控制器。李靖等[8]針對汽車EPS系統(tǒng)的非線性實時變化問題，通過模糊算法，設(shè)計了EPS的助力特性曲線，建立了助力電機電流和轉(zhuǎn)向桿位移的預測控制模型，實現(xiàn)對EPS的預測控制?？琢顝姷萚9]通過建立包括機械模型、電動機模型、2自由度轉(zhuǎn)向模型和輪胎模型的EPS模型，設(shè)計了H∞輸出反饋控制器。趙萬忠等[10]利用EPS及整車的2自由度模型，通過構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)空間方程和增廣被控對象矩陣，運用H∞方法極小化系統(tǒng)中各種干擾對被控輸出的影響，并在此基礎(chǔ)上應用H2方法對系統(tǒng)進行優(yōu)化。閆啟迪等[11]針對電動叉車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，基于2自由度模型設(shè)計了魯棒H∞控制器，并運用遺傳算法對控制器的加權(quán)函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化。鄒左明[12]將系統(tǒng)的外界干擾、系統(tǒng)建模誤差等因素看作是一個廣義的外干擾系統(tǒng)，對系統(tǒng)可觀測干擾進行觀測，提出一種基于干擾觀測器的動態(tài)面滑?？刂?。王金波等[13]考慮駕駛員熟練程度，提出了一種跟蹤期望駕駛特性的汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略，改善了汽車的操縱穩(wěn)定性。陳國平等[14]在動力學模型的基礎(chǔ)上，考慮了系統(tǒng)存在的不確定因素，融合模糊邏輯和滑模變結(jié)構(gòu)控制，研究了電動輪汽車差動轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略。

目前EPS系統(tǒng)常用的控制策略主要是PID，對系統(tǒng)中存在的模型不確定性和路面干擾等信息難以很好地控制。針對該問題，本文根據(jù)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩信號和車速信號確定助力電機的目標轉(zhuǎn)矩，利用徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對助力電機的電流參數(shù)設(shè)計智能控制器，通過助力電機快速跟蹤目標電流來實現(xiàn)助力電機施加在轉(zhuǎn)向軸上的助力轉(zhuǎn)矩快速跟隨目標轉(zhuǎn)矩，從而達到EPS轉(zhuǎn)向助力的目標。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的自適應性和泛化性等優(yōu)點，能彌補控制系統(tǒng)中的非線性、不確定性和未知信息等不利因素，提高了轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的控制精度、魯棒性和自適應能力。

1 EPS動力學模型

EPS系統(tǒng)主要由控制器、傳感器、助力電機和機械結(jié)構(gòu)等部件構(gòu)成。對其進行動力學建模后得到方向盤、輸入轉(zhuǎn)向柱、助力電機、輸出轉(zhuǎn)向柱、齒輪齒條和左右輪等6個動力學元器件之間的動力學關(guān)系，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[4]。

圖1 EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

方向盤轉(zhuǎn)角和下轉(zhuǎn)向軸之間的動力學關(guān)系[4]為

(1)

其中：θc為方向盤的輸入轉(zhuǎn)角；θe為下轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)角；Jc為方向盤轉(zhuǎn)動慣量；bc為方向盤阻尼系數(shù)；Td為方向盤輸入力矩；Kc為輸入轉(zhuǎn)向柱扭轉(zhuǎn)剛度。

助力電機與下轉(zhuǎn)向軸之間的動力學關(guān)系為

(2)

其中：θm為助力電機的轉(zhuǎn)角；Jm為助力電機轉(zhuǎn)動慣量；bm為助力電機阻尼系數(shù)；Tm為電機轉(zhuǎn)矩；Km為助力電機轉(zhuǎn)矩扭轉(zhuǎn)剛度；G為電機減速機構(gòu)傳動比。

下轉(zhuǎn)向軸與齒輪齒條轉(zhuǎn)向器之間的動力學關(guān)系為

GKc(θm-Gθe)

(3)

其中：Je為下轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)動慣量；be為下轉(zhuǎn)向柱的阻尼系數(shù)；Kc為上轉(zhuǎn)向柱扭轉(zhuǎn)剛度；Ke為下轉(zhuǎn)向柱扭轉(zhuǎn)剛度；θe為下轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)角。

齒轉(zhuǎn)齒條轉(zhuǎn)向器與其端作用力的動力學關(guān)系為

(4)

其中：xr為齒輪位移；mr為齒輪質(zhì)量；br為齒輪阻尼系數(shù)；Kr為齒輪剛度；Fσ為齒輪端作用力；rp為小齒輪的分度圓半徑。

轉(zhuǎn)向器端作用力與車輪轉(zhuǎn)向角之間的動力學關(guān)系為

(5)

其中：JFω為車輪繞主銷的轉(zhuǎn)動慣量；bFω為繞主銷阻尼系數(shù)；KFωz為繞主銷轉(zhuǎn)動剛度；A為轉(zhuǎn)向器端到前輪的力臂傳動比；Mz為前輪的回正力矩；θFω為前輪轉(zhuǎn)角。

車輪回正力矩的動力學關(guān)系為

(6)

其中：Mzl為左前輪的回正力矩；Mzr為右前輪的回正力矩；γ為主銷后傾角；β為主銷內(nèi)傾角。

2 智能控制器設(shè)計

2.1 控制策略

EPS控制方案包括上層的助力電機目標電流確定策略和下層的電流閉環(huán)控制策略兩個部分[15]。

助力電機目標電流的具體確定方法主要有實時計算法和利用助力特性曲線計算兩種方法。常用的方法根據(jù)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩信號Td和車速信號V，利用助力特性曲線確定目標電流Im。助力電機利用反饋實測電流I與目標電流Im構(gòu)成閉環(huán)，得到電流閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)示意圖，如2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

常用的助力特性曲線有直線型、折線性和曲線型3類。本文中選用如圖3所示的直線型助力特性曲線來計算助力目標電流Im，其中Td為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩。如圖3所示，在助力區(qū)內(nèi)力矩Td與電流Im成線性關(guān)系，在某一車速范圍內(nèi)的助力曲線函數(shù)可表達為[16]

(7)

其中：Td0為開始助力時轉(zhuǎn)向盤的輸入扭矩；Imax為助力電機最大工作電流；K(V)為助力增益系數(shù)。為了使駕駛員獲得更好的操作性和路感，助力特性曲線應能充分協(xié)調(diào)低速輕便、高速沉穩(wěn)的助力特性，因此式(7)中的K(V)值隨車速的增加而減小。

圖3 直線型助力特性曲線

2.2 智能控制器設(shè)計

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)需要滿足穩(wěn)定性、迅速性和準確性的要求，但電機中存在的強非線性和不確定性是控制器設(shè)計中的難點。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意非線性函數(shù)，具有自組織、自適應、自學習、泛化性和容錯性強等優(yōu)點，能彌補控制系統(tǒng)中的非線性、不確定性和未知信息等因素的影響，提高魯棒性和自適應能力[17]。本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對任意非線性函數(shù)全局任意精度的逼近能力設(shè)計智能控制器，實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制[18-21]。

2.2.1助力電機轉(zhuǎn)矩模型

本文采用永磁直流電機作為助力電機，由于電機自感電動勢很小，可以忽略不計。因此，電機端電壓Um與電樞的電阻R和電流Im、反電動勢常數(shù)Kb、轉(zhuǎn)速Nm之間的關(guān)系可以表示為[19]

Um=R·Im+Kb·Nm

(8)

由于轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比，可令Ka為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，則式(8)可改寫為

Um=Ka·Tm+Kb·Nm

(9)

2.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計

根據(jù)式(8)和(9)可知，電機轉(zhuǎn)矩有電壓和電流兩種控制方式，其中電壓控制是開環(huán)控制方式，而電流控制是通過電流傳感器測得電樞電流信號構(gòu)成反饋通道形成的閉環(huán)控制方式。開環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡單，但控制精度不高，閉環(huán)控制則控制精度高，抗干擾能力強。

本文采用控制電流的閉環(huán)控制方式，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電流參數(shù)設(shè)計智能控制器，控制器中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為電流偏差信號(即狀態(tài)誤差)，輸出為電流的控制量，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)矩控制。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于一類線性化參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以表示為[20]

(10)

其中：Z=[z1,…,zq]∈ΩZ?Rq是輸入向量；W=[w1,…,wn]T∈Rn是權(quán)值向量；n>1是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)；S(Z)=[s1(Z),…,sn(Z)]T；si(·)是徑向基函數(shù)，本文采用如下高斯函數(shù)定義：

(11)

在助力轉(zhuǎn)向電機控制中，只有電流誤差信號Ie=I-Im這1個狀態(tài)輸入(即Z=Ie)，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層只需要1個神經(jīng)元，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為

(12)

其中I是助力電機實際輸出電流。

2.2.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法

(13)

(14)

(15)

(16)

同理可得：

(17)

wi(n+1)-wi(n)=-η(I-Im)si(Z)

(18)

其中η為學習率。由式(16)～(18)可以對mi、σi、wi進行調(diào)整。

3 仿真研究

為了驗證本文所提方法的正確性和有效性，在北京中通天立公司研發(fā)的TAT-6/TL型“電動助力轉(zhuǎn)向在環(huán)仿真實驗臺”EPS實驗臺架(圖4)中，采集了分別代表低速(V=23.11 km/h)、中速(V=73.14 km/h)和高速(V=152.4 km/h)的3組數(shù)據(jù)，利用Matlab平臺進行仿真研究。

圖4 TAT- 6/TL型EPS實驗臺架

仿真研究中，選取神經(jīng)元數(shù)n=100，參數(shù)初值為m=0，w=0，σ=1，學習率η=0.8。TAT- 6/TL型EPS實驗臺架中的助力特性函數(shù)為：

(19)

在仿真中，根據(jù)式(10)～(12)和(16)～(18)建立高斯函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和參數(shù)更新，利用PID控制得到的數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，得到mi、σi、ωi的值。再讀取轉(zhuǎn)矩信號Td和車速信號V的實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)式(19)計算出對應的目標電流值Im，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器式(12)，得到助力電機實際電流值I。

將本文提出的智能控制效果與TAT- 6/TL型EPS實驗臺架中采用PID控制(參數(shù)分別為P=1，I=0.1，D=0)時的效果進行了對比，結(jié)果如圖5～10所示。

從圖5～7中可以看出：兩種控制方法的控制效果均是在低速時助力電流大，高速時助力電流小，符合助力轉(zhuǎn)向時保證駕駛員路感的要求。

從圖8～10中的控制電流誤差可以看出：本文提出的智能控制方法在3個速度的電流誤差整體明顯好于PID控制效果，在低速和高速階段的控制效果尤為明顯。在中速階段，雖然PID控制在[0,100]、[180,320]和[375,400]這3個時間段內(nèi)表現(xiàn)出了良好的控制效果，控制誤差約為0，但在[100,180]和[320,375]兩個時間段內(nèi)，誤差出現(xiàn)了較大波動，最大誤差達到-2.02，而智能控制的電流誤差幾乎在整個時間段內(nèi)都保持在[-0.5,0.5]的范圍內(nèi)。

圖5 低速助力曲線(V=23.11 km/h)

圖6 中速助力曲線(V=73.14 km/h)

圖7 高速助力曲線(V=152.4 km/h)

圖8 低速助力電流誤差曲線

圖9 中速助力電流誤差曲線

圖10 高速助力電流誤差曲線

通過對比分析認為：由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能彌補控制系統(tǒng)中的非線性、不確定性和未知信息等因素，使得本文提出的智能控制器有更好的控制精度和平穩(wěn)性，提高了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的魯棒性和自適應能力。

4 結(jié)束語

本文基于EPS提出了一種智能控制方法，利用直線型助力特性曲線確定目標電流，再利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對助力電機電流設(shè)計了控制器，并利用BP學習算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、中心點和方差進行調(diào)節(jié)。該方案易于實現(xiàn)，同時保證了轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)具有較高自適應性和控制精度，并通過采集實驗臺架不同速度下的實驗數(shù)據(jù)進行仿真研究，驗證了所提控制方案能實現(xiàn)EPS的助力控制。