劉禮威

摘 要：在傳統(tǒng)的熱電偶檢定過程中，檢定接線非常復(fù)雜，目前大多數(shù)熱電偶檢定爐均使用PID控制器對檢定過程的爐溫進(jìn)行控制，當(dāng)檢定過程中系統(tǒng)工作環(huán)境發(fā)生變化時，調(diào)節(jié)時間與精度并不能達(dá)到所需要求，以致于檢定結(jié)果誤差不能達(dá)到最小。上述因素引起的測量誤差直接影響所測溫度值傳遞的準(zhǔn)確性。由此可見，傳統(tǒng)的檢定爐溫度控制方法已難以適應(yīng)現(xiàn)代質(zhì)量管理的需要，改革溫控方法勢在必行。文章將模糊算法與傳統(tǒng)PID算法相結(jié)合設(shè)計了模糊PID控制器，并使用Matlab進(jìn)行了仿真，與常規(guī)PID控制器的性能進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID控制器的響應(yīng)特性優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器，響應(yīng)速度更快，穩(wěn)態(tài)精度更高，超調(diào)量更小，提高了高溫爐溫度控制系統(tǒng)的性能。

關(guān)鍵詞：溫度控制；模糊PID控制；自整定

根據(jù)ITS-90溫標(biāo)的規(guī)定，在檢定各類型熱電偶（S、R、B、K、N、E、J、T）時必須使標(biāo)準(zhǔn)和被檢熱電偶置于同一穩(wěn)定均勻溫場中，所以當(dāng)檢定爐內(nèi)溫度變化波動較大時，裝置所采集到的數(shù)據(jù)是不可靠的。因此，熱電偶檢定系統(tǒng)必須有一個精確的溫度控制器，它可以使檢定爐內(nèi)的溫度在較短的時間內(nèi)上升至被檢溫度點（鋅點419.527 ℃、鋁點660.323 ℃、銅點1 084.62 ℃），并使溫度維持在一個穩(wěn)定的溫度點上。

熱電偶自動檢定爐具有大滯后、抗外界干擾能力差、狀態(tài)慣性大等控制問題，常規(guī)的PID控制算法屬于線性控制方法，效果并不理想。模糊控制理論的提出，為我們提供了一種新的控制方法。這種方法以微處理器組成的模糊控制器為核心，以模擬人腦的思維方式為基本出發(fā)點。按照操作人員所獲得的經(jīng)驗來創(chuàng)建合理的模糊控制算法，就能使難控制的系統(tǒng)達(dá)到比較好的控制效果[1]。

1 模糊控制的基本原理

模糊控制系統(tǒng)不同于傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)，它具有一定的適應(yīng)性和智能性，人類關(guān)于系統(tǒng)控制的經(jīng)驗和方法可以在模糊控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為模糊控制規(guī)則，將這個規(guī)則通過具體一些模糊推理方法，可以得到精確的控制量，這樣系統(tǒng)便得到了人腦中想實現(xiàn)的控制效果。模糊控制系統(tǒng)的控制器主要由4個功能模塊組成，分別是模糊化、知識庫、模糊推理、精確化。

1.1 模糊化

模糊化是模糊控制的開端，模糊化就是將那些精確的數(shù)值轉(zhuǎn)化成計算機(jī)可以識別的人腦對于系統(tǒng)控制的概念，即模糊量。

1.2 知識庫

數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則構(gòu)成了模糊控制系統(tǒng)的知識庫。數(shù)據(jù)庫提供了論域中必要的定義，它主要規(guī)定了模糊空間的量化級數(shù)、量化方式、比例因子以及各模糊子集的隸屬度函數(shù)等。規(guī)則庫則由一系列的控制規(guī)則（通過if-then語句來實現(xiàn)）組成。當(dāng)模糊控制系統(tǒng)開始工作時，首先通過if-then語句找到對應(yīng)的控制規(guī)則，然后按照預(yù)定的控制算法得出被控量的模糊量，實現(xiàn)對被控量的控制。

1.3 模糊推理

模糊推理是模糊控制中最重要的步驟，通過第一步得到的模糊化量和第二步得到的控制規(guī)則，在爐溫的模糊化輸入量能夠?qū)?yīng)某條控制規(guī)則表的規(guī)則時，控制器就會進(jìn)行響應(yīng)，并得到相應(yīng)的模糊輸出。

1.4 精確化

模糊推理得到的并不是最后輸出的精確調(diào)整值，而是一種控制語言的向量組合，精確化就是將模糊推理得到的模糊量通過最大隸屬度法或重心法，得出一個確定的輸出值。最大隸屬度法就是取輸出量模糊集合的隸屬度函數(shù)的峰值（如果有多個峰值，取多個峰值的平均值）作為精確量，取隸屬度最大的元素作為控制量。重心法就是取隸屬度函數(shù)與橫軸圍成的面積中心作為模糊推理輸出的精確值。

2 模糊 PID 控制系統(tǒng)的設(shè)計

電阻爐作為熱電偶檢定的溫度控制器，是一種能自衡的對象，大致可以用數(shù)學(xué)模型公式（1）來描述。該模型是一個純滯后、一階慣性環(huán)節(jié)，將電阻爐爐膛內(nèi)的溫度作為唯一變量，可以寫出其常微分方程。

式中：T，K，τ分別為時間系數(shù)、放大倍數(shù)及滯后時間。實際生產(chǎn)過程中，常通過反復(fù)的實驗獲得這幾個參數(shù)，針對電阻爐的特點，這里我們先斷開系統(tǒng)的控制器，將系統(tǒng)置于開環(huán)狀態(tài)，利用兩點法來獲得這3個參數(shù)值。可測得式（1）中3個參數(shù)的近似值如下：T=80 s，τ=10 s，K=1.97（這幾個近似的參數(shù)可以用在后面的Matlab的仿真中）。即：

常規(guī)PID具有能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行較為精準(zhǔn)的控制，并且也可以有效消除靜差等優(yōu)點，但是對于控制系統(tǒng)的動態(tài)性能不具有良好的控制效果，在PID參數(shù)沒有經(jīng)過反復(fù)整定的情況下，電阻爐的爐溫控制可能會較大偏離。純模糊控制具有較好的動態(tài)特性，并有一定的抗干擾能力，但是模糊控制器類似于沒有加入積分控制的常規(guī)PID控制器，使得電阻爐的溫度難以進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。由于電阻爐加熱工況復(fù)雜，其數(shù)學(xué)模型難以精確地建立，單純的PID控制和單純模糊控制都難以達(dá)到熱電偶檢定爐的溫度均勻性要求[2]。

模糊自整定PID控制器將電阻爐的PID控制經(jīng)驗和PID參數(shù)的調(diào)整方法相整合形成智能溫度控制器的控制規(guī)則，并通過模糊推理將模糊決策表存儲在智能PID控制器的內(nèi)存中，在電阻爐工作時，通過查詢相關(guān)規(guī)則并輸出精確的調(diào)整量，從而實現(xiàn)了電阻爐PID控制參數(shù)的自整定，其控制框如圖1所示[3-4]。

根據(jù)控制要求，模糊控制器的結(jié)構(gòu)采用常用的二維結(jié)構(gòu)。模糊控制器的輸入量選擇取爐溫的測量真值與給定值的偏差e及偏差的變化率ec，設(shè)ΔKp，ΔKi，ΔKd分別為控制器的輸出調(diào)整量，求這3個模糊控制器輸出的調(diào)整量與常規(guī)PID控制的初始值Kp'，Ki'，Kd' 之和，便可求得最終的PID整定值Kp，Ki，Kd。

2.1 輸入和輸出變量的模糊化及其隸屬函數(shù)的確定

首先，在確定控制器的輸入及輸出變量后，需要確定各個量的語言變量。這里取語言變量E，EC，ZKp，ZKi，ZKd分別代表：爐溫實測值與設(shè)定值的偏差、偏差的變化率、P參數(shù)調(diào)整量、I參數(shù)調(diào)整量、D參數(shù)調(diào)整量。

其次，確定輸入輸出變量的論域。這里e和ec的論域均取為[﹣5，﹢5]；ΔKp，ΔKi，ΔKd的論域都為[﹣3，﹢3]。

再次，在確定各個量的語言變量后，需要確定其在論域中的模糊集合。根據(jù)控制的需要，E，EC，ZKp，ZKi，ZKd的模糊集合都取7個分別為：{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB，}：即：{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}。

最后，確定各變量的隸屬函數(shù)。確定E，EC，ZKp，ZKi，ZKd這5個語言變量的模糊集合及論域后，以等腰三角形作為其隸屬度函數(shù)，對這幾個模糊變量進(jìn)行賦值。輸入輸出變量的隸屬函數(shù)曲線分別如圖2和圖3所示。

2.2 模糊規(guī)則的建立

模糊推理對PID參數(shù)進(jìn)行整定，是基于電阻爐爐溫PID控制的實踐經(jīng)驗和控制工程方面的知識來實現(xiàn)的。因此，需要對現(xiàn)有的專家經(jīng)驗和知識進(jìn)行總結(jié)，建立適用于電阻爐爐溫控制的控制規(guī)則。

電阻爐爐溫理想的控制效果，應(yīng)該是在初始階段升溫快，能迅速升至檢定點溫度附近，在接近檢定溫度時，減慢溫升速度，進(jìn)行精確控溫，從而避免爐溫過高出現(xiàn)超調(diào)，等到達(dá)到檢定點溫度時，能夠迅速穩(wěn)定下來，達(dá)到熱電偶的檢定的溫場要求。根據(jù)上面的控溫要求，對于Kp，Ki，Kd 3個參數(shù)的控制，得出下面對PID 參數(shù)整定的原則。

（1）Kp的整定原則。要想獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差和較快的響應(yīng)速度，可以通過增大Kp來實現(xiàn)，但是增大到一定程度會使得被控系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，甚至失穩(wěn)。Kp亦不能過小，雖然超調(diào)量會減小及穩(wěn)定性會提高，但是調(diào)節(jié)的精度會下降，增加響應(yīng)時間，使得控制過程的時間變長。故，當(dāng)電阻的溫度離檢定點溫度偏差還很大時，Kp應(yīng)該取大值；在爐溫接近檢定點后，Kp應(yīng)取小值；當(dāng)達(dá)到檢定點溫度后，這時Kp取中值。

（2）Ki的整定原則。積分控制可以將系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差完全消除。誤差消除的快慢跟Ki的大小有關(guān)，Ki越大，其消除誤差的速度就越快，反之則越慢。Ki的取值過大時，電阻爐爐溫可能會過高，而無法降下。而Ki取小值時，電阻爐爐溫將會在檢定點附近反復(fù)振蕩，難以將爐溫控制在檢定點，從而無法滿足熱電偶檢定的溫度要求。因此，需要在大誤差時，使Ki取值為0，避免爐溫過高；當(dāng)誤差達(dá)到中等程度時，取較小的Ki值；在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)域時，應(yīng)加大Ki的值。通過這種方式改變積分的系數(shù)，可以有效消除誤差，同時又避免了在積分初期出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。

（3）Kd的整定原則。當(dāng)Kd的取值恰當(dāng)時可以改善電阻爐控溫的穩(wěn)定性及抗抗干擾能力。微分控制和爐溫在檢定點附近的振蕩頻率，也就是和偏差的變化率有關(guān)，在偏差的抑制上，微分控制有著良好的作用，爐溫在檢點附近的偏差值是實時變化的，微分作用可以提前獲知這種變化。但是微分作用不能太強(qiáng)，即Kd的值不能太大，太強(qiáng)的微分作用會使電阻爐的調(diào)溫穩(wěn)定過程過早地結(jié)束，這個時候如果出現(xiàn)干擾，則系統(tǒng)有可能失穩(wěn)。故，在進(jìn)入調(diào)溫階段后，如果爐溫和檢定點的偏差過大時，應(yīng)該將Kd的取值設(shè)為0，加快爐溫的調(diào)穩(wěn)過程；當(dāng)爐溫接近檢定點時，將Kd取值加大，從而抑制爐溫的偏離；當(dāng)爐溫逐漸穩(wěn)定時，應(yīng)取合適的Kd值，使得爐的控溫能夠較為穩(wěn)定，不會出現(xiàn)大的偏差，同時又保證了爐溫控制系統(tǒng)對外界干擾的過濾能力。

根據(jù)上面3個參數(shù)的整定原則，列出的調(diào)整規(guī)則如表1—3所示。

2.3 反模糊化

模糊控制器通過反復(fù)推理后制定了模糊控制決策，并輸出相應(yīng)的控制信號（模糊量），但此控制信號不能直接作用到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，尚且需要將此模糊量進(jìn)行反模糊化轉(zhuǎn)化為精確量（精確值控制信號）。然后此精確量再經(jīng)由數(shù)模轉(zhuǎn)換成為數(shù)字信號后作用到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，完成控制過程。反模糊化的方法主要有：最大隸屬度法、重心法和加權(quán)平均法。

3 模糊PID控制系統(tǒng)的Matlab仿真

3.1 仿真模型的建立

模糊自整定PID控制的效果可以通過Matlab軟件進(jìn)行仿真實驗，Matlab不僅有強(qiáng)大的運算功能，在Simulink中還有強(qiáng)大的仿真功能，大大提高了開發(fā)效率[5]。在Simulink中的仿真流程框圖和仿真輸出圖4和圖5所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

PID的初始參數(shù)根據(jù)所介紹的整定方法確定，根據(jù)仿真需要，在本仿真中采用的K'p，K'i，K'd初始值分別為2.7，0.031，4.5。為了方便將模糊自整定PID的控制效果和常規(guī)PID控制效果對比，圖4流程框圖中對同一輸入信號進(jìn)行控制并顯示在同一副圖中。圖5兩條曲線風(fēng)別為PID控制效果曲線和模糊自整定控制效果曲線，其中：qp，qi，qd分別為ΔKp，ΔKi，ΔKd的比例因子。

通過模擬可以看出模糊自整定PID控制算法使得電阻爐的爐溫控制性能有了較大的提升，能夠較快升溫至設(shè)定溫度值，并且基本沒有出現(xiàn)超調(diào)，升溫的過程平穩(wěn)，而常規(guī)PID控制在各方面的性能都弱于模糊自整定PID控制，并且這是在假定電阻爐有精確數(shù)學(xué)模型的條件下通過Matlab模擬獲得的升溫曲線，在實際的復(fù)雜工況下，常規(guī)的PID控制顯然會出現(xiàn)大幅度的性能下降，無法滿足熱電偶檢定系統(tǒng)的要求。

4 結(jié)語

模糊控制是一種將模糊集合理論、模糊語言及模糊邏輯推理相結(jié)合的控制算法。尤其對無法取得數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型不易獲得的系統(tǒng)也可以取得比較滿意的效果，而且借助于Matlab的模糊工具箱（fuzzy logic）和Simulink仿真可以快速方便地設(shè)計仿真模糊控制系統(tǒng)。在高精度的溫度控制系統(tǒng)中，模糊控制取得了越來越廣泛的應(yīng)用，具有重大的實用意義。

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