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        對(duì)一個(gè)條件概率問(wèn)題的思考與變式

        2022-12-31 11:49:29張洪源河北省唐山市第一中學(xué)2020級(jí)16班063000指導(dǎo)教師王筱穎
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年11期

        張洪源 (河北省唐山市第一中學(xué)2020級(jí)16班 063000) 指導(dǎo)教師 王筱穎

        條件概率是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn),掌握條件概率的概念和應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn).近日,《天才基本法》這部電視劇在各大平臺(tái)熱播,劇情中出現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)題目,其中的一個(gè)條件概率問(wèn)題引發(fā)了筆者的深入思考.

        1 情景

        有三個(gè)完全相同的盒子,第一個(gè)盒子里面裝了2個(gè)紅球,第二個(gè)盒子里面裝了2個(gè)藍(lán)球,第三個(gè)盒子里面裝的是1個(gè)藍(lán)球和1個(gè)紅球.

        2 問(wèn)題與分析

        從三個(gè)盒子中隨機(jī)選擇一個(gè)盒子,從里面拿出一個(gè)球,發(fā)現(xiàn)球是紅色的.這個(gè)盒子里剩下的那個(gè)球也是紅球的概率是.

        為了便于分析,我們將題目中各個(gè)盒子中的球進(jìn)行編號(hào).設(shè)第一個(gè)盒子中的兩個(gè)紅球分別為A1和A2;第二個(gè)盒子中的兩個(gè)藍(lán)球分別為B1和B2;第三個(gè)盒子里的紅球?yàn)锳3,藍(lán)球?yàn)锽3.

        評(píng)注此問(wèn)題屬于條件概率中的“有序”問(wèn)題,和著名的“三門(mén)問(wèn)題”原理類(lèi)似,解決問(wèn)題時(shí)一定不能盲目依靠直覺(jué)求解.

        3 變式

        變式1 從三個(gè)盒子中隨機(jī)選擇一個(gè)盒子,發(fā)現(xiàn)盒里的兩球中有紅球.這個(gè)盒子里的兩球都是紅球的概率是.

        評(píng)注此問(wèn)題屬于條件概率中的“無(wú)序”問(wèn)題,如果采用列舉法,一定要注意A3B3和B3A3兩個(gè)事件都需滿足已知條件.

        變式2 從三個(gè)盒子中隨機(jī)選擇一個(gè)盒子,從里面拿出一個(gè)球,發(fā)現(xiàn)球是紅色的.這個(gè)球來(lái)自第一個(gè)盒子的概率是.

        評(píng)注此問(wèn)題屬于條件概率中的后驗(yàn)概率問(wèn)題,即“執(zhí)果尋因”,可以使用貝葉斯公式直接求解.

        變式3 從三個(gè)盒子中隨機(jī)選擇兩個(gè)盒子,分別從中拿出一個(gè)球,發(fā)現(xiàn)拿出的球里有紅球.拿出的兩球是一紅一藍(lán)的概率是.

        評(píng)注此類(lèi)問(wèn)題事件情況數(shù)較多,需要對(duì)事件進(jìn)行合理拆分,結(jié)合全概率公式求出所需事件概率.如果遇到求復(fù)雜事件的概率時(shí),可以嘗試使用“正難則反”的方法,先求出其對(duì)立事件的概率,再得到所求概率.

        以上是筆者對(duì)于一個(gè)條件概率問(wèn)題進(jìn)行的思考與變式,希望能對(duì)各位讀者學(xué)習(xí)、理解此類(lèi)問(wèn)題有所幫助.

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