熊峰，鄢凡，饒玉龍，肖家浩

(長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

異形鋼管混凝土柱截面豐富多樣、構(gòu)造靈活、施工方便，可提高空間使用率，大大節(jié)省了成本并且該結(jié)構(gòu)充分發(fā)揮鋼管和混凝土的優(yōu)點(diǎn)，具有優(yōu)良的塑性和韌性，被廣泛應(yīng)用于大跨度及高聳結(jié)構(gòu)[1，2]。國內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)對鋼管混凝土承載力計(jì)算、力學(xué)性能和抗震性能等方面展開了研究。屠永清等[3]建立數(shù)值模型與既有試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，得出L形鋼管混凝土柱軸壓承載力計(jì)算公式。顏燕祥等[4]利用有限元程序提出3種截面鋼管混凝土柱相關(guān)承載力計(jì)算方法。曹兵等[5]在試驗(yàn)及仿真軟件計(jì)算的基礎(chǔ)上，提出考慮軸壓組合強(qiáng)度的L形鋼管混凝土柱軸壓承載力計(jì)算式。杜國鋒等[6]通過軸壓試驗(yàn)對比發(fā)現(xiàn)，異形截面(L形)鋼管混凝土柱內(nèi)置鋼骨后承載力有所提高。雷敏等[7，8]研究了T形鋼管混凝土柱的偏壓及壓彎性能，結(jié)果表明混凝土工作承擔(dān)系數(shù)對軸力-彎矩曲線形狀影響巨大。張繼承等[9～12]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，再生骨料取代率不是影響鋼管混凝土柱力學(xué)性能及抗震性能的主要因素；通過擬靜力試驗(yàn)及有限元模擬研究了T形柱-鋼梁框架抗震性能，結(jié)果表明影響框架抗震性能的主要因素是軸壓比。Ding等[13]通過改變箍筋配置情況研究方柱和矩形柱的滯回性能。

上述研究都局限于柱軸壓承載力計(jì)算及性能研究，對受彎承載力的研究相較甚少，為此，筆者采用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法對異形鋼管混凝土構(gòu)件受彎承載力計(jì)算公式進(jìn)行理論推導(dǎo)，并驗(yàn)證所推導(dǎo)公式的正確性，為受彎承載力計(jì)算提供了一種有效計(jì)算方法。

1 受彎承載力簡化計(jì)算公式

采用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法推導(dǎo)L形和T形截面鋼管混凝土構(gòu)件受彎承載力簡化公式，分析時(shí)，按文獻(xiàn)[8]基本假定計(jì)算：①構(gòu)件變形后符合平截面假定；②當(dāng)構(gòu)件最終發(fā)生破壞，認(rèn)為此時(shí)拉、壓區(qū)鋼管均達(dá)到了屈服強(qiáng)度fy，而混凝土則達(dá)到了其抗壓強(qiáng)度fc，不考慮受拉區(qū)混凝土的工作；③對受壓區(qū)混凝土進(jìn)行簡化，其高度取按平截面假定所確定其高度為xc，相應(yīng)的最大壓應(yīng)力則按混凝土軸心抗壓強(qiáng)度fc計(jì)算。

1.1 L形鋼管混凝土柱受彎承載力簡化公式

由于L形截面鋼管混凝土構(gòu)件的特殊性，構(gòu)件在2個(gè)方向上作用有彎矩荷載時(shí)，其受彎承載力的大小是不同的，因此當(dāng)計(jì)算其承載力應(yīng)對2個(gè)方向進(jìn)行考慮。

1)當(dāng)肢長D方向受拉時(shí)，中和軸的位置可能會(huì)出現(xiàn)如圖1(a)所示3種情況，則其受彎承載力：

情況1(xc≤xn)：

情況2(xn

情況3(xc>xn+t):

式中：t為鋼管壁厚,mm；As為鋼管面積mm2;B為肢寬,mm；D為肢長,mm；xn為中和軸到肢寬的距離,mm；Mu為受彎承載力,kN·m。

2)當(dāng)肢寬B方向受拉時(shí)，中和軸的位置可能會(huì)出現(xiàn)如圖1(b)所示3種情況，則其受彎承載力：

情況1(xc≤xn):

D(D-t)]-fyt(D-B)2

情況2(xn

(D-B)(D-1.5t-xc-|B-1.5t-xc|)tfy

情況3(xc>xn+t):

圖1 L形鋼管混凝土柱截面中和軸位置圖

圖2 T形鋼管混凝土柱截面中和軸位置圖

1.2 T形鋼管混凝土柱受彎承載力簡化公式

T形截面鋼管混凝土構(gòu)件的截面中和軸可能出現(xiàn)的情況共有5種，如圖2所示。

對應(yīng)圖2所示截面中和軸情況，其受彎承載力簡化公式如下：

情況1(xc≤C-t):

(D-2t-xc)2+B(D-t)+

C(D-2xc-2t)]

情況2(C-t

fytC(B+C-xc-1.5t+|C-0.5t-xc|)

情況3(C

情況4(C+B-2t

情況5(C+B-t

式中：C為腹板寬度,mm。

2 有限元分析

基于上述推導(dǎo)的受彎承載力計(jì)算公式，利用有限元軟件Opensees建立纖維模型，通過參數(shù)計(jì)算得到彎矩-曲率曲線，從而驗(yàn)證模型的正確性。

2.1 纖維模型

圖3 構(gòu)件變形曲線

構(gòu)件在受彎情況下的變形情況如圖3所示，其中um為構(gòu)件跨中撓度，L為構(gòu)件的計(jì)算長度,M為桿端彎矩。由圖3可知，構(gòu)件兩端為鉸接，則構(gòu)件在荷載作用下的撓曲線可以假定為正弦半波曲線，構(gòu)件的撓度曲線方程可以表示為：

由此可確定構(gòu)件跨中曲率為：

在計(jì)算前，先對構(gòu)件截面中的核心混凝土和鋼管進(jìn)行截面纖維劃分，具體劃分如圖4、圖5所示。

圖4 L形構(gòu)件跨中零單元長度截面劃分情況 圖5 T形構(gòu)件跨中零單元長度截面劃分情況

設(shè)已知截面曲率φ，假設(shè)截面形心處的應(yīng)變?yōu)棣?，以壓為正。根據(jù)平截面假定，跨中截面上混凝土和鋼管纖維單元第i單元形心處的應(yīng)變值為：

εci=ε0+φxci

εsi=ε0+φxsi

式中：xci和xsi分別為第i個(gè)混凝土和鋼單元在形心坐標(biāo)軸中的坐標(biāo)。

由材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可得混凝土和鋼材第i單元的應(yīng)力：

σci=fc(εci)σsi=fs(εsi)

式中：fc(εci)、fs(εsi)分別為混凝土和鋼材的本構(gòu)關(guān)系函數(shù)。

根據(jù)軸力的平衡條件可以得到：

由上式得到的第i單元軸力，Nin如果不等于零(即Nin≠0)，說明力沒有平衡，應(yīng)調(diào)整假設(shè)的ε0，直到達(dá)到Nin=0，這時(shí)即可根據(jù)下式計(jì)算得到第i單元彎矩，Min為：

2.2 模型驗(yàn)證

圖6 L形鋼管混凝土構(gòu)件簡化模型驗(yàn)證

圖7 T形鋼管混凝土構(gòu)件簡化模型驗(yàn)證

圖8 異形鋼管混凝土受彎構(gòu)件典型的M-φ關(guān)系曲線

3 彎矩-曲率關(guān)系曲線方程

目前未見有關(guān)L(T)形鋼管混凝土構(gòu)件彎矩-曲率的試驗(yàn)報(bào)告，尚無法從試驗(yàn)角度來得到統(tǒng)一的構(gòu)件彎矩-曲率的數(shù)學(xué)表達(dá)式。為得到L(T)形鋼管混凝土構(gòu)件的彎矩-曲率計(jì)算表達(dá)式，利用建立的纖維模型對L(T)形鋼管混凝土構(gòu)件的彎矩-曲率進(jìn)行了全過程計(jì)算，受彎構(gòu)件典型的M-φ關(guān)系曲線如圖8所示，φe、Me和φ0、Mu分別為彈性階段(OA)和彈塑性階段(AB)結(jié)束時(shí)對應(yīng)的曲率和彎矩。

1)L形鋼管混凝土構(gòu)件彎矩-曲率關(guān)系方程：

2)T形鋼管混凝土構(gòu)件彎矩-曲率關(guān)系方程:

4 結(jié)論

1)采用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法推導(dǎo)了L形和T形截面鋼管混凝土構(gòu)件受彎承載力簡化計(jì)算公式，為異形鋼管混凝土構(gòu)件受彎承載力計(jì)算提供了方法。

2)利用有限元軟件Opensees進(jìn)行大量參數(shù)計(jì)算，得到簡化模型計(jì)算曲線及數(shù)值計(jì)算曲線，兩者吻合較好，驗(yàn)證了模型的合理性。

3)采用經(jīng)驗(yàn)證的簡化模型進(jìn)行參數(shù)計(jì)算得到了L形和T形鋼管混凝土構(gòu)件M-φ關(guān)系曲線的簡化關(guān)系方程，為定義異形鋼管混凝土柱塑性鉸屬性提供了有效方法。