張國(guó)強(qiáng)

(中石化江漢石油工程有限公司井下測(cè)試公司，湖北 武漢 430000)

近年來(lái)，頁(yè)巖氣藏開(kāi)采發(fā)展十分迅速。作為決定頁(yè)巖氣產(chǎn)能的重要因素，頁(yè)巖滲透率決定了頁(yè)巖氣在低滲儲(chǔ)層中的流動(dòng)方式。頁(yè)巖滲透率具有明顯的應(yīng)力敏感性，在地應(yīng)力場(chǎng)作用下，頁(yè)巖滲透率展現(xiàn)出復(fù)雜的變化特征。水平井+水力壓裂是頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的重要開(kāi)采模式，該模式下，水力裂縫提供的高滲透率通道主導(dǎo)前期產(chǎn)能，基質(zhì)滲透率主導(dǎo)后期產(chǎn)能。因此，明確頁(yè)巖滲透率的應(yīng)力敏感特性征對(duì)于定量評(píng)價(jià)頁(yè)巖氣產(chǎn)能具有重要意義。

張睿等[1]通過(guò)開(kāi)展龍馬溪組頁(yè)巖巖心孔滲應(yīng)力敏感測(cè)定試驗(yàn)，提出孔滲冪指數(shù)越大，滲透率應(yīng)力敏感性越強(qiáng)。Dong等[2]通過(guò)物理試驗(yàn)建立了針對(duì)車(chē)籠埔斷層頁(yè)巖樣本的孔隙度-滲透率模型，測(cè)試中通過(guò)改變圍壓獲得樣本滲透率應(yīng)力敏感關(guān)系曲線，其研究認(rèn)為增加應(yīng)力導(dǎo)致的頁(yè)巖滲透率損傷是部分不可逆的。姜宇玲等[3]采用脈沖衰減儀器測(cè)試龍馬溪組頁(yè)巖應(yīng)力敏感性對(duì)滲透率的影響，避免了有效應(yīng)力對(duì)初始滲透率的傷害造成的干擾，分析了圍壓和內(nèi)壓對(duì)滲透率測(cè)試的影響。此外，還可以通過(guò)建立模型的方法從理論上表征頁(yè)巖滲透率的應(yīng)力敏感性，該類(lèi)模型通?？紤]滲透率與圍壓變化的回歸規(guī)律、孔隙壓縮系數(shù)、等溫吸附效應(yīng)、氣體擴(kuò)散、孔隙彈性力學(xué)理論等[4～8]。Zhang等[9,10]從微觀孔隙結(jié)構(gòu)和彈性力學(xué)性質(zhì)的角度出發(fā)，建立了針對(duì)頁(yè)巖的應(yīng)力-滲透率解析模型，指出頁(yè)巖對(duì)有效應(yīng)力的敏感性高于砂巖。

上述研究主要著眼于通過(guò)試驗(yàn)和理論方法確定圍壓變化與滲透率變化的關(guān)系，而較少對(duì)頁(yè)巖滲透率應(yīng)力敏感性與頁(yè)巖氣藏產(chǎn)能的關(guān)系展開(kāi)研究。因此，筆者通過(guò)四川盆地東部下志留統(tǒng)龍馬溪組頁(yè)巖氣藏應(yīng)力敏感性試驗(yàn)獲得滲透率變化規(guī)律，使用有限元方法建立流固耦合數(shù)值模型，定量評(píng)價(jià)應(yīng)力敏感性對(duì)頁(yè)巖氣藏水平井開(kāi)采模式產(chǎn)能的影響。

1 頁(yè)巖樣本應(yīng)力敏感性試驗(yàn)

試驗(yàn)在常溫常壓下進(jìn)行，使用氮?dú)庾鳛樘烊粴獾哪M氣體。所用樣本為取自四川盆地東部下志留統(tǒng)龍馬溪組的頁(yè)巖巖心。試驗(yàn)前，先將巖心在烘箱以70°C恒溫加熱50h制作成樣本，測(cè)量其長(zhǎng)度、直徑及原始滲透率等基本參數(shù)，如表1所示。然后，使用“壓差-流量法”進(jìn)行氣體單相滲流試驗(yàn)。試驗(yàn)的圍壓設(shè)備使用高精度多級(jí)柱塞驅(qū)替壓力泵。試驗(yàn)中，將圍壓先加至4MPa，回壓加至2MPa，保持注入壓力為3MPa不變。再調(diào)整圍壓大小以改變有效應(yīng)力，記錄下圍壓增加過(guò)程中不同狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的滲透率。當(dāng)圍壓升至22MPa時(shí)，開(kāi)始逐步降低圍壓并測(cè)定卸壓過(guò)程中的滲透率變化情況。在圍壓的加壓-卸壓過(guò)程中，選取的圍壓節(jié)點(diǎn)分別為4、5、7、9、11、13、16、19、22MPa。

表1 頁(yè)巖巖心樣本基本參數(shù)

圖1 頁(yè)巖樣本圍壓與滲透率變化關(guān)系曲線

根據(jù)上述試驗(yàn)步驟進(jìn)行不同圍壓下的氣測(cè)滲透率試驗(yàn)，所得結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出，加壓過(guò)程中，滲透率有明顯的下降，從最初4MPa圍壓時(shí)對(duì)應(yīng)的0.005mD降至最高22MPa圍壓時(shí)的0.0005mD，滲透率降至了初始狀態(tài)的10%，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的應(yīng)力敏感性特征。隨后的卸壓過(guò)程中，頁(yè)巖樣本滲透率由最低的0.0005mD恢復(fù)至4MPa圍壓時(shí)對(duì)應(yīng)的0.0014mD，說(shuō)明圍壓循環(huán)過(guò)程中的滲透率損傷是一個(gè)不可逆的過(guò)程：加壓造成的滲透率下降不會(huì)因?yàn)樾秹憾耆謴?fù)至初始狀態(tài)。該試驗(yàn)中，卸壓后滲透率(0.0014mD)僅恢復(fù)至初始狀態(tài)(0.005mD)的28%，不可逆性較明顯。該不可逆性是圍壓增加導(dǎo)致的孔隙喉道封堵造成的，孔隙喉道出現(xiàn)的封堵不會(huì)因?yàn)閲鷫盒度ザ耆?，因而造成永久性?yè)巖滲透率損傷[4]。

2 應(yīng)力敏感性流固耦合模型

2.1 流固耦合模型

流固耦合模型可以同時(shí)計(jì)算頁(yè)巖儲(chǔ)層中滲流場(chǎng)和地應(yīng)力場(chǎng)的演化過(guò)程，而應(yīng)力變化和滲透率演化分別是地應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)的重要影響因素，因此，頁(yè)巖流固耦合模型建模可以明確應(yīng)力敏感性與頁(yè)巖氣藏產(chǎn)能之間的聯(lián)系[11～13]。

采取全耦合方法建立流固耦合問(wèn)題控制方程，并通過(guò)彈性模量擬合表示非線性彈性變形。

由達(dá)西定律得到滲流速度：

(1)

式中：v為氣體滲流速度，m/s；K為頁(yè)巖滲透率，mD；μ為流體黏度，Pa·s；▽p為壓力梯度，Pa/m。

由質(zhì)量守恒方程和流體擴(kuò)散方程得到流動(dòng)方程：

(2)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；φ為孔隙度,%；b為比奧系數(shù),1；Ks為固體體積模量，GPa；Mg為氣體摩爾質(zhì)量,g/mol；R為氣體常數(shù),J/(mol·K)；T為溫度，K；Zg為壓縮因子,1；p為孔隙壓力，Pa;εv為體積應(yīng)變，1；t為時(shí)間，s；▽(ρv)為流體流動(dòng)的散度。

由固體力學(xué)應(yīng)力平衡得到位移方程：

▽[σ-b(p-p0)I]=0

(3)

式中：▽為表示梯度的Nabla算子；σ為總應(yīng)力二階張量；p0為初始孔隙壓力，Pa；I為單位矩陣。

式(3)表示全耦合形式下的滲流場(chǎng)與地應(yīng)力場(chǎng)耦合，比奧系數(shù)b是Biot[14]提出的孔隙彈性力學(xué)理論中的重要概念，表示飽和流體孔隙介質(zhì)發(fā)生固結(jié)作用時(shí)的壓力和位移的關(guān)系。

試驗(yàn)時(shí)，氣體流動(dòng)會(huì)造成克林肯勃格效應(yīng)，因此需要進(jìn)行修正如下：

(4)

式中：Kg為試驗(yàn)測(cè)得滲透率,mD；bk為針對(duì)龍馬溪頁(yè)巖的修正參數(shù)[7],Pa；pavg為平均壓力，Pa。

同時(shí)，滲透率也是孔隙度的函數(shù)，表示如下：

(5)

式中：γ為修正系數(shù),1；K0為初始頁(yè)巖滲透率,mD；φ0為初始頁(yè)巖孔隙度,%。此處，初始代表樣本開(kāi)始測(cè)量時(shí)的狀態(tài)。

之后，使用有限元方法和有限差分方法對(duì)公式進(jìn)行離散，使用Newton法將非線性問(wèn)題進(jìn)行線性化，獲得數(shù)值解。

2.2 應(yīng)力敏感性修正

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可建立圍壓與滲透率的關(guān)系曲線，在耦合模型中，可以通過(guò)非線性彈性變形表征該關(guān)系。非線性彈性變形可表征非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系， Scott[15]認(rèn)為可以通過(guò)改變固體彈性模量的方法來(lái)表征該關(guān)系。因此，在加入應(yīng)力敏感性修正項(xiàng)時(shí)，筆者使用了彈性模量E與圍壓σc的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行表征：

E=f(σc)

(6)

圖2 彈性模量擬合結(jié)果

為了得到式(6)的具體形式，結(jié)合上述耦合模型，進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合。擬合步驟如下：①初始設(shè)定一個(gè)彈性模量值，在一定的圍壓下代入耦合模型；②根據(jù)模型數(shù)值解得到平均滲透率；③如果該平均滲透率等于該圍壓下試驗(yàn)測(cè)得的滲透率，說(shuō)明彈性模量設(shè)定值準(zhǔn)確，否則，更改設(shè)定彈性模量值再次進(jìn)行計(jì)算，直至模擬所得平均滲透率等于試驗(yàn)測(cè)得的值。需要注意的是，對(duì)于同一個(gè)圍壓值，圍壓狀態(tài)可能是加壓或者卸壓，對(duì)應(yīng)的滲透率不同，因此所擬合出的彈性模量也會(huì)不同。該過(guò)程所得彈性模量擬合結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，圍壓加壓過(guò)程中，擬合得到的彈性模量持續(xù)增大。這是因?yàn)榧訅哼^(guò)程壓實(shí)巖體導(dǎo)致彈性模量增大，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系顯示出非線性規(guī)律，在最大圍壓為22MPa時(shí)，對(duì)應(yīng)最大彈性模量；在卸壓過(guò)程中，由于壓實(shí)作用減小，彈性模量也呈減小趨勢(shì)；由于加圍壓導(dǎo)致的滲透率損傷是部分不可逆過(guò)程，加壓和卸壓階段相同圍壓下根據(jù)滲透率擬合出的彈性模量不相同。卸壓階段擬合的彈性模量比加壓階段相同圍壓對(duì)應(yīng)的擬合彈性模量小。圖2中所示的擬合曲線可以用式(6)表達(dá)，將式(6)嵌入流固耦合模型中，即可得到該頁(yè)巖樣本考慮了非線性彈性變形的流固耦合模型。

3 產(chǎn)能影響定量評(píng)價(jià)

建立考慮非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的流固耦合數(shù)值模型后，通過(guò)算例計(jì)算定量分析應(yīng)力敏感性影響下滲透率、應(yīng)力和產(chǎn)能的關(guān)系。

3.1 巖心尺度模擬

圖3 巖心尺度下的三維圓柱體模擬模型

首先，建立巖心尺度的數(shù)值模型網(wǎng)格，針對(duì)圍壓循環(huán)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，表征巖心內(nèi)相關(guān)變量的變化情況。根據(jù)表1巖心尺寸參數(shù)，建立如圖3所示的三維圓柱體模型模擬流動(dòng)和變形情況。初始時(shí)刻模型內(nèi)孔隙壓力等于入口壓力，開(kāi)始流動(dòng)后模型內(nèi)出現(xiàn)壓力降。當(dāng)氣體流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，記錄得到的數(shù)值模擬結(jié)果。

圖4為加壓狀態(tài)下不同圍壓下沿巖心軸向方向的滲透率、滲透率空間導(dǎo)數(shù)、孔隙度、最小主應(yīng)力數(shù)值模擬結(jié)果，加壓狀態(tài)下圍壓分別為5、9、13、19MPa。軸向位置為0時(shí)代表巖心入口處，為3.94cm時(shí)代表出口處。

圖4 加壓狀態(tài)下不同圍壓下滲透率、滲透率空間導(dǎo)數(shù)、孔隙度和最小主應(yīng)力沿巖心軸向分布模擬結(jié)果

圖5 頁(yè)巖氣藏水平井產(chǎn)能評(píng)價(jià)模型

由圖4可知，滲透率沿軸向減小，與孔隙壓力分布梯度相關(guān)。同時(shí)，圍壓增大造成滲透率快速下降?？紫秹毫μ荻纫彩箍紫抖妊剌S向減小，圍壓增大也造成孔隙度減小。式(5)可以解釋圖4中滲透率和孔隙度的相似空間分布趨勢(shì)。最小主應(yīng)力沿軸向增大，且隨圍壓增加而增加。圍壓增加說(shuō)明壓實(shí)作用變強(qiáng)，對(duì)應(yīng)著主應(yīng)力增加；與初始狀態(tài)相比，孔隙壓力的變化越靠近出口處越大，導(dǎo)致有效應(yīng)力沿軸向升高，造成最小主應(yīng)力沿軸向增大。

3.2 應(yīng)力敏感性對(duì)產(chǎn)能的影響

為了評(píng)價(jià)應(yīng)力敏感性對(duì)頁(yè)巖氣藏水平井產(chǎn)能的影響，筆者建立了水平井尺度數(shù)值模型，以模擬不同應(yīng)力條件下頁(yè)巖氣藏水平井產(chǎn)能的變化情況。圖5是頁(yè)巖氣藏水平井產(chǎn)能評(píng)價(jià)模型，該模型中包括1口水平井和6條離散水力裂縫。模型具體參數(shù)見(jiàn)表2。模擬時(shí)采用彈性模量和應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系表示應(yīng)力敏感性。

表2 產(chǎn)能評(píng)價(jià)模型參數(shù)

圖6 不同應(yīng)力狀態(tài)對(duì)總產(chǎn)氣量的影響

使用該模型模擬4種不同應(yīng)力狀態(tài)下的產(chǎn)能情況，結(jié)果如圖6所示。不考慮應(yīng)力敏感性的情況下,滲透率未受到損傷，因此總產(chǎn)能最高?？紤]應(yīng)力敏感性時(shí)，由于出現(xiàn)彈性模量變化和滲透率變化，對(duì)應(yīng)產(chǎn)能也出現(xiàn)變化。不考慮應(yīng)力敏感性時(shí)300d內(nèi)總產(chǎn)氣量為7.33×104m3；應(yīng)力為13MPa時(shí)總產(chǎn)氣量為6.81×104m3，相比不考慮應(yīng)力敏感性下降7.09%；應(yīng)力為15MPa時(shí)總產(chǎn)氣量為6.73×104m3，相比不考慮應(yīng)力敏感性下降8.17%；應(yīng)力為17MPa時(shí)總產(chǎn)氣量為6.65×104m3，相比不考慮應(yīng)力敏感性下降9.24%。

4 結(jié)論

1)頁(yè)巖氣測(cè)滲透率應(yīng)力敏感性試驗(yàn)說(shuō)明應(yīng)力對(duì)滲透率的損傷不可能隨著卸壓完全消除。使用彈性模量變化可表達(dá)這種現(xiàn)象。

2)試驗(yàn)中，同一個(gè)圍壓值對(duì)應(yīng)圍壓加壓階段和卸壓階段2種情況，其對(duì)應(yīng)的彈性模量擬合結(jié)果也不同。加壓階段彈性模量較大，卸壓階段彈性模量較小。

3)沿巖心軸向的數(shù)值模擬結(jié)果分布受到巖心入口到出口的孔隙壓力梯度影響?？拷隹谔幍臐B透率和孔隙度較低，最小主應(yīng)力較大。

4)應(yīng)力敏感效應(yīng)對(duì)頁(yè)巖氣產(chǎn)能有較強(qiáng)影響。算例顯示，如果不考慮非線性應(yīng)力敏感性，總產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果可能被高估。