張國強

(中石化江漢石油工程有限公司井下測試公司，湖北 武漢 430000)

近年來，頁巖氣藏開采發(fā)展十分迅速。作為決定頁巖氣產(chǎn)能的重要因素，頁巖滲透率決定了頁巖氣在低滲儲層中的流動方式。頁巖滲透率具有明顯的應(yīng)力敏感性，在地應(yīng)力場作用下，頁巖滲透率展現(xiàn)出復(fù)雜的變化特征。水平井+水力壓裂是頁巖氣儲層的重要開采模式，該模式下，水力裂縫提供的高滲透率通道主導(dǎo)前期產(chǎn)能，基質(zhì)滲透率主導(dǎo)后期產(chǎn)能。因此，明確頁巖滲透率的應(yīng)力敏感特性征對于定量評價頁巖氣產(chǎn)能具有重要意義。

張睿等[1]通過開展龍馬溪組頁巖巖心孔滲應(yīng)力敏感測定試驗，提出孔滲冪指數(shù)越大，滲透率應(yīng)力敏感性越強。Dong等[2]通過物理試驗建立了針對車籠埔斷層頁巖樣本的孔隙度-滲透率模型，測試中通過改變圍壓獲得樣本滲透率應(yīng)力敏感關(guān)系曲線，其研究認為增加應(yīng)力導(dǎo)致的頁巖滲透率損傷是部分不可逆的。姜宇玲等[3]采用脈沖衰減儀器測試龍馬溪組頁巖應(yīng)力敏感性對滲透率的影響，避免了有效應(yīng)力對初始滲透率的傷害造成的干擾，分析了圍壓和內(nèi)壓對滲透率測試的影響。此外，還可以通過建立模型的方法從理論上表征頁巖滲透率的應(yīng)力敏感性，該類模型通?？紤]滲透率與圍壓變化的回歸規(guī)律、孔隙壓縮系數(shù)、等溫吸附效應(yīng)、氣體擴散、孔隙彈性力學(xué)理論等[4～8]。Zhang等[9,10]從微觀孔隙結(jié)構(gòu)和彈性力學(xué)性質(zhì)的角度出發(fā)，建立了針對頁巖的應(yīng)力-滲透率解析模型，指出頁巖對有效應(yīng)力的敏感性高于砂巖。

上述研究主要著眼于通過試驗和理論方法確定圍壓變化與滲透率變化的關(guān)系，而較少對頁巖滲透率應(yīng)力敏感性與頁巖氣藏產(chǎn)能的關(guān)系展開研究。因此，筆者通過四川盆地東部下志留統(tǒng)龍馬溪組頁巖氣藏應(yīng)力敏感性試驗獲得滲透率變化規(guī)律，使用有限元方法建立流固耦合數(shù)值模型，定量評價應(yīng)力敏感性對頁巖氣藏水平井開采模式產(chǎn)能的影響。

1 頁巖樣本應(yīng)力敏感性試驗

試驗在常溫常壓下進行，使用氮氣作為天然氣的模擬氣體。所用樣本為取自四川盆地東部下志留統(tǒng)龍馬溪組的頁巖巖心。試驗前，先將巖心在烘箱以70°C恒溫加熱50h制作成樣本，測量其長度、直徑及原始滲透率等基本參數(shù)，如表1所示。然后，使用“壓差-流量法”進行氣體單相滲流試驗。試驗的圍壓設(shè)備使用高精度多級柱塞驅(qū)替壓力泵。試驗中，將圍壓先加至4MPa，回壓加至2MPa，保持注入壓力為3MPa不變。再調(diào)整圍壓大小以改變有效應(yīng)力，記錄下圍壓增加過程中不同狀態(tài)下對應(yīng)的滲透率。當(dāng)圍壓升至22MPa時，開始逐步降低圍壓并測定卸壓過程中的滲透率變化情況。在圍壓的加壓-卸壓過程中，選取的圍壓節(jié)點分別為4、5、7、9、11、13、16、19、22MPa。

表1 頁巖巖心樣本基本參數(shù)

圖1 頁巖樣本圍壓與滲透率變化關(guān)系曲線

根據(jù)上述試驗步驟進行不同圍壓下的氣測滲透率試驗，所得結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出，加壓過程中，滲透率有明顯的下降，從最初4MPa圍壓時對應(yīng)的0.005mD降至最高22MPa圍壓時的0.0005mD，滲透率降至了初始狀態(tài)的10%，表現(xiàn)出了較強的應(yīng)力敏感性特征。隨后的卸壓過程中，頁巖樣本滲透率由最低的0.0005mD恢復(fù)至4MPa圍壓時對應(yīng)的0.0014mD，說明圍壓循環(huán)過程中的滲透率損傷是一個不可逆的過程：加壓造成的滲透率下降不會因為卸壓而完全恢復(fù)至初始狀態(tài)。該試驗中，卸壓后滲透率(0.0014mD)僅恢復(fù)至初始狀態(tài)(0.005mD)的28%，不可逆性較明顯。該不可逆性是圍壓增加導(dǎo)致的孔隙喉道封堵造成的，孔隙喉道出現(xiàn)的封堵不會因為圍壓卸去而完全消除，因而造成永久性頁巖滲透率損傷[4]。

2 應(yīng)力敏感性流固耦合模型

2.1 流固耦合模型

流固耦合模型可以同時計算頁巖儲層中滲流場和地應(yīng)力場的演化過程，而應(yīng)力變化和滲透率演化分別是地應(yīng)力場和滲流場的重要影響因素，因此，頁巖流固耦合模型建模可以明確應(yīng)力敏感性與頁巖氣藏產(chǎn)能之間的聯(lián)系[11～13]。

采取全耦合方法建立流固耦合問題控制方程，并通過彈性模量擬合表示非線性彈性變形。

由達西定律得到滲流速度：

(1)

式中：v為氣體滲流速度，m/s；K為頁巖滲透率，mD；μ為流體黏度，Pa·s；▽p為壓力梯度，Pa/m。

由質(zhì)量守恒方程和流體擴散方程得到流動方程：

(2)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；φ為孔隙度,%；b為比奧系數(shù),1；Ks為固體體積模量，GPa；Mg為氣體摩爾質(zhì)量,g/mol；R為氣體常數(shù),J/(mol·K)；T為溫度，K；Zg為壓縮因子,1；p為孔隙壓力，Pa;εv為體積應(yīng)變，1；t為時間，s；▽(ρv)為流體流動的散度。

由固體力學(xué)應(yīng)力平衡得到位移方程：

▽[σ-b(p-p0)I]=0

(3)

式中：▽為表示梯度的Nabla算子；σ為總應(yīng)力二階張量；p0為初始孔隙壓力，Pa；I為單位矩陣。

式(3)表示全耦合形式下的滲流場與地應(yīng)力場耦合，比奧系數(shù)b是Biot[14]提出的孔隙彈性力學(xué)理論中的重要概念，表示飽和流體孔隙介質(zhì)發(fā)生固結(jié)作用時的壓力和位移的關(guān)系。

試驗時，氣體流動會造成克林肯勃格效應(yīng)，因此需要進行修正如下：

(4)

式中：Kg為試驗測得滲透率,mD；bk為針對龍馬溪頁巖的修正參數(shù)[7],Pa；pavg為平均壓力，Pa。

同時，滲透率也是孔隙度的函數(shù)，表示如下：

(5)

式中：γ為修正系數(shù),1；K0為初始頁巖滲透率,mD；φ0為初始頁巖孔隙度,%。此處，初始代表樣本開始測量時的狀態(tài)。

之后，使用有限元方法和有限差分方法對公式進行離散，使用Newton法將非線性問題進行線性化，獲得數(shù)值解。

2.2 應(yīng)力敏感性修正

由試驗數(shù)據(jù)可建立圍壓與滲透率的關(guān)系曲線，在耦合模型中，可以通過非線性彈性變形表征該關(guān)系。非線性彈性變形可表征非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系， Scott[15]認為可以通過改變固體彈性模量的方法來表征該關(guān)系。因此，在加入應(yīng)力敏感性修正項時，筆者使用了彈性模量E與圍壓σc的函數(shù)關(guān)系進行表征：

E=f(σc)

(6)

圖2 彈性模量擬合結(jié)果

為了得到式(6)的具體形式，結(jié)合上述耦合模型，進行試驗數(shù)據(jù)的擬合。擬合步驟如下：①初始設(shè)定一個彈性模量值，在一定的圍壓下代入耦合模型；②根據(jù)模型數(shù)值解得到平均滲透率；③如果該平均滲透率等于該圍壓下試驗測得的滲透率，說明彈性模量設(shè)定值準確，否則，更改設(shè)定彈性模量值再次進行計算，直至模擬所得平均滲透率等于試驗測得的值。需要注意的是，對于同一個圍壓值，圍壓狀態(tài)可能是加壓或者卸壓，對應(yīng)的滲透率不同，因此所擬合出的彈性模量也會不同。該過程所得彈性模量擬合結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，圍壓加壓過程中，擬合得到的彈性模量持續(xù)增大。這是因為加壓過程壓實巖體導(dǎo)致彈性模量增大，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系顯示出非線性規(guī)律，在最大圍壓為22MPa時，對應(yīng)最大彈性模量；在卸壓過程中，由于壓實作用減小，彈性模量也呈減小趨勢；由于加圍壓導(dǎo)致的滲透率損傷是部分不可逆過程，加壓和卸壓階段相同圍壓下根據(jù)滲透率擬合出的彈性模量不相同。卸壓階段擬合的彈性模量比加壓階段相同圍壓對應(yīng)的擬合彈性模量小。圖2中所示的擬合曲線可以用式(6)表達，將式(6)嵌入流固耦合模型中，即可得到該頁巖樣本考慮了非線性彈性變形的流固耦合模型。

3 產(chǎn)能影響定量評價

建立考慮非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的流固耦合數(shù)值模型后，通過算例計算定量分析應(yīng)力敏感性影響下滲透率、應(yīng)力和產(chǎn)能的關(guān)系。

3.1 巖心尺度模擬

圖3 巖心尺度下的三維圓柱體模擬模型

首先，建立巖心尺度的數(shù)值模型網(wǎng)格，針對圍壓循環(huán)過程進行數(shù)值模擬，表征巖心內(nèi)相關(guān)變量的變化情況。根據(jù)表1巖心尺寸參數(shù)，建立如圖3所示的三維圓柱體模型模擬流動和變形情況。初始時刻模型內(nèi)孔隙壓力等于入口壓力，開始流動后模型內(nèi)出現(xiàn)壓力降。當(dāng)氣體流動達到穩(wěn)定狀態(tài)后，記錄得到的數(shù)值模擬結(jié)果。

圖4為加壓狀態(tài)下不同圍壓下沿巖心軸向方向的滲透率、滲透率空間導(dǎo)數(shù)、孔隙度、最小主應(yīng)力數(shù)值模擬結(jié)果，加壓狀態(tài)下圍壓分別為5、9、13、19MPa。軸向位置為0時代表巖心入口處，為3.94cm時代表出口處。

圖4 加壓狀態(tài)下不同圍壓下滲透率、滲透率空間導(dǎo)數(shù)、孔隙度和最小主應(yīng)力沿巖心軸向分布模擬結(jié)果

圖5 頁巖氣藏水平井產(chǎn)能評價模型

由圖4可知，滲透率沿軸向減小，與孔隙壓力分布梯度相關(guān)。同時，圍壓增大造成滲透率快速下降?？紫秹毫μ荻纫彩箍紫抖妊剌S向減小，圍壓增大也造成孔隙度減小。式(5)可以解釋圖4中滲透率和孔隙度的相似空間分布趨勢。最小主應(yīng)力沿軸向增大，且隨圍壓增加而增加。圍壓增加說明壓實作用變強，對應(yīng)著主應(yīng)力增加；與初始狀態(tài)相比，孔隙壓力的變化越靠近出口處越大，導(dǎo)致有效應(yīng)力沿軸向升高，造成最小主應(yīng)力沿軸向增大。

3.2 應(yīng)力敏感性對產(chǎn)能的影響

為了評價應(yīng)力敏感性對頁巖氣藏水平井產(chǎn)能的影響，筆者建立了水平井尺度數(shù)值模型，以模擬不同應(yīng)力條件下頁巖氣藏水平井產(chǎn)能的變化情況。圖5是頁巖氣藏水平井產(chǎn)能評價模型，該模型中包括1口水平井和6條離散水力裂縫。模型具體參數(shù)見表2。模擬時采用彈性模量和應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系表示應(yīng)力敏感性。

表2 產(chǎn)能評價模型參數(shù)

圖6 不同應(yīng)力狀態(tài)對總產(chǎn)氣量的影響

使用該模型模擬4種不同應(yīng)力狀態(tài)下的產(chǎn)能情況，結(jié)果如圖6所示。不考慮應(yīng)力敏感性的情況下,滲透率未受到損傷，因此總產(chǎn)能最高?？紤]應(yīng)力敏感性時，由于出現(xiàn)彈性模量變化和滲透率變化，對應(yīng)產(chǎn)能也出現(xiàn)變化。不考慮應(yīng)力敏感性時300d內(nèi)總產(chǎn)氣量為7.33×104m3；應(yīng)力為13MPa時總產(chǎn)氣量為6.81×104m3，相比不考慮應(yīng)力敏感性下降7.09%；應(yīng)力為15MPa時總產(chǎn)氣量為6.73×104m3，相比不考慮應(yīng)力敏感性下降8.17%；應(yīng)力為17MPa時總產(chǎn)氣量為6.65×104m3，相比不考慮應(yīng)力敏感性下降9.24%。

4 結(jié)論

1)頁巖氣測滲透率應(yīng)力敏感性試驗說明應(yīng)力對滲透率的損傷不可能隨著卸壓完全消除。使用彈性模量變化可表達這種現(xiàn)象。

2)試驗中，同一個圍壓值對應(yīng)圍壓加壓階段和卸壓階段2種情況，其對應(yīng)的彈性模量擬合結(jié)果也不同。加壓階段彈性模量較大，卸壓階段彈性模量較小。

3)沿巖心軸向的數(shù)值模擬結(jié)果分布受到巖心入口到出口的孔隙壓力梯度影響。靠近出口處的滲透率和孔隙度較低，最小主應(yīng)力較大。

4)應(yīng)力敏感效應(yīng)對頁巖氣產(chǎn)能有較強影響。算例顯示，如果不考慮非線性應(yīng)力敏感性，總產(chǎn)能計算結(jié)果可能被高估。