☉江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級中學(xué) 肖 鵬

設(shè)計(jì)試卷是一項(xiàng)較常見的數(shù)學(xué)教學(xué)活動.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過一份好的試卷的考查與分析，能較好地了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果.因而，一線教師往往會在試卷的設(shè)計(jì)上花不少功夫.然而，實(shí)際教學(xué)中，很多教師做的是試題的搬運(yùn)工，他們將一些教輔資料、網(wǎng)絡(luò)及同期紙質(zhì)考卷中的考題簡單拼湊，形成了一些與學(xué)生認(rèn)知狀況并不匹配的考卷，導(dǎo)致考查失效，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué).現(xiàn)結(jié)合一道這樣的考題及其考后分析談?wù)劰P者對此的思考，希望能給大家?guī)韱⑹?

一、一道考題及其分析

1.考題

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡：|a+c|-3|a-b|+|b-c|+2|a+b|.

圖1

2.簡要分析

（1）考題分析.

本題直接取自于前兩年的單元測試卷.試題主要考查數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較、絕對值的化簡、整式的加減等知識.解答本題，根據(jù)絕對值的化簡法則去掉絕對值符號是關(guān)鍵，而判斷絕對值符號內(nèi)式子的正負(fù)是正確去除去絕對值號的的前提.結(jié)合數(shù)軸不難發(fā)現(xiàn)，c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|.根據(jù)有理數(shù)加法法則可得，a+c＜0，a-b＜0，bc＞0，a+b＞0.本題的解答過程如下：

|a+c|-3|a-b|+|b-c|+2|a+b|

=-（a+c）+3（a-b）+（b-c）+2（a+b）

=-a-c+3a-3b+b-c+2a+2b

=4a-2c.

（2）考試安排.

本題被安排在人教版七年級上冊第2章整式的加減單元測試中，這份試卷共25題，本題被安排在第24題的位置上.命題人按照上面的解題過程進(jìn)行了賦分，每步2分，共6分.將本題放在全卷倒數(shù)第二題的位置上，可見命題人對該題的難度是有預(yù)知的.如此安排，命題人意在用這樣一道高難試題來體現(xiàn)試卷的區(qū)分度.

（3）考情分析.

在參加本次測試的420名學(xué)生中，給出完整規(guī)范解題過程的僅有26人；絕大多數(shù)學(xué)生在第一步就出現(xiàn)錯(cuò)誤，得0分；有103名同學(xué)僅給出了第一步，得到了2分；有51名學(xué)生給到第二步，得4分.試題均分為1.35分，得分率為22.46%，全卷最低.

二、考后研討

由于得分率過低，這道試題引起了備課組全體老師的關(guān)注.在拿到學(xué)生的答卷后，備課組組織了一次有準(zhǔn)備的專題研討.大家結(jié)合自己班級的答題情況從試題本身、涉及考點(diǎn)、解題過程等方面進(jìn)行了較為細(xì)致的分析，得出了一些結(jié)論.

1.試題超出課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對絕對值及其化簡提出了“借助數(shù)軸理解絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）”的要求，這是絕對值教學(xué)的基本要求.在試題命制時(shí)，命題人并沒有關(guān)注到這一要求.因而，命制的這道試題不僅絕對值號內(nèi)含有字母，而且要對這些含有字母的代數(shù)式進(jìn)行去絕對值號，這顯然與課標(biāo)要求“知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）”“掌握求有理數(shù)的絕對值的方法”是偏離的，出現(xiàn)超出命題人預(yù)期的考試效果也就不足為奇了.

2.解題所需知識偏多

解答本題需要用到的知識點(diǎn)是比較多的.第一步去絕對值號，要首先根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置關(guān)系確定a、b、c的符號、大小關(guān)系、絕對值的大小關(guān)系等，然后根據(jù)有理數(shù)加法、減法的運(yùn)算法則確定a+c、a-b、b-c、a+b等式子的符號，最后才能依據(jù)絕對值的意義去掉絕對值號，細(xì)細(xì)數(shù)來，這一步涉及的知識點(diǎn)就有七八個(gè)之多.而接下來的兩步同樣還要用到多個(gè)知識點(diǎn)，全題累計(jì)用到的知識不少于十個(gè).學(xué)生剛剛進(jìn)入第三學(xué)段學(xué)習(xí)，就呈現(xiàn)出具有如此豐富的知識內(nèi)涵的考題給學(xué)生解答，得分率過低在所難免.

3.學(xué)生數(shù)學(xué)能力較低

拋開試題本身的問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力偏低也是造成本題得分率較低的一個(gè)重要原因.解答這道試題時(shí)，學(xué)生進(jìn)入第三學(xué)段沒多久，其數(shù)學(xué)能力基本停留在小學(xué)水平.從知識儲備和能力需求看，解答上面的試題絕不是小學(xué)水平能夠達(dá)成的.一方面，如此多的數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)藏于同一道考題中，這在小學(xué)中是很少出現(xiàn)的；另一方面，本題需要具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)比對分析、代數(shù)式轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面的能力，而學(xué)生在小學(xué)中獲得的這些方面的能力是比較低級的.顯然，讓學(xué)生憑著尚未來得及提升的小學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)和能力化解這道試題是較為困難的.

三、關(guān)于考卷命制的幾點(diǎn)啟示

通過對考題、考情、學(xué)情等多方面法綜合分析，并結(jié)合備課組專題會的研討成果，筆者對試題命制提出了自己的看法：考題命制要慎重，要結(jié)合課標(biāo)、教材和學(xué)情努力做到“三合三不”.

1.與學(xué)情吻合，不命制超出學(xué)情的試題

學(xué)情是命題時(shí)必須首先考慮的，命制試題應(yīng)與學(xué)情吻合，不命制超出學(xué)情的試題.任何一次測試其基本目的都是要弄清楚學(xué)生學(xué)習(xí)的水平和發(fā)展的狀況，因而，數(shù)學(xué)測試的命題起點(diǎn)應(yīng)該就是學(xué)生的現(xiàn)有水平.在命題前，應(yīng)首先弄清楚學(xué)生已經(jīng)獲得了哪些數(shù)學(xué)知識與技能，掌握了哪些數(shù)學(xué)思想與方法，積累了怎樣的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在明晰學(xué)生的“四基”現(xiàn)狀之后，還應(yīng)弄清楚學(xué)生既得“四基”的達(dá)成水平，從而切實(shí)提高命題的指向性.本文中的考題，看似考查的知識點(diǎn)都在學(xué)生已經(jīng)獲得的知識范圍內(nèi)，但考查的要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了學(xué)生達(dá)到的水平.從知識點(diǎn)的考查水平看，這道考題顯然是超出學(xué)情的，想要得到好的考查效果是較為困難的.

2.與課標(biāo)契合，不命制偏離課標(biāo)的試題

試題命制還應(yīng)建立在充分解讀課標(biāo)的基礎(chǔ)之上，不命制與課標(biāo)要求偏離的試題.在中考試題命制時(shí)，命題專家一般都會從課標(biāo)出發(fā)，將所有試題考查的知識點(diǎn)、難度嚴(yán)格控制在課標(biāo)范圍內(nèi).因而，日常命題同樣也應(yīng)在課標(biāo)范圍內(nèi)進(jìn)行.我們應(yīng)通過對課標(biāo)的詳細(xì)解讀，確保知識點(diǎn)不超標(biāo)：一方面，考查的知識點(diǎn)來自于課標(biāo)中的“課程內(nèi)容”板塊；同時(shí)，對這些知識點(diǎn)的考查要求符合課標(biāo)要求.本文中給出的這道試題無視課標(biāo)提出的“知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）”的要求，提出了對絕對值符號內(nèi)含字母的整式的化簡的要求，這顯然超出了課標(biāo)要求，與本學(xué)段的國家要求是偏離的.這種人為的有意拔高，對學(xué)生提出了超標(biāo)要求，解答狀況不理想是必然的.

3.與教材融合，不命制缺乏底蘊(yùn)的試題

關(guān)于試題命制，筆者認(rèn)為，還應(yīng)關(guān)注教材，努力從教材中找尋命題素材，建構(gòu)出有“底蘊(yùn)”的試題與試卷.因?yàn)椴煌姹镜慕滩?，對課標(biāo)要求有著不同的落實(shí)方式.因而，試題命制要融合教材，結(jié)合教材安排挑選知識點(diǎn)，并結(jié)合其教學(xué)要求確定考點(diǎn)及考查能級.如果可能，我們還可以“臨摹”教材的問題情境和練習(xí)流程，設(shè)置具有教材“底蘊(yùn)”的試題.還是回到本文中的試題，這道試題是有教材“底蘊(yùn)”的，但基于“底蘊(yùn)”的提升有“畫蛇添足”之嫌.在人教版教材中，出現(xiàn)過一些含有絕對值化簡的練習(xí)，但那是對“掌握求有理數(shù)的絕對值的方法”的回應(yīng)，教材編排的題目所體現(xiàn)的是“有理數(shù)的絕對值”求值，而命題人將絕對值號內(nèi)的有理數(shù)變?yōu)榱苏?，這樣的變化，讓教材原本的練習(xí)意圖弱化，而在式的化簡上提出了遠(yuǎn)高于課標(biāo)要求的要求.從這個(gè)意義上講，對于這種沒有教材“原型”、難度遠(yuǎn)高于教材同步練習(xí)的考題，筆者認(rèn)為還是不出最好.