☉江蘇省蘇州高新區(qū)第一初級(jí)中學(xué) 楊 艷

“直線與圓的位置關(guān)系”是蘇科版九年級(jí)上冊(cè)的重要內(nèi)容，是對(duì)“圓”的進(jìn)一步探究.課標(biāo)提出，要求學(xué)生充分了解直線與圓的位置關(guān)系，并根據(jù)該關(guān)系得出圓心距與圓半徑之間的關(guān)系，感受數(shù)量關(guān)系刻畫位置關(guān)系的幾何研究方法，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).基于上述課標(biāo)要求，教師在教學(xué)中需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)，下面提出幾點(diǎn)建議.

一、關(guān)注課堂引入，開(kāi)展情景教學(xué)

良好的課堂引入不僅可以快速聚焦學(xué)生的注意力，還可以幫助學(xué)生順利完成知識(shí)過(guò)渡.初中學(xué)生的心智還處在發(fā)展階段，對(duì)具體的問(wèn)題和新奇事物有強(qiáng)烈的好奇心，若在課堂教學(xué)的伊始合理設(shè)置問(wèn)題情景，從生活實(shí)際中完成知識(shí)的提煉，可以提高教學(xué)效率.

直線與圓的位置關(guān)系雖然屬于幾何問(wèn)題，但在實(shí)際生活中隨處可見(jiàn)，最為典型的場(chǎng)景是海上日出的過(guò)程.在該過(guò)程中蘊(yùn)含兩者的三種關(guān)系，因此教學(xué)中可以以此為取材點(diǎn)，讓學(xué)生觀看相關(guān)視頻，通過(guò)直觀的場(chǎng)景將學(xué)生代入課堂，充分感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的真諦.

而在情景引入階段需要注意引導(dǎo)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞.問(wèn)題設(shè)計(jì)可以從兩個(gè)角度進(jìn)行：一是進(jìn)行關(guān)聯(lián)知識(shí)的思考，即讓學(xué)生思考之前幾何學(xué)習(xí)中研究了哪些圖形的位置關(guān)系；二是將日出過(guò)程進(jìn)行等效，將地平線看作一條直線，太陽(yáng)看作動(dòng)圓，讓學(xué)生思考日出過(guò)程中地平線和太陽(yáng)存在哪些位置關(guān)系.為幫助學(xué)生思考，教師可以適當(dāng)設(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動(dòng)，如利用畫板演示日出過(guò)程（如圖1），或讓學(xué)生準(zhǔn)備紙張模擬日出過(guò)程.在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注直線與圓三類不同位置關(guān)系時(shí)的交點(diǎn)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)定義做基礎(chǔ).另外，在初步完成直線與圓位置關(guān)系的探索后，可以讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，列舉生活中的其他實(shí)例，并讓學(xué)生思考實(shí)例中哪些事物代表直線與圓，以及兩者之間存在怎樣的位置關(guān)系，完成知識(shí)糾偏的同時(shí)深化學(xué)生對(duì)生活現(xiàn)象的認(rèn)識(shí).

圖1

二、科學(xué)引導(dǎo)探究，精設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，是形成完整知識(shí)鏈，構(gòu)建系統(tǒng)框架的必經(jīng)環(huán)節(jié).以問(wèn)題為引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程更能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生掌握科學(xué)的探究方法，提升實(shí)踐能力.因此在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，可以采用問(wèn)題探究的模式，利用科學(xué)的探究過(guò)程完成知識(shí)的講授.

本節(jié)內(nèi)容的核心是對(duì)直線與圓位置關(guān)系的探究、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述及相關(guān)位置關(guān)系的判定與性質(zhì)探究，其中的核心問(wèn)題是位置關(guān)系.教學(xué)中可以采用“形成問(wèn)題→抽象方法→提出假設(shè)→數(shù)學(xué)驗(yàn)證→語(yǔ)言概括→構(gòu)建理論”的探究模式.首先由情景問(wèn)題引出本節(jié)課探究的主題，然后采用模型抽象的方式引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)，并從數(shù)學(xué)角度思考直線與圓位置關(guān)系的刻畫方式，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化.如從日出問(wèn)題中抽象出圖2所示的模型，其中⊙O表示太陽(yáng)，直線l表示水平線，讓學(xué)生思考是否可以用⊙O的半徑r與圓心到直線l的距離d的大小關(guān)系來(lái)表示，是否可以用兩者的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)表示.該過(guò)程中，要讓學(xué)生充分思考，自我總結(jié)概述，然后教師給出準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述，同時(shí)對(duì)知識(shí)概念進(jìn)行提煉，開(kāi)展知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)探究，幫助學(xué)生繪制如下所示的知識(shí)列表：

圖2

表1

而在完成上述知識(shí)鏈構(gòu)建后，需要讓學(xué)生進(jìn)一步思考是否可以逆向推導(dǎo)，即由直線與圓的位置關(guān)系來(lái)推理兩者的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及圓半徑r與圓到直線距離d的大小關(guān)系，向?qū)W生闡明直線與圓的位置關(guān)系、兩者的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、d與r的大小關(guān)系是相互對(duì)應(yīng)的，知其一可反推其二，促進(jìn)學(xué)生雙向思維的發(fā)展.

另外，在數(shù)學(xué)的驗(yàn)證階段，可以合理滲透數(shù)學(xué)的探究方法，雖然直線與圓的位置關(guān)系是幾何特征，但在論證時(shí)可以從代數(shù)角度進(jìn)行，即采用數(shù)形結(jié)合的方式.而在具體討論過(guò)程中，可以根據(jù)其位置特點(diǎn)將其分為三類，用代數(shù)關(guān)系來(lái)等價(jià)幾何關(guān)系.采用這樣問(wèn)題探究、科學(xué)論證的方法，不僅可以在最大程度上避免教學(xué)方向偏移，還可以逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

三、重視知識(shí)衍生，倡導(dǎo)知識(shí)拓展

初中階段學(xué)生處于思維的活躍期，對(duì)于一些新的事物會(huì)有一些獨(dú)特的想法，這些特殊的思想內(nèi)容有著極大的利用價(jià)值，也值得倡導(dǎo)提升.而在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)積極倡導(dǎo)知識(shí)拓展，提升學(xué)生思維的寬度和深度.

“直線與圓的位置關(guān)系”內(nèi)容主要是使學(xué)生掌握兩者的三種位置關(guān)系，以及位置關(guān)系的幾何與代數(shù)的判定方法.而直線與圓相切過(guò)程中存在切線長(zhǎng)這一特殊的定理，該定理雖然屬于選學(xué)內(nèi)容，但對(duì)于拓展學(xué)生的思維有著積極的意義，因此值得深入講解.切線屬于直線，因此是無(wú)限長(zhǎng)的，在教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生在掌握切線定義的基礎(chǔ)上思考切線的性質(zhì).講解該定理時(shí)需要從圓的對(duì)稱性角度進(jìn)行，構(gòu)建線段、角、弧長(zhǎng)和垂直關(guān)系的研究模型，讓學(xué)生思考連接圓的兩個(gè)切點(diǎn)的線段的特性，兩條切線相交時(shí)交點(diǎn)與切點(diǎn)相連構(gòu)建的三角形的特性，以及以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生學(xué)作內(nèi)切圓.

以切線為基礎(chǔ)，通過(guò)拓展活動(dòng)、引導(dǎo)思考的方式進(jìn)行知識(shí)拓展，不僅可以確保知識(shí)的連續(xù)性，還可以提升學(xué)生思維的連續(xù)性.整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維處于極度活躍狀態(tài)，教師要善于引導(dǎo)，以開(kāi)拓視野為主，立足思維拓展、核心素養(yǎng)提升.

四、注重思想滲透，引導(dǎo)思維活動(dòng)

中學(xué)教育與小學(xué)教育最顯著的一個(gè)不同在于知識(shí)領(lǐng)域，如小學(xué)教學(xué)更注重常量數(shù)學(xué)，而初中階段更多的涉及代數(shù)、方程和函數(shù)等變量知識(shí)，而這些不同知識(shí)的背后是數(shù)學(xué)的思想和研究方法，如方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、構(gòu)造思想等.因此在教學(xué)中需要依托教學(xué)內(nèi)容來(lái)滲透數(shù)學(xué)的思想方法，使學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)獲得思想上的提升.

“直線與圓的位置關(guān)系”的內(nèi)容教學(xué)同樣需要貫徹“知識(shí)與思想并重”的方針，借助特定的教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)的思想內(nèi)涵.這其中包括從生活實(shí)例中抽象直線與圓位置關(guān)系的構(gòu)造思想，類比“直線與直線的位置關(guān)系”開(kāi)展探究的類比思想，對(duì)位置關(guān)系加以討論的分類討論思想，以及整個(gè)論證過(guò)程中需采用的數(shù)形結(jié)合思想.這些思想基礎(chǔ)同樣是本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)，是學(xué)生掌握知識(shí)探究方法、提升數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵，因此，在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)注重運(yùn)用思想方法開(kāi)展問(wèn)題探究的細(xì)節(jié)講解.如運(yùn)用構(gòu)造思想構(gòu)建實(shí)際問(wèn)題的研究模型時(shí)，應(yīng)著重講解具體的抽象過(guò)程和構(gòu)建方式.利用類比思想開(kāi)展內(nèi)容探究時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考類比的基礎(chǔ)，以及類比時(shí)的研究策略.數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是教學(xué)的核心思想，貫穿整個(gè)教學(xué)始終.指導(dǎo)分類討論時(shí)應(yīng)使學(xué)生明確開(kāi)展分類討論的前提條件，包括分類的原因、原則及標(biāo)準(zhǔn).從數(shù)形結(jié)合角度開(kāi)展問(wèn)題論證及解題思考，則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)形觀點(diǎn)分析問(wèn)題存在哪些思路，需要構(gòu)建哪些模型，以及分析過(guò)程的具體步驟，讓學(xué)生親身體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想探究問(wèn)題的優(yōu)勢(shì).整個(gè)教學(xué)過(guò)程應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、動(dòng)手操作、設(shè)問(wèn)思考，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)感官和邏輯推理的有機(jī)融合，讓學(xué)生在潛移默化中獲得思想和知識(shí)的雙重提升.

總之，雖然“直線與圓的位置關(guān)系”在高中階段還將深入研究，但作為初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，同樣需要指導(dǎo)學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下學(xué)習(xí)相應(yīng)的探究方法，提升學(xué)科思想.因此，在教學(xué)中需要關(guān)注教學(xué)重點(diǎn)，精化設(shè)計(jì)方案，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.