□福建省三明市大田六中 鄭為勤 柯仁美

數(shù)學是思維的體操。數(shù)學教學是思維活動的教學，課程標準指出：數(shù)學教學應(yīng)突破記憶和模仿的模式，讓學生把觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學方法更多地運用在數(shù)學學習中。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，探索在數(shù)學課堂中促進學生思考的策略尤為重要。

“促思”就是根據(jù)學生的心理特點和認知規(guī)律引發(fā)、引導學生思考，在形式和本質(zhì)上保證學生大腦處于一種積極思考的亢奮狀態(tài)，促進學生憑借現(xiàn)有經(jīng)驗和已有的思想方法，主動搜索能解決問題的知識點、關(guān)鍵點，發(fā)現(xiàn)、形成解決問題的合理、可行思路，體悟抽象、建模、梳理、概括等學習所得和艱辛，享受成長。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣設(shè)疑

在課堂上，怎么樣才能激發(fā)學生的求知欲望？這是每一個數(shù)學教師都在苦心鉆研的課題，其實真正激發(fā)學生內(nèi)驅(qū)力，引導學生數(shù)學思維的良好導向就是創(chuàng)設(shè)問題情境，要認真給學生講解問題，在問題的質(zhì)疑與猜想下培養(yǎng)學生的抽象和想象能力，使學生置身于渴望得到問題解決的情境中。在《中位數(shù)和眾數(shù)》這節(jié)課一開始，設(shè)置以下情境。某公司招聘員工時經(jīng)理承諾：本公司月平均工資4050元，剛畢業(yè)的趙亮看到信息后認為這家公司工資很高，就應(yīng)聘了這家公司，但入職后的第一個月趙亮領(lǐng)了2700元的工資，他感覺公司欺騙了他。請同學們思考：此時的趙亮應(yīng)該了解什么信息呢（收集數(shù)據(jù)）？這樣的故事情境是生活中的實例，除激發(fā)學生的求知興趣、促進學生思考外，也沿數(shù)據(jù)收集——整理——分析——決策這一線索展開統(tǒng)計課教學，為引導學生觀察平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)做好鋪墊。接下來，教師用PPT展示公司其他9名員工本月工資收入（單位：元）：10500、2700、3600、3000、6600、2850、2700、2700、1800。教師追問從這組數(shù)據(jù)中你能獲取哪些信息（數(shù)據(jù)整理）？學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，10500在這組數(shù)據(jù)中最大、1800最小、數(shù)據(jù)2700出現(xiàn)最多次、2850則是取中間的數(shù)據(jù)。教師再次追問：1.經(jīng)理說月平均工資4050元是否欺騙了趙亮？2.月平均工資4050元能否客觀地反映員工的平均收入？3.你認為應(yīng)該用什么工資反映比較合適？用教師的提問來引導學生不斷地思考，通過問題情境，在學生積極思考的狀態(tài)下完成了對中位數(shù)、眾數(shù)的認識。一個良好的問題情境能充分吸引學生的注意力，調(diào)動學生的積極性，啟發(fā)學生的思維，活躍課堂氣氛，達到生生互動、師生互動的效果。

二、變式教學，發(fā)散思維

數(shù)學所特有的抽象性與邏輯性決定了它是一門思維性極強的學科，因此，在課堂教學過程中應(yīng)設(shè)置具有梯度的變式問題。變式問題能夠充分抓住學生的注意力，正確引導學生根據(jù)已有的信息、從不同的角度，按不同的線索、向不同的方向思考，進行聯(lián)想，從多個方面尋求解決問題的方法和途徑，從而舉一反三、觸類旁通。在課堂教學中，教師利用變式題促進學生思考，培養(yǎng)學生發(fā)散思維。

在《中位數(shù)和眾數(shù)》這節(jié)課，教師設(shè)置練習如下：在一次數(shù)學考試中，抽得9名學生的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?04、90、96、100、136、100、110、144、130。此時這9名學生成績的中位數(shù)是104，眾數(shù)是100。

變式1：在上題中添加一名成績?yōu)?32分的學生。

添加數(shù)據(jù)132后，這組數(shù)據(jù)由奇數(shù)個轉(zhuǎn)變成偶數(shù)個。這一改變必然引起學生的思考，思考偶數(shù)個數(shù)字的中位數(shù)如何表示。這個變式讓學生體驗了思考的樂趣。

變式2：將變式1中添加的學生成績由132分變?yōu)?30分。

通過變式2學生可以發(fā)現(xiàn)，眾數(shù)可以取兩個不同的數(shù)值。

通過以上變式訓練，同學對在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是唯一的嗎？在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可不可能為同一個數(shù)？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？（參與數(shù)據(jù)、統(tǒng)計意義、極端值影響）都有了明確的認識。

三、問題意識，注重運用

教師不能讓學生機械地記憶公式、定理，而應(yīng)引導學生積極參與數(shù)學活動、積極地探索知識，要重視過程教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。俗話說，有疑則有進，小疑則小進，大疑則大進。問題是數(shù)學的心臟，給學生的思維發(fā)展提供動力。發(fā)現(xiàn)問題是思維的起點，解決問題是思維的歸宿。

在《中位數(shù)和眾數(shù)》這節(jié)課，教師設(shè)置例題如下：

例1:趙亮的服裝店在前一段時間內(nèi)銷售了200件某品牌襯衫，其中各型號襯衫的銷售量如下表所示。

185 10服裝型號／cm銷售量／件165 35 170 35 175 35 180 85

你認為趙亮下次進貨會多進哪種型號的襯衫？

例2:趙亮服裝貿(mào)易公司的銷售員在10月的銷售業(yè)績?nèi)缦卤硭尽?/p>

400 2銷售量／件人數(shù)／個1500 1 1360 1 860 1 500 4 460 5

趙亮為了調(diào)動銷售員的積極性，增加銷售業(yè)績，決定采取“每月定額銷售，超額有獎、完不成任務(wù)適當扣獎金”的措施。定額多少更恰當呢？說說你的理由。

例3:我校準備從51名備選選手中選拔26名參加詩歌朗誦活動，他們的選拔比賽成績各不相同。其中趙亮的兒子趙曉亮已經(jīng)知道自己的初賽成績，他若想要知道自己能否進入決賽，還必須清楚這51名選手成績的 。

以上三個例題以趙亮在生活生產(chǎn)中碰到的實際問題為載體，通過問題的解決讓學生體驗統(tǒng)計知識在決策方面的運用。例1關(guān)注眾數(shù)、例3關(guān)注中位數(shù)、例2是開放題，學生自覺地運用了描述數(shù)據(jù)集中趨勢的三個量，在獨立思考后，進行小組交流，而后全班交流展示，學生們各抒己見，并在產(chǎn)生不同結(jié)果的理由闡述中，博采眾長。

“促思”是直抵初中數(shù)學教學的核心和本質(zhì)，聚焦學生學習能力、思維能力的培養(yǎng)，教師如果能在課堂實踐中，以怎么思考、思考什么、思考程度為出發(fā)點，設(shè)計有效的教學方法和策略，通過啟發(fā)、點撥、喚醒、點燃學生完成對知識的自主建構(gòu)和自覺遷移的熱情，必能提升學生的思考力，發(fā)展學生的思維品質(zhì)。