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        方程思想漫談
        ——以北師大版四下“認(rèn)識(shí)方程”為例

        2019-05-21 02:01:24王林
        關(guān)鍵詞:思想

        □王林

        小朋友,方程思想是數(shù)學(xué)中的一種重要思想,在用這種思想解題時(shí),從分析問題的數(shù)量關(guān)系開始,找出已知量與未知量之間的關(guān)系,用字母表示未知數(shù),列出方程,并解方程,讓問題得以解決。這種思想在生活中隨處可見,不信?請(qǐng)看:

        例1奶奶今年57歲,孫子今年5歲。再過多少年,奶奶的年齡是孫子的5倍?

        [分析與解]無論過多少年,奶奶與孫子的年齡差是不變的。不妨假設(shè)再過x年,奶奶的年齡是孫子的5倍,這樣就可以建立等量關(guān)系式:奶奶今年的年齡+再過的年數(shù)=(孫子今年的年齡+再過的年數(shù))×5。

        解:設(shè)再過x年,奶奶的年齡是孫子的5倍,則奶奶今年的年齡+x=(孫子今年的年齡+x)×5。

        列出方程如下:

        答:再過8年,奶奶的年齡是孫子的5倍。

        例2在雙軌鐵道上,行駛著兩列火車,在前面的是一列長300米的和諧號(hào)列車,在后面的是一列長200米的復(fù)興號(hào)列車。復(fù)興號(hào)超過和諧號(hào)一共用了125秒。復(fù)興號(hào)每秒行駛27米,你知道這列和諧號(hào)列車此時(shí)的速度嗎?

        [分析與解]兩列火車、超車、只知道一列火車的速度……想不“蒙”都有些難,一切似乎都在變,都不穩(wěn)定。不要著急,有變就有不變。不變的在哪里呢?找找看,比如,兩列火車的車身長有沒有變?對(duì)了,沒變!

        看準(zhǔn)聯(lián)系,運(yùn)用方程思想解決問題。當(dāng)復(fù)興號(hào)超過和諧號(hào)時(shí),此時(shí)一共比和諧號(hào)多走了300+200=500(米)(想想為什么)。換句話說,就是復(fù)興號(hào)在125秒的時(shí)間里,比和諧號(hào)多走500米。

        和諧號(hào)的速度+復(fù)興號(hào)每秒比和諧號(hào)多走的米數(shù)=復(fù)興號(hào)的速度解:設(shè)和諧號(hào)每秒行駛x米。

        答:這列和諧號(hào)列車此時(shí)的速度是每秒23米。

        例3有一塊長方形土地。如果把長增加6米,面積就會(huì)增加48平方米;如果把寬增加4米,面積也會(huì)增加48平方米。這塊長方形土地原來的面積是多少?

        [分析與解]用方程思想解題,自然要找等量關(guān)系,等量關(guān)系在哪里呢?好像不知道,但是知道“如果把長增加6米,面積就會(huì)增加48平方米;如果把寬增加4米,面積也會(huì)增加48平方米”,對(duì)呀,這不就是“等量關(guān)系”嗎?

        如果把長增加6米,面積就會(huì)增加48平方米,即(長+6)×寬-長×寬=48,就是6×寬=48(想想為什么,可以畫圖看看)。

        解:設(shè)長方形土地的寬為x米。

        同理,如果把寬增加4米,面積也增加48平方米,即(寬+4)×長-長×寬=48,就是4×長=48,可以求出長為12米。

        所以原來長方形土地的面積為12×8=96(平方米)。

        例4有甲、乙兩堆火柴棒,甲堆的數(shù)量是乙堆的5倍。如果從甲堆里拿出600根火柴棒給乙堆,乙堆的數(shù)量就等于甲堆的5倍。甲乙兩堆原來各有多少根火柴棒?

        [分析與解]讀完題目,咱們很容易找到題中的兩個(gè)等量關(guān)系。

        甲堆火柴棒的數(shù)量=乙堆火柴棒的數(shù)量×5;

        (甲堆火柴棒的數(shù)量-600根)×5=乙堆火柴棒的數(shù)量+600根。

        解:設(shè)乙堆原來有火柴棒x根,則甲堆原來有火柴棒5x根。

        甲堆火柴棒的數(shù)量為150×5=750(根)

        答:甲堆原來有火柴棒750根,乙堆原來有火柴棒150根。

        小朋友,你理解“方程思想”了嗎?記得要在生活中多多運(yùn)用方程思想喲!

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