郝 偉， 林輝翼， 郝旺身， 高亞娟， 董辛旻

(鄭州大學 機械工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

滾動軸承的運行狀態(tài)良好與否將直接影響機械系統(tǒng)的可靠性和使用壽命，準確地判斷出滾動軸承的運行狀態(tài)將在很大程度上避免事故發(fā)生，因此對滾動軸承進行狀態(tài)識別具有重要意義[1].

近年來，由壓縮感知發(fā)展而來的基于稀疏編碼的模式識別方法已廣泛應用于圖像識別、語音識別等相關領域.在國外，Wright等[2]首先將稀疏編碼應用于模式識別，其提出的稀疏表征分類(sparse representation classification, SRC)方法經(jīng)驗證是一種有效的人臉識別方法.Yang等[3]在SRC方法的基礎上進行了相關改進，提出了Metaface方法，分別對每類樣本學習一組字典，大大縮小了字典規(guī)模，提高了SRC的識別效率.稀疏編碼是一種自適應好、穩(wěn)定性高的機器學習方法[4]，近年來國內(nèi)一些研究人員已嘗試將其應用于旋轉機械的故障識別，并提出了一些有效的故障識別方法，降低了故障診斷的工作難度.Liu等[5]利用移不變稀疏編碼(SISC)對信號進行字典學習，從而解決了時域信號分割所造成的特征時移問題，并利用LDA分類器對所提取的稀疏特征進行模式識別，取得了較優(yōu)異的效果，但是該方法所需的計算量非常大，在處理海量冗余數(shù)據(jù)方面具有一定的局限性.朱會杰等[6]利用頻域信號進行字典學習，且利用計算效率更高的稀疏編碼對滾動軸承進行狀態(tài)識別，該方法既解決了時域信號特征時移問題，又提高了識別效率和準確率.但由于該方法僅將單通道信號作為訓練樣本進行字典學習，存在信息利用不全面等問題，所構造字典的魯棒性有待進一步提高.

基于以上分析，筆者提出一種結合全矢譜和稀疏編碼的滾動軸承故障識別方法.首先利用全矢譜技術對訓練樣本進行信息融合.然后，利用全矢融合后的主振矢信號構造自適應字典，從而避免了信息遺漏問題，由于主振矢信號屬于頻域信號，因此也不會出現(xiàn)特征時移現(xiàn)象.最后，利用稀疏編碼對滾動軸承各類信號進行狀態(tài)識別.

1 全矢譜與稀疏編碼理論

1.1 全矢譜理論

在各諧波頻率組合作用下，轉子的渦動軌跡為一系列橢圓.全矢譜技術定義上述橢圓的長軸和短軸分別為主振矢和副振矢，將其作為評價轉子振動強度的指標和故障診斷的依據(jù).

設x,y方向上的離散信號分別為{xn}和{yn}，將其融合為復序列，即

{zn}={xn}+j{yn}.

(1)

對{zn}做傅里葉變換得到{Zn}，由傅里葉變換的共軛性可得到：

(2)

再根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)可得下式(具體推導過程參考文獻[7]):

(3)

式中：RLk為主振矢；RSk為副振矢.

全矢譜在算法上結構穩(wěn)定，且與單通道分析方法兼容，可滿足實際診斷要求.

1.2 稀疏編碼模型

稀疏編碼源自生物神經(jīng)學，旨在以最高效的編碼方式最大程度地反映信號的特征信息.稀疏編碼的數(shù)學模型可表示為：

(4)

式中：X∈RM×T為一個輸入信號；D∈RM×K為過完備字典；dk為字典中的基函數(shù)；s為信號X的稀疏表征系數(shù)；ε一般為高斯白噪聲.

在式(4)所示模型中，信號X的維數(shù)應小于基函數(shù)dk的個數(shù)，即M

通常采用l0范數(shù)的大小來表征稀疏性，因此稀疏編碼的過程可轉化為求解下式：

(5)

1.3 自適應字典學習

字典學習是稀疏編碼中的重要部分，主要包括固定字典和自適應字典[8].其中自適應字典能根據(jù)不同類型的信號自適應地產(chǎn)生最能匹配信號內(nèi)在結構的基函數(shù)庫.

采用K-SVD算法構造自適應字典，該算法靈活性好、匹配精度高，主要步驟如下：

(1)依次將樣本信號以列向量賦值給字典矩陣，構造初始字典D；

(2)根據(jù)上述稀疏編碼模型，求解稀疏系數(shù)s；

(3)更新字典.該計算步驟等同于求解以下問題：

(6)

式中：T0為稀疏編碼中對應基函數(shù)上限，即稀疏度.

2 全矢稀疏編碼模式識別原理

2.1 基于全矢譜的模式識別機理

將一段較長的時域信號分割為若干信號段來進行分析是一種常見的信號處理方法.然而，由于時域信號中的特征位置分布具有隨機性，因此其中的特征模式會因信號分割而被移動，從而造成特征時移現(xiàn)象[9].圖1為不同狀態(tài)下滾動軸承兩個方向的時域振動信號.

圖1 不同狀態(tài)下的軸承時域信號 Fig.1 Bearing time domain signals under different status

由圖1可知，當滾動軸承處于不同運行狀態(tài)時，其時域信號差異明顯.且當其運行狀態(tài)相同時，由于信號采集位置及截取起點的不同，其時域信號也具有差異.因此，基于時間序列對相同狀態(tài)下的信號進行稀疏編碼不能保證其特征模式相同.

文獻[6]利用單通道實際信號驗證了當滾動軸承處于不同狀態(tài)時，其頻譜之間具有很大差異，因此無法互相稀疏表征.而當滾動軸承處于相同狀態(tài)時，其頻譜的統(tǒng)計規(guī)律相似，因此可相互稀疏表征.

然而，對于同一截面上的同源振動信號，當傳感器布置的方向不同時，所采集到的信號之間往往存在差異.圖2為上述時域信號對應的頻譜和將其進行全矢融合后的主振矢譜.

圖2 不同狀態(tài)下的軸承頻譜及全矢譜 Fig.2 Bearing frequency spectrum and full vector spectrum under different status

由圖2可知，不同通道的同源信號的頻譜結構差別明顯，因此相互稀疏表征的效果將會較差.而圖2(e)和圖2(f)所示的主振矢譜有效地融合了兩個通道的頻率特征信息，因此可以更好地實現(xiàn)頻譜的相互稀疏表征，避免了信息缺失問題的出現(xiàn).

由上述可知，將兩個方向的時域樣本信號進行全矢融合后得到其主振矢譜，可更好地利用稀疏編碼對樣本信號進行狀態(tài)識別.

2.2 基于稀疏重構誤差的模式識別原理

由式(6)可知：當稀疏度T0(稀疏編碼的基函數(shù)個數(shù))確定時，采用由字典學習算法得到的字典D對原信號X進行重構，可得到最小的重構誤差，即

(7)

式中:l為不符合稀疏編碼條件的字典的編號，l∈(0,n).

由上述分析可知，當樣本信號X與字典D所對應的狀態(tài)一致時，該字典D符合稀疏編碼的模型成立條件，即該樣本信號X可在已指定的稀疏度T0下很好地被稀疏重構，且其重構誤差將會很小.由于不同狀態(tài)下的主振矢信號之間具有明顯差異，則其各自由字典學習算法得到的字典也將差別顯著.因此,當樣本信號X與當前字典Dl所對應的狀態(tài)不同時，字典Dl將不適用于對樣本信號X進行稀疏編碼，即樣本信號X在理論上無法在稀疏度T0下很好地被稀疏重構，其重構誤差將會明顯較大，即

(8)

式中:ε0為稀疏編碼的誤差限.

因此，可根據(jù)上述稀疏編碼的特點進行狀態(tài)識別，為了便于對比，將與樣本之間具有最小重構誤差率的字典類別作為該樣本的狀態(tài).稀疏編碼的重構誤差率表示為：

(9)

基于全矢稀疏編碼的滾動軸承模式識別方法主要步驟如下：

(1)利用全矢譜技術對滾動軸承同源雙通道信號進行融合，把得到的主振矢信號作為訓練樣本；

(2)分別對處于每類狀態(tài)下的主振矢信號進行字典學習，以構造各類狀態(tài)下所對應的子字典，則所有子字典構成了一個大的基函數(shù)庫;

(3)確定稀疏編碼中的稀疏度T0，利用已構造的各類子字典以相同的稀疏度分別對樣本信號進行稀疏編碼，得到該樣本在各類子字典下進行稀疏編碼后的重構信號；

(4)按照式(12)所示計算樣本信號和各子字典重構信號之間的重構誤差率，當樣本與子字典的類別相同時，所得的重構誤差率將會很小，且明顯小于使用其他子字典重構時所得的誤差率.將所得誤差率最小的子字典的類別作為該樣本的狀態(tài)類別.

3 實驗與分析

本實驗采用美國辛辛那提大學智能維護中心提供的滾動軸承數(shù)據(jù)進行分析.該實驗裝置如圖3所示，其主軸上安裝有4個軸承，實驗裝置中的傳動軸由一個直流電機驅(qū)動，電動機的轉速約為2 000 r/min，轉軸和軸承上通過彈性系統(tǒng)施加徑向載荷為6 000磅，并且所有軸承都得到了充分潤滑.軸承參數(shù)如表1所示.在實驗中，每個軸承座安裝有兩個美國PCB公司生產(chǎn)的353B33型ICP加速度傳感器(相互垂直布置：一個水平方向，一個垂直方向)，因此所采集到的信號屬于同源雙通道信號，可滿足全矢譜融合的基本條件.采樣頻率為20 000 Hz，每10 min記錄一組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)共有20 480個點.

表1 實驗軸承參數(shù)

圖3 實驗裝置說明圖 Fig.3 Test Rig Illustration

為了更全面地獲取信號中的特征信息，首先，利用全矢Hilbert方法對實驗信號進行信息融合，得到各信號的Hilbert主振矢譜，并以其作為構造字典的訓練樣本.然后，利用自適應字典學習算法分別對處于內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障及正常狀態(tài)下的訓練樣本進行字典學習，得到滾動軸承在各狀態(tài)下所對應的子字典.每類子字典的基函數(shù)個數(shù)為30，稀疏度為5，訓練迭代次數(shù)為80.各類字典中的部分基函數(shù)波形如圖4所示.

由圖4可知，不同類型字典的基函數(shù)差別顯著，而相同類型字典的基函數(shù)之間具有相似的統(tǒng)計規(guī)律.

圖4 各類字典中的部分基函數(shù) Fig.4 Some basis functions of each class dictionary

圖5 全矢稀疏編碼方法得到的分類結果 Fig.5 Classification result obtained by using the method of full vector sparse coding

由圖5可知，各類測試樣本在與其狀態(tài)相同的字典下的稀疏重構誤差率均遠低于在其他字典下的稀疏重構誤差率，因而可明顯地識別出測試樣本的狀態(tài)類型，且具有很高的準確率.

文獻[6，10]分別使用時域信號和單通道頻譜作為訓練樣本構造字典，然后利用稀疏編碼的特性對軸承進行了故障檢測和分類.為了突出本文方法的優(yōu)勢，分別利用各狀態(tài)下本實驗軸承的時域信號和單通道頻譜構造字典，其他分析步驟與本文方法相同，稀疏編碼重構結果分別如圖6和圖7所示.

由圖6可知，采用各類字典重構所得到的重構誤差率的值很不穩(wěn)定，區(qū)分度也較低.對于與各字典狀態(tài)類別相同的測試樣本，其重構誤差率仍然較高，甚至多次出現(xiàn)高于其他類型測試樣本的情況.因此，通過比較時域信號的重構誤差率大小無法判斷出測試樣本的狀態(tài)類型，即使用時域信號進行狀態(tài)識別的效果不太理想.

由圖7可知，相對于時域分析方法，基于單通道頻譜的分析方法可有效識別實驗軸承的狀態(tài)類型，但是其識別準確率低于本文所提出的方法，而且測試樣本在對應狀態(tài)字典下的重構誤差和在其他狀態(tài)類別字典下的重構誤差之間的區(qū)分度較低，誤差率波動也較大，這說明基于單通道頻譜的識別方法在穩(wěn)定性方面也低于基于全矢譜的識別方法.

圖6 以時域信號作為訓練樣本得到的分類結果 Fig.6 Classification result obtained by using time-domain signals as training data

圖7 以單通道頻譜作為訓練樣本得到的分類結果 Fig.7 Classification result obtained by using single channel frequency spectrum as training data

綜上所述，融合了雙通道信息的全矢稀疏編碼模式識別方法的綜合性能優(yōu)于時域分析方法和單通道頻譜分析方法.

4 結論

(1)提出了一種結合全矢譜和稀疏編碼的滾動軸承故障識別方法，將滾動軸承信號進行全矢信息融合后得到的主振矢譜作為訓練樣本進行字典學習，既解決了時域信號的特征時移問題，又解決了單通道信號的特征信息遺漏問題，提高了所構造字典的魯棒性.實驗結果表明，該方法能以較高的準確率和效率實現(xiàn)對滾動軸承信號的狀態(tài)識別.

(2)與傳統(tǒng)的稀疏編碼模式識別方法相比，本文方法省去了人工提取特征的步驟，可減少前期工作量，在處理海量冗余數(shù)據(jù)方面具有明顯的優(yōu)勢.