(玉溪師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，云南 玉溪 653100)

考察能源消費(fèi)量與經(jīng)濟(jì)增長及發(fā)展趨勢，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計研究和預(yù)測分析，可以反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展與能源發(fā)展的趨勢，為相關(guān)部門提供更好的科學(xué)決策依據(jù).目前，常用的預(yù)測方法有定性預(yù)測法、回歸預(yù)測法和時間序列法.其中，定性預(yù)測是以主觀邏輯判斷為主的預(yù)測方法；回歸預(yù)測是以變量為基礎(chǔ)研究多個變量之間是否存在某一特定關(guān)系，是用一個或多個變量的值來預(yù)測因變量的值；時間序列預(yù)測是用過去時間序列進(jìn)行統(tǒng)計分析來預(yù)測未來時間序列.

預(yù)測GDP的常用方法有時間序列預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測、灰色預(yù)測及各種組合模型.例如，王冬冬[1]利用1997年到2014年重慶市GDP數(shù)據(jù)基于ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對重慶市2015年到2017年GDP做出預(yù)測，預(yù)測精度為97.01%，得到該模型具有較好的擬合效果.孫皖宇[2]分析2000年到2016年中國GDP季度數(shù)據(jù)并基于季節(jié)SARIMA模型對中國2017年各季度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到GDP平均誤差為4.478 7%；未來我國GDP將持續(xù)增長，但增長率逐漸減少；且固定在7%左右，最為適合中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展.王紅超、王紅蕾[3]利用我國2006年到2015年GDP數(shù)據(jù)采用二次指數(shù)平滑法與回歸分析相結(jié)合的方法，對我國2017年GDP進(jìn)行預(yù)測.李佩、彭斯俊[4]為了提高組合預(yù)測的精度，提出了一種新的組合權(quán)重計算方法，該方法通過將平均絕對百分?jǐn)?shù)誤差(MAPE)和最小二乘法相結(jié)合來確定組合預(yù)測模型的權(quán)重值，并對湖北省GDP進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明該組合權(quán)重與單一權(quán)重相比，可將組合模型的預(yù)測精度提高約0.3%.李小月[5]利用1990～2010年中國GDP數(shù)據(jù)，在建立ARIMA、多項式趨勢擬合模型和GM(1，1)模型基礎(chǔ)上，以誤差平方和最小為最優(yōu)準(zhǔn)則建立組合預(yù)測模型，并把它應(yīng)用于我國GDP的預(yù)測，所得結(jié)果誤差優(yōu)于三個模型的分別預(yù)測，表明組合預(yù)測模型在時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測中更有優(yōu)勢.然而，對于GDP預(yù)測，由于選取的地點(diǎn)、時間、預(yù)測分析方法不同，預(yù)測結(jié)果也多種多樣.相對而言，組合模型把各個獨(dú)立模型的優(yōu)勢進(jìn)行整合，把信息利用率最大化，可以避免有效信息的浪費(fèi)也能減少偶然因素對預(yù)測結(jié)果的影響，其預(yù)測精度相對較高[6,7]，因此，組合模型在能源、GDP等預(yù)測中得到了廣泛應(yīng)用.例如，周揚(yáng)等人建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色GM的優(yōu)化組合模型對江蘇省未來15年煤炭和石油的需求量進(jìn)行預(yù)測[6].王莎莎等人采用組合模型預(yù)測了中國GDP的發(fā)展情況[7].

當(dāng)前，云南省大力培育和發(fā)展煙草、生物資源、旅游、礦產(chǎn)、電力五大支柱產(chǎn)業(yè)群[8～12]，五大支柱產(chǎn)業(yè)群已經(jīng)在云南省GDP中占有了較大份額，成為了云南省經(jīng)濟(jì)增長的重要保障.如何研究云南省經(jīng)濟(jì)增長情況及發(fā)展趨勢成為目前亟待解決的熱點(diǎn)問題.基于上述考慮，本文選取云南省能源消費(fèi)量占比較大的煤炭、石油、一次電消費(fèi)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，采用組合模型，即多元線性回歸與時間序列ARIMA預(yù)測模型來研究能源消費(fèi)量與云南省GDP的關(guān)系，并對未來幾年云南省GDP進(jìn)行分析及預(yù)測.

1 模型原理介紹

1.1 多元線性回歸模型

在處理實(shí)際問題時，影響一個變量Y的因素通常是有多個.如果有p個自變量，自變量為xi(i=1,…,p)與隨機(jī)變量Y之間存在相關(guān)關(guān)系，通常就意味著xi變量取定值后，Y便有相應(yīng)的值與之對應(yīng).線性回歸模型可以表示為：

Y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε

(1)

其中,β0是常數(shù)項，ε是隨機(jī)誤差表示由于客觀原因沒有考慮到的其他因素，β1、β2…βp是回歸系數(shù).為了讓建立的模型能達(dá)到預(yù)期效果，必須保證選擇的自變量對因變量有顯著的影響，并且具有密切的相關(guān)性，同時自變量之間要有互斥性，自變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)也要完整.在得到多元線性回歸方程之后，需要對模型進(jìn)行檢驗，即要測定模型的擬合度，通過對回歸方程、回歸系數(shù)的顯著性檢驗，判別多重共線性，才能得到擬合度較好的線性回歸模型.

1.2 時間序列預(yù)測模型

時間序列是指一個依時間順序做成的觀察資料的集合.時間序列分析過程中最常用的方法是：指數(shù)平滑、自回歸、綜合移動平均及季節(jié)分解.本次實(shí)驗研究云南省GDP與能源消費(fèi)量的關(guān)系，但能源消費(fèi)量往往受到許多因素的制約，這些因素之間有著錯綜復(fù)雜的聯(lián)系，因此，運(yùn)用結(jié)構(gòu)性的因果模型分析和預(yù)測能源消費(fèi)量往往是比較困難的.

該預(yù)測模型對數(shù)據(jù)處理需要特別注意三點(diǎn)：一是對有缺失值的數(shù)據(jù)進(jìn)行修補(bǔ)；二是將數(shù)據(jù)資料定義為相應(yīng)的時間序列；三是對時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行計算觀察.根據(jù)時間序列的特征和分析的要求，選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)據(jù)建模和分析，則需要預(yù)測年限的數(shù)據(jù)即可得到.

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 能源消費(fèi)量組成分析

為研究云南省GDP值的變化與能源消費(fèi)量的變化關(guān)系，根據(jù)1978年至2017年能源消費(fèi)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)云南省能源消費(fèi)量中煤炭、石油、一次電、天然氣消費(fèi)量占比較大，其中煤炭、石油、一次電消費(fèi)量又相對較大，所以本文研究云南省GDP與煤炭、石油、一次電消費(fèi)量的關(guān)系.

2.2 能源消費(fèi)量組成分析

分析1978年以來云南省地區(qū)GDP-y，選取煤炭消費(fèi)量—x1、石油消費(fèi)量—x2、一次電消費(fèi)量—x3、能源消費(fèi)總量—x4為自變量，數(shù)據(jù)如表1.

表1 云南省1978年～2017年GDP與能源消費(fèi)量統(tǒng)計

續(xù)表1

數(shù)據(jù)來源：2018年《云南省統(tǒng)計年鑒》.

3 數(shù)據(jù)處理及模型建立

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，利用SPSS可畫出散點(diǎn)圖1：根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況可以發(fā)現(xiàn)云南省煤炭消費(fèi)量和GDP無線性關(guān)系，石油消費(fèi)量和一次電消費(fèi)量與GDP成線性關(guān)系，所以選擇線性模型進(jìn)行建模.

3.1 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)上述散點(diǎn)圖分析可將1978年至2015年數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件，點(diǎn)擊變量視圖更改標(biāo)簽→分析→回歸→線性，煤炭消費(fèi)量、石油消費(fèi)量、一次電消費(fèi)量為自變量，GDP為因變量，置信區(qū)間為95%水平，選擇逐步回歸分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析研究.

圖1 煤炭消費(fèi)量、石油消費(fèi)量以及一次電消費(fèi)量與生產(chǎn)總值的關(guān)系圖

表2 模型參數(shù)及檢驗說明

表2中，a為預(yù)測變量(常量)，一次電消費(fèi)量;b為預(yù)測變量(常量)，一次電消費(fèi)量，石油消費(fèi)量.模型1自變量為一次電消費(fèi)量，模型2自變量為一次電消費(fèi)量、石油消費(fèi)量，因變量都為GDP，剔除了自變量煤炭消費(fèi)量，符合散點(diǎn)圖預(yù)分析.根據(jù)R2可以判斷線性方程的擬合度，越接近1，說明方程的擬合度越好.模型2調(diào)整后R2為0.995，比模型1調(diào)整后R2(0.987)更接近1，且都在0.96以上，表明模型2的擬合度是最好的.

表3 模型顯著性檢驗

說明:a.因變量：GDP;b.預(yù)測變量(常量)，一次電消費(fèi)量;c.預(yù)測變量(常量)，一次電消費(fèi)量，石油消費(fèi)量.

表3是方差分析數(shù)據(jù)，F(xiàn)值是對整個回歸方程的顯著性檢驗，當(dāng)F對應(yīng)的顯著性值小于0.05時，回歸方程才有意義.從表中可以可看出兩個模型的F值對應(yīng)的顯著性值都小于0.05，說明各模型自變量綜合起來看對因變量是有顯著性影響的，模型可以使用.

表4 回歸系數(shù)及顯著性檢驗

說明:a.因變量：GDP.

表4給出了線性方程的回歸系數(shù)及顯著性檢驗，這里的t檢驗是對單個變量的顯著性檢驗，當(dāng)t對應(yīng)的顯著性值小于0.05時，回歸方程才有意義.從表中可以看出t對應(yīng)的顯著性值都為0，所以各個自變量單獨(dú)來看對因變量是有顯著影響的.B表示各個自變量在方程中的系數(shù).各自變量的B的95.0%置信區(qū)間都在10以下，說明各自變量并無較強(qiáng)的多重共線性.

3.2 模型建立

根據(jù)分析結(jié)果，石油消費(fèi)量、一次電消費(fèi)量對GDP的影響是顯著的，并且各個變量之間也不存在較強(qiáng)的多重共線性，說明數(shù)據(jù)分析結(jié)果是有效的，建立的模型也是有意義的.相比較而言，模型2的擬合度更好，自變量顯著性更高.所以將表4中模型2的各自變量回歸系數(shù)代入線性回歸模型，得到回歸方程：

y=-651.407+2.248x2+2.454x3

(2)

3.3 模型檢驗

將2016年、2017年石油和一次電消費(fèi)量代入(2)式，檢測模型得到GDP值與實(shí)際值的對比如表5所示，可以看出誤差率在6.00%以下，在可接受范圍內(nèi).

表5 模型計算值與實(shí)際GDP值對比

再加入2016年和2017年數(shù)據(jù)，并用以上相同的方法、步驟修正模型，可以得到修正模型：

y=-689.896+1.95x2+2.650x3

(3)

如圖2，將修正模型(3)式得到的GDP和實(shí)際GDP建立折線統(tǒng)計圖，擬合效果比較理想.

圖2 修正模型計算GDP值與實(shí)際GDP值擬合度

4 石油、一次電消費(fèi)量預(yù)測模型

從上述分析中可得到云南省GDP預(yù)測模型為(3)式：

y=-689.896+1.95x2+2.650x3

為了應(yīng)用模型(3)式預(yù)測2018～2022年云南省GDP,還需預(yù)測2018～2022年的石油消費(fèi)量、一次電消費(fèi)量.下面利用時間序列ARIMA預(yù)測模型研究石油消費(fèi)量、一次電消費(fèi)量的預(yù)測模型.

4.1 石油消費(fèi)量預(yù)測模型

根據(jù)自相關(guān)和偏相關(guān)圖判斷該數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，對原始序列建立(p,0,q)模型，經(jīng)過反復(fù)試驗確定模型為ARIMA(5，0，5)，此時R2達(dá)到0.990，擬合程度較好．

石油消費(fèi)量預(yù)測通過以上分析采用ARIMA(5，0，5)模型建模，得到以下預(yù)測值．

表6 石油消費(fèi)量預(yù)測值

表6中，對于每個模型，預(yù)測從所請求估算期范圍內(nèi)的最后一個非缺失值之后開始，并結(jié)束于最后一個所有預(yù)測變量都有可用的非缺失值的周期，或者在所請求預(yù)測期的結(jié)束日期結(jié)束，以較早者為準(zhǔn).

從圖3中的擬合度對比圖可看出，該預(yù)測模型擬合度較好，可清晰看出石油消費(fèi)量預(yù)測趨勢.

圖3 石油消費(fèi)量預(yù)測擬合度對比圖

4.2 一次電消費(fèi)量預(yù)測模型

數(shù)據(jù)處理和石油消費(fèi)量預(yù)測一樣，同樣將原始數(shù)據(jù)1978～2017年數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS，通過同樣的方法可得到預(yù)測值.

根據(jù)自相關(guān)和偏相關(guān)圖判斷該數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，進(jìn)行了一次差分，得到差分序列自相關(guān)和偏相關(guān)圖都是拖尾的，因此可對原始序列建立(p,1,q)模型，經(jīng)過反復(fù)試驗確定模型為ARIMA(5，1，6)，此時R2達(dá)到0.992，擬合效果較好．

一次電消費(fèi)量預(yù)測通過以上分析采用ARIMA(5，1，6)模型建模，得到以下預(yù)測值．

表7 一次電消費(fèi)量預(yù)測值

表7中，對于每個模型，預(yù)測從所請求估算期范圍內(nèi)的最后一個非缺失值之后開始，并結(jié)束于最后一個所有預(yù)測變量都有可用的非缺失值的周期，或者在所請求預(yù)測期的結(jié)束日期結(jié)束，以較早者為準(zhǔn).

圖4中擬合度對比圖可看出該預(yù)測模型擬合度較好，可清晰看出一次電消費(fèi)量預(yù)測趨勢.

圖4 一次電消費(fèi)量預(yù)測擬合度對比圖

5 結(jié) 論

GDP預(yù)測結(jié)果及分析分別把表6和表7中的2018～2022年石油消費(fèi)量和一次電消費(fèi)量帶入修正模型

y=-689.896+1.95x2+2.650x3，

(3)

得到2018年～2022年云南省地區(qū)GDP預(yù)測數(shù)據(jù)如下：

表8 修正模型GDP 預(yù)測值

(1)云南省未來石油消費(fèi)量和一次電消費(fèi)量依然處于上升水平，雖然有時會有波動，但總體波動不大.

(2)云南省一次電消費(fèi)量還處于急速增長狀態(tài)，未來一次電消費(fèi)量應(yīng)會持續(xù)增加.

(3)云南省GDP值處于上升水平，但是增速相對緩慢.

(4)從本文的預(yù)測數(shù)據(jù)看，2019年GDP相對2018年GDP出現(xiàn)稍微下降趨勢，這為云南省制定下一步相應(yīng)政策提供了一定的數(shù)據(jù)依據(jù).需要說明的是，由于2019年出版的是2018年的統(tǒng)計年鑒，而在本文成文時年鑒中的數(shù)據(jù)只更新到2017年，從時效看稍顯滯后，但新出來的數(shù)據(jù)也能對本文預(yù)測結(jié)果做一個及時的驗證.

模型說明

(1)本文采用SPSS多元線性回歸模型和時間序列ARIMA預(yù)測模型組合來預(yù)測未來5年云南GDP值，具有較高的精確性和可靠性，為云南省制定相應(yīng)政策提供數(shù)據(jù)支持.

(2)ARIMA預(yù)測模型既能提取序列的確定性信息，又能提取其隨機(jī)性信息，提高了模型的擬合精度，具有確定性分析和隨機(jī)性分析的優(yōu)點(diǎn).

(3)ARIMA預(yù)測模型，隨著預(yù)測時間的延長，預(yù)測誤差會逐漸增大，精度也會隨之下降，進(jìn)而影響組合模型的精度.

(4)ARIMA預(yù)測模型具有較強(qiáng)的時間趨勢.