韋 為 耿葵花 耿愛(ài)農(nóng) 王少偉 李辛沫

1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南寧，530004 2.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧，530004 3.五邑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江門(mén)，529020

0 引言

建立摩擦模型是定量分析機(jī)械系統(tǒng)摩擦行為的基礎(chǔ)，迄今為止，人們已建立的各種摩擦模型有數(shù)十種之多，包括靜態(tài)摩擦模型和動(dòng)態(tài)摩擦模型兩大類(lèi)，其中經(jīng)典的靜態(tài)摩擦模型有庫(kù)侖摩擦模型、Stribeck摩擦模型和Karnopp摩擦模型等，而動(dòng)態(tài)摩擦模型的代表主要有Dahl摩擦模型和LuGre摩擦模型等。以上模型的建模方法及適用對(duì)象各不相同，在表達(dá)形式上更是差別很大［1－2］。動(dòng)態(tài)摩擦模型對(duì)不斷變化運(yùn)動(dòng)模式的摩擦副能顯現(xiàn)出較好的表達(dá)性和準(zhǔn)確性，但它們卻普遍擁有非線性的特征，反映在建模上就是對(duì)其參數(shù)的辨識(shí)十分困難。以CANUDAS等［3］提出并獲得廣泛認(rèn)可的LuGre摩擦模型為例，在該模型中需要辨識(shí)的關(guān)鍵參數(shù)就多達(dá)6個(gè)。

陳東寧等［4］通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試間接得出摩擦數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合方法辨識(shí)出修正黏性摩擦LuGre模型的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)參數(shù)。孫炳玉等［5］搭建了基于比例閥壓力控制的動(dòng)態(tài)電液測(cè)力系統(tǒng)，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及動(dòng)靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)模型辨識(shí)得到動(dòng)靜態(tài)參數(shù)。王三秀等［6］針對(duì)伺服機(jī)械手系統(tǒng)的LuGre摩擦模型參數(shù)辨識(shí)難、難以建立其精確數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，利用徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬(wàn)能逼近特性逼近LuGre摩擦模型。賀瑩等［7］在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法和頻響法對(duì)LuGre摩擦模型的靜態(tài)參數(shù)和動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。為了降低參數(shù)辨識(shí)的難度，人們根據(jù)高速軸和低速軸摩擦環(huán)境的近似性，建立了單關(guān)節(jié)系統(tǒng)簡(jiǎn)化摩擦模型。譚文斌等［8］提出了以穩(wěn)態(tài)誤差分析為基礎(chǔ)的模型參數(shù)辨識(shí)方法。向紅標(biāo)等［9］提出了一種基于LuGre模型的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法。譚文斌等［10］針對(duì)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償對(duì)未知建模誤差和擾動(dòng)抑制能力較弱的問(wèn)題，提出了一種基于修正黏性摩擦Lu Gre模型的自適應(yīng)滑模摩擦補(bǔ)償方法。綜上，構(gòu)建LuGre摩擦模型至今依然是棘手的難題。

轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)是制冷空調(diào)系統(tǒng)的核心裝置，有眾多摩擦副，有的摩擦副還具有啟停、往復(fù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，對(duì)于這類(lèi)摩擦副，往往通過(guò)動(dòng)態(tài)摩擦模型對(duì)它們的摩擦學(xué)行為進(jìn)行描述。壓縮機(jī)中的滑片-滑槽運(yùn)動(dòng)副具有高速短距往復(fù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，運(yùn)用LuGre模型可以描述滑片在尚未滑動(dòng)時(shí)及靜摩擦與滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換時(shí)的摩擦特性，以及可變的最大靜摩擦力、預(yù)滑動(dòng)位移、摩擦滯后等現(xiàn)象，但這6個(gè)參數(shù)的辨識(shí)需要以滑片摩擦力-速度曲線及滑片摩擦力-預(yù)滑移位移曲線為基礎(chǔ)，再通過(guò)相關(guān)算法才能實(shí)現(xiàn)。本文設(shè)計(jì)了一套能夠模擬滑片工況的摩擦力測(cè)試系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)的可靠性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到滑片與滑槽摩擦力-速度關(guān)系曲線和摩擦力-預(yù)滑移位移關(guān)系曲線，利用辨識(shí)出的參數(shù)代入模型計(jì)算出摩擦力理論值，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證測(cè)試系統(tǒng)是否滿足LuGre摩擦模型的參數(shù)辨識(shí)的實(shí)驗(yàn)要求。

1 建立滑片-滑槽LuGre摩擦模型

1.1 滑片-滑槽運(yùn)動(dòng)副工況特點(diǎn)

轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)中的滑片相對(duì)于滑槽做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，具有高速短距往復(fù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，具體結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)受力如圖1所示。滑片受到滑槽對(duì)它的摩擦力Ff和正壓力FH的作用，F(xiàn)H與壓縮機(jī)兩腔氣體壓力密切相關(guān)。由于滑片與滑槽的配合間隙十分微小，其數(shù)值基本上都處在數(shù)微米的量級(jí)范圍之內(nèi)［11］，故可忽略滑片二階運(yùn)動(dòng)所造成的動(dòng)力學(xué)影響。在此前提下，可認(rèn)為滑片的兩側(cè)配合面所受到的滑槽正壓力的數(shù)值均為FH。

圖1 滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Rolling rotor compressor

1.2 滑片-滑槽LuGre摩擦模型

參照文獻(xiàn)［12-13］，并結(jié)合滑片-滑槽運(yùn)動(dòng)副工況特點(diǎn)，可建立描述壓縮機(jī)滑片側(cè)面與滑槽摩擦力Ff的LuGre摩擦模型：

其中，F(xiàn)c為滑動(dòng)摩擦力，它與庫(kù)侖摩擦因數(shù)μc成正比；Fs為最大靜摩擦力，它與靜摩擦因數(shù)μs成正比；vs是Stribeck速度，其值與正壓力FH關(guān)系不大，可將其取為常數(shù)；σ0指鬃毛剛度，它只與材料本身的屬性、織構(gòu)等有關(guān)，在同一室溫條件下，其值不受正壓力的影響；σ1是阻尼系數(shù)，主要與材料特性和溫度相關(guān)，受正壓力值的影響也很小，因此，在建模時(shí)σ0和σ1這兩個(gè)參數(shù)在正壓力FH不變的情況下可取為固定值；σ2是黏性摩擦因數(shù)，正壓力FH對(duì)它有顯著的影響；σ50是辨識(shí)系統(tǒng)在正壓力FH＝50N下的黏性摩擦因數(shù)，F(xiàn)50則是辨識(shí)系統(tǒng)在50N的正壓力下所派生的庫(kù)侖摩擦力，其中50N的取舍與建模對(duì)象所處的實(shí)際運(yùn)行工況相關(guān)；λ為黏性摩擦因數(shù)σ2與壓力曲線的擬合系數(shù)；g（v）為大于零的函數(shù)且有界，其量綱具有力學(xué)性質(zhì)；z為鬃毛的平均位移，可在一定程度上反映配合表面的微觀幾何形貌；v為滑片相對(duì)于滑槽的速度，它反映了模型的動(dòng)態(tài)特征屬性。

根據(jù)式（1）～式（7），并結(jié)合圖1可知，由LuGre摩擦模型描述的摩擦力Ff是一個(gè)關(guān)于滑片位移與速度的變量，事實(shí)上它還涉及運(yùn)動(dòng)副兩配合面的一些幾何形貌特征，同時(shí)它還關(guān)聯(lián)到間隙內(nèi)部油膜的物性參數(shù)，對(duì)于存在變速、變向和止點(diǎn)的壓縮機(jī)滑片-滑槽運(yùn)動(dòng)副，LuGre摩擦模型是一個(gè)較為全面和恰當(dāng)?shù)拿枋瞿Ｐ?。而?、σ1、σ2、μc、μs、vs這6個(gè)參數(shù)的識(shí)別成為建立 LuGre摩擦模型的關(guān)鍵，它們通常需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)來(lái)辨識(shí)與獲得［14-15］。

2 壓縮機(jī)滑片摩擦力測(cè)試系統(tǒng)

2.1 摩擦力測(cè)試系統(tǒng)的組成和主要功能

摩擦力測(cè)試系統(tǒng)如圖2所示，它主要包括運(yùn)動(dòng)等效裝置、傳動(dòng)裝置和測(cè)量裝置3個(gè)部分。①運(yùn)動(dòng)等效裝置主要包括模擬滑槽、壓縮機(jī)滑片以及包括行星減速器、滾珠絲杠在內(nèi)的驅(qū)動(dòng)裝置等，目的是提供與壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)工況相符的滑片-滑槽運(yùn)動(dòng)環(huán)境。由于實(shí)際壓縮機(jī)滑片-滑槽運(yùn)動(dòng)副的幾何尺寸的限制，無(wú)法直接在壓縮機(jī)上進(jìn)行摩擦力的測(cè)試，為保證測(cè)試過(guò)程和測(cè)試結(jié)果的等效準(zhǔn)確性，模擬裝置中的滑槽及滑片，在結(jié)構(gòu)尺寸、裝配關(guān)系、材料、加工精度、形位公差、運(yùn)動(dòng)關(guān)系、滑片位移、速度、受力情況等均參照壓縮機(jī)樣機(jī)的實(shí)際參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)和加工。因此，通過(guò)等效裝置試驗(yàn)識(shí)別得到的LuGre摩擦模型，可以作為計(jì)算實(shí)際的轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)滑片-滑槽運(yùn)動(dòng)副的摩擦力較為可靠的參考。②測(cè)量裝置包括壓力傳感器、加載力傳感器、控制柜、計(jì)算機(jī)等，其功用主要是施加可控的、與壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)工況相符的或者可等效轉(zhuǎn)換的各種變量，如作用在滑片配合面上的壓力載荷FH、滑片相對(duì)于滑槽的勻速運(yùn)動(dòng)速度vc等。③測(cè)量裝置具備采集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力。

圖2 摩擦力測(cè)試系統(tǒng)和裝置實(shí)物圖Fig.2 Friction test system and device physical map

該系統(tǒng)可模擬壓縮機(jī)滑片與滑槽的往復(fù)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，亦可實(shí)現(xiàn)滑片在不同速度下和不同載荷下的勻速直線運(yùn)動(dòng)，并且可以模擬壓縮機(jī)兩腔氣體力對(duì)滑片均勻加載相應(yīng)的正壓力FH。系統(tǒng)各主要硬件參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 測(cè)試系統(tǒng)主要硬件組成Tab.1 Test system main hardware components

2.2 滑片摩擦力測(cè)試系統(tǒng)工作原理

摩擦力測(cè)試系統(tǒng)受力圖見(jiàn)圖3，滑片組受到伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力Fm，由于滑片組與滑槽接觸，滑片同時(shí)受到與滑片運(yùn)動(dòng)速度v相反方向的摩擦力Ff以及由速度v引起的慣性力，據(jù)此可列出滑片組在水平方向的平衡方程：

其中，F(xiàn)m為測(cè)試時(shí)壓力傳感器測(cè)得的壓力；m 為滑片組的等效質(zhì)量；x為滑片組的位移。當(dāng)滑片組以速度vc做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，慣性力為零，滑片受到的摩擦力Ff＝Fm／2。

圖3 摩擦力測(cè)試系統(tǒng)受力圖Fig.3 Friction test system force chart

3 摩擦力測(cè)試系統(tǒng)分析

3.1 摩擦力采集區(qū)域

根據(jù)滑片所受氣體壓力的變化范圍，選擇加載力FH分別為10N、30N、40N和50N。利用三維分析軟件Workbench對(duì)滑槽加載后的變形情況進(jìn)行仿真分析。加載絲杠所加載壓力FH為10N和50N時(shí)的滑槽變形情況見(jiàn)圖4和圖5。

由圖4可知，當(dāng)加載壓力FH＝10N時(shí)，滑槽的最大變形為0.4μm；由圖5可知，當(dāng)加載壓力FH＝50N時(shí)，滑槽頂部的最大變形為1.4μm，接近其表面粗糙度1.6μm，所以滑槽頂部的變形對(duì)摩擦力測(cè)試影響仍然不能忽略。

圖4 FH＝10N時(shí)滑槽的變形圖Fig.4 Deformation diagram of the chute when FH＝10N

圖5 FH＝50N時(shí)滑槽的變形圖Fig.5 Deformation diagram of the chute when FH＝50N

由圖6可知，F(xiàn)H＝50N時(shí)變形區(qū)域的變形在水平方向存在波浪式的起伏波動(dòng)，頂部中間區(qū)域波動(dòng)較明顯，變形差值在0.16～0.32μm之間波動(dòng)，中部中間區(qū)域在水平方向波動(dòng)較小，變形差值為0.15μm左右，該區(qū)域水平長(zhǎng)度為355mm，寬度為22mm，適合作為數(shù)據(jù)采集區(qū)域。因此，為了滿足加載力均勻的要求，選擇水平方向上的中部中間區(qū)域作為數(shù)據(jù)采集區(qū)域。

圖6 摩擦力采集區(qū)的選擇Fig.6 Friction collection area selection

3.2 摩擦力躍動(dòng)現(xiàn)象分析

在無(wú)潤(rùn)滑的情況下，F(xiàn)H＝50N時(shí)，滑片組以0.1mm／s的速度在加工的滑槽內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)試結(jié)果如圖7所示，因?yàn)闇y(cè)試條件是無(wú)潤(rùn)滑狀態(tài)，干摩擦運(yùn)動(dòng)無(wú)法連續(xù)平穩(wěn)地滑動(dòng)，而是斷續(xù)滑動(dòng)，所以觀測(cè)到明顯的摩擦力躍動(dòng)現(xiàn)象。摩擦力周期性地增大和突降，每個(gè)周期增大的峰值基本一致，說(shuō)明選擇的摩擦力采集區(qū)域變形比較均勻。

有潤(rùn)滑的情況下，F(xiàn)H＝50N時(shí)，滑片組以0.1mm／s的速度進(jìn)行勻速摩擦力測(cè)試，結(jié)果如圖8所示。摩擦力躍動(dòng)現(xiàn)象明顯減弱，但仍有微弱的躍動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生。這是由于運(yùn)動(dòng)速度較慢，表面接觸時(shí)間延長(zhǎng)，從而出現(xiàn)摩擦力爬行現(xiàn)象。

圖8 摩擦力躍動(dòng)現(xiàn)象（有潤(rùn)滑，F(xiàn)H＝50N，v＝0.1mm／s）Fig.8 Weakened friction（lubrication，F(xiàn)H＝50N，v＝0.1mm／s）

有潤(rùn)滑的情況下，F(xiàn)H＝50N時(shí)，將滑片的運(yùn)動(dòng)速度增加到2mm／s，測(cè)試結(jié)果如圖9所示，由于表面接觸時(shí)間較短，潤(rùn)滑比較充分，摩擦躍動(dòng)現(xiàn)象基本消失。

3.3 摩擦力測(cè)量重復(fù)性分析

圖9 摩擦力躍動(dòng)現(xiàn)象（有潤(rùn)滑，F(xiàn)H＝50N，v＝2mm／s）Fig.9 Friction movement（lubrication，F(xiàn)H＝50N，v＝2mm／s）

圖10 摩擦力重復(fù)性分析（FH＝50N）Fig.10 Friction repeatability analysis structure（FH＝50N）

表2 不同速度加載順序的摩擦力測(cè)量值（FH＝50N）Tab.2 Friction measurements at different loading rates（FH＝50N）

依次按照速度從低到高、從高到低分別測(cè)試摩擦力，F(xiàn)H＝50N時(shí)的兩次測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2，重復(fù)性對(duì)比曲線見(jiàn)圖10，由此可知，相同速度下摩擦力值存在不同大小的偏差。究其原因，先進(jìn)行低速測(cè)試，滑片組經(jīng)歷了從小于爬行速度到爬行速度再到高速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。當(dāng)速度小于爬行速度時(shí)，滑片組和滑槽之間往往處于邊界潤(rùn)滑狀態(tài)，潤(rùn)滑油被擠出潤(rùn)滑間隙，此時(shí)再進(jìn)行高速測(cè)試，潤(rùn)滑不充分就會(huì)引起摩擦力增大。如果先進(jìn)行高速測(cè)試，滑片組和滑槽潤(rùn)滑良好，且處于流體潤(rùn)滑狀態(tài)，潤(rùn)滑狀態(tài)不會(huì)被破壞，摩擦力值不會(huì)因?yàn)闈?rùn)滑不充分而變大。因此，摩擦力測(cè)試實(shí)驗(yàn)需要先進(jìn)行高速潤(rùn)滑初始化，才能較準(zhǔn)確地獲得基于滑片速度變化的摩擦力曲線。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使滑片組在滑槽內(nèi)做低速滑動(dòng)，并且當(dāng)位移達(dá)0.1mm時(shí)，使其自行回轉(zhuǎn)，通過(guò)對(duì)此往復(fù)回轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，得到摩擦力與預(yù)滑移位移的曲線，如圖11所示。

圖11 摩擦力-位移的關(guān)系曲線Fig.11 The friction force-displacement curve

高速初始化后，在0～80mm／s范圍內(nèi)取多組不同勻速直線運(yùn)動(dòng)速度vc，改變正壓力FH的大小，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，可獲得不同正壓力FH下的摩擦力。FH＝50N時(shí)，測(cè)得的摩擦力Ff見(jiàn)表2；FH＝40N時(shí)，測(cè)得的摩擦力Ff見(jiàn)表3，摩擦力與速度曲線見(jiàn)圖12。

圖12 摩擦力-速度的關(guān)系曲線（FH＝40N）Fig.12 Friction and speed curve（FH＝40N）

根據(jù)以上結(jié)果，運(yùn)用自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化（PSO）算法，通過(guò)迭代計(jì)算，對(duì)LuGre摩擦模型的σ2、vs、μc、μs這4個(gè)靜態(tài)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)果見(jiàn)

表3 摩擦力實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與模型計(jì)算值（FH＝40N）Tab.3 Friction experiment measurements and model calculations（FH＝40N）

表4，其中，自適應(yīng)PSO算法公式為

式中，wmax、wmin分別為w 的最大值和最小值；f為粒子當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值；favg、fmin分別為當(dāng)前所有微粒的平均目標(biāo)值和最小目標(biāo)值。

表4 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.4 Parameter identification results

由實(shí)驗(yàn)得到的摩擦力位移曲線，并根據(jù)鬃毛剛度系數(shù)σ0和阻尼系數(shù)σ1的關(guān)系和相應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算，可以辨識(shí)得到LuGre摩擦模型的σ0和σ1這2個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)值，結(jié)果見(jiàn)表4。σ0和σ1的關(guān)系式為

式中，ξ為阻尼比。

將已經(jīng)辨識(shí)出參數(shù)的LuGre摩擦模型利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得辨識(shí)模型輸出的摩擦力計(jì)算值，最后將摩擦力實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與計(jì)算值進(jìn)行比較，如圖12所示。由圖12可知，當(dāng)速度vc小于8mm／s時(shí)，F(xiàn)f隨著vc增大而迅速變小，實(shí)驗(yàn)?zāi)Σ亮y(cè)量值和辨識(shí)模型計(jì)算值基本一致。當(dāng)速度為8～80mm／s時(shí)，F(xiàn)f隨著vc增大而逐漸變大，摩擦力測(cè)量值低于計(jì)算值，最大偏差為2.8%，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與模型計(jì)算值基本吻合。

4 結(jié)論

（1）本文設(shè)計(jì)的摩擦力測(cè)試系統(tǒng)可以根據(jù)壓縮機(jī)的實(shí)際工況，模擬壓縮機(jī)兩腔氣體力對(duì)滑片均勻加載相應(yīng)的正壓力FH，并能實(shí)現(xiàn)不同速度vc的勻速直線運(yùn)動(dòng)下的摩擦力測(cè)量。

（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得基于滑片速度變化的摩擦力測(cè)試值，并獲得摩擦力-速度的關(guān)系曲線和摩擦力-位移的關(guān)系曲線。

（3）利用辨識(shí)的參數(shù)代入模型，計(jì)算出摩擦力理論值，實(shí)驗(yàn)值與理論計(jì)算值在8～80mm／s速度區(qū)間的最大偏差為2.8%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合，測(cè)試系統(tǒng)可以滿足LuGre摩擦模型參數(shù)辨識(shí)的實(shí)驗(yàn)要求。