李 斐

(北京全路通信信號研究設(shè)計院集團有限公司，北京 100070)

1 概述

目前，國家技術(shù)規(guī)范《計量標準考核規(guī)范》（JJF1033-2008）中將不確定度評估作為測試和校準方法及方法驗證的一個重要技術(shù)要求，并規(guī)定實驗室應(yīng)建立相應(yīng)的不確定度評估程序。本研究按照《測量不確定度評定與表示》（JJF1059.1-2012）運用GUM 法評定企業(yè)計量標準的不確定度，找出影響測定結(jié)果的主要因素，為提高測定結(jié)果的準確性和可靠性提供參考依據(jù)。

測量不確定度的評定方法依據(jù)JJF1059 進行，該規(guī)范分為兩部分：《測量不確定度評定與表 示》（JJF1059.1-2012），又 稱GUM 評 定 方 法或GUM 法，《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》（JJF1059.2-2012），又稱MCM。

GUM 法評定測量不確定度的步驟如下。

1) 明確以直流電壓作為被測量，電壓數(shù)值從多功能標準源輸出至數(shù)字多用表進行顯示；

2) 分析不確定度的來源，主要來自多功能源的最大允許誤差和數(shù)字多用表的分辨力及重復(fù)性，根據(jù)數(shù)值分布特性寫出測量模型；

3) 評定測量模型各輸入量的標準不確定度μ（xi），計算靈敏度系數(shù)ci，從而給出與各輸入量相對應(yīng)輸出量y 的不確定度分量μ（yi）=│ci│μ（xi）；

4) 計算合成標準不確定度μc（y），應(yīng)考慮各輸入量的相關(guān)性，對非線性測量模型考慮是否存在值得考慮的高階項，本例暫不涉及此項；

5) 列出不確定度分量匯總表，表中應(yīng)給出每一個不確定度分量的詳細信息；

6) 對被測量的概率分布進行估計，并根據(jù)概率分布和所要求的包含概率p 確定包含因子kp，本例包含概率取95%，包含因子kp為2；

7) 在無法確定被測量y 的概率分布時，或該測量領(lǐng)域有規(guī)定時，也可以直接取包含因子k=2，即95%的置信區(qū)間；

8) 由合成標準不確定度μc（y）和包含因子k或kp的乘積，分別得到擴展不確定度U 或Up；

9) 給出測量不確定度的最后陳述，其中應(yīng)給出關(guān)于擴展不確定度的足夠信息，如果需要也可以給出相對擴展不確定度，根據(jù)相關(guān)信息可評定其測量結(jié)果的合成標準不確定度。

正態(tài)分布：又稱高斯分布，其概率密度函數(shù)p(x)為：

稱 為 標 準 正 態(tài) 分 布 函 數(shù)。 令δ=x-μ， 若 設(shè)│δ│≤2σ，計算測得值x 落在[μ-2σ，μ+2σ]區(qū)間內(nèi)的概率為：

由此可見，正態(tài)分布時，區(qū)間[μ-2σ，μ+2σ]在概率分布曲線下包含的面積約占概率分布總面積的95%。也就是，當k=2，包含概率約為95%。

2 測量模型

設(shè)ZN為多功能源的輸出標準值，Zx為被校數(shù)字表的示值，由使用說明書可知，對于多功能源和數(shù)字表，在標準條件下，溫度、濕度、輸入零電流、輸入阻抗等帶來的影響可忽略，由此得到：

考慮到數(shù)字表的分辨力對測量結(jié)果的影響，測量模型為：

公式（3）、（4）中：

3 標準不確定度評定

3.1 數(shù)字表測量重復(fù)性引入的標準不確定度μA(zx)

環(huán)境條件：溫度為21.5°，相對濕度為40%；

測量標準：多功能源；

被測對象：數(shù)字多用表，數(shù)字多用表用于測量電壓（和電流、電阻），并以十進制數(shù)字顯示測量值電子式多量限、多功能的測量儀表。

測量方法：以直流電壓為例，采用標準源法，用多功能源輸出直流10 V 電壓，記錄被校數(shù)字表示值。

GUM 法：《測量不確定度評定與表示》（JJ F1059.1-2012）。

如圖1 所示，采用標準源法記錄被校數(shù)字表的示值。

圖1 連接示意圖Fig.1 Connection Diagram

多功能源輸出直流電壓10V 選擇被校數(shù)字表合適的量程，在相同環(huán)境條件下，重復(fù)測量10 次，獲得數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 重復(fù)性測量數(shù)據(jù)Tab.1 Repeated measurement data

測量結(jié)果的平均值：

單次測量值的實驗標準偏差：

3.2 異常值判定

異常值（abnormal value） 又稱離群值（outlier），指在對一個被測量重復(fù)觀測所獲得的若干觀測結(jié)果中，出現(xiàn)與其他值偏離遠且不符合統(tǒng)計規(guī)律的個別值，他們可能來自不同的總體，或?qū)儆谝馔獾?、偶然的測量錯誤。造成異常值的原因：電磁干擾、電源變化、震動、沖擊等意外條件變化，儀器內(nèi)部的偶發(fā)故障，人為的讀數(shù)或者記錄錯誤等。

如果一系列測得值中混有異常值，必然會歪曲測量結(jié)果，因此必須剔除才可使結(jié)果更符合客觀情況。

采用拉依達準則進行異常值判定，拉依達準則又稱3σ 準則，判斷準則如下：

式中：

xd：某個可疑值，一般為與平均值偏離最大的值；

依據(jù)表1 得xd=10.000 02，=10.000 013 V，s=6.8×10-6V；

因此判定表1 中的測量數(shù)據(jù)無異常值，可進行下一步計算。

3.3 由多功能源引入的標準不確定度

數(shù)字表的最大允許誤差一般可用公式表示：

公式（9）中：

Yx：被測量的讀數(shù)值（示值）；

Ym：被測量的量程值（量程上限值）；

a：與讀數(shù)有關(guān)的誤差系數(shù)；

b：與量程有關(guān)的誤差系數(shù)；

規(guī)格型號為5522A 的多功能源標準器，經(jīng)上級計量機構(gòu)量值傳遞合格，使用說明書中技術(shù)指標給出10 V 點最大允許誤差為：e=±(3.5×10-6×10 V+2.5 μV)=±37.5×10-6V

其半寬度α=37.5×10-6V 在區(qū)間內(nèi)認為服從均勻分布，包含因子，則

3.4 由被校數(shù)字表的分辨力引入的標準不確定度μ(δzx)

被測數(shù)字表在直流電壓10 V點的分辨力為1×10-5V，在±5×10-6V區(qū)間內(nèi)為均勻分布，包含因子因此：

4 合成標準不確定度

不確定度分量的匯總?cè)绫? 所示。靈敏系數(shù)由表1、2 得到。

表2 不確定度分量匯總表Tab.2 Summary table of uncertainty components

考慮到被測數(shù)字表讀數(shù)的重復(fù)性和分辨力存在重復(fù)，在合成標準不確定度時將二者中較小值舍去，則：

5 擴展不確定度

U=k·μc，取k=2，由此得到直流電壓10 V 校準結(jié)果的擴展不確定度為：

換算至相對擴展不確定度為： Urel=5×10-6，k=2。

6 結(jié)論

本研究討論了數(shù)字多用表計量不確定度的主要來源和各不確定度分量的評定方法并建立數(shù)學模型。經(jīng)分析可知，多功能源的最大允許誤差對不確定影響最大，其次是被測數(shù)字多用表的重復(fù)性引入的不確定度。在實際檢測工作中應(yīng)優(yōu)化實驗方法，在檢測過程中力求準確。同時該模型可用于指導交直電流、交直流電壓及電阻的不確定度評定。