張文康，鐘興林，朱亞斌，楊雪峰

（四川大學 化學工程學院，四川 成都 610065）

V錐流量計出現(xiàn)于20世紀80年代，其在保持孔板流量計測量精度高、穩(wěn)定性高、可測多相流等優(yōu)點的基礎上，進行了改進，具有測量量程比寬、自整流、自清潔、壓損小、所需直管段小等優(yōu)點。

目前，國內外基于V錐流量計的氣液兩相流測量的研究已經取得了很大的進展:賀登輝等[1]針對濕氣中液相流量在線檢測誤差較大的問題，提出采用V錐流量計壓損比實現(xiàn)濕氣液相流量直接測量的思路，并建立了濕氣液相流量測量關聯(lián)式；吳經偉[2]結合實驗與仿真模擬得出了較為精確的內錐流量計可膨脹系數(shù)的擬合公式以及建立了測量濕氣的經驗公式；張福生[3]在正確識別流型的基礎上，利用截面信息測量技術和V型內錐式流量計等傳感器構成的多傳感器融合系統(tǒng)進行了V錐流量計測量模型誤差比較；胡俊等[4]針對水平管道中的氣／水兩相流，應用等效直徑比β=0.65的V型內錐進行了實驗研究，并應用基于流型修正的林宗虎關系式實現(xiàn)了氣／水兩相流測量，驗證了采用V型內錐流量計測量氣／液兩相流的可行性。趙鵬[5]采用V型內錐流量計作為節(jié)流元件，將兩相流信號的差壓信號作為研究對象，實現(xiàn)了水平管道內兩相流流型的識別；朱懿淵等[6]運用計算流體力學（CFD） 方法，對V錐流量計進行了數(shù)值模擬，得到了錐體上的壓力和速度的詳細分布情況；陳偉聰?shù)萚7]基于CFD多相流空化模型，對V錐流量計內流體的空化流動進行了數(shù)值計算；M.K.Sapra等[8]對不同節(jié)流比的V錐流量計進行了實驗和CFD性能分析；R.K.Singh等[9]利用CFD研究了錐角和上游渦流對錐流量計性能影響。

由于目前國際上尚未對V錐流量計完成標準化，因此對V錐流量計的研究，特別是，其用于氣液兩相流測量的研究有重要意義。

1 物理模型與數(shù)學模型

1.1 幾何模型和網格劃分

V錐流量計是利用同軸安裝在管道中的“V”形尖圓錐將流體逐漸地節(jié)流收縮到管道的內邊壁，通過測量“V”形內錐體前后的差壓來測量流量的。V錐流量計的幾何結構如圖1所示。管道直徑D=50mm，節(jié)流裝置等效直徑比為0.75，V錐上、下游的直管段長度均取10D，取壓點間距104mm。

由于V錐流量計的幾何結構是軸對稱的，因此可以采用二維數(shù)值模擬。利用ICEM CFD進行網格劃分，如圖2所示。整體采用四邊形結構化網格，管道兩端的網格相對稀疏，V錐處進行局部加密，網格總體數(shù)量為124789。

圖1 V錐流量計結構簡化圖Fig.1 Simplified structure of V-cone flowmeter

圖2 局部網格劃分圖Fig.2 Local meshing map

1.2 測量模型

在已有的研究中，更多的是采用孔板或文丘里流量計來測量氣液兩相流。測量模型主要有修正的Murdock關系式[10]、Chisholm關系式[11]、Smith＆Leang關系式[12]、De Leeuw 關系式[13]和林宗虎關系式[14]等。由于林宗虎關系式的形式簡單靈活，所以本文研究的主要內容是將修正的林宗虎關系式推廣至V錐流量計。

修正的林宗虎關系式的主要假設有:氣液兩相在流道中作分相流動，氣相為不可壓縮流體，氣液兩相的流量系數(shù)相同，在流動過程中不發(fā)生附加蒸發(fā)，氣相的截面含氣率不變，且當兩相同時流過節(jié)流裝置時作用在氣相前后的壓差和液相相同。如式 (1)所示:

式中:WTP-總質量流量，kg/s；

C-V錐流量計的流出系數(shù)；

A-管道有效流通面積，m2；

△PTP-氣液兩相同時流經V錐時的壓差，Pa；

ρL-液相密度，kg/m3；

ρG-氣相密度，kg/m3；

β-V錐流量計的等效直徑比；

x-干度；

θ-V錐流量計的修正系數(shù)。

1.3 模型參數(shù)設置

本研究采用Fluent進行數(shù)值模擬，采用壓力基求解器，Mixture多相流模型，湍流模型采用RNGk-ε，近壁區(qū)域采用 Standard wall function，壓力-速度耦合項采用SIMPLE算法，動量和湍動能項采用二階迎風格式，體積分數(shù)項采用QUICK格式離散。邊界條件采用質量進口和壓力出口，湍流參數(shù)設置采用湍流強度和水力直徑。

2 數(shù)值模擬結果分析

2.1 V錐流量計流場分析

圖3和圖4分別為氣液密度比為0.00772、干度為0.3的兩相流場的壓力分布云圖和與此兩相流場相同質量流量的單相氣體流場的壓力分布云圖。

圖3 氣液兩相流場壓力分布云圖Fig.3 Pressure distribution nephogram of gas-liquid two-phase flow field

圖4 單相氣體流場壓力分布云圖Fig.4 Pressure distribution nephogram of single-phase gas flow field

對比圖3和圖4可知，在流經V錐節(jié)流件時，壓力均急劇減小，其中兩相流場在錐后0.0191m處減小到最小值，之后壓力迅速升高，并在錐后0.157m處恢復至一定值；單相空氣流場在錐后0.0158m處減小到最小值，之后壓力迅速升高，并在錐后0.184m處恢復至一定值。當流場中有液相存在時，V錐節(jié)流件的上下游壓差明顯增大，造成此現(xiàn)象的原因可能是在流通截面存在液相，導致氣相的流通截面積變小，從而氣相的流速變快，即液相的存在對氣相有加速作用，根據(jù)伯努利方程可知，氣相流速的增加能導致節(jié)流件上下游的壓差增大。另外，氣液兩相流的在錐后壓力恢復所需要的直管段長度比單相空氣在錐后壓力恢復所需要的直管段長度要短，其原因可能是由于液相附著在管壁上，對管壁有一定的“潤滑”效果，能夠降低氣相與管壁摩擦所帶來的能量損失，因此氣液兩相流壓力恢復所需要的直管段長度要更短。

圖5為氣液兩相流場的流線圖。從圖5中看出，在V錐上游速度分布較為均勻，在經過V錐時，由于流通截面積的逐漸減小，所有流體開始集中到由壁面和V錐壁面所構成的狹小流通面中，并在流過流通截面積最小的地方后，在錐后形成了一個拉長的漩渦。根據(jù)邊界層理論[15]，當黏性流體流經管道的進出口、閥門等流通截面積突然增大或減小的地方時，會出現(xiàn)邊界層分離的現(xiàn)象，并且由于處于邊界層內的流體與固體壁面分離產生倒流而形成漩渦。圖6為氣液密度比為0.00772，干度為0.3時的氣相體積分數(shù)分布云圖。從圖6中看出，氣相在流場上游分布較為均勻，但是在錐后一定位置處，氣相開始集中，并在下游某一位置處又恢復均勻分布。造成這種氣相在錐后“富集”的原因可能是液相由于氣相的加速作用，慣性力較大而繼續(xù)流向下游；而當流體流經流通截面積最小的地方時由于邊界層分離，一部分氣相倒流并在錐后形成漩渦，因此造成氣相在錐后“富集”的現(xiàn)象。

圖5 氣液密度比為0.00772，干度為0.3時的流線圖Fig.5 Streamline diagrams with gas-liquid density ratio of 0.00772 and dryness of 0.3

圖6 氣液密度比為0.00772，干度為0.3時的氣相體積分數(shù)分布云圖Fig.6 Vapor-liquid volume fraction distribution nephogram with gas-liquid density ratio of 0.00772 and dryness of 0.3

2.2 流出系數(shù)的標定

由于V錐流量計不是標準節(jié)流件，因此其流出系數(shù)需要重新標定。本文分別采用空氣和水進行標定。而對于不可壓縮流體，其流出系數(shù)可按式（2）進行計算確定:

式中:Wm-流體的質量流量，kg/s；

△P-節(jié)流裝置兩端的壓差，Pa；

ρ-流體的密度，kg/m3；

d-V錐流量計的等效直徑，m。

圖7與圖8為介質為空氣和水時的流出系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢圖。由圖7可知，空氣的雷諾數(shù)大于150000時，C趨向穩(wěn)定，其值為0.9；由圖8看出，水在雷諾數(shù)大于200000時，C也趨向穩(wěn)定，其值為0.88。本文標定V錐流量計的流出系數(shù)時，選擇水和空氣分別流經V錐流量計后得出的流出系數(shù)的平均值作為V錐流量計的流出系數(shù)，即C=0.89。

圖7 空氣流出系數(shù)與雷諾數(shù)關系圖Fig.7 Reynolds Number Diagram of Air Outflow Coefficient

圖8 水流出系數(shù)與雷諾數(shù)關系圖Fig.8 Reynolds Number Diagram of Water Outflow Coefficient

2.3 V錐流量計修正系數(shù)的確定

林宗虎指出[16]，影響修正系數(shù)θ的最主要因素是氣液密度比ρL/ρG，它是二相流動中的最主要的特征參數(shù)之一。因此，在一定的壓力下，修正系數(shù)是氣液密度比的函數(shù)。

根據(jù)修正的林宗虎關系式[16]的推導過程可知:

式中:△PG-氣相單獨流經V錐時的壓差，Pa；

△PL-液相單獨流經V錐時的壓差，Pa。

本研究中，模擬條件均是在操作壓強P=360000Pa下進行的。在同一密度比條件下，設置不同的氣相流量和液相流量即可獲得一組壓差值，液相流量范圍為:0.21～1.5kg/s，氣相流量范圍為:0.167～1.89kg/s。數(shù)據(jù)整理成Martinelli參數(shù)和的形式，并根據(jù)氣液密度比的不同，將結果分別畫于圖中。圖9和圖10分別為氣液密度比為0.0472和0.245時，和的關系。

圖9 氣液密度比為0.0472時，與的關系Fig.9 The relationship betweenandwhen the gas-liquid density ratio is 0.0472

圖10 氣液密度比為0.245時，與的關系Fig.10 The relationship betweenandwhen the gas-liquid density ratio is 0.245

現(xiàn)將模擬得出的修正系數(shù)θ值及相應的值列于表1中，并按表1畫出圖11。

表1 修正系數(shù)θ及其相應的ρG/ρL值Tab.1 Correction Coefficient θ and Its Corresponding Value of ρG/ρL

圖 11 θ=f(ρG/ρL)Fig.11 θ=f(ρG/ρL)

從圖11中看出，θ值是隨著氣液密度比的變化而變化的，并在氣液密度比達到0.328時，修正系數(shù)θ趨近于1。

圖 12 不同 ρG/ρL時，和 （1-x） 的關系Fig.12 The relationship between and （1-x） at different ρG/ρL

3 結論

本文將修正的林宗虎關系式拓展至V錐流量計中，通過數(shù)值模擬得出了以下幾點結論:

1） 直徑為50mm，等效直徑比β=0.75的V錐流量計的流場在錐前壓力波動不大，在錐后壓力波動較大的范圍在錐后3D左右，因此安裝所需要的后直管段長度至少為3D；

2） 當流體在直徑為50mm，等效直徑比β=0.75的V錐流量計的流動處于充分發(fā)展的湍流時，其流出系數(shù)可取值為0.89，且隨著雷諾數(shù)的變化，流出系數(shù)趨于穩(wěn)定；

3） 當V錐流量計用于測量氣液兩相流時，修正的林宗虎關系式中的修正系數(shù)θ值隨氣液密度比的增加而降低，在氣液密度比大于0.328時，其值接近于1。另外，當流動介質的干度在0.1～1時，可通過查圖12得出相應氣液密度比下氣液兩相流的干度。