馬宇帆，李奇茂，李 鵬，曹 敏，沈 鑫

(1.云南大學(xué)信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南 昆明 650217)

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，人類對電力系統(tǒng)的依賴越來越強(qiáng)烈。這對電力設(shè)施的可靠性、可維護(hù)性和安全性提出了越來越高的要求[1]。在自然界中的特殊環(huán)境下，輸電線路會形成大量的覆冰，從而引發(fā)輸電網(wǎng)斷線、桿塔倒塌等硬件設(shè)備損壞的嚴(yán)重事故，對國家生產(chǎn)和人民生活造成巨大的影響。因此，以輸電線路的覆冰負(fù)荷建模預(yù)測作為理論支撐，能夠保證電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行。

根據(jù)自然冰雪災(zāi)害對輸電線路影響的歷史記錄，國內(nèi)外的研究者對此作了很多研究。L.Makkonen[2]從機(jī)理角度提出Makkonen模型，將氣象因素數(shù)值化后建立覆冰預(yù)測模型；Masoud Farzaneh和Konstantin Savadjiev[3-4]建立多項式覆冰預(yù)測數(shù)值模型；Jiang X L和Xiang Z等[5]建立了覆冰厚度的等效預(yù)測模型；劉勝春[6]的仿真試驗結(jié)果表明，覆冰強(qiáng)度與氣象因素和線路結(jié)構(gòu)相關(guān)。上述學(xué)者皆未考慮到時間因子對覆冰增長的影響，而其他學(xué)者則往往從時間因子角度對覆冰過程進(jìn)行分析和預(yù)測。王敩青和戴棟等[7]得出覆冰負(fù)荷與時間序列符合一次函數(shù)關(guān)系；Li Peng等[8]建立基于反向傳播(back prepagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的覆冰過程時間序列預(yù)測；劉宏偉[9]等建立了輸電線路覆冰厚度短期多變量預(yù)測模型；Li Peng等[10]建立了多變量時間序列覆冰預(yù)測模型。

鑒于以往學(xué)者對輸電線路覆冰過程分析時未考慮混沌時間序列的問題，本文運(yùn)用主成分分析(principal component analysis,PCA)方法對微氣象因子降維，并計算其最佳延遲時間和最小嵌入維數(shù)；通過最大Lyapunov指數(shù)，判定微氣象因子時間序列都具有混沌特性；重構(gòu)了多元混沌時間序列的相空間。

1 多元混沌時間序列基本原理

1.1 混沌時間序列

自1990年以來，混沌一詞就已經(jīng)在相關(guān)的科學(xué)文獻(xiàn)中被記載?；煦鐚W(xué)科沒有單獨(dú)作為一門學(xué)科，而是與物理學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科相互結(jié)合。從本質(zhì)而言，混沌就是研究自然界和物質(zhì)的發(fā)生過程。其目標(biāo)是研究對象的演化過程，而不關(guān)心其最終的狀態(tài)，因此也被定義為關(guān)于演化的學(xué)科。從時間序列角度出發(fā)，對混沌行為進(jìn)行研究?；谙嗫臻g理論，決定系統(tǒng)變量的時間演化記錄了整個系統(tǒng)的長期演化的信息，因此可以借助研究混沌時間序列來研究覆冰過程混沌行為。其中：吸引子不變量-Lyapunov指數(shù)在混沌方面起著重要作用。如今，混沌時間序列被廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量分析、安全通信、醫(yī)學(xué)工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域[11]。

1.2 多變量時間序列的相空間重構(gòu)

隨著混沌學(xué)科的發(fā)展，本文從混沌時間序列對覆冰過程進(jìn)行分析。在輸電線路的覆冰過程中，首先將時刻變化的覆冰負(fù)荷數(shù)值化，并轉(zhuǎn)化為覆冰過程的時間序列。構(gòu)建覆冰過程相空間是研究覆冰過程混沌時間序列的首要條件。Takens原理提出，可以將單變量時間序列重構(gòu)成與原系統(tǒng)等價的相空間，并根據(jù)該空間對時間序列進(jìn)行混沌分析。構(gòu)建相空間時，學(xué)者普遍使用坐標(biāo)延遲重構(gòu)法，具體原理如下[12]。

針對覆冰負(fù)荷時間序列{xi,i=1,2,3,...，n}(n為時間序列長度)，重構(gòu)后相空間原系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為：

X(m,τ)=(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)i=1,2,…,M

(1)

式中：m為相空間的嵌入維數(shù)；τ為相空間的時間延遲；xi為相空間中的點(diǎn)；m為相空間相點(diǎn)的總數(shù)M=n-(m-1)τ。

本文中，覆冰過程與多個微氣象因素具有密切的關(guān)系，即存在多個時間序列。本文重構(gòu)了包含多個微氣象因子時間序列的相空間，其形式如下[13]。

X=[X1,X2,…,XN]

(2)

式中：X由N個單變量時間序列的重構(gòu)相空間組成。

2 輸電線路覆冰過程多元混沌時間序列模型

輸電線路覆冰過程包括發(fā)生、增長、輕微、嚴(yán)重、脫落及消融等多個過程。對于氣候變化較為復(fù)雜的滇東北或滇西北低緯度高海拔地區(qū)，同一線路通常在1～2個月內(nèi)經(jīng)歷多次覆冰—融冰的過程，具有強(qiáng)烈的非線性，且覆冰的形成有不同的影響因子。因此，在建立模型之前，必須考慮非線性的覆冰過程，并選擇合適的覆冰影響因子。

2.1 輸電線路覆冰過程主元分析

主元分析法的算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

首先，對覆冰形成條件進(jìn)行分析，并對其影響因子進(jìn)行選擇。本文將現(xiàn)場采集的微氣象因子(溫度、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向、日照強(qiáng)度和氣壓)作為參考的影響因子。但是若將所有微氣象因子作為模型的輸入量，則存在冗余的變量和噪聲干擾，降低了模型的泛化性能。因此，合理確定主元很重要。

主元分析是一種特征提取方法，通過全面分析眾多指標(biāo)中所帶有的信息，選出一些潛在的重要指標(biāo)，既減少了指標(biāo)的個數(shù)，又最大限度地反映出以往所有指標(biāo)的信息。本文將其應(yīng)用于提取重要的影響覆冰過程的微氣象因子。

采用主元分析法，對歷史覆冰及微氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。微氣象因子的降維結(jié)果如表1所示。

表1 微氣象因子的降維結(jié)果

由表1可知，環(huán)境溫度、空氣濕度、風(fēng)向、日照強(qiáng)度這4項微氣象因子的累積貢獻(xiàn)率為0.87(即87%)，已經(jīng)超過85%。因此，將這4項微氣象因子確定為主元，而不考慮風(fēng)速、大氣壓力這2項微氣象因子。

2.2 輸電線路覆冰過程相空間重構(gòu)

由于覆冰過程具有非線性及多變量特性，因此可將其看作一個混沌的時間序列過程，進(jìn)而以重構(gòu)相空間的方法來解決覆冰微氣象多變量參數(shù)與非線性覆冰負(fù)荷變化。

基于2.1節(jié)降維結(jié)果，將環(huán)境溫度、濕度、風(fēng)向和日照強(qiáng)度作為影響覆冰的主元，并根據(jù)Takens嵌入原理，可以得到覆冰和微氣象數(shù)據(jù)構(gòu)成的多變量時間序列的重構(gòu)相空間。

X(n)={q(n),q(n-τi),…,q[n-(mi-1)τ1],T(n),T(n-τ2),…,T[n-(m2-1)τ2],H(n),H(n-τ3),…,H[n-(m3-1)τ3],W(n),W(n-τ4),…,W[n-(m4-1)τ4],S(n),S(n-τ5),…,S[n-(m5-1)τ5]}

(3)

式中：n為樣本數(shù)量；τi為最佳延遲時間；mi為最小嵌入維數(shù)；q、T、H、W、S分別為覆冰負(fù)荷、溫度、濕度、風(fēng)向、日照強(qiáng)度。

欲確定相空間結(jié)構(gòu)，則需確定τi和mi。

2.2.1 最佳延遲時間確定-自相關(guān)法

在構(gòu)建相空間結(jié)構(gòu)時，延遲時間τ的選擇是關(guān)鍵。求取延遲時間的方法很多。本文利用自相關(guān)法求最佳延遲時間。

構(gòu)建微氣象因子的時間序列{xi,i=1,2,…,n},可知延遲時間為τ。自相關(guān)法原理是在確定j后，逐漸增大τ的取值，并計算每一組對應(yīng)值的自相關(guān)函數(shù)L(jτ)。如式(4)所示，觀察L(jτ)的圖像，當(dāng)其與初始值的(1-e-1)的這條直線相交，其所對應(yīng)的τ即為時間延遲[14]。

(4)

計算覆冰負(fù)荷、溫度、濕度、風(fēng)向和日照強(qiáng)度氣象因子時間序列的時間延遲。微氣象因子時間延遲曲線如圖2所示。

圖2 微氣象因子時間延遲曲線

由圖2可以看出，風(fēng)向的時間延遲最低，日照強(qiáng)度的時間延遲最高。

采用自相關(guān)法求最佳延遲時間，則圖2自相關(guān)函數(shù)曲線與直線的交點(diǎn)的延遲時間為重構(gòu)相空間的最佳延遲時間。采用自相關(guān)法，仿真所得各時間序列相空間重構(gòu)的微氣象因子最佳延遲時間如下。溫度為27 min,濕度為31 min,風(fēng)向為2 min,日照強(qiáng)度為38 min,覆冰負(fù)荷為22 min。

2.2.2 最小嵌入維數(shù)確定-偽最近鄰法

嵌入維數(shù)的選擇方法也很多，如飽和嵌入維數(shù)法、偽最近鄰點(diǎn)法等。本文選擇偽最近鄰方法來求取最小嵌入維數(shù)，具體步驟如下。

①輸入時間序列{x(1),x(2),…,x(N)},基于延遲時間τ,假設(shè)初始的嵌入維數(shù)為m，構(gòu)建相空間Xm(i)。

③結(jié)合2個判據(jù)，選擇嵌入維數(shù)m。

偽緊鄰點(diǎn)判據(jù)一：

式中：Rtol可以在[10,50]中進(jìn)行選擇。

判據(jù)二：

逐漸增大m，當(dāng)假近鄰率不再隨著m的增加而減少時，最小嵌入維數(shù)即為此時的m[15]。計算溫度、濕度、風(fēng)向和日照強(qiáng)度氣象因子的時間序列的嵌入維數(shù)。微氣象因子嵌入維數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 微氣象因子嵌入維數(shù)曲線

由圖3可知，采用假近鄰法，微氣象因子嵌入維數(shù)如下。溫度為4，濕度為8，風(fēng)向為5，日照強(qiáng)度為4，覆冰負(fù)荷為9。

3 輸電線路覆冰過程混沌特性驗證及模型確定

目前，電網(wǎng)公司已經(jīng)廣泛使用輸電線路覆冰在線監(jiān)測系統(tǒng)。該系統(tǒng)可監(jiān)測到架空輸電線路實(shí)時覆冰重量，以及輸電線路附近的環(huán)境溫度、空氣濕度、風(fēng)速、風(fēng)偏角、日照強(qiáng)度、大氣壓力等微氣象數(shù)據(jù)。

本文仿真數(shù)據(jù)由南方電網(wǎng)公司提供。該數(shù)據(jù)是2009年11月到2010年1月期間云南東北部“桃洛熊”高壓架空輸電線覆冰在線監(jiān)測系統(tǒng)獲得的輸電線覆冰和相應(yīng)的微氣象數(shù)據(jù)信息。該信息采樣間隔為20 min。全部仿真結(jié)果基于Matlab2015a平臺。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理方式

3.1.1 日照均值化處理

日照數(shù)據(jù)均值化，即將晝夜一日的日照強(qiáng)度進(jìn)行平均并顯示。原始數(shù)據(jù)的均值化處理如式(5)所示。

(5)

3.1.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

本文中不同微氣象數(shù)據(jù)的量綱是不一樣的，因此必須進(jìn)行無量綱化處理。采用了min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法，將其定義在[0,1]之間。轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

(6)

式中：yi為預(yù)處理的數(shù)據(jù)；ymax和ymin分別為預(yù)處理數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。

3.2 Lyapunov指數(shù)的定義

對初始值非常敏感是混沌系統(tǒng)的基本特征。Lyapunov指數(shù)用于定量描述由兩個類似的初值所產(chǎn)生的軌跡，它們隨時間指數(shù)分離。在實(shí)際應(yīng)用中，無需計算Lyapunov譜，只要計算最大的Lyapunov指數(shù)λ。若λ>0，即判定系統(tǒng)存在混沌行為[16]。

分別計算溫度、濕度、風(fēng)向、日照強(qiáng)度和覆冰負(fù)荷的最大Lyapunov指數(shù)λ如下。溫度為0.062，濕度為0.029 5，風(fēng)向為0.161，日照強(qiáng)度為0.131 1，覆冰負(fù)荷為0.309 2。

根據(jù)λ值進(jìn)行判斷：λ>0則為混沌時間序列。因為溫度、濕度、風(fēng)向、日照強(qiáng)度和覆冰強(qiáng)度微氣象因子時間序列的最大Lyapunov指數(shù)都大于0，所以皆具有混沌特性。故可構(gòu)建輸電線路覆冰過程多元混沌時間序列模型。其多微氣象因子時間序列的重構(gòu)相空間為:

X(n)=[q(n),q(n-22),…,q(n-176),T(n),T(n-27),…,T(n-81),H(n),H(n-31),…,H(n-217),W(n),W(n-2),…,W(n-8),S(n),S(n-38),…,s(n-114)]

(7)

式中：n為樣本數(shù)量；q、T、H、W、S分別為覆冰負(fù)荷、溫度、濕度、風(fēng)向、日照強(qiáng)度。

4 結(jié)束語

本文采用云南東北部“桃洛熊”高壓架空輸電線的實(shí)際覆冰數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗，基于PCA降維結(jié)果，剔除不必考慮的微氣象因子。從時間序列的角度出發(fā)，首先使用自相關(guān)法求取最佳延遲時間；再利用偽最近鄰法求取最小嵌入維數(shù)，并通過最大Lyapunov指數(shù)判定所有微氣象因子時間序列皆具有混沌特性；最后重構(gòu)了多元混沌時間序列的相空間。根據(jù)相關(guān)的混沌理論，該分析能為覆冰負(fù)荷預(yù)測提供新的研究途徑。