顧煜炯，楊 楠，孫樹民，劉 璐，徐教輝

(1.華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206；2.華北電力大學控制與計算機工程學院，北京 102206)

0 引言

汽輪發(fā)電機組振動故障診斷中，振動信號的頻譜分析與識別，關系到今后診斷工作的方向?，F(xiàn)有文獻中，對頻譜類型的識別方法主要有模糊識別、規(guī)則式判別、神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機(support vector machine SVM)等[1-5]。實際應用中往往直接根據(jù)經(jīng)驗選取頻譜中的特殊譜線，作為某些故障的特征頻率。在故障診斷研究中，也常采用頻譜中工頻、倍頻和分數(shù)倍頻所對應的幅值比例特征，或頻譜的某些統(tǒng)計特征(如譜的重心、各段頻譜的能量比例等)作為特征向量，然后通過SVM等分類器實現(xiàn)識別。

由于快速傅里葉變換(fast Fourier transformation，F(xiàn)FT)分析存在受動態(tài)過程影響的問題，近年來出現(xiàn)了基于小波分析的振動信號分析方法。雖然小波分析對動態(tài)振動信號的分解效果優(yōu)于FFT，但小波基不易選取，且沒有從根本上解決故障激振源信息在各頻段中混疊的問題。如文獻[4]對碰磨和不對中故障的振動信號進行了3層小波包分解，并計算其8個頻帶上的區(qū)分度。計算結果顯示，由于振源信息在各頻帶都有影響，無法確定最有效分類頻帶。由此可見，小波分析并不能有效分離振源信息。

基于前人在頻譜識別上的研究，以及汽輪發(fā)電機組振動頻譜類型識別的特點，本文提出一種基于提取振源方向的頻譜類型識別方法——獨立元空間重構(independent component space reconstruction，ICSR)方法。通過核獨立元分析(kernel independent component analysis，KICA)方法，從高維頻譜數(shù)據(jù)中提取各類典型振動故障狀態(tài)激勵源方向特征，并借鑒故障重構思想，從而識別故障下振動頻譜所屬故障類型。

1 頻譜中的方向概念

從信息角度來說，高分辨率的FFT結果，可以近似恢復原始振動波形。因此，直接使用頻譜的整體數(shù)據(jù)進行識別無疑是較為可信和有效的。但是，由于軸系在高速運動過程中，除本身不平衡和故障激振力產生的振動信號存在混疊外，還存在傳感器誤差、信號干擾等噪聲，因此振動頻譜類型的判別一般不易直接觀察到。隨著頻譜分辨率的提高，在傳感器采樣頻率隨之升高的同時，頻譜中的譜線數(shù)量也在增多，往往高達512、1 024甚至更多。現(xiàn)有研究中，大多采用定義綜合信息量(重心、能量比)或從頻譜中抽取部分重點關注的譜段，作為征兆信息來源；也有研究采用主成分分析(principal components analysis，PCA)法對頻譜數(shù)據(jù)進行壓縮，提取低維空間頻譜投影點作為SVM分類器輸入[2]。PCA法存在高斯分布、線性相關的假設條件限制。而由于準周期振動故障以及復雜的振動傳遞關系，使振動頻譜數(shù)據(jù)具有非高斯分布、非線性相系的特點。因此，PCA法并不十分適合頻譜信息的提取。

對汽輪機轉子故障頻譜特征的識別，主要分為案例總結和機理模型分析兩種。在案例總結方面，劉凱等通過對振動頻譜的經(jīng)驗總結[6]，給出了故障頻譜能量分布與類別對照，如表1所示。表1中，f為機組工頻。如果將各頻段看作一個7維空間，以故障在各頻段的比例作為坐標，不同故障即可表示為指向不同方向的向量。

表1 故障頻譜能量分布與類別對照表

從機理模型角度，對汽輪機轉子振動故障產生多階振動頻率的原因進行分析時，多采用Jeffcott轉子模型，獲得無量綱系統(tǒng)振動方程[7]。

(1)

式中：Fx為水平方向非線性激振力；Fy為垂直方向的非線性激振力。

將不同故障激振力函數(shù)代入方程，通過泰勒級數(shù)展開，即可推導出碰磨、油膜渦動、裂紋等故障下的頻譜類型。故障機理分析表明，不同故障在振動頻譜上的方向差異，來源于非線性激振力在非線性系統(tǒng)中的泰勒級數(shù)展開。

實際現(xiàn)象和機理分析結果表明，由于非線性作用力的存在，不同故障會在頻譜中表現(xiàn)出不同的分頻諧波分量。但表1所示的各故障頻譜方向存在一定相似性，且實際中的頻譜也沒有如此準確的比例以供對照。因此，如果能通過非線性映射，將頻譜數(shù)據(jù)映射到高維空間，再以盲源分析方法提取激振源信息，理論上可以獲得更加準確的故障特征信息。

2 獨立元空間重構方法

機械振動故障頻譜類型的識別，旨在識別振動能量在不同頻率中分布的規(guī)律，并從中發(fā)現(xiàn)故障與頻譜能量分布間的深層規(guī)律。這種故障后頻譜分布的規(guī)律，本質是振動激勵源成分的不同。因此，如果能通過盲源分析方法，從頻譜數(shù)據(jù)中獲得不同故障機理源成分，則可有效區(qū)分不同振動故障的頻譜。

獨立元分析方法作為一種盲源分離技術，已成為信號處理領域的熱點[8]。其主要特點是根據(jù)數(shù)據(jù)的非高斯特性，使得獨立元之間盡可能獨立統(tǒng)計。與基于信號二階統(tǒng)計特性的PCA方法相比，獨立元分析方法不僅可去除數(shù)據(jù)間的相關性，而且能使數(shù)據(jù)間滿足獨立關系，因而獲得更多的故障信息。

故障重構的思想是：根據(jù)不同類型故障的特征，構造去除相應故障信息的被檢測數(shù)據(jù)，以判斷是否可將被檢測數(shù)據(jù)恢復正常，進而識別被檢測數(shù)據(jù)的故障類型。以往的識別過程往往以距離作為識別標準，導致某些權重較大的特征對識別結果影響較大。而重構思想將故障的方向性和幅值分開考慮。因此，其在故障識別和故障嚴重程度估計領域受到了人們的重視[9]。

ICSR的基本思路如下。首先，用核函數(shù)把非線性的頻譜數(shù)據(jù)映射到高維空間變?yōu)榫€性關系，再在核函數(shù)空間中，通過獨立成分分析構建獨立子空間。接著，將不同故障類型的故障頻譜樣本，投影到該獨立子空間，獲得變異最大的子空間方向作為故障特征方向。最后，在頻譜識別階段，通過新樣本在不同故障特征方向上的重構效果，識別故障頻譜類型。激振力方向的演變與提取如圖1 所示。

圖1 激振力方向的演變與提取示意圖

2.1 KICA獨立空間映射

KICA是在核主元分析(kernel principal components analysis，KPCA)[10]基礎上形成的、以最大化信息獨立性為目標的信號提取方法。目前，KICA已在人臉識別、信號分析等多個方面得到了應用。基于KICA，將原始頻譜數(shù)據(jù)映射到獨立元空間(independent component space，ICS)的過程如下。

①數(shù)據(jù)映射到高維特征空間x→Φ(x)，計算核矩陣K。

②核矩陣中心化K=K-INK-KIN+INKIN。

③經(jīng)協(xié)方差分解，獲得白化矩陣ZTZ=I。

⑤計算監(jiān)測統(tǒng)計量T2=sTΔ-1s,Δ=diag(λ1,λ2,…,λq)。λi為正常樣本第i個獨立元的方差，統(tǒng)計量T2的上限通過核密度估計得到。

核矩陣K是通過核函數(shù)映射得到的。其原理是通過一個非線性映射Φ(x)，將M維向量空間中的數(shù)據(jù)映射到高維特征空間F中，達到非線性數(shù)據(jù)在高維空間中的線性可分的目的。使用核函數(shù)方法的一個優(yōu)點是在高維特征空間中進行線性學習時，不需要知道非線性變換Φ(x)的具體形式。只要滿足Mercer條件的核函數(shù)替代線性算法中的內積，即K(x,xj)=Φ(xi)TΦ(xj)，就能得到原輸入空間中對應的非線性算法[11]。滿足條件的核函數(shù)有多種，本文選用常用的高斯核函數(shù)：

(2)

式中：c為常數(shù)，根據(jù)具體樣本數(shù)據(jù)的多組交叉試驗，對c進行賦值。

2.2 獨立元空間故障特征方向提取

Qin等[12]首次在基于數(shù)據(jù)驅動的故障診斷領域提出了基于重構的故障診斷方法，定義了故障特征方向的概念。對于頻譜類型識別來說，基于重構的頻譜類型判別，將激振力幅值與方向分離，可以達到更好的識別效果。

基于重構的故障診斷思路，簡單來說就是在監(jiān)測空間中的不同故障特征方向上，消除監(jiān)測數(shù)據(jù)中的故障部分，并以監(jiān)測統(tǒng)計量的變化判斷重構效果。如果統(tǒng)計量恢復正常，則說明特征方向選擇正確，進而確定故障類型。假設故障方向為D，根據(jù)故障數(shù)據(jù)X∈R1×M中的正常部分x*∈R1×M，就可以通過將故障數(shù)據(jù)x沿故障方向重構，得到正常部分x*：

x*=x-fD

式中：D為一個正交矩陣，維數(shù)為lf×M，此正交矩陣表示故障所影響的空間方向；lf為故障影響空間的維數(shù)；f為在此故障方向上重構的幅度，即故障的幅度，一般隨故障嚴重程度的不同而不同。

以PCA應用故障重構方法為例，假設主元投影矩陣為P∈RM×d，d為主元維數(shù)。通過得到正常部分x*的最佳估計(主元空間監(jiān)測統(tǒng)計量T2最小為標準)，求不同故障方向上的故障幅度f：

(3)

令:

(4)

(5)

式中：D=DPPT為故障方向在主元空間中的投影。

故障重構過程可以理解為對故障數(shù)據(jù)按照不同故障方向進行分類的過程。如果新故障數(shù)據(jù)和已知故障方向匹配，則經(jīng)故障重構后，故障檢測統(tǒng)計量可回到正常閾值以下。

關于故障特征方向的定義，大致分為兩種方式。一種是單一傳感器或多個傳感器故障，故障方向表現(xiàn)為相應傳感器變量為1、其他變量為0的向量。例如傳感器數(shù)量為5個，故障發(fā)生在第3個傳感器上，則故障方向D=[0,0,1,0,0]。另一種是根據(jù)歷史故障數(shù)據(jù)訓練，得到故障樣本的特征方向[12]。由于故障頻譜維度達上百個，且其各譜線間存在著非線性耦合關系，不易直接求取故障特征方向。因此，本文選用后一種特征方向定義，采用試驗故障數(shù)據(jù)，訓練獲得各類故障頻譜特征方向。首先，通過故障與正常樣本頻譜訓練，獲得故障相關獨立元方向；然后，在ICS中應用重構方法，識別故障頻譜類型。

假設正常頻譜的訓練數(shù)據(jù)為X∈RN×M，N為訓練樣本數(shù)，M為頻率維數(shù)。故障的頻譜樣本為Xf∈RN×M。首先，采用正常頻譜樣本訓練解混矩陣W，并得到正常數(shù)據(jù)的獨立元Sn：

(6)

故障頻譜樣本Xf通過解混矩陣W，投影到相應的ICS中：

(7)

故障頻譜映射到ICS后，已最大程度地消除了振源信息的關聯(lián)性。當故障發(fā)生時，在ICS中表現(xiàn)為某方向的獨立元變異。這種變異表現(xiàn)在幅值和方向兩個方面。

首先，量化故障在ICS中的幅值變化。對故障樣本獨立元協(xié)方差矩陣進行奇異值分解(singular value decomposition,SVD)分解，得到：

(8)

式中：Rf∈RN×q和Lf∈Rq×q為故障樣本在正常ICS中的得分矩陣和方向矩陣。

然后，在ICS中將故障獨立元投影到正常獨立元坐標空間，定義故障相關矩陣：

對該故障相關矩陣進行SVD分解，得到故障相關負載方向Lr∈Rq×q。故障樣本獨立元在Lr上的投影，反映了故障與正常獨立元在ICS各方向的相對變異大?。?/p>

Rr=SfLr

(9)

根據(jù)ICS中相對方差變化衡量故障對各獨立元方向的影響程度，定義故障樣本得分矩陣Rf和故障相關得分矩陣Rr的相對變化率：

(10)

故障影響率TRi反映了故障對第i個獨立元的相對變異程度。如果TRi大于1，則說明故障在該方向上的相對變異較大。TRi(i=1,2,…,q)中大于1的相應獨立元方向，則可以得到故障相關獨立元方向，即故障重構方向D:

D={TRi>1|Lf}i=1,2,...,q

(11)

故障頻譜樣本特征方向的提取步驟如下。

①已知故障頻譜樣本，用正常數(shù)據(jù)的均值和方差中心化和標準化。

②將故障數(shù)據(jù)Xf∈RN×M映射到高維空間，得到故障數(shù)據(jù)核矩陣Kf∈RN×N。其中，kf,ij=k(xf,i,xj),xj為正常數(shù)據(jù)。

⑧計算故障相關比例TRi，并與α進行比較，得到相應故障相關獨立元方向D={TRi>1|Lf}。

2.3 在線重構識別

頻譜類型識別模型的訓練與在線辨識流程如圖2所示。

圖2 頻譜類型識別模型的訓練與在線辨識流程圖

根據(jù)KICA故障監(jiān)測統(tǒng)計量T2定義，故障實時頻譜監(jiān)測統(tǒng)計量為：

(12)

T2統(tǒng)計量的控制限，由正常樣本數(shù)據(jù)的核密度估計獲得。

由2.2節(jié)對故障幅值的計算公式，在故障方向Di上的故障重構幅值為：

(13)

沿故障方向Di重構后的獨立元為：

(14)

3 試驗數(shù)據(jù)

將本文方法應用于自主研發(fā)的汽輪機振動監(jiān)測與分析系統(tǒng)(VTDAS11)中。為了適應轉子由盤車到穩(wěn)定轉速(3 000 r/min)期間隨轉速變化的整周期采樣，采用同步整周期采樣方式對振動數(shù)據(jù)進行采樣。選用DAQ2205 A/D板作為數(shù)據(jù)采集板。該板為一款基于32位外設部件互連標準總線(peripheral conponeut interconnection,PCI)總線的高性能、功能強大的采集板。

該板最大的特點是具有成組觸發(fā)采樣功能，能很好地實現(xiàn)振動的同步整周期方式采樣。將鍵相脈沖信號引入DAQ2205 A/D板下方的SCSIV68接口的外部觸發(fā)端子，當鍵相脈沖信號到來時，通過軟件計數(shù)，能計算出當前轉速。通過倍頻器產生N倍頻(系統(tǒng)采用32倍)脈沖觸發(fā)A/D轉換。此時，A/D不是轉換一次，而是按設定轉換頻率將所設定的所有采集通道自動輪詢一遍，并等待下一個外部觸發(fā)脈沖的到來。采樣長度為1 024，即第一個鍵相信號觸發(fā)后生成N倍頻采樣頻率，采集振動信號1 024個點后，生成第一批采樣信號，并等待下一鍵相信號。因此，每次振動采集經(jīng)FFT分析后，可得到具有512條譜線的頻譜。

3.1 試驗臺測試

采用BENTLY-RK4轉子試驗臺，測試轉子不平衡、碰摩、油膜渦動以及正常狀態(tài)下的振動頻譜。通過VTDAS11，采集振動傳感器數(shù)據(jù)并形成故障頻譜樣本。正常和故障狀態(tài)下的轉子頻譜如圖3所示。

圖3 正常和故障狀態(tài)下的轉子頻譜

由圖3可以看出，故障期間，振動頻譜在不同譜線上的能量分布具有較明顯的特征，即具有一定的方向性。但是具體頻率上幅值的比例卻與文獻[6]中所提比例不完全相符。

采用本文方法對3種故障試驗頻譜的T2統(tǒng)計量進行監(jiān)測，并根據(jù)3種故障樣本的特征方向，對故障期間的頻譜數(shù)據(jù)進行重構識別。頻譜監(jiān)測與重構識別結果如圖4所示。

基于文獻[6]的頻帶劃分和比例計算規(guī)則，形成各故障頻譜的特征向量，采用歐式距離的倒數(shù)對各類頻譜特征向量間的相似性進行計算(數(shù)值越大表示兩頻譜越相似)。

圖4 頻譜監(jiān)測與重構識別結果

對3種故障數(shù)據(jù)與樣本頻譜進行交叉試驗，基于歐式距離的頻譜識別結果如表2所示。

表2 基于歐式距離的頻譜識別結果

由表2可知，除不平衡故障相似度判斷正確外，其他兩種故障都得到了錯誤的相似度結果，可見歐氏距離對頻譜的整體識別效果并不理想。

對兩種方法的確診率和誤診率進行計算，得到頻譜獨立元特征方向的識別結果如表3所示。

由圖4和表3可知，ICSR法不僅可以準確地判斷頻譜異常的發(fā)生，并且可以獲得高確診率和低誤診率的識別結果，優(yōu)于直接采用歐式距離的相似度識別方法。

表3 頻譜獨立元特征方向識別結果

3.2 案例測試

某新建2×350 MW純凝機組，采用超臨界間接空冷凝汽式汽輪發(fā)電機組，鍋爐為超臨界循環(huán)流化床直流爐。該機組調試期間冷態(tài)啟機，當過高壓轉子臨界轉速為1 552 r/min時，汽輪機診斷管理(turbine diagnosis manegement,TDM)系統(tǒng)檢測到1#軸承的Y方向振動達到94 μm，超過報警值。在2 800 r/min時定速約40 min，期間1Y振動隨轉速明顯增大。

此次故障發(fā)生有以下兩條征兆：①在2 800 r/min定轉速期間，1Y軸振呈增大趨勢；②升轉速到臨界轉速期間，1X幅值增長過快，并伴有倍頻成分增加。

從頻譜上看，基頻和倍頻有隨轉速升高而異常增大的現(xiàn)象。但振動異常初期，頻譜中基頻成分明顯，倍頻存在變化但不明顯，無法判斷振動的起因是轉子質量不平衡，還是動靜間隙變化導致的碰磨故障。

應用本文提出的方法，對啟機時1#軸承的Y方向振動頻譜進行分析，對早期異常頻譜數(shù)據(jù)采用碰磨和不平衡兩種故障模型進行重構識別。1Y軸振報警期間頻譜識別結果如圖5所示。

圖5 1Y軸振報警期間頻譜識別結果

重構識別結果顯示，早期異常階段碰磨故障和不平衡故障的重構率分別為100%和12%。因此，判斷此次振動報警的起因是發(fā)生了碰磨故障。診斷建議停機后調整動靜結構間隙，以消除碰磨故障措施。經(jīng)后期調研，該機組后期采取調整軸封間隙的措施，使機組振動恢復正常。

4 結束語

本文基于汽輪發(fā)電機組振動故障發(fā)生時，激振力在非線性系統(tǒng)中傳播的原理，提出一種基于提取振源方向的頻譜識別方法。采用KICA方法，將頻譜數(shù)據(jù)映射到獨立元空間中，獲得低維、獨立的激勵源。在獨立元空間中，提取故障特征方向。借鑒故障重構的思想，識別頻譜類型。試驗對比和真實案例測試結果表明，本文提出的頻譜識別方法，相比直接應用頻譜數(shù)據(jù)進行相似性分類，有更高的準確率和更低的誤診率。