李璇燁，高國偉

(北京信息科技大學(xué) 傳感器重點實驗室，北京 100101)

0 引言

多傳感器的數(shù)據(jù)融合問題，就是如何組合局部觀測，或是如何使局部狀態(tài)估值器精準(zhǔn)地得到一個融合的狀態(tài)估值器，最終使融合得到的精度要比每一個局部狀態(tài)估值器得到的精度都高。在多傳感器信息傳輸時，會存在時滯現(xiàn)象，時滯現(xiàn)象是引起系統(tǒng)性能差以及不穩(wěn)定的主要原因。因此，在對多傳感器信息進(jìn)行融合時，消除系統(tǒng)中的狀態(tài)滯后與觀測滯后成為當(dāng)前研究的熱點[1-4]。文獻(xiàn)[5]對于離散系統(tǒng)提出了線性最小方差估計(Kalman濾波)，由2個同系統(tǒng)同等維數(shù)的立卡提方程求得最優(yōu)估值器，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)增廣方法的計算負(fù)擔(dān)。孫書利等[6]提出了在狀態(tài)噪聲與觀測噪聲不相關(guān)時按標(biāo)量加權(quán)融合算法，該算法計算負(fù)擔(dān)小，有利于隨時應(yīng)用。但該算法沒考慮到局部估計誤差相關(guān)性[7-9]。

考慮到目前分布式估計研究現(xiàn)狀，本文在分布式融合框架下，對帶有多傳感器時滯系統(tǒng)融合估計問題展開研究。針對帶有網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和不確定模型，本文提出了一種基于分布式協(xié)方差交叉(covariance intersection，CI)融合濾波估計方法。

1 問題闡述

考慮帶有L個傳感器的離散多重時滯隨機(jī)系統(tǒng)

(1)

i=1,2,…,L

(2)

式中：x(t)∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)；y(i)(t)∈Rmi為第i個傳感器的觀測；白噪聲v(i)(t)∈Rmi及ω(t)∈Rr(i=1,2,…,L)分別為第i個傳感器的觀測噪聲與系統(tǒng)噪聲；φk(t)、γ(t)和hk(i)(t)為維數(shù)適當(dāng)?shù)臅r變矩陣；d≥0為最大狀態(tài)滯后，di≥0為第i個傳感器的最大觀測滯后(i=1,2,…,L)[10]。

假設(shè)1ω(t)∈Rr和v(i)(t)∈Rmi(i=1,2,…,L)是零均值的相關(guān)白噪聲，即

(3)

式中：Qv(ij)(t)=Qv(i)(t)；E為期望；δtk為Kronecker delta函數(shù)。

(4)

X(t+1)=Φ(t)X(t)+Γ(t)ω(t)

(5)

(6)

其中

(7)

對多傳感器時滯系統(tǒng)的融合濾波，就是在假設(shè)1與假設(shè)2下，求CI融合Kalman濾波算法。

(8)

對于系統(tǒng)(2)，當(dāng)di=0時，觀測時滯消失，只剩下狀態(tài)時滯，因此可以得到帶有L個傳感器的離散狀態(tài)時滯隨機(jī)系統(tǒng)：

(9)

y(i)(t)=H(i)(t)X(t)+v(i)(t)

i=1,2,…,L

(10)

對于系統(tǒng)(1)，當(dāng)d=0時，狀態(tài)時滯消失只剩下觀測時滯，因此可以得到帶有L個傳感器的離散觀測時滯隨機(jī)系統(tǒng)：

x(t+1)=Φ(t)x(t)+Γ(t)ω(t)

(11)

i=1,2,…,L

(12)

2 局部最優(yōu)穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器

引理1在假設(shè)1與假設(shè)2情況下，增廣系統(tǒng)具有最優(yōu)Kalman濾波器[11]：

K(i)(t+1)ε(i)(t+1)

(13)

(14)

ε(i)(t+1)=Y(i)(t+1)-

H(i)(t+1)X(i)(t+1|t)

(15)

K(i)(t+1)=P(i)(t+1|t)H(i)T×

(16)

H(i)T(t+1)+QV(t+1)

(17)

(18)

P(i)(t+1|t+1)=[In-K(i)(t+1)×

H(i)(t+1)]1(i)(t+1|t)

(19)

引理2對于系統(tǒng)(5)與系統(tǒng)(6)的局部穩(wěn)態(tài)Kalman一步預(yù)報器為[11]

(20)

Ψpi=Φ[In-KHi],Kpi=ΦKi

(21)

(22)

式中Σi滿足穩(wěn)態(tài)Riccati方程：

ΦT+ΓQΓT

(23)

3 CI融合Kalman濾波器

在兩傳感器系統(tǒng)中，當(dāng)2個傳感器各自的協(xié)方差P1、P2均已知，互協(xié)方差P12未知時，應(yīng)用CI方法[13-15]，可以得到CI融合穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器為

(24)

(25)

式中ω為權(quán)系數(shù)，且0≤ω≤1。

(26)

(27)

將式(24)與式(25)相比，若將P1-1和P2-2分別放大ω和1-ω倍，即分別令

(28)

則由式(25)定義的PCI-1可由不相關(guān)估值式(26)的形式來表示，即

(29)

(30)

將式(28)代入式(29)與式(30)中，最后可以得到CI融合算法為

(31)

(32)

極小化性能指標(biāo)為

(33)

對非線性最優(yōu)化問題，可用黃金分割法[12]進(jìn)行快速搜索而得到最優(yōu)權(quán)系數(shù)ω0。

本文分別采取ω=0.1，0.2，…，0.9進(jìn)行搜索，取得最優(yōu)權(quán)系數(shù)ω0=0.391 36。

4 精度分析

(34)

(35)

定理2局部融合Kalman濾波器之間精度關(guān)系[15]

(36)

5 仿真結(jié)果與分析

基于傳感器網(wǎng)絡(luò)場景中的移動目標(biāo)的追蹤問題，建立了3個傳感器節(jié)點分別對移動中的目標(biāo)運動狀態(tài)進(jìn)行采樣，其系統(tǒng)方程可近似的表示為

(37)

i=1,2,3

(38)

將該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為無滯后系統(tǒng)為

X(t+1)=Φ(t)X(t)+Γ(t)ω(t)

(39)

Y(i)(t)=H(i)(t)X(t)+V(i)(t)

i=1,2,3

(40)

其中

狀態(tài)系統(tǒng)中各參數(shù)分別為

觀測系統(tǒng)由三傳感器組成，分別進(jìn)行移動目標(biāo)位置、速度與加速度的監(jiān)測，模型中各觀測矩陣與噪聲方差參數(shù)分別選取為

使用該模型進(jìn)行100次仿真。為了表明所提出

的分布式CI融合濾波算法的有效性，與分布式加權(quán)融合方法進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖1與圖2所示。

圖1 兩種方法對位置、速度、加速度狀態(tài)的估計

圖2 三傳感器局部融合Kalman濾波器與CI融合估值器MSE曲線比較

由圖1可知，在系統(tǒng)存在時間滯后的情況下，本文提出的分布式CI融合估計算法具有很好的跟蹤效果；另一方面，局部估計和融合估計的誤差協(xié)方差如圖2所示，CI融合的MSE曲線是處于每一個局部MSE曲線以及加權(quán)融合后的MSE曲線的最下方，可知CI融合器實際的精度高于每一個局部濾波器的精度，且接近最優(yōu)融合器的精度；而且對任意互協(xié)方差，相對應(yīng)的CI融合器可能的最差精度依舊高于每一個局部濾波器的精度。

6 結(jié)束語

本文針對帶觀測滯后與狀態(tài)滯后的三傳感器系統(tǒng)，設(shè)計了一種具有一致性的CI融合穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器。該算法利用增廣矩陣將時滯系統(tǒng)化為非時滯系統(tǒng)，并且由于CI算法可不必計算局部估計的互協(xié)方差，因此大大減輕了計算量，也節(jié)約了計算時間。并證明了該濾波器的精度比每一個局部Kalman濾波器的精度都要高。仿真結(jié)果表明，它的精度非常接近于最優(yōu)融合Kalman濾波器的精度，所以其性能較好，有一定的實用價值。