王 鋒，邵海征，崔洪宇

(1. 中國艦船研究院，北京 100192；2. 渤海造船廠集團有限公司，遼寧 葫蘆島 125005；3. 大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引 言

浮筏隔振系統(tǒng)是將多臺設(shè)備置于一個中間平臺上，此隔振平臺能大幅減小動力機械振動和噪聲，并能提高設(shè)備工作的穩(wěn)定性。浮筏隔振系統(tǒng)已在艦船上大量的使用并取得了非常理想的減振降噪效果[1]，但是也面臨過多占用總體重量和空間的矛盾。因此，為了進一步提高浮筏隔振系統(tǒng)的使用性能，同時降低浮筏隔振裝置重量和空間尺寸，對浮筏隔振系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計和隔振特性研究具有極其重要的意義和相當(dāng)大的工程應(yīng)用價值[2]。

針對浮筏隔振系統(tǒng)，筏體的結(jié)構(gòu)及其質(zhì)量的不同對其隔振性能有較大的影響，浮筏隔振系統(tǒng)的筏體結(jié)構(gòu)通常是板架或框架結(jié)構(gòu)，很多學(xué)者將筏體結(jié)構(gòu)的板厚或者尺寸作為優(yōu)化設(shè)計的變量，從而進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[3 – 6]。一些研究人員對影響浮筏隔振系統(tǒng)隔振效果的因素進行了大量的探討，具有極其重要的參考價值[7 – 10]。一些學(xué)者研究了浮筏隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型和功率流傳遞特點，對浮筏隔振性能的優(yōu)劣評定做出了重要貢獻[11–12]。Xiong等[13]將等效導(dǎo)納矩陣的概念應(yīng)用于多輸入多輸出的復(fù)雜耦合系統(tǒng)，對其振動功率流傳遞特性進行研究。伍先俊等[14]闡述了將有限元計算應(yīng)用于功率流研究的可能性。

本文將基于Optistruct優(yōu)化軟件進行浮筏隔振系統(tǒng)筏體結(jié)構(gòu)形式的拓撲優(yōu)化研究，旨在通過對筏體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，使其在保證隔振效果的情況下，重量可以大大減輕。并對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行功率流分析，研究浮筏隔振系統(tǒng)的振動特性。

1 筏體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)是目前結(jié)構(gòu)優(yōu)化中比較突出的技術(shù)，其可以在給定的設(shè)計空間內(nèi)，在給定的外載荷和邊界條件下找到最佳的結(jié)構(gòu)材料分布，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的最優(yōu)設(shè)計。

變密度法是應(yīng)用最廣泛的拓撲優(yōu)化方法之一，其中心思想是引入一種假定的密度可變的材料。將材料密度作為優(yōu)化設(shè)計變量，結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化問題就被轉(zhuǎn)變成了材料的最優(yōu)分布問題，從而建立數(shù)學(xué)模型如下：

固體各向同性材料懲罰模型（SIMP）是變密度法常用的插值模型，它為了使結(jié)構(gòu)在拓撲優(yōu)化過程中不會出現(xiàn)中間密度單元，引入懲罰因子，方便結(jié)構(gòu)在實際工程中的加工制造，其數(shù)學(xué)模型如下：

式中：Ei為單元i的彈性模量，E0為實體部分材料單元（即xi=1）的彈性模量；p為懲罰因子；xi為單元相對密度。

本文采用的算法為優(yōu)化準(zhǔn)則法，其具有物理概念簡單，易于程序化，求解問題效率高等優(yōu)點，是拓撲優(yōu)化技術(shù)中應(yīng)用較廣泛的算法之一。基于SIMP插值模型的最小柔度拓撲優(yōu)化問題的模型如下：

分析SIMP插值函數(shù)模型，利用結(jié)構(gòu)剛度矩陣的對稱性，可得到下式：

考慮優(yōu)化準(zhǔn)則法中設(shè)計變量的上下限，可得到相應(yīng)的迭代公式如下：

本文采用變密度法對浮筏隔振系統(tǒng)進行拓撲優(yōu)化分析，使筏體在滿足隔振特性的前提條件下，質(zhì)量最小。優(yōu)化對象為某艦艇空氣壓縮機浮筏隔振裝置的中間筏體，該浮筏上對稱布置2臺空氣壓縮機組，單臺設(shè)備質(zhì)量500 kg，筏體材料為Q235鋼，筏體的上下表面設(shè)置墊板作為隔振器安裝點。上層減振器為12個BE120型橡膠減振器，額定載荷為120 kg，額定載荷固有頻率約 10 Hz，動剛度為 480 N/mm，靜剛度為300 N/mm，阻尼比為0.07～0.11；下層減振器為6個BE400型橡膠減振器，額定載荷為400 kg，額定載荷固有頻率約10 Hz，動剛度為 1 610 N/mm，靜剛度為1 000 N/mm，阻尼比為0.07～0.11。在初始筏體的表面設(shè)置硬點來連接隔振器，并用PSOLID單元來離散優(yōu)化空間，從而建立筏體結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示。本文采用CONM2單元來模擬機械設(shè)備的質(zhì)量，共2臺，其大小均為1 000 kg。隔振器采用CELAS1單元來進行模擬，可設(shè)置剛度和阻尼值。CONM2單元與上層隔振器的上端進行多點約束（RBE2單元），以此來確保機械設(shè)備和隔振器上端的運動保持一致。

圖 1 Optistruct中的有限元模型Fig. 1 The raft’s finite element model by Optistruct

在建立筏體的拓撲優(yōu)化有限元模型之后，針對優(yōu)化模型進行相關(guān)的優(yōu)化設(shè)置：

1）優(yōu)化變量：離散結(jié)構(gòu)的優(yōu)化空間之后，每個離散單元的材料相對密度（其值在0～1之間）。

2）優(yōu)化響應(yīng)：上層隔振器與筏體連接點處的靜力位移（共12個）；下層隔振器與筏體連接點處的靜力位移（共6個）；筏體的質(zhì)量。

3）優(yōu)化約束：筏體上部承載有較大重量的機械設(shè)備，除了需要考慮整個浮筏隔振系統(tǒng)的隔振性能，還需要保證筏體結(jié)構(gòu)上的響應(yīng)較小，即具有一定程度的強度，以此來保證整個系統(tǒng)的承載。因此，優(yōu)化模型中以下端隔振器與筏體連接的6個節(jié)點的位移以及上端隔振器與筏體連接的12個節(jié)點的位移為約束條件。

4）優(yōu)化目標(biāo)：筏體在滿足一定隔振特性和剛度的前提條件下，質(zhì)量最小。

2 筏體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

通過拓撲優(yōu)化迭代計算，計算收斂，從而得到拓撲優(yōu)化結(jié)果，即設(shè)計空間的材料密度分布云圖，如圖2所示。

圖 2 優(yōu)化后密度分布云圖Fig. 2 The density nephogram of optimized raft

從上面密度分布云圖中可以看出，在上層隔振器和下層隔振器與筏體連接點處密度比較集中，筏體中心處以及靠近筏體邊緣的位置，材料分布較少。因此在進行筏體結(jié)構(gòu)設(shè)計時，可以對面板和肋板進行減重設(shè)計。

拓撲優(yōu)化迭代計算得到的僅僅是滿足結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)置的材料密度分布情況，在優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上考慮工程實際應(yīng)用中的筏體結(jié)構(gòu)，根據(jù)OSSmooth的尺寸數(shù)據(jù)，經(jīng)過規(guī)則化處理，在上下面板材料分布較少的位置增設(shè)減輕孔，并將受力不大的肋板變薄，最終優(yōu)化筏體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖 3 優(yōu)化筏體結(jié)構(gòu)圖Fig. 3 Optimized raft’s structure drawing

3 優(yōu)化筏體結(jié)構(gòu)的有限元分析

為了跟拓撲優(yōu)化中的模型保持一致，將下層隔振器的下端施加全約束，并將浮筏的基礎(chǔ)視為剛體。使用Ansys中的shell63單元來離散浮筏筏體結(jié)構(gòu)，使用COMBIN14單元來模擬彈簧隔振器，進行有限元建模仿真。

1）優(yōu)化筏體的模態(tài)和振型

在Ansys中進行優(yōu)化筏體的建模，并對其進行有限元分析，計算得到優(yōu)化筏體的前四階固有頻率和振型，如圖4所示。

優(yōu)化后筏體質(zhì)量減少了約20%，但由表1可以看出優(yōu)化筏體前四階固有頻率高于初始筏體，說明優(yōu)化筏體在質(zhì)量大大減輕的情況下，仍具有較好的剛度。

2）初始筏體和優(yōu)化筏體的應(yīng)力分布

在Ansys中建立初始筏體與優(yōu)化筏體的有限元模型，除中間筏體結(jié)構(gòu)形式外，其余參數(shù)（包括設(shè)備重量、隔振器參數(shù)等）設(shè)置相同。對其進行靜力分析，得到應(yīng)力分布結(jié)果如圖5所示。

由圖5和表2中數(shù)據(jù)可以看出，優(yōu)化后筏體最大應(yīng)力與初始筏體相差不大，并且遠遠小于材料的屈服應(yīng)力。

4 浮筏隔振系統(tǒng)功率流有限元分析

圖 4 優(yōu)化筏體前四階固有振型Fig. 4 The previous four natural modes of optimized raft

本文采用功率流的分析手段來探討浮筏隔振系統(tǒng)中振動能量傳遞的特性。功率流方法既考慮到了傳到結(jié)構(gòu)上的力，也考慮到了傳到結(jié)構(gòu)上的速度，具有更佳的評定價值，同時功率流方法能給出了振動傳輸?shù)囊环N絕對度量。

可將力和位移分別寫成下式：

表 1 優(yōu)化前后筏體前四階固有頻率（Hz）Tab. 1 The previous four natural frequencies of before and after optimization raft

圖 5 優(yōu)化前后筏體結(jié)構(gòu)應(yīng)力對比圖Fig. 5 The stress diagram of before and after optimization raft

表 2 優(yōu)化前后筏體最大應(yīng)力值Tab. 2 The maximum stress of before and after optimization raft

浮筏隔振系統(tǒng)的有限元模型如圖6所示，對于代表機械設(shè)備的質(zhì)量點施加垂直方向的簡諧集中力，對于下層隔振器的下端施加全約束。對整個浮筏隔振系統(tǒng)進行諧響應(yīng)分析，獲取其在簡諧激勵下的動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)。為了獲得某點處的功率流，選取該處隔振器與筏體連接的節(jié)點的位移響應(yīng)和廣義內(nèi)力，代入式（10）即可。但按此方法求出的僅僅是各個節(jié)點處的功率流，為了提高計算的可靠性和精確度，將響應(yīng)節(jié)點的功率流進行疊加，然后再進行對比分析。

圖 6 優(yōu)化前后浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型Fig. 6 The finite element model of before and after optimization floating raft

實際工程應(yīng)用中，垂直方向的能量是浮筏系統(tǒng)中傳遞的主要振動能量形式。通過有限元仿真分析，得到優(yōu)化前后垂直方向上的輸入浮筏系統(tǒng)、輸出浮筏筏體的功率流對比圖，如圖7所示。

圖 7 優(yōu)化前后浮筏隔振系統(tǒng)功率流傳遞曲線Fig. 7 The powerflow's transfer curve of before and after optimization floating raft

優(yōu)化后筏體質(zhì)量減少了約20%，但由圖7可以看出，其依舊有較好的隔振性能。說明在優(yōu)化前后筏體的隔振效果差異不大，但是筏體重量卻大大減小，本文較好地改造了筏體的結(jié)構(gòu)。由圖7可以進一步看出，浮筏隔振平臺中高頻區(qū)域的振動衰減效果相對于低頻區(qū)域要更好。

5 結(jié) 語

本文借助于有限元技術(shù)和優(yōu)化算法，建立浮筏隔振系統(tǒng)的拓撲優(yōu)化模型，并對其進行了優(yōu)化。經(jīng)過規(guī)則化處理，得到滿足優(yōu)化約束條件的浮筏隔振系統(tǒng)。使用有限元分析軟件建立了浮筏隔振系統(tǒng)的有限元仿真模型并進行了諧響應(yīng)分析，繪制出了功率流傳遞曲線圖。通過有限元分析證明優(yōu)化后的筏體結(jié)構(gòu)在重量減輕的情況下，仍具有較好的隔振性能。本文將拓撲優(yōu)化用于浮筏隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法能很好地滿足工程需要，具有重要的應(yīng)用價值。