蔣 坤，向 陽(yáng)，張 波

(1. 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢理工大學(xué)），湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；3. 船舶動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)用技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063)

0 引 言

通?？刂圃肼暤姆椒ㄓ懈粽?、吸聲、隔音和消聲等幾種方法，其中吸聲降噪按結(jié)構(gòu)和吸聲特性又可分為穿孔板吸聲、多孔材料吸聲和阻抗復(fù)合吸聲等，而多孔吸聲材料的特征在于從材料表面到內(nèi)部有很多互相貫通的微孔，當(dāng)有聲波入射到多孔材料表面時(shí)，一部分聲波在多孔材料的表面被反射掉，另一部分進(jìn)入多孔材料內(nèi)部激發(fā)起微孔內(nèi)的空氣振動(dòng)，致使多孔材料內(nèi)部的空氣與固體筋絡(luò)之間產(chǎn)生相對(duì)位移，又由于空氣的粘滯性，在微孔內(nèi)產(chǎn)生相應(yīng)的粘滯阻力，從而使振動(dòng)空氣的動(dòng)能不斷轉(zhuǎn)化成熱能，聲能衰減。除此之外，空氣絕熱壓縮時(shí)導(dǎo)致空氣與微孔壁發(fā)生熱交換，也使得聲能轉(zhuǎn)化為熱能，從而聲能衰減[7]。

劉鵬輝[3]和朱從云[8]基于不同的思路提出了多孔吸聲材料吸聲系數(shù)的理論解法，并通過(guò)理論計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了理論算法的可行性。張錦嵐[1]和梁小光[4]分別基于NOVA和LMS Virtual.Lab對(duì)多孔吸聲材料的吸聲特性進(jìn)行分析，并研究了多孔材料的聲學(xué)參數(shù)對(duì)吸聲系數(shù)的影響。王東[9]和周理杰[11]采用試驗(yàn)的方法研究了一些因素對(duì)幾種纖維材料的吸聲特性的影響，取得了一系列有意義的結(jié)論。Allard[5]詳細(xì)介紹了多孔介質(zhì)畢奧原理及其吸聲特性，成為多孔材料研究方面的經(jīng)典理論，馬大猷[10]提出微穿孔共振吸聲結(jié)構(gòu)以來(lái)，也引起了專家和學(xué)者對(duì)微穿孔板和空腔組合方式的廣泛討論。由上可知，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于不同的方法或軟件對(duì)多孔材料吸聲系數(shù)做了研究，而將吸聲系數(shù)仿真與隔聲應(yīng)用結(jié)合并對(duì)多種特征參數(shù)對(duì)吸聲系數(shù)影響的研究較少，本文將基于FOAM-X并結(jié)合VA-ONE對(duì)聚氨酯泡沫、三聚氰胺泡沫和玻璃棉3種多孔材料進(jìn)行吸聲性能研究和隔聲驗(yàn)證，以期為工程上吸聲材料的設(shè)計(jì)和選材提供借鑒。

1 FOAM-X相關(guān)理論概述

多孔材料由固體框架部分和其中的流體部分組成，畢奧（Biot）原理提出用3組參數(shù)來(lái)描述多孔材料：彈性參數(shù)、聲學(xué)參數(shù)和毛孔參數(shù)。剛性多孔材料由于忽略了骨架變形，只有聲學(xué)參數(shù)和毛孔參數(shù)。彈性參數(shù)有楊氏模量、泊松比、固體密度聲學(xué)參數(shù)有流體密度、定壓比熱、定容比熱、流體動(dòng)力粘度系數(shù)、流體熱傳導(dǎo)系數(shù)毛孔參數(shù)有孔隙率、流阻系數(shù)、畢奧因子、流體體積模量、曲折系數(shù)、特征粘性長(zhǎng)度、特征熱效長(zhǎng)度[2]。畢奧理論考慮了固體框架與其內(nèi)部流體之間的相對(duì)位移，這種相對(duì)位移產(chǎn)生的摩擦導(dǎo)致了能量的衰減，該理論的一個(gè)基本特征在于多孔材料介質(zhì)中有3種波的存在，包括1個(gè)橫波、1個(gè)快速縱波和1個(gè)慢速縱波。

FOAM-X是一個(gè)用于定義基于阻抗管測(cè)試的多孔材料、多孔板和阻抗層聲學(xué)屬性的軟件，屬于ESI公司產(chǎn)品，與VA-ONE交互良好，它采用Allard提交的多孔介質(zhì)畢奧理論并對(duì)其進(jìn)行延伸來(lái)細(xì)致描述多孔材料。FOAM-X一共包含4個(gè)模塊：特征化模塊、驗(yàn)證與仿真模塊、靈敏度分析模塊和邊框振動(dòng)測(cè)試模塊，主要使用到前2個(gè)模塊，分別用來(lái)識(shí)別多孔材料的聲學(xué)參數(shù)和提供不同頻率范圍、樣品厚度和邊界條件下的聲學(xué)預(yù)測(cè)，為VA-ONE仿真服務(wù)。

2 多孔材料吸聲系數(shù)研究

FOAM-X中的仿真模型如圖1所示，前部為激勵(lì)源，多孔材料樣品厚度為d，樣品背后為深度Lc的空腔，由空腔深度和空腔孔隙率定義，通?？涨豢紫堵实扔?，本文所有的研究中空腔孔隙率均為1，空腔后面為剛性壁。同時(shí)在VA-ONE中建立隔聲仿真模型，以聚氨酯為例，將FOAM-X得到的各條件下聚氨酯泡沫聲學(xué)參數(shù)應(yīng)用到隔聲模型中進(jìn)行仿真分析，仿真模型如圖2所示，中間吸聲層長(zhǎng)和寬皆為1 m，厚度為0.001 m,在其右壁面上敷設(shè)一定厚度的聚氨酯泡沫。聲腔為邊長(zhǎng)為1 m的立方體，介質(zhì)為空氣，內(nèi)損耗因子為0.01，分析頻率為16～8 000 Hz（1/3倍頻程），左聲腔上作用一個(gè)100 dB大小的擴(kuò)散聲場(chǎng)，用來(lái)模擬外部聲激勵(lì)，右聲腔用來(lái)接收吸聲結(jié)構(gòu)的透聲量，計(jì)算左右聲腔之間的隔聲量作為目標(biāo)值，整體隔聲量越大則吸聲降噪效果越好。選取的聚氨酯泡沫、三聚氰胺泡沫和玻璃棉的密度分別為30 kg/m3，8.8 kg/m3和20 kg/m3，所有研究均在溫度為25℃、大氣壓為1 013.25 mbar和相對(duì)濕度為40%的環(huán)境下進(jìn)行。

圖 1 多孔材料仿真模型Fig. 1 Simulation model of porous material

圖 2 隔聲仿真模型Fig. 2 Sound insulation simulation model

2.1 驗(yàn)證

為了驗(yàn)證FOAM-X對(duì)吸聲系數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性，在與文獻(xiàn)[6]中實(shí)驗(yàn)的特征參數(shù)相同的情況下計(jì)算泡沫塑料的吸聲系數(shù)和阻抗值，并與該文獻(xiàn)中實(shí)測(cè)值對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

由圖可以看出無(wú)論是吸聲系數(shù)曲線還是阻抗曲線，仿真值與實(shí)測(cè)值都吻合的很好，證明FOAM-X對(duì)多孔材料聲學(xué)參數(shù)的預(yù)測(cè)具有較高的可靠性。

2.2 厚度對(duì)多孔材料吸聲性能的影響

圖 3 仿真值與測(cè)量值對(duì)比Fig. 3 Comparison between simulation values and measured values

設(shè)置6個(gè)樣品厚度為8 mm，10 mm，15 mm，20 mm，30 mm和50 mm，得到3種多孔材料的吸聲系數(shù)曲線如圖4（a）～圖4（c）所示。同時(shí)選取聚氨酯泡沫在隔聲仿真模型進(jìn)行仿真，為了在圖表中將不同厚度隔聲量的區(qū)別更清晰地顯示，只展示了聚氨酯泡沫在厚度為10 mm，20 mm，30 mm和50 mm的隔聲量，結(jié)果如圖4（d）所示。

由圖4（a）～圖4（c）可以看出，對(duì)于所研究的幾個(gè)材料厚度，聚氨酯泡沫、三聚氰胺泡沫和玻璃棉整體上隨著材料厚度的增加，吸聲系數(shù)呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，這種趨勢(shì)在低頻段內(nèi)更明顯，同時(shí)吸聲系數(shù)曲線逐漸顯現(xiàn)峰值，且峰值對(duì)應(yīng)的共振頻率有向低頻擴(kuò)展的趨勢(shì)，峰值過(guò)后的吸聲系數(shù)曲線變化幅度逐漸減小，但隨著厚度的增加起伏也增多。這是因?yàn)樵谄渌麉?shù)一定的情況下，隨著材料厚度的增加，進(jìn)入材料空隙中的聲波經(jīng)過(guò)的通道也就更長(zhǎng)，使得能量衰減更多，而聲波的高頻成分主要在多孔材料表面吸收，中低頻成分主要在材料內(nèi)部吸收，因此增加材料厚度對(duì)中低頻的吸聲系數(shù)影響要更大一些。從圖4（d）可以看出，在100～1 600 Hz的頻率范圍內(nèi)，出現(xiàn)隔聲低谷，且隨著厚度增加，其低谷向低頻偏移，而在頻率1 600 Hz以后，隔聲量隨材料厚度增加明顯增大。以上并不是說(shuō)材料的厚度越大越好，繼續(xù)增加材料的厚度，吸聲系數(shù)增大的平均值逐漸減小，且材料體積也越來(lái)越大，因此在采用多孔材料降噪時(shí)需要合理選擇材料厚度，避免造成浪費(fèi)。

圖 4 不同厚度多孔材料的吸聲系數(shù)及聚氨酯泡沫隔聲量Fig. 4 Sound absorption coefficient of porous materials with different thickness and sound insulation of polyurethane foam

2.3 孔隙率對(duì)多孔材料吸聲性能的影響

在FOAM-X中選擇6個(gè)孔隙率為0.05，0.1，0.25，0.5，0.75和0.96，得到3種多孔材料的吸聲系數(shù)曲線如圖5（a）～圖5（c）所示，在VA-ONE中隔聲仿真的結(jié)果如圖5（c）所示，展示了孔隙率為0.25，0.5，0.75和0.96時(shí)的隔聲結(jié)果。

圖 5 不同孔隙率多孔材料的吸聲系數(shù)及聚氨酯泡沫隔聲量Fig. 5 Sound absorption coefficient of porous materials with different porosity and sound insulation of polyurethane foam

由圖5（a）～圖5（c）可以看出，孔隙率在一定范圍內(nèi)增加時(shí)，3種多孔材料的吸聲系數(shù)峰值呈現(xiàn)增大趨勢(shì)（聚氨酯泡沫為0.75以下，三聚氰胺泡沫為0.25以下，玻璃棉泡沫為0.25以下），超過(guò)這一范圍，吸聲系數(shù)峰值逐漸下降，且峰值越來(lái)越不明顯。而在峰值頻率前后，吸聲系數(shù)隨孔隙率增加而增大，在大于4 000 Hz以后的高頻區(qū)尤其明顯，因此從整體上看，除了峰值頻率附近的頻率區(qū)間吸聲系數(shù)不嚴(yán)格隨孔隙率的增加而增大外，大部分頻段內(nèi)吸聲系數(shù)隨孔隙率增加而增大，但增大的平均值隨孔隙率增加而減小。從圖5（d）可以看出，在頻率500 Hz處出現(xiàn)隔聲低谷，且隨孔隙率的增大，隔聲低谷現(xiàn)象越來(lái)越明顯，頻率500 Hz以后，隨孔隙率增加隔聲量增大，這主要是因?yàn)榭紫堵试礁撸牧蟽?nèi)部筋絡(luò)越復(fù)雜，曲折率也更大，導(dǎo)致空氣與材料內(nèi)部的孔隙壁摩擦加劇，使得聲能衰減越多，但這種聲能衰減的效果同吸聲系數(shù)一樣，隨孔隙率增加而減小。由上吸聲系數(shù)曲線和隔聲仿真結(jié)果可以看出，在滿足其他限制條件的情況下，應(yīng)盡量使多孔材料的孔隙率越大，從而達(dá)到最好的吸聲效果。

2.4 背后空腔深度對(duì)多孔材料吸聲性能的影響

在FOAM-X中仿真得到3種多孔材料背后空腔深度為0 mm，5 mm，10 mm，20 mm和30 mm時(shí)的吸聲系數(shù)曲線如圖6（a）～圖6（c）所示，在VA-ONE=中的隔聲仿真結(jié)果如圖6（d）所示。

由圖6（a）～圖6（c）可以看出，隨著空腔深度的增加，第1個(gè)共振頻率呈現(xiàn)向低頻擴(kuò)展的趨勢(shì)，且在低于第1個(gè)共振頻率的低頻段內(nèi)吸聲系數(shù)增大。同時(shí)可以看出，在頻率高于第1共振頻率之后，材料背后空腔深度整體上對(duì)吸聲系數(shù)影響不大，吸聲系數(shù)基本維持在較高值上下波動(dòng)，而波動(dòng)的幅度隨空腔深度的增加而加大。從圖6（d）看出，在80～2 500 Hz頻段內(nèi)，3種空腔深度聚氨酯泡沫的隔聲量明顯大于沒(méi)有空腔時(shí)的隔聲量，頻率2 500 Hz以后，4條隔聲量曲線又接近重合，而整體上10 mm，20 mm和30 mm空腔深度的隔聲量相差不大，說(shuō)明雖然在材料背后加上空腔能在一定頻段內(nèi)提高隔聲量，但隔聲量并不隨著空腔深度的增加持續(xù)增大。以上可以證明在多孔材料的背后加一定深度的空腔能在中低頻范圍內(nèi)起到良好的降噪效果，但這種降噪效果在高頻范圍內(nèi)幾乎沒(méi)有，這是因?yàn)樵黾涌涨坏淖饔孟喈?dāng)于加大多孔材料的厚度，改善了中低頻的吸收，但也并不是空腔深度越大越好，因此需要合理考慮空腔深度。

2.5 熱效特征長(zhǎng)度和粘滯特征長(zhǎng)度對(duì)多孔材料吸聲性能的影響

熱效特征長(zhǎng)度和粘滯特征長(zhǎng)度是孔徑大小的表現(xiàn)，熱效特征長(zhǎng)度表征流體與多孔結(jié)構(gòu)之間的熱能傳遞，粘滯特征長(zhǎng)度用來(lái)表征由于流體與多孔結(jié)構(gòu)的粘性而產(chǎn)生的能量損失，其在物理上的意義可用圖7中的尺寸近似表示，d1近似表示熱效特征長(zhǎng)度，d2近似表示粘滯特征長(zhǎng)度。

圖 6 不同背后空腔深度多孔材料的吸聲系數(shù)及聚氨酯泡沫隔聲量Fig. 6 Sound absorption coefficient of porous materials with different cavity depths and sound insulation of polyurethane foam

圖 7 熱效特征長(zhǎng)度和粘滯特征長(zhǎng)度物理意義示意Fig. 7 Physical meaning of thermal characteristic length and viscosity characteristic length

在保持粘滯特征長(zhǎng)度一定時(shí)，設(shè)置5個(gè)熱效特征長(zhǎng)度對(duì)吸聲系數(shù)進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖8（a）～圖8（c）所示，VA-ONE中聚氨酯泡沫的隔聲仿真結(jié)果如圖8（d）所示。

由圖8可以看出，3種多孔材料的吸聲系數(shù)隨熱效特征長(zhǎng)度的增大變化很小，呈現(xiàn)出高度的一致性，3種熱效特征長(zhǎng)度聚氨酯泡沫的隔聲仿真結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)，說(shuō)明單純的改變熱效特征長(zhǎng)度對(duì)多孔材料的吸聲系數(shù)影響甚微，也證明了單一的改變熱效特征長(zhǎng)度對(duì)空氣和結(jié)構(gòu)之間的熱量傳遞幾乎沒(méi)有影響。

同時(shí)研究粘滯特征長(zhǎng)度對(duì)吸聲系數(shù)和降噪效果的影響如圖9所示。

由圖9（a）～圖9（c）可以看出隨著粘滯特征長(zhǎng)度的增加，峰值對(duì)應(yīng)的第1共振頻率向高頻偏移，且峰值的大小隨粘滯特征長(zhǎng)度的增加先增大后減小，在高頻區(qū)域3種多孔材料的吸聲系數(shù)也隨粘滯特征長(zhǎng)度的增加先增大后減小，而從圖9（d）隔聲量的結(jié)果也可以看出，整體上粘滯特征長(zhǎng)度為10 μm時(shí)隔聲量最小，在高頻區(qū)域粘滯特征長(zhǎng)度為50 μm時(shí)隔聲量最大，明顯大于粘滯特征長(zhǎng)度為10 μm和90 μm時(shí)的隔聲量。這是因?yàn)樵谝欢ǚ秶鷥?nèi)增大粘性特征長(zhǎng)度相當(dāng)于改善了孔隙的連通性，使得進(jìn)入多孔材料內(nèi)部的聲波增多，特別是讓更多高頻聲波進(jìn)入孔隙，從而聲波的能量在孔隙中衰減的也越多，但繼續(xù)增大粘性特征長(zhǎng)度時(shí)，孔隙的連通性持續(xù)增強(qiáng)，使得空氣在孔隙中流通比較順暢，降低了空氣與孔隙壁摩擦的幾率，從而消耗的能量減少。所以在設(shè)計(jì)多孔材料時(shí)，一定要合理的選擇粘性特征長(zhǎng)度，既不能太大也不能太小，一般來(lái)說(shuō)在粘性特征長(zhǎng)度為50 μm時(shí)，吸聲效果最好[7]。

2.6 吸聲性能比較

為比較聚氨酯泡沫、三聚氰胺泡沫和玻璃棉3種多孔材料的吸聲性能，研究了以上3種多孔材料在相同條件下的吸聲系數(shù)，厚度為50 mm，沒(méi)有背后空腔，孔隙率取0.96，熱效特征長(zhǎng)度為300 μm，粘滯熱效特征長(zhǎng)度為50 μm，其結(jié)果如圖10所示。可以看出，3種多孔材料的吸聲系數(shù)曲線都表現(xiàn)為低頻較低，在某一頻段內(nèi)增加到較大值后吸聲系數(shù)基本不變，但有小幅波動(dòng)，這也是多孔材料吸聲系數(shù)曲線的普遍趨勢(shì)[10]。在0～1 000 Hz的頻段內(nèi)，3種多孔材料吸聲系數(shù)差別不大，但在1 000 Hz以后，三聚氰胺泡沫的吸聲系數(shù)明顯高于其聚氨酯泡沫和玻璃棉，表明在相同的條件下三聚氰胺泡沫的吸聲性能比聚氨酯泡沫和玻璃棉好。

圖 8 不同熱效特征長(zhǎng)度多孔材料的吸聲系數(shù)及聚氨酯泡沫隔聲量Fig. 8 Sound absorption coefficient of porous materials with different thermal characteristic length and sound insulation of polyurethane foam

圖 9 不同粘滯特征長(zhǎng)度多孔材料的吸聲系數(shù)及聚氨酯泡沫隔聲量Fig. 9 Sound absorption coefficient of porous materials with different viscosity characteristic length and sound insulation of polyurethane foam

圖 10 多孔材料吸聲性能對(duì)比Fig. 10 Comparison of sound absorption properties of porous materials

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于FOAM-X并結(jié)合VA-ONE對(duì)聚氨酯泡沫、三聚氰胺泡沫和玻璃棉的吸聲系數(shù)進(jìn)行仿真研究，研究結(jié)果表明：

1）FOAM-X對(duì)多孔材料聲學(xué)參數(shù)的預(yù)測(cè)具有較高的可靠性；

2）各特征參數(shù)對(duì)吸聲系數(shù)的影響主要集中在中高頻段內(nèi)，在頻率100 Hz以下，幾乎沒(méi)有影響；

3）多孔材料厚度、孔隙率、背后空腔深度和粘滯特征長(zhǎng)度在一定條件和頻段內(nèi)對(duì)多孔材料的吸聲性能具有顯著影響，而熱效特征長(zhǎng)度則幾乎沒(méi)有影響；

4）多孔材料厚度和背后空腔深度越大，吸聲效果越好，但在實(shí)際設(shè)計(jì)中需要合理考慮材料體積；

5）在其他參數(shù)一定時(shí)，存在一個(gè)最優(yōu)的粘滯特征長(zhǎng)度能最大的提升多孔材料吸聲性能；

6）在相同的條件下，三聚氰胺泡沫的吸聲性能優(yōu)于聚氨酯泡沫和玻璃棉。