喻 霽，楊 平

(1. 武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430050；2. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

國內(nèi)外學(xué)者對船體梁極限強(qiáng)度的研究已經(jīng)有好多年的歷史，從2006年起，船體梁的極限強(qiáng)度評估已經(jīng)寫入了國際船級社協(xié)會(huì)（IACS）所發(fā)布的共同規(guī)范里，作為大型海船所必須的強(qiáng)度校核之一，發(fā)展到現(xiàn)在，求解船體極限強(qiáng)度的方法已經(jīng)很成熟，例如直接法、逐步崩潰法、非線性有限元計(jì)算法、理想結(jié)構(gòu)單元法等，很多方法都能夠較好地進(jìn)行極限承載能力校核。不過大多數(shù)的研究目的都是為了得到極限總縱彎矩的值，且普遍認(rèn)為船體梁的破壞是一次性行為，然而事實(shí)上船體梁的破壞常常并不是一次性加載的結(jié)果。船舶在實(shí)際海洋波浪環(huán)境中受到的是交變載荷，在多次外力的作用下，船體梁的構(gòu)件將反復(fù)受到不同載荷的作用，當(dāng)有局部外力超過構(gòu)件承載能力時(shí)，船體梁結(jié)構(gòu)中部分構(gòu)件必然會(huì)發(fā)生一定程度的屈曲甚至屈服，而一旦進(jìn)入塑性階段，一定會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變，這些應(yīng)變并不會(huì)隨著外載荷的卸載而消失，其造成的結(jié)果是，船體梁斷面的極限承載能力降低，這種塑性應(yīng)變積累越多，總縱彎曲強(qiáng)度的降低越明顯，稱這種結(jié)構(gòu)失效行為為船舶梁結(jié)構(gòu)的遞增塑性破壞。日本船舶“尾道丸”號的沉沒就是由于這樣的多次塑性累積，導(dǎo)致極限承載能力下降而引起的災(zāi)難性事故。

2014年4月，國際船級社協(xié)會(huì)頒布的協(xié)調(diào)版共同規(guī)范中，除了極限強(qiáng)度校核的要求之外，還增加了剩余強(qiáng)度校核，指出船舶在遭受高于極限強(qiáng)度的載荷后，仍然具有一定程度的承載能力，即所謂的后剩余承載能力。目前已有不少關(guān)于單板、加筋板、箱形梁等結(jié)構(gòu)的研究成果發(fā)表。如Paik[1]采用半解析法預(yù)測船體板格在受外力屈曲后的剩余極限強(qiáng)度。Yao[2]運(yùn)用有限元方法分析了矩形板在軸向面內(nèi)壓力作用下的后極限強(qiáng)度承載能力以及變形行為。Fujikubo[3]等運(yùn)用水彈塑性分析方法研究箱型梁的剩余承載能力。目前比較有效的方法有試驗(yàn)法、非線性有限元法、逐步崩潰法等，這些方法都能夠得到完整的應(yīng)力-變形曲線，由此來分析結(jié)構(gòu)承載能力的變化。

而在經(jīng)歷超過構(gòu)件極限強(qiáng)度的過載后，相關(guān)構(gòu)件必然會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變，使得構(gòu)件承載能力下降，從而引起該斷面承載能力降低，但此時(shí)該斷面往往依然能承受一定的的外載荷作用。那么究竟構(gòu)件受到的外載荷會(huì)引起多大塑性應(yīng)變，而塑性應(yīng)變的不斷累積對船體梁的極限強(qiáng)度以及后剩余承載能力有多大影響，就需要結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-變形曲線進(jìn)行分析。

所以，船體梁的極限強(qiáng)度的分析是值得深入研究的，施加循環(huán)交變載荷比一次性加載的校核能更準(zhǔn)確的反映船舶的實(shí)際失效過程，更準(zhǔn)確地計(jì)算出船體梁的剩余承載能力。本文以逐步崩潰法為基礎(chǔ)，引入遞增塑性分析，用Fortran編寫了計(jì)算程序，得到了在循環(huán)外力作用下的后極限強(qiáng)度階段的應(yīng)力-變形曲線。并使用了通用有限元計(jì)算軟件Abaqus進(jìn)行了加筋板，箱形梁，實(shí)船的總縱極限強(qiáng)度非線性有限元分析，作為自編程序的驗(yàn)證。

1 循環(huán)載荷下加筋板的后極限承載能力分析

要分析船體梁在外載荷下的力學(xué)行為，最關(guān)鍵的要研究加筋板的平均應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。一般來說，非線性有限元的計(jì)算結(jié)果已經(jīng)得到廣大學(xué)者認(rèn)可，計(jì)算方法也比較成熟，往往被用來作為其他解析方法的參考標(biāo)準(zhǔn)。對于加筋板的一次性加載的研究，已經(jīng)有許多學(xué)者做了大量研究，其中有一些方法可以模擬其在后極限強(qiáng)度階段的非線性變化，如Yao[4]采用半解析法來模擬加筋板后極限強(qiáng)度的平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，Nikolov[5]運(yùn)用參數(shù)法獲得加筋板平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線等。這些方法有的偏于理論，有的偏于實(shí)驗(yàn)；有的側(cè)重于效率，有的側(cè)重于精度。對于一次性加載來說，除了非線性有限元法，其他能夠較好的模擬加筋板后極限強(qiáng)度階段行為的方法普遍較為復(fù)雜，例如Ueda[6]的理想結(jié)構(gòu)單元法（ISUM）等，這些方法雖然精度較高，計(jì)算加筋板優(yōu)勢很大，但用于計(jì)算船體梁結(jié)構(gòu)時(shí)過于復(fù)雜，需要花費(fèi)大量時(shí)間來做計(jì)算的準(zhǔn)備工作，比起有限元法無明顯優(yōu)點(diǎn)。而如果要考慮循環(huán)載荷，需要在指定載荷步下改變載荷大小以及方向，如果過程控制過于復(fù)雜，在進(jìn)行船體梁計(jì)算時(shí)很難實(shí)現(xiàn)，所以選擇一種顯式的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式才能提高簡化算法的可行性。

Rahman[7]運(yùn)用梁理論，將船體梁離散成若干加筋板單元，并運(yùn)用逐步崩潰法來進(jìn)行極限強(qiáng)度分析。在他的計(jì)算單元中，采用的是分段函數(shù)來表達(dá)平均應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，認(rèn)為單元受壓時(shí)，會(huì)經(jīng)歷穩(wěn)定階段，非卸載階段和卸載3個(gè)階段，如圖1所示。

圖 1 Rahman 梁理論的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig. 1 Stress-strain relationship in Rahman beam theory

詳細(xì)公式請見Rahman[7]的論文。

而考慮到交變載荷作用下，還需分析受拉及卸載階段，在受拉階段，因?yàn)椴粫?huì)發(fā)生面外變形,所以平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系比較簡單，如下式：

而卸載時(shí)，在任一階段均認(rèn)為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為彈性，實(shí)際上也是如此，即

于是，在循環(huán)載荷下的各個(gè)階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系都能通過顯式表達(dá)式來計(jì)算得到，此時(shí)采用遞增塑性法來分析全過程，如圖2所示。將上一載荷步的殘余塑性變形代入下一載荷步，作為下一步的初始條件，以此來實(shí)現(xiàn)塑性累積，考慮交變載荷的影響。

2 循環(huán)彎矩作用下船體梁的后極限承載能力分析

圖 2 遞增塑性法流程圖Fig. 2 Flow chart of incremental plastic method

對于船體梁結(jié)構(gòu)的極限總縱彎矩的計(jì)算，目前國內(nèi)外已經(jīng)有很多種方法，其中一些已經(jīng)很成熟，而其中涉及到后極限承載能力的分析，主要還是采用非線性有限元法，因?yàn)橛邢拊ㄟm用性強(qiáng)，且計(jì)算精度較高，同時(shí)也可以通過施加交變載荷來分析循環(huán)彎矩所造成的影響。本文將采用通用有限元計(jì)算軟件進(jìn)行循環(huán)彎矩作用下的船體梁后極限承載能力分析，并得到相關(guān)計(jì)算曲線。此外，還希望能夠得到一種較為簡單快速的方法，來得到循環(huán)彎曲載荷下的船體梁的后極限強(qiáng)度行為，使其在船舶設(shè)計(jì)階段就能夠提供較高的參考價(jià)值。

目前研究極限強(qiáng)度問題主要有以下幾種方法：直接法、非線性有限元法、逐步崩潰法和理想結(jié)構(gòu)單元法等。其中，直接法只能計(jì)算出極限強(qiáng)度值，無法分析極限強(qiáng)度前后的過程。非線性有限元方法精度高，但該方法計(jì)算的準(zhǔn)備工作依然繁瑣，特別是對于大型海船，僅僅是有限元模型的建立就需要大量的工時(shí)，并且計(jì)算時(shí)間過長，即使采用多核計(jì)算服務(wù)器并行計(jì)算，光計(jì)算時(shí)間往往都需要數(shù)十小時(shí)；而且循環(huán)加載的過程中，往往因?yàn)檩d荷突然反向而無法收斂，需要經(jīng)過多次嘗試，就目前來看還無法應(yīng)用于船舶設(shè)計(jì)階段。理想結(jié)構(gòu)單元法在船體梁的單次加載分析中有著非常高的精度，且需要的計(jì)算時(shí)間比有限元法短得多，但是該方法需要提前開發(fā)適用于循環(huán)分析的單元函數(shù)，其單元的變形函數(shù)推導(dǎo)將會(huì)變得極其復(fù)雜，可行性不高。

經(jīng)過比較及分析，逐步崩潰法作為一種簡單有效的計(jì)算方法，精度也被廣泛認(rèn)可，目前已經(jīng)應(yīng)用于船舶設(shè)計(jì)中，被各大船級社所認(rèn)可。該方法的關(guān)鍵主要是要得到加筋板單元平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，同時(shí)不同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系將決定該方法的計(jì)算精度，可以較方便的進(jìn)行修正及擴(kuò)展。為了能考慮循環(huán)載荷，采用了遞增累積塑性[8]的概念，若有單元在循環(huán)的過程中進(jìn)入塑性階段，可以把上一步卸載后的殘余應(yīng)變作為下一步的初始條件施加到計(jì)算中，以此來模擬構(gòu)件的塑性積累。該方法準(zhǔn)備工作少，計(jì)算速度快，可以迅速得到結(jié)果，只要精度合格，將能夠應(yīng)用于船舶設(shè)計(jì)工作中。本文選用逐步崩潰法，采用計(jì)算效率較高的Fortran語言來編寫計(jì)算程序，得到了多個(gè)船體梁在循環(huán)彎矩作用下的彎矩-曲率曲線，分析了其后極限承載能力，并與通用有限元軟件Abaqus的計(jì)算結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比。

2.1 箱型梁模型計(jì)算及討論

2.1.1 單向循環(huán)載荷

目前有關(guān)船體梁在循環(huán)外力作用下行為的研究并不多，原華中理工大學(xué)的黃震球曾經(jīng)用箱型梁做過循環(huán)試驗(yàn)，研究箱型梁的破壞行為[9]。由于原試驗(yàn)只做了單向循環(huán)加載，可對比數(shù)據(jù)有限，所以此處只是采用了他的模型，分別使用非線性有限元和自編的計(jì)算程序進(jìn)行分析。計(jì)算模型是具有縱向加強(qiáng)筋的箱型薄壁梁結(jié)構(gòu)，分為模型A，B和C進(jìn)行計(jì)算。模型的橫截面和構(gòu)件尺寸如圖3所示，縱向加強(qiáng)筋的為50×2.94 mm的扁鋼，模型的力學(xué)性能如表1所示。模型全長495 mm。

圖 3 箱型梁結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig. 3 Test model of box girder structure

表 1 力學(xué)性能數(shù)據(jù)Tab. 1 Mechanical properties data

本文分別使用了通用非線性有限元軟件Abaqus和自編的程序rahmanCy進(jìn)行計(jì)算。首先進(jìn)行中垂方向的加載，使用2種方法達(dá)到相同的曲率后進(jìn)行卸載，當(dāng)彎矩為0后再次進(jìn)行加載，即加載-卸載-加載-卸載-加載，這種控制方法和黃震球的實(shí)驗(yàn)思路一致。得到的彎矩-曲率曲線如圖2和圖3所示。

圖 4 黃震球模型 A 單向循環(huán)加載Fig. 4 One-way cyclic loading of huang’s model A

圖 5 黃震球模型 C 單向循環(huán)加載Fig. 5 One-way cyclic loading of huang’s model C

2.1.2 雙向循環(huán)載荷

雙向循環(huán)計(jì)算選擇中垂-中拱-中垂-卸載的計(jì)算過程。其計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，2種方法都能夠得到循環(huán)加載下的彎矩曲率曲線，且崩潰趨勢基本吻合，精度有待提高。

圖 6 模型 A 雙向循環(huán)加載Fig. 6 Two-way cyclic loading of model A

圖 7 模型 C 雙向循環(huán)加載Fig. 7 Two-way cyclic loading of model C

2.2 某內(nèi)河集散貨船

所選擇的實(shí)船計(jì)算對象是1艘長108 m的內(nèi)河集散貨船，圖8是其中剖面結(jié)構(gòu)圖。

圖 8 108 m 集散貨船橫剖面結(jié)構(gòu)圖Fig. 8 Cross section of 108 m distributed cargo ship

該船強(qiáng)框架間距為 1 500 m，屈服極限為 235 MPa，彈性模量取 205 800 MPa。具體構(gòu)件尺寸參見文獻(xiàn)[10]。

計(jì)算步驟與箱型梁相同，分別進(jìn)行單向和雙向計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖 9 某內(nèi)河船單向循環(huán)加載Fig. 9 One-way cyclic loading of river ship

圖 10 某內(nèi)河船雙向循環(huán)加載Fig. 10 Two-way cyclic loading of river ship

2.3 Dow's 1/3 Test Hull

這是1艘驅(qū)逐艦?zāi)Ｐ?，曾作為?yàn)證極限強(qiáng)度評估的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，但只是一次性加載直至崩潰破壞，未進(jìn)行循環(huán)分析。船體中剖面結(jié)構(gòu)如圖11所示，具體構(gòu)件尺寸參見文獻(xiàn)[10]。計(jì)算結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖 11 中剖面結(jié)構(gòu)圖Fig. 11 Cross section of 108 m dow’s 1/3 test hull

圖 12 Dow's 1/3 Test Hull單向循環(huán)加載Fig. 12 One-way cyclic loading of dow’s 1/3 test hull

圖 13 Dow's 1/3 Test Hull雙向循環(huán)加載Fig. 13 Two-way cyclic loading of dow’s 1/3 test hull

從以上計(jì)算結(jié)果可以看到，非線性有限元法和本文自編程序都能進(jìn)行循環(huán)載荷下的后極限強(qiáng)度分析，且由于產(chǎn)生的塑性變形不斷積累，使得承載能力下降，這說明在經(jīng)歷極限載荷之后，結(jié)構(gòu)仍然具有剩余強(qiáng)度，但由于部分構(gòu)件已經(jīng)進(jìn)入塑性，承載能力降低，使得整船極限強(qiáng)度明顯下降，所以評估循環(huán)載荷下的后極限強(qiáng)度行為，對船舶在極端海況下的自存能力有重要意義。

而從計(jì)算精度上來看，本文自編程序與有限元法有差距，原因之一是逐步崩潰法無法考慮單元之間的影響，犧牲了一定精度，其次就是本文使用的單元應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系較為簡單，將來如果開發(fā)出更加合適的計(jì)算單元，將能提高精度。同時(shí)有限元法雖然從理論上可以較好模擬實(shí)際情況，但往往與試驗(yàn)值也有出入，特別是循環(huán)載荷這樣復(fù)雜的情況下，也只能作為一種參考。相對來說，開發(fā)出更適合循環(huán)加載的計(jì)算單元也許會(huì)更符合實(shí)際情況。

如果從計(jì)算效率方面來比較，使用非線性有限元法，對這樣一個(gè)簡單的箱形梁來說，需要建模，加屬性，加初始缺陷，設(shè)置載況等，至少花費(fèi)30 min，而在服務(wù)器級別的工作站上計(jì)算也要將近花費(fèi)40 min，而用本文程序從準(zhǔn)備到計(jì)算完畢，花費(fèi)不過5 min。如果計(jì)算實(shí)際船舶，根據(jù)其結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度，有限元法的計(jì)算剛度矩陣會(huì)更加龐大，計(jì)算時(shí)間會(huì)成指數(shù)增加，同時(shí)，以Abaqus非線性有限元程序?yàn)槔捎诜蔷€性分析的收斂性問題，時(shí)常發(fā)生不收斂的情況，需要反復(fù)試算，特別是載荷從加載到卸載，往往需要分多次調(diào)整參數(shù)。順利的時(shí)候一個(gè)加載步驟也需要數(shù)小時(shí)，不順利的時(shí)候甚至要花費(fèi)數(shù)天時(shí)間來反復(fù)調(diào)整。而該簡化方法由于采用簡化公式，受結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的影響不大，該方法的效率優(yōu)勢將更加明顯。

本文計(jì)算的意義為，目前對于循環(huán)載荷下的船體梁極限強(qiáng)度的研究還在初級階段，特別有效地模擬船體梁循環(huán)載荷下的力學(xué)行為的方法不多，本文提出了一種簡單的計(jì)算方法來得到循環(huán)載荷下的力學(xué)曲線，并采用了非線性有限元進(jìn)行對比，雖還有許多問題，但也希望能拋磚引玉，使其更加完善。

3 結(jié) 語

本文采用了非線性有限元法分析了船體梁在單向，雙向循環(huán)載荷下的后極限承載能力，并得到其彎矩-曲率曲線。并基于逐步崩潰法，以塑性遞增的思路得出一套計(jì)算循環(huán)載荷下船體承載力的簡化方法，并編寫計(jì)算程序，與通用非線性有限元方法進(jìn)行對比。

總體來看，2種方法都能夠模擬循環(huán)載荷下的后極限強(qiáng)度行為。與有限元法相比，計(jì)算程序計(jì)算效率高，有較好的工程應(yīng)用價(jià)值，但精度有待提高，進(jìn)一步完善后有望成為分析該類問題的一種實(shí)用的評估方法與手段。