陳俠, 劉子龍, 梁紅利

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 100136)

隨著戰(zhàn)爭(zhēng)中信息化的飛速發(fā)展,實(shí)時(shí)而準(zhǔn)確地評(píng)估目標(biāo)威脅,不僅為空戰(zhàn)決策提供科學(xué)的決策依據(jù),而且能夠提高殺傷概率,因而研究目標(biāo)威脅評(píng)估問(wèn)題具有重要的理論和實(shí)際意義。針對(duì)空戰(zhàn)中目標(biāo)威脅評(píng)估系統(tǒng)非線性、評(píng)估難度大且富含不確定信息的問(wèn)題,建立有效的評(píng)估威脅系統(tǒng)是很困難的。目前關(guān)于威脅評(píng)估模型及方法已經(jīng)得到了廣泛的研究。主要技術(shù)為:直覺(jué)模糊集[1-4]、貝葉斯推理[5-6]、多屬性決策法[7]、優(yōu)劣解距離法[8]、計(jì)劃識(shí)別[9]等。上述方法在很大程度上是依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定威脅指標(biāo)權(quán)重,具有較強(qiáng)的主觀性,很難精確映照出威脅因素間的復(fù)雜非線性函數(shù)。在預(yù)測(cè)領(lǐng)域,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借良好的自學(xué)習(xí)、自組織能力得到了廣泛的應(yīng)用[10-12]。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用優(yōu)化的BP(back-propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)評(píng)估問(wèn)題進(jìn)行分析,表明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決評(píng)估問(wèn)題的有效性。但是,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入局部極值、過(guò)學(xué)習(xí)以及泛化性能差等問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]研究了基于模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題,文獻(xiàn)[11]采用模糊推理系統(tǒng)結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)空中威脅進(jìn)行了研究,其優(yōu)點(diǎn)在于可以解決目標(biāo)威脅環(huán)境中存在的模糊及不確定的問(wèn)題。雖然模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(fuzzy neural network, FNN)已經(jīng)成功地應(yīng)用于許多復(fù)雜問(wèn)題,但依然有2個(gè)缺點(diǎn)：①模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著依賴先驗(yàn)知識(shí)、抗干擾性差、推廣能力不足等問(wèn)題；②神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能往往取決于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選取,因此對(duì)于初始參數(shù)的選取就顯得至關(guān)重要。為了解決上述2個(gè)問(wèn)題,本文應(yīng)用單隱含層模糊遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估模型進(jìn)行建模。SLFRWNN是將遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)放入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的后件部分用于存儲(chǔ)網(wǎng)絡(luò)先前數(shù)據(jù),相比于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),新模型能增強(qiáng)復(fù)雜系統(tǒng)的計(jì)算能力和泛化能力。遺傳算法是一種用于對(duì)連續(xù)搜索空間進(jìn)行智能尋優(yōu)、二進(jìn)制編碼表示的優(yōu)化技術(shù),具有搜索速度快、效率高等特點(diǎn)。因此,為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能,采用遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取。在參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中,梯度下降法中的學(xué)習(xí)率選取往往影響網(wǎng)絡(luò)的收斂速度,以往常常采用固定學(xué)習(xí)率對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新,通常依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取,很難找到一個(gè)較好的學(xué)習(xí)率。本文采用一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)率,快速修正參數(shù),使網(wǎng)絡(luò)輸出不斷逼近期望輸出,仿真實(shí)驗(yàn)表明:相比于FNN和FRWNN,該算法提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,加快了收斂速度,增強(qiáng)了預(yù)測(cè)精度。

1 SLFRWNN模型

TSK模糊模型相對(duì)于Mamdani模糊推理系統(tǒng)具備如下優(yōu)點(diǎn):對(duì)動(dòng)態(tài)輸入的改變具有較好的敏捷性,較少的處理時(shí)間,較高的精確性和魯棒性。然而,當(dāng)傳統(tǒng)的TSK模糊模型的后件部分被具有大量神經(jīng)元的WNN代替時(shí),TSK模糊模型對(duì)輸入的改變所需的反應(yīng)時(shí)間增加了。因此,本文提出一種使用單隱含層遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)嵌入進(jìn)TSK模糊模型的后件部分,簡(jiǎn)稱SLFRWNN。網(wǎng)絡(luò)的后件部分是通過(guò)使用具有存儲(chǔ)網(wǎng)絡(luò)過(guò)去數(shù)據(jù)能力的單層神經(jīng)元構(gòu)成的。由于小波函數(shù)具有良好的時(shí)-頻兩域定位特性,這種結(jié)構(gòu)不僅保持了TSK模糊模型的后件部分的簡(jiǎn)潔性,同時(shí)也增加了網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算能力和收斂能力。假設(shè)有Nr個(gè)模糊IF-THEN規(guī)則:

(1)

式中,xi是模型的第i個(gè)輸入(i=1∶Nin),Aij是以模糊隸屬度函數(shù)μAij(xi)(j=1∶Nr)為特征的語(yǔ)言項(xiàng)。具有Nin個(gè)輸入和Nr個(gè)模糊規(guī)則的SLFRWNN結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 SLFRWNN結(jié)構(gòu)

第一層的輸入直接傳遞給第二層。第二層包括模型輸入的隸屬度函數(shù),每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出計(jì)算為

?i=1∶Nin;j=1∶Nr

(2)

式中,cij是第j個(gè)規(guī)則中隸屬度函數(shù)的中心參數(shù),σij是伸縮參數(shù)。第三層每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)模糊規(guī)則R,因此,第三層節(jié)點(diǎn)數(shù)等于規(guī)則R1到RNr的個(gè)數(shù)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出描述為

j=1∶Nr, 0<μj<1

(3)

生成層的小波神經(jīng)元產(chǎn)生的結(jié)果計(jì)算方程式中∏代表取小運(yùn)算。第四層代表模糊規(guī)則的后件部分,是將小波函數(shù)作為激活函數(shù)的單隱含層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。

通過(guò)使用小波變換在多個(gè)分辨率等級(jí)上捕獲有用的信息,模型的學(xué)習(xí)能力得到了顯著增強(qiáng)。由于選取不同的母小波函數(shù),則對(duì)模型性能產(chǎn)生不同的影響。所以本文通過(guò)對(duì)比3種類型的母小波激活函數(shù),進(jìn)行研究分析:

1) Gaussian wavelet:

(4)

2) Mexican Hat wavelet:

(5)

3) Morlet wavelet:

(6)

這些小波函數(shù)如圖2所示。

圖2 Gaussian,Mexican Hat和Morlet簡(jiǎn)化圖

第四層每個(gè)小波φij都是根據(jù)選定的激活函數(shù)的母小波經(jīng)過(guò)伸縮平移變換的形式,表達(dá)式為

φijφij(zij(k))=((uij(k)-tij(k))/dij(k))

?i=1∶Nin,j=1∶Nr

(7)

對(duì)于離散時(shí)間k

uij(k)=xi(k)+φij(k-1)θij(k),

i=1∶Nin,j=1∶Nr

(8)

式中,tij和dij分別代表小波函數(shù)的平移系數(shù)和伸縮系數(shù);θij是遞歸回環(huán)的權(quán)重,稱為儲(chǔ)備系數(shù)。下腳標(biāo)ij表示第j個(gè)規(guī)則對(duì)應(yīng)的第i個(gè)輸入。

?i=1∶Nin,j=1∶Nr

(9)

第四層的輸出結(jié)果為

vj(k)=wj·ψj,j=1∶Nr

(10)

式中,wj是生成層和輸出層之間的連接權(quán)值。第五層每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出等于第四層的輸出乘第三層節(jié)點(diǎn)的輸出。這一層的輸出表達(dá)式為

(11)

式中

(12)

模糊規(guī)則后件部分輸出由公式(10)計(jì)算得到。最終,第五層輸出層的總輸出結(jié)果是每個(gè)規(guī)則產(chǎn)生結(jié)果的累加和,計(jì)算公式為

(13)

式中,u(k)是由所提出的6個(gè)參數(shù)(cij,σij,wj,θij,tij,dij)構(gòu)成的模型輸出。網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的目的是確定這些參數(shù)的最優(yōu)值。

2 GA原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速率取決于對(duì)被優(yōu)化參數(shù)初始值的選取,因此,本文應(yīng)用基于GA的方法初始化SLFRWNN。在處理連續(xù)搜索空間時(shí),真實(shí)編碼的遺傳算法具有優(yōu)于二進(jìn)制表達(dá)的優(yōu)勢(shì),因此,運(yùn)用基于真實(shí)編碼的遺傳算法優(yōu)化技術(shù)尋找網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的最優(yōu)解。在網(wǎng)絡(luò)初始化過(guò)程中,前件隸屬度函數(shù)的中心參數(shù)cij和伸縮參數(shù)σij,小波函數(shù)的轉(zhuǎn)換和伸縮系數(shù)tij和dij,存儲(chǔ)系數(shù)θij,后件部分的權(quán)值wj是需要被優(yōu)化的。假設(shè)有Ns個(gè)樣本(x(1),x(2),…,x(k),…,x(Ns)),SLFRWNN初始化取決于期望的輸出ud(k)和網(wǎng)絡(luò)輸出u(k)的誤差的最小值。因此,第k個(gè)樣本中第q個(gè)染色體的適應(yīng)度函數(shù)為

(14)

式中,uq(k)是對(duì)應(yīng)于第q個(gè)染色體的網(wǎng)絡(luò)輸出值,其表達(dá)式為

(15)

式中

(16)

所以,第q個(gè)染色體表示為

?i=1∶Nin,j=1∶Nr

(17)

式中

通過(guò)GA方法對(duì)問(wèn)題的解空間進(jìn)行全局搜索,使得種群中對(duì)應(yīng)最小適應(yīng)度函數(shù)值的最優(yōu)染色體決定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始值。

3 SLFRWNN反向傳播學(xué)習(xí)算法

本文采用基于微分鏈?zhǔn)椒▌t的反向傳播學(xué)習(xí)算法調(diào)整所有參數(shù)?；趩坞[層結(jié)構(gòu)改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)在實(shí)時(shí)操作中具有快速訓(xùn)練過(guò)程,并且在此過(guò)程中表現(xiàn)出對(duì)變化量的快速反應(yīng)。學(xué)習(xí)過(guò)程的目的是使誤差平方和函數(shù)最小:

(24)

ud和u分別代表離散時(shí)間k時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的期望輸出和實(shí)際輸出。所有后件部分的參數(shù)如wj,tij,dij,θij(i=1∶Nin,j=1∶Nr),使用下面的公式進(jìn)行調(diào)整:

?i=1∶Nin,j=1∶Nr

(25)

式中，γ為學(xué)習(xí)率并且大于0,Nin是網(wǎng)絡(luò)輸入變量的個(gè)數(shù),Nr是規(guī)則數(shù)目。(25)式中的偏導(dǎo)數(shù)變量表示為:

根據(jù)公式(25)～(31)更新參數(shù),使得目標(biāo)函數(shù)E(k)達(dá)到最小。

4 最優(yōu)學(xué)習(xí)率

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中,學(xué)習(xí)率起著至關(guān)重要的作用。一方面,如果學(xué)習(xí)率過(guò)小,算法需要很長(zhǎng)時(shí)間才會(huì)收斂,另一方面,學(xué)習(xí)率取較大的值就會(huì)造成訓(xùn)練過(guò)程不穩(wěn)定。為了解決上述問(wèn)題,本文通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性理論得出最優(yōu)學(xué)習(xí)率。最優(yōu)學(xué)習(xí)率不僅保證學(xué)習(xí)過(guò)程的收斂性,同時(shí)也能加速網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程。網(wǎng)絡(luò)輸入輸出表示如下:

(32)

(33)

(34)

定義Lyapunov函數(shù)為

(35)

變化量為

(36)

由下式

可得:

(37)

誤差的改變量為

(38)

式中

(39)

(40)

由公式(38)～(40),可得Δe(k)為

(41)

由公式(37)～(41),則將ΔV(k)表示為

化簡(jiǎn)為

式中

由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知,如果ΔV(k)<0,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由于?j=1∶Nr,則有μj(x)≤1,所以當(dāng)γ(k)滿足(42)式時(shí),則保證網(wǎng)絡(luò)的收斂性。

(42)

5 空中目標(biāo)威脅的主要因素

威脅評(píng)估系統(tǒng)具有非線性、評(píng)估難度大且富含不確定信息等特點(diǎn)。本文采用G A Miller的量化原理和歸一化對(duì)不確定信息進(jìn)行量化處理[13],考慮的影響因素主要有:對(duì)方目標(biāo)的態(tài)勢(shì)信息、對(duì)方目標(biāo)的作戰(zhàn)性能等諸多因素。本文主要考慮了6種典型指標(biāo),分別為:

1) 目標(biāo)種類:分5大類:導(dǎo)彈、直升機(jī)、小型目標(biāo)、大型目標(biāo)和TBM。采用G A Miller的量化原理對(duì)其量化,得到對(duì)應(yīng)的隸屬度μ值為0.1,0.2,0.3,0.4,0.5;

2) 目標(biāo)干擾能力:分為很強(qiáng)、強(qiáng)、一般、弱、很弱5個(gè)等級(jí)。對(duì)應(yīng)依次量化為0.9,0.7,0.5,0.3,0.1;

3) 目標(biāo)航向角:在0°～360°中,按照36°進(jìn)行劃分。對(duì)應(yīng)其μ值分別為0.9,0.8 0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0;

4) 目標(biāo)高度:分為4個(gè)等級(jí)。按照μ分別是0.2,0.4,0.6,0.8,對(duì)應(yīng)是高、中、低、超低;

5) 目標(biāo)距離:其μ值按著如下公式進(jìn)行計(jì)算:

6) 目標(biāo)速度:其μ值按著如下公式進(jìn)行計(jì)算:

針對(duì)上述6種指標(biāo),構(gòu)建基于SLFRWNN的威脅評(píng)估模型。表1為目標(biāo)威脅數(shù)據(jù)庫(kù)[10]中的部分?jǐn)?shù)據(jù)。從該庫(kù)中,隨機(jī)采用300組進(jìn)行訓(xùn)練,70組進(jìn)行測(cè)試。在SLFRWNN模型中,需要對(duì)威脅數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,范圍在[0,1]之間。

表1 部分目標(biāo)威脅數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)

6 基于SLFRWNN的目標(biāo)威脅評(píng)估仿真實(shí)驗(yàn)

SLFRWNN網(wǎng)絡(luò)一共有6層。由于該模型輸入、輸出是六維和一維,因而對(duì)應(yīng)每層神經(jīng)元分別為6—6×5—5—6×5—5—1。第一層是上述6種典型指標(biāo)的μ值,第二層隸屬度函數(shù)層有6×5個(gè)節(jié)點(diǎn),第三層模糊規(guī)則層有5個(gè)神經(jīng)元,第四層遞歸小波變換層有6×5個(gè)節(jié)點(diǎn),產(chǎn)生層為5個(gè)節(jié)點(diǎn),第五層輸出層為預(yù)測(cè)目標(biāo)威脅值。根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算,設(shè)置合適的網(wǎng)絡(luò)參數(shù),其中迭代次數(shù)設(shè)置為500,遺傳算法的迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率分別設(shè)置為30,0.2,0.1。經(jīng)過(guò)遺傳算法得到的參數(shù)如表2和表3所示。

表2 模糊規(guī)則前件部分參數(shù)

表3 模糊規(guī)則后件部分參數(shù)

本文分別采用GA-SLFRWNN、SLFRWNN和FNN 3種建模方法進(jìn)行仿真,遺傳算法適應(yīng)度變化如圖3所示,仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比如圖4所示,對(duì)3種網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建模并對(duì)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比分析,得到如圖5所示的誤差曲線和如圖6所示的絕對(duì)誤差百分比曲線。

圖3 遺傳算法適應(yīng)度曲線 圖4 預(yù)測(cè)輸出結(jié)果對(duì)比圖5 3種網(wǎng)絡(luò)的絕對(duì)誤差

樣本點(diǎn)測(cè)試值GA-FRWNNFRWNNFNNGA-FRWNN誤差FRWNN的誤差FNN的誤差 10.868 10.746 50.760 30.706 10.121 60.107 80.162 0 20.688 30.710 70.708 30.654 20.022 40.020 00.034 1 30.707 40.710 60.688 10.593 50.003 20.019 30.113 9 40.686 20.649 10.672 10.713 40.037 10.014 10.027 2 50.689 10.730 10.745 20.671 40.041 00.056 10.017 7 60.644 70.636 60.688 40.659 90.008 10.043 70.015 2 70.678 00.677 60.676 10.606 70.000 40.001 90.071 3 80.656 40.705 20.716 80.664 30.048 80.060 40.007 9 90.653 90.691 90.679 10.659 90.038 00.025 20.006 0 100.688 70.685 10.691 10.711 50.003 60.002 40.022 8

圖6 3種算法的絕對(duì)誤差百分比

由圖4可以清晰地看出,SLFRWNN模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際威脅值的絕對(duì)誤差比FNN的誤差小,而通過(guò)GA優(yōu)化的SLFRWNN模型預(yù)測(cè)的結(jié)果又優(yōu)于SLFRWNN。由此可知,GA-SLFRWNN模型的預(yù)測(cè)結(jié)果非常理想,絕對(duì)誤差值較小,而且性能穩(wěn)定。由表4計(jì)算可得,基于遺傳算法優(yōu)化模糊遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差和為0.324 2,模糊遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絕對(duì)誤差和為0.350 9,而模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絕對(duì)誤差和為0.478 1。這說(shuō)明模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力還是有所欠缺的。仿真結(jié)果表明:模糊遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)于傳統(tǒng)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),具有更好的收斂效率和精度,而經(jīng)過(guò)遺傳算法的優(yōu)化可以使網(wǎng)絡(luò)具有更好的學(xué)習(xí)能力,從而進(jìn)一步驗(yàn)證了GA-SLFRWNN目標(biāo)威脅評(píng)估模型的優(yōu)越性和準(zhǔn)確性。

7 結(jié) 論

針對(duì)空戰(zhàn)中目標(biāo)威脅評(píng)估不確定信息的問(wèn)題,使用基于模糊遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估進(jìn)行建模,并采用GA對(duì)模型初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取,通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性理論得出了最優(yōu)學(xué)習(xí)率。仿真實(shí)驗(yàn)表明:相比于FNN和FRWNN,該算法提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,加快了收斂速度,增強(qiáng)了預(yù)測(cè)精度,可以作為今后空中目標(biāo)威脅評(píng)估的有效方法。