王鳳菲,王恩茂,徐同啟

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070； 2.嘉興學(xué)院建筑工程學(xué)院,浙江嘉興 314000)

引言

地鐵工程中對隧道圍巖質(zhì)量進(jìn)行評價，是地下工程設(shè)計必不可少的一部分，也是保證工程建設(shè)安全與進(jìn)行現(xiàn)場科學(xué)管理的有力工具。近年來，對隧道圍巖質(zhì)量評價成為工程界重視的熱點。 隧道圍巖是一種復(fù)雜的地質(zhì)體，地層條件存在著差異性和不確定性，同時，像圍巖及支護(hù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)， 巖爆，涌水等各種工程災(zāi)害逐漸引起人們的重視。因此，科學(xué)合理的評價圍巖質(zhì)量對地鐵施工具有重要的現(xiàn)實意義。

目前，不少專家學(xué)者針對圍巖質(zhì)量評價方法作了大量研究，譚松林，黃玲等[1]結(jié)合層次分析法，建立了模糊評價模型對隧道各段巖體的4個指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測；王洪德，曹英浩[2]利用物元可拓評價模型，結(jié)合實例，得出單軸抗壓強(qiáng)度和地下水滲水量對圍巖穩(wěn)定性的影響最大；魏博文，黃海鵬等[3]介紹了一種將定性概念和定量數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的云模型以確定巖體質(zhì)量的方法；邱道宏，陳劍平等[4]融合粗糙集理論，對其約簡后的結(jié)果作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，建立了洞室?guī)r體質(zhì)量評價模型。這些研究成果豐富了圍巖質(zhì)量的分級與評價，然而對于地鐵圍巖質(zhì)量的研究涉及較少。

本文采用未確知測度理論評價模型對地鐵隧道圍巖質(zhì)量判別評價。該模型在評價過程中一個突出的問題是如何合理確定評價指標(biāo)的權(quán)重。以往的權(quán)重分析法，如AHP，其主觀隨意性較強(qiáng)，所用的指標(biāo)體系需要有專家系統(tǒng)的支持，如果給出的指標(biāo)不合理則得到的結(jié)果也就不準(zhǔn)確；Delphi法也存在較強(qiáng)的主觀性，權(quán)重的計算結(jié)果往往因人而異，且實現(xiàn)起來較為困難；熵權(quán)法雖然避免了人為因素，但過分依賴客觀數(shù)據(jù)，在信息有限的情況下計算結(jié)果精確性較差。

為了合理確定地鐵隧道圍巖質(zhì)量評價模型中各指標(biāo)的權(quán)重，引入組合賦權(quán)的思想。這種思想已在巖爆，泥石流，滑坡等領(lǐng)域取得良好效果，但應(yīng)用于圍巖質(zhì)量評價的研究并不多見。本文在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，對以往的熵權(quán)法加以改進(jìn)，以一種新的組合賦權(quán)的形式對影響圍巖質(zhì)量的因素賦予權(quán)重。此方法可以消除因素間的差異性，使其更符合真實情況。還可以解決計算出的熵值間可能會存在微小差別引起不同指標(biāo)熵權(quán)變化較大的問題。同時，隧道圍巖質(zhì)量評價是一個多指標(biāo)協(xié)同作用效應(yīng)的復(fù)雜的系統(tǒng)的過程，影響圍巖的因素很多，且影響因素具有模糊性，隨機(jī)性，可變性。為了更加合理、可靠地評價，非常有必要把這些不確定因素考慮在內(nèi)，而未確知測度理論在解決此類問題上具有顯著優(yōu)越性。因此，本文提出采用組合賦權(quán)-未確知測度理論評價模型對地鐵隧道圍巖質(zhì)量判別評價，該法與基于粗糙集法，熵權(quán)法的可拓理論相比，權(quán)重的計算結(jié)果更為客觀，隧道圍巖質(zhì)量的評價結(jié)果更為準(zhǔn)確，更具可靠性[5]。

1 評價指標(biāo)選取及質(zhì)量等級劃分

為了合理準(zhǔn)確的評價圍巖質(zhì)量，就必須建立完備而科學(xué)的評價指標(biāo)體系。地鐵隧道圍巖質(zhì)量評價指標(biāo)涉及廣泛且復(fù)雜，應(yīng)根據(jù)實際工程的地質(zhì)環(huán)境來選取。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查，參考《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)》[6]選取巖石飽和單軸抗壓強(qiáng)度Rc、變形模量E、質(zhì)量指標(biāo)ROD、地下水W、巖體抗剪強(qiáng)度μ、結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)K作為評價指標(biāo)，將地鐵隧道圍巖質(zhì)量由好到壞劃分為5個等級(Ⅰ～Ⅴ)。根據(jù)《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》[7]和《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》[8]，結(jié)合本區(qū)間各巖土層的狀態(tài)、特征、性狀等特點，確定了地鐵區(qū)間各指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示。

表1 隧道巖體質(zhì)量分級標(biāo)準(zhǔn)

注：獲得的地鐵圍巖質(zhì)量評價指標(biāo)的參數(shù)是對比各規(guī)范依據(jù)各級圍巖質(zhì)量在最不安全的狀態(tài)下反算得到的，更為安全[9]。

2 評價模型的建立

未確知理論[10]由王光遠(yuǎn)于1990年創(chuàng)立，其最大的優(yōu)點在于能夠處理諸多因素的不確定信息以及具有定量分析的能力。

設(shè)R1，R2，…，Rm-1，Rm代表m個待評價的圍巖段，用指標(biāo)空間向量表示為R={R1，R2，…，Rm}。每個待評價對象Ri(i=1，2，…，m}有n個評價指標(biāo)，其評價指標(biāo)空間為X={X1，X2，…，Xn}，評價對象R的各個評價指標(biāo)X的測量值用xj表示。設(shè)每個子項X都有s個評價等級，評價等級空間向量表示為C={C1，C2，…，Cs}，若Ck>Ck+1，則表明第k評價等級高于第k+1級。若評價等級{C}滿足C1>C2>…>Cs，則稱{C1，C2，…，Cs}為該評價空間的C的一個有序分割類[11-12]。在地鐵隧道圍巖質(zhì)量評價中，評價等級向量空間表示前一個等級比后一個等級的質(zhì)量效果好。

2.1 單指標(biāo)測度評價矩陣

設(shè)μjk=μ(xj∈Ck)(k=1，2，…，s}表示實測值xj隸屬于第k級Ck的程度，且滿足

0≤μ(xj∈Ck)≤1

(1)

μ(xj∈U)=1

(2)

(3)

即μ在滿足式(1)的條件下，且同時滿足“歸一性”和“可加性”的要求，稱μ為未確知測度，簡稱測度[13]。如果不滿足式(2)和式(3)，則認(rèn)為μ是缺乏可信度的[14]。矩陣(μjk)n×s為單指標(biāo)測度評價矩陣

2.2 組合賦權(quán)法

(1)粗糙集修正層次分析法

粗糙集理論是一種用于解決知識的含糊性，信息的不一致性和不確定性等問題的軟計算方法[15]。將粗糙集理論引入層次分析法[16-17]，旨在解決用層次分析法賦權(quán)時的主觀隨意性，憑借粗糙集理論中的屬性依賴度，形成屬性之間具有相互依賴關(guān)系的客觀判斷矩陣，使得權(quán)重更加接近實際。

屬性間相對重要性表示為：假設(shè)在屬性集C中刪除指標(biāo)A對余下的指標(biāo)造成的影響程度，則其影響程度表示為

σCB(A)=γC(B)-γC-A(B)

(4)

式中，γC(B)表示為屬性B對屬性集C的依賴程度；γC-A(B)為屬性集C中去掉屬性A后屬性B對屬性集C的依賴度；則γCB(A)為屬性集C中刪除屬性A對屬性B產(chǎn)生的影響程度。σCB(A)越大，表明屬性A在整個屬性集中越重要；反之，則重要性越低。

屬性相對重要程度可用下式表示

5)

(2)改進(jìn)熵權(quán)法

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法，是根據(jù)指標(biāo)變異性的大小計算指標(biāo)權(quán)重，可用于剔除對評價結(jié)果影響不大的指標(biāo)。

將m個待評價圍巖的n個評價指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，歸一化處理后得到矩陣R，那么第j個評價指標(biāo)輸出的信息熵值為[18-19]

6)

第j個評價指標(biāo)的熵權(quán)為[20]

7)

式中，j，k，l=1，2，…，n。

原式計算出的熵值可能會存在相互之間的微小差別引起不同指標(biāo)熵權(quán)的較大變化，以及若1-wj比例相同，無論熵值間差異程度如何，熵權(quán)計算結(jié)果在不同指標(biāo)下都是相同的。因此，依據(jù)信息熵原理，采用改進(jìn)熵權(quán)計算指標(biāo)權(quán)重。

(3)組合賦權(quán)重

設(shè)αj為粗糙集修正層次分析法計算得到的權(quán)重，βj為依據(jù)改進(jìn)熵權(quán)法得到的權(quán)重。引入距離函數(shù)為

8)

設(shè)組合權(quán)重為wj，用線性加權(quán)組合計算實際權(quán)重，則其表達(dá)式為

wj=μαj+νβj

(9)

式中，u，v為權(quán)重偏好系數(shù)，約束條件需滿足

d(αj，βj)2=(μ-ν)2

(10)

μ+ν=1

(11)

2.3 多指標(biāo)綜合測度評價矩陣

令μik=μ(Ri∈Ck)表示待評價對象Ri對第k級Ck評價等級的隸屬度。有

12)

式中，wj為評價指標(biāo)Xj在體系中所占的權(quán)重(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)。顯然，

0≤μik≤1

(13)

(14)

多指標(biāo)綜合評價矩陣可表述如下

2.4 置信度識別準(zhǔn)則分析

依據(jù)置信度判別準(zhǔn)則對待評價圍巖質(zhì)量做出最終的等級識別。設(shè)置信度λ≥0.5(一般取0.6，0.7)，若C1>C2>…>Cs為有序評價空間，且滿足

15)

其中k=1，2,…,s。說明待評價圍巖Ri的質(zhì)量隸屬于Ck0級別。

2.5 排序

通過置信度識別準(zhǔn)則判別圍巖質(zhì)量評價等級后，還需對Ri質(zhì)量好壞程度作出排序。若{Ci}為有序評價空間(i=1，2，3，…，s)，可設(shè)Ck的分值為Hk，且Hk>Hk+1，有

16)

式中，qRj為評價指標(biāo)j的未確知重要度，q={qR1，qR2，…，qRn}稱為未確知重要度向量，可通過qRj的大小對Rj的質(zhì)量好壞程度進(jìn)行排序。

3 實例應(yīng)用

為了檢驗上述所建模型的合理性和可行性，將該模型運(yùn)用于杭州地鐵1號線工業(yè)大學(xué)站—留下站區(qū)間。該路線起點里程K14+172.394，終點里程K16+622.127，隧道總長2 449.733 m。擬建廠區(qū)整體地形較開闊、平整，且起伏小。斷裂構(gòu)造總體不發(fā)育，巖層產(chǎn)出連續(xù)穩(wěn)定，現(xiàn)狀整體穩(wěn)定性良好，廠區(qū)內(nèi)及周邊斷層均為非活動性斷層。地表水0.1～1.0 m，水位隨季節(jié)性變化。場地第四紀(jì)松散巖類孔隙水含量豐富，流速較小。

由《巖土工程詳細(xì)勘察報告》可知，該隧道右線圍巖主要為Ⅲ～Ⅳ級。

3.1 單指標(biāo)測度函數(shù)的構(gòu)造

先根據(jù)表1構(gòu)建單指標(biāo)測度函數(shù)(圖1～圖6)，再根據(jù)上述的單指標(biāo)測度函數(shù)的定義，可計算得到評價對象各單項指標(biāo)的測度值。

圖1 飽和單軸抗壓強(qiáng)度

圖2 彈性模量

圖3 質(zhì)量指標(biāo)

圖4 地下水

圖5 巖體抗剪強(qiáng)度

圖6 結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)

將表2各斷面的指標(biāo)實測值代入單指標(biāo)測度函數(shù)，可得斷面的評價矩陣(本文以R1為例計算)如下

表2 圍巖質(zhì)量評價指標(biāo)實測值

注：選取本工程范圍內(nèi)較為典型、具有代表性的50 個斷面的評價指標(biāo)參數(shù)作為輸入向量，表2僅列取了8個樣本。

3.2 確定組合權(quán)重及多指標(biāo)綜合評價向量

根據(jù)粗糙集改進(jìn)層次分析法、改進(jìn)熵權(quán)法分別計算得到主觀權(quán)重和客觀權(quán)重。通過式(9)，計算R1斷面指標(biāo)的組合權(quán)重值于表3。

表3 影響指標(biāo)組合賦權(quán)值

故得到地鐵隧道工程R1的指標(biāo)組合權(quán)重為

{w1，w2，w3，w4，w5，w6}={0.154，0.178，0.169，0.166，0.167，0.167}

依據(jù)求得的組合權(quán)重，結(jié)合單指標(biāo)測度矩陣和式(12)，可得該斷面的多指標(biāo)評價向量為{0.1，0.11，0.38，0.26，0.15}。同理，依次求得其余地鐵隧道斷面的多指標(biāo)測度評價向量。

3.3 置信度識別

采用置信度評價準(zhǔn)則對杭州地鐵隧道斷面圍巖質(zhì)量進(jìn)行等級識別，取置信度λ=0.5，從小到大0.1+0.11+0.38=0.59>λ，從大到小，0.15+0.26+0.38=0.79>λ，因此R1屬于第Ⅲ級；兩次結(jié)果一致，即地鐵隧道R1斷面屬于第Ⅲ級。

同理，可對其他圍巖斷面質(zhì)量進(jìn)行未確知理論分析，見表4。

表4 圍巖質(zhì)量評價等級

3.4 排序

根據(jù)公式(16)，因為C1>C2>C3>C4>C5，設(shè)分值H1=5，H2=4，H3=3，H4=2，H5=1。故8個圍巖斷面的質(zhì)量重要程度分別為q={2.75，3.35，2.69，2.7，3.03，2.6，2.56，2.98}。由此可得出待評價圍巖斷面危險性程度從大到小依次為R2，R5，R8，R1，R4，R6，R7。通過危險性大小排序，可以更清晰明了地看出不同圍巖的危險性程度，在實際施工中，可根據(jù)排序?qū)鷰r采取相應(yīng)的措施。

3.5 評價結(jié)果分析

將本文評價結(jié)果與云模型及現(xiàn)場評價結(jié)果相比較，從表4可以看出，采用組合賦權(quán)-未確知測度理論得到的隧道圍巖質(zhì)量評價結(jié)果與工程實際情況相比，除R8斷面略有差異外，其余斷面評價結(jié)果完全相同；而利用云模型評價方法時有2個(R2，R7)圍巖斷面與工程實際狀況不同。這可以認(rèn)為未確知理論用于隧道圍巖質(zhì)量評價更為可靠，準(zhǔn)確度高，具有較高的實用價值。評價過程中采用置信度判別準(zhǔn)則分別從大到小和從小到大兩次進(jìn)行評價，提高了評價結(jié)果的可靠性。并且采用組合賦權(quán)值的方式，大幅度消除了評價過程中單一主、客觀權(quán)重計算存在的誤差。

4 結(jié)論

(1)針對地鐵隧道圍巖質(zhì)量評價的多指標(biāo)性，引入未確知測度理論，通過甄選影響圍巖質(zhì)量的各種因素，選取巖石飽和單軸抗壓強(qiáng)度、變形模量、質(zhì)量指標(biāo)、地下水、巖體抗剪強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)作為評價指標(biāo)，構(gòu)建基于組合賦權(quán)的未確知測度模型。

(2)在評價過程中，采用粗糙集優(yōu)化層次分析法與改進(jìn)熵權(quán)法組合的方式對影響指標(biāo)賦值。此方法能夠克服人為賦權(quán)重的過大主觀性，也避免了單一客觀權(quán)重的差異對隧道巖體質(zhì)量評價結(jié)果的影響，可提高地鐵隧道圍巖質(zhì)量未確知測度評價模型的可靠性；依據(jù)置信度評價準(zhǔn)則進(jìn)行等級判定，使得分析結(jié)果更為可靠。

(3)本文建立的基于組合賦權(quán)-未確知測度模型，計算方法簡單，評價過程可操作性強(qiáng)，評價結(jié)果與實際結(jié)果接近，為地鐵隧道圍巖質(zhì)量評價提供了一種新方法。值得注意的是：未確知測度評價模型，不僅確定了地鐵隧道圍巖質(zhì)量等級，還能對圍巖危險性重要程度排序，以確保對危險性高的圍巖先采取保護(hù)措施。