黃妍慧

摘 要：該文主要研究二維網(wǎng)格上并行更新的非對(duì)稱排它過程。網(wǎng)格上均勻分布方向向東和向北的兩種行人。當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)方向的前方為空且無其他行人進(jìn)入該空格，則行人以q的概率向前移動(dòng)；若兩個(gè)行人競(jìng)爭(zhēng)同一個(gè)空格，兩個(gè)行人都以q/2的概率進(jìn)入空格。該文運(yùn)用了蒙特卡羅仿真繪制了密度-流量基本圖?？紤]到行人之間的相互作用，并通過時(shí)間滾動(dòng)平均場(chǎng)方法對(duì)模型進(jìn)行解析研究。

關(guān)鍵詞：非對(duì)稱排它過程 平均場(chǎng)解析 基本圖

中圖分類號(hào)：U491 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2019）02（a）-000-02

近年來，行人流動(dòng)力學(xué)在不同領(lǐng)域中被廣泛研究。這些研究從最早的人行道設(shè)計(jì)，到城市各種設(shè)施設(shè)置，分別研究宏觀行人流特征和微觀行人的走行行為，對(duì)解決擁堵現(xiàn)象和指導(dǎo)行人安全提供了理論支撐。

微觀行人流模型能夠體現(xiàn)出行人個(gè)體特征差異，受到學(xué)者的廣泛關(guān)注。微觀行人流模型可以分為連續(xù)模型和離散模型。社會(huì)力模型是最常見的連續(xù)模型，該模型引入行人和周圍環(huán)境以及行人之間相互作用，能夠展現(xiàn)行人流中一些自組織行為現(xiàn)象，如行人成行[1]、成拱堵塞和快即是慢等現(xiàn)象[2]。元胞自動(dòng)機(jī)模[3]是最常見的離散模型。

由于元胞自動(dòng)機(jī)模型便于大規(guī)模計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，計(jì)算效率高，被學(xué)者們關(guān)注。例如偏右行走傾向的行人流元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)向行走交換位置的行人流元胞自動(dòng)機(jī)模型等。行人流在不同場(chǎng)景下有不同特性，比較常見的場(chǎng)景有單向流、相向流和疏散流等。考慮到學(xué)者們對(duì)交叉流的研究較少，此文重點(diǎn)研究交叉行人流，首先基于元胞自動(dòng)機(jī)方法建立交叉行人流模型；接著通過蒙特卡羅模擬，發(fā)現(xiàn)行人流的一些復(fù)雜動(dòng)態(tài)特性；最后，時(shí)間滾動(dòng)平均場(chǎng)方法對(duì)模型進(jìn)行理論驗(yàn)證。

此文的組織如下：第一部分為模型介紹。第二部分為周期邊界下模型的仿真結(jié)果。第三部分對(duì)自由流進(jìn)行解析。第四部分給出該文結(jié)論。

1 模型

如圖1所示，在一個(gè)大小為L×L的二維周期網(wǎng)格上，隨機(jī)分布著密度相等的兩種行人。第一種行人只能向東運(yùn)動(dòng)，第二種行人只能向北運(yùn)動(dòng)。由于每一個(gè)格子只能容納一個(gè)行人，因此每個(gè)格子有3種狀態(tài)：空的、被第一種行人占據(jù)和被第二種行人占據(jù)。當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)方向的前方為空且無其他行人進(jìn)入該空格，則行人以q的概率向前移動(dòng)，以Pr的概率保持不動(dòng)，其中Pr=1-q；若兩個(gè)行人競(jìng)爭(zhēng)同一個(gè)空格，兩個(gè)行人都以q/2的概率進(jìn)入空格；當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)方向的前方空格被占據(jù)，行人保持不動(dòng)。

2 仿真結(jié)果

模擬時(shí)所采用的系統(tǒng)尺寸是100×100，考慮行人的移動(dòng)概率q=0.2，0.4，0.6，0.8這4種情況。圖2是經(jīng)過100次模擬得到的平均速度v隨車輛密度ρ變化關(guān)系圖?？梢钥闯鱿到y(tǒng)中只有自由狀態(tài)和阻塞狀態(tài)兩種狀態(tài)。系統(tǒng)處于自由流相時(shí)，行人之間幾乎沒有相互作用，行人能夠自由行駛，速度隨著密度的變化是線性的。

3 自由流的解析

該文采用時(shí)間滾動(dòng)平均場(chǎng)方法對(duì)自由流進(jìn)行解析，該方法解析的關(guān)鍵點(diǎn)是：如果隨機(jī)選擇一個(gè)格點(diǎn)，這個(gè)格點(diǎn)為空的概率是1-ρ。然而如果選擇的格點(diǎn)被一個(gè)東向（北向）行人占據(jù)，這個(gè)東向（北向）行人的東向（北向）格點(diǎn)為空的概率等于平均速度v，而不是1-ρ。釆用這種方法，將行人之間的相關(guān)性納入進(jìn)去。假如當(dāng)前時(shí)間步一個(gè)東向行人被選中，研究當(dāng)他再次被選中時(shí)他的移動(dòng)概率p。很明顯這個(gè)概率應(yīng)該等于平均速度v。為了計(jì)算這個(gè)概率p，我們需要考慮圖3中的12種情況。

圖3中Po表示格點(diǎn)被行人占據(jù)，Pe表示格點(diǎn)為空。每個(gè)子圖的左邊是當(dāng)前時(shí)間步對(duì)應(yīng)位形的存在概率。右邊是當(dāng)目標(biāo)車輛再次被選中時(shí)的移動(dòng)概率。

下面我們對(duì)子圖1做詳細(xì)解釋，其他子圖以此類推（如圖4）。

子圖1：

t時(shí)刻：表示格點(diǎn)3為空的概率，是格點(diǎn)6被東向行人占據(jù)的概率；

t+1時(shí)刻：是目標(biāo)行人保持不動(dòng)的慢化概率；

t+2時(shí)刻：是目標(biāo)行人進(jìn)入格點(diǎn)3的概率。

目標(biāo)車輛再次被選中時(shí)的移動(dòng)概率等于圖中所有子圖中的概率乘積之和：

聯(lián)立各式，得到行人的平均速度的數(shù)值解。

圖5是系統(tǒng)處于自由流狀態(tài)時(shí)，仿真結(jié)果與時(shí)間滾動(dòng)平均場(chǎng)解析結(jié)果的比較。實(shí)線是解析結(jié)果，點(diǎn)是仿真結(jié)果。由圖5可知，解析結(jié)果和模擬結(jié)果符合得很好，說明時(shí)間滾動(dòng)平均場(chǎng)方法可以很好地應(yīng)用到并行更新的交叉行人流模型中。

4 結(jié)語

該文討論交叉行人流的非對(duì)稱排它過程，建立并行更新規(guī)則的元胞自動(dòng)機(jī)模型，通過蒙特卡羅模擬，采用時(shí)間滾動(dòng)平均場(chǎng)方法對(duì)模型驗(yàn)證。幸運(yùn)的是，解析結(jié)果和模擬結(jié)果十分吻合，說明時(shí)間滾動(dòng)平均場(chǎng)方法可以應(yīng)用到交叉行人流模型中。

參考文獻(xiàn)

[1] 馬劍.相向行人流自組織行為機(jī)理研究[D].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010.

[2] 鄺華.基于潛意識(shí)效應(yīng)和行為分析的行人流動(dòng)力學(xué)建模及相變研究[D].上海大學(xué)，2011.

[3] 高自友，李克平，李新剛.基于元胞自動(dòng)機(jī)的交通系統(tǒng)建模與模擬[M].北京：科學(xué)出版社，2007.