王冬姣，王英毅，邱守強(qiáng)，劉 鯤，葉家瑋，梁富琳

（華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州510640）

0 引 言

海上航標(biāo)作為助航標(biāo)志為海上船舶安全航行提供保障。目前普遍使用太陽能航標(biāo)燈技術(shù)[1]，即利用太陽能電池板給蓄電池充電，晚上通過光敏開關(guān)給燈器供電。針對現(xiàn)有太陽能航標(biāo)燈連續(xù)二十幾天陰天就可能導(dǎo)致虧電不亮，更換電池短時間需大量人力及物力，若因天氣惡劣來不及更換將導(dǎo)致船舶事故的問題，因此本文提出在航標(biāo)上增加一個慣性擺發(fā)電裝置作為補(bǔ)充解決該問題。

目前已有的波力發(fā)電裝置可分為振蕩水柱式，越浪式和搖蕩物體式三種類型[2]。振蕩水柱式是利用氣室內(nèi)波浪相對于結(jié)構(gòu)物的垂向運(yùn)動，推動安裝在氣道中的渦輪機(jī)旋轉(zhuǎn)，帶動發(fā)電機(jī)發(fā)電。Masuda[3]成功地將振蕩水柱式波力發(fā)電裝置應(yīng)用于海上航標(biāo)，為其提供電力，這是目前為止波力發(fā)電裝置最成功的應(yīng)用例子之一。越浪式是將入射波聚集后通過坡道引入高于海面的蓄水池，利用蓄水池與海面之間的水位差直接驅(qū)動低水頭水輪發(fā)電機(jī)組發(fā)電[4]。最簡單的搖蕩物體式波力發(fā)電裝置是將一個浮標(biāo)連接在固定結(jié)構(gòu)物上，利用水面浮標(biāo)和安裝在海底固定結(jié)構(gòu)物上的電力輸出系統(tǒng)之間的相對運(yùn)動發(fā)電[5]。這種裝置的缺點(diǎn)是潮位適應(yīng)性較差，因此更多的搖蕩式波力發(fā)電裝置是利用兩個耦合物體之間的相對運(yùn)動獲取波能[6-8]。本文研究的含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)是利用安裝在浮標(biāo)上的擺錘和浮標(biāo)體之間的相對縱搖運(yùn)動吸收波能。由于本文研究的浮標(biāo)具有2 個對稱面，浮標(biāo)的垂蕩運(yùn)動與其它自由度的運(yùn)動不耦合，橫蕩和橫搖相互耦合，浮標(biāo)體的縱蕩、縱搖和擺錘的縱搖之間相互耦合。對波能轉(zhuǎn)換有影響的主要是浮標(biāo)體的縱蕩、縱搖及擺錘的縱搖運(yùn)動，因此本文主要研究這三個自由度的運(yùn)動及負(fù)載阻尼系數(shù)對浮標(biāo)縱搖運(yùn)動，擺錘縱搖運(yùn)動及波能轉(zhuǎn)換效率的影響。

1 含慣性擺波能發(fā)電裝置之浮標(biāo)的物理模型

本文研究的含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)的物理模型由下部浮標(biāo)主體和上部發(fā)電模塊組成。其中，浮標(biāo)主體由圓柱形浮筒、立柱和壓載環(huán)組成，見圖1。浮筒為浮標(biāo)提供浮力保障并為發(fā)電模塊提供安裝平臺；壓載環(huán)布置在立柱的下端，其目的是降低浮標(biāo)的重心確保浮標(biāo)滿足穩(wěn)性要求。圖2 所示為上部發(fā)電模塊，主要由支撐架、擺桿、擺錘、擺軸軸承以及發(fā)電機(jī)等組成。物理模型的壓載環(huán)外徑為0.12 m，厚度為0.08 m；立柱直徑為0.08 m，高度為0.32 m；浮筒外徑為0.30 m，浮筒吃水為0.091 m；浮標(biāo)體（不計(jì)慣性擺）質(zhì)量為8.26 kg，浮標(biāo)體重心在水面之下0.149 m 處。慣性擺擺軸在浮標(biāo)體重心之上的高度為0.555 m，慣性擺質(zhì)量為0.26 kg，慣性擺重心離轉(zhuǎn)軸距離為0.207 7 m，擺軸連接發(fā)電機(jī)，慣性擺相對于擺軸的慣性矩為0.013 1 kgm2。

圖1 浮標(biāo)主體Fig.1 Buoy hull

圖2 發(fā)電模塊Fig.2 Power generation part

物理模型實(shí)驗(yàn)在華南理工大學(xué)海岸與近海工程實(shí)驗(yàn)室波浪水槽進(jìn)行。波浪水槽幾何尺寸長×寬×高為30 m×1.0 m×1.5 m，可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)規(guī)則波和不規(guī)則波的模擬。圖3 為放置在水槽中的物理模型，水深d=0.82 m。

圖3 水槽中模型Fig.3 Configuration of experimental set-up in the wave flume

2 含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)運(yùn)動方程推導(dǎo)

2.1 坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換

設(shè)在頻率為棕，波幅為灼a的規(guī)則波浪作用下，浮標(biāo)體在波浪中的搖蕩運(yùn)動為剛體6 自由度運(yùn)動（j=1,2,…,6），另一個是慣性擺相對于鉸接軸的縱搖運(yùn)動（j=7）。為研究含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)在波浪中的運(yùn)動，須建立表達(dá)浮標(biāo)及擺錘運(yùn)動的坐標(biāo)系，見圖4。首先引入空間固定坐標(biāo)系oxyz，原點(diǎn)o 設(shè)在未擾動的靜水面上，oz 軸垂直向上；固連于浮標(biāo)的坐標(biāo)系Gxbybzb，原點(diǎn)G 位于浮標(biāo)的重心，Gzb軸垂直于浮標(biāo)水線面；固連于鉸接軸的慣性擺坐標(biāo)系o′x′y′z′，原點(diǎn)位于o′點(diǎn)。當(dāng)浮標(biāo)無搖蕩運(yùn)動時，o′x′軸與ox 軸及Gxb軸平行。浮標(biāo)重心G 至水線面的距離為zG，以G 點(diǎn)位于水線面上方時為正。o′點(diǎn)垂向坐標(biāo)zb=L。

圖4 坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate system

設(shè)浮標(biāo)上任意一點(diǎn)，它在固定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（x,y,z）,在浮標(biāo)坐標(biāo)系下為（xb,yb,zb）。由圖4 可知，在波浪作用下，浮標(biāo)體上任意一點(diǎn)M（xb,yb,zb）在固定坐標(biāo)系下的位移可表示為

（1）式對時間求導(dǎo)，可得浮標(biāo)體上任意一點(diǎn)M 在固定坐標(biāo)系下的速度

設(shè)慣性擺坐標(biāo)系原點(diǎn)o′點(diǎn)在浮標(biāo)坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為（0,0,zb=L），慣性擺只能在Gxbzb平面內(nèi)擺動。浮標(biāo)坐標(biāo)系Gxbybzb與慣性擺坐標(biāo)系o′x′y′z′之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

由（1）和（2）式可知，擺桿及擺錘上任一點(diǎn)p（x′,y′,z′）在固定坐標(biāo)系下的位移可表示為

（3）式對時間求導(dǎo)，可得擺桿及擺錘上任意一點(diǎn)p 在固定坐標(biāo)系下的速度

在微幅波假設(shè)下，浮標(biāo)體及慣性擺作小幅值運(yùn)動，有

2.2 浮標(biāo)體及慣性擺系統(tǒng)具有的動能及勢能

設(shè)浮標(biāo)體的質(zhì)量為Mb（不包括慣性擺系統(tǒng)），其質(zhì)量分布為m（xb,yb,zb）。慣性擺系統(tǒng)由擺桿及擺錘組成，質(zhì)量為Mp，其質(zhì)量分布為m（x′,y′,z′），重心坐標(biāo)位于（x′G=0,y′G=0,z′G）。浮標(biāo)及慣性擺系統(tǒng)總質(zhì)量為

系統(tǒng)的總動能由浮標(biāo)體的動能及慣性擺的動能組成，可表示為

力學(xué)中勢能由引力勢能和彈力勢能所組成。假設(shè)錨泊系統(tǒng)產(chǎn)生的恢復(fù)力是線性的，浮標(biāo)體在j 自由度的運(yùn)動引起在i 方向的錨泊剛度系數(shù)為KMij。Kp為與慣性擺相連的負(fù)載剛度系數(shù)。浮標(biāo)體和慣性擺具有的引力勢能(基準(zhǔn)面取固定坐標(biāo)系z=zG的位置）和彈性勢能之和為

2.3 慣性擺結(jié)構(gòu)阻尼耗散的能量及發(fā)電系統(tǒng)負(fù)載阻尼吸收的能量

慣性擺結(jié)構(gòu)阻尼耗散的能量及發(fā)電系統(tǒng)負(fù)載阻尼吸收的能量可表示為

式中：C 為慣性擺的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，ωpn為慣性擺的共振頻率，ξ 為無因次阻尼系數(shù)，Bp為與慣性擺相連的負(fù)載阻尼系數(shù)。

2.4 流體對浮標(biāo)體的作用力

（1）浮力及浮力矩

靜浮時，浮標(biāo)體及慣性擺的總重力等于作用在浮標(biāo)體上的浮力

浮標(biāo)體運(yùn)動時作用在浮標(biāo)體上的浮力及相對于浮標(biāo)體重心G 的浮力矩為

式中：AWP為浮標(biāo)體水線面面積，V0為浮標(biāo)體靜浮時的排水體積，zBG為浮標(biāo)坐標(biāo)系中的浮心垂向坐標(biāo)。

（2）波向角為β 時由入射波勢和繞射勢產(chǎn)生的波浪擾動力

入射波波向角為β 時作用在浮標(biāo)上的波浪擾動力可表示為

式中：Ei0為單位波幅產(chǎn)生的波浪擾動力幅值，ζa為波幅。

（3）輻射流體動力載荷

將浮標(biāo)運(yùn)動時遭受的輻射力分解為與浮標(biāo)運(yùn)動加速度和速度成比例的兩部分，即

式中：Aij為浮標(biāo)體的附加質(zhì)量，Bij為輻射阻尼系數(shù)。

借助于商業(yè)軟件AQWA-LINE[9]計(jì)算浮標(biāo)體的附加質(zhì)量、輻射阻尼系數(shù)及作用在浮標(biāo)體上的波浪力及力矩。

2.5 含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)的運(yùn)動方程

由拉格朗日運(yùn)動方程[10]

可得含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)的運(yùn)動方程

式中：質(zhì)量矩陣為

附加質(zhì)量矩陣為

輻射阻尼系數(shù)矩陣為

結(jié)構(gòu)阻尼及負(fù)載阻尼系數(shù)矩陣為

由靜水壓力及質(zhì)量分布引起的剛度矩陣

式中：

負(fù)載剛度矩陣為

浮標(biāo)在運(yùn)動過程中，特別是橫搖和縱搖運(yùn)動，其粘性阻尼是不可忽略的。在共振周期附近，與輻射阻尼相比粘性阻尼起主要作用。因此在（15）式中需要將粘性阻尼項(xiàng)加入運(yùn)動方程中。

由橫搖/縱搖產(chǎn)生的粘性阻尼力矩可表示成[11]

式中：

取Cd=2。

為了考慮波浪頻率對縱/橫搖非線性粘性阻尼的影響，參考文獻(xiàn)[12]的思路，將（24a）式修改為

在頻域運(yùn)動中需要對非線性粘性阻尼進(jìn)行線性化，在規(guī)則波中有

3 波能轉(zhuǎn)換效率

式中：ω 為波浪圓頻率，k0為波數(shù)，d 為水深，波高H=2ζa。

浮標(biāo)重心G（不含慣性擺）處的搖蕩運(yùn)動及慣性擺的縱搖運(yùn)動可表示為

式中：ηj0（j=1,2,…,7）為復(fù)數(shù)振幅。

波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)負(fù)載阻尼吸收的平均功率為

波能轉(zhuǎn)換效率η 可表示為

4 結(jié)果與分析

4.1 無負(fù)載阻尼時理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

取波高H=2ζa=3 cm，波向角β=0°，忽略錨泊系統(tǒng)對波頻運(yùn)動的影響，利用數(shù)值計(jì)算方法得到無負(fù)載時浮標(biāo)縱蕩運(yùn)動、縱搖運(yùn)動及擺錘相對于浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較見圖5～7。若浮標(biāo)固定不動時，則擺錘具有一個固有周期。若將擺錘鎖住，浮標(biāo)縱搖運(yùn)動也具有一個固有周期。由于浮標(biāo)縱搖運(yùn)動和擺錘的縱搖運(yùn)動之間是相互耦合的，使得浮標(biāo)和擺錘的縱搖運(yùn)動具有兩個固有周期，一個靠近浮標(biāo)固定不動時擺錘的固有周期，另一個靠近擺錘鎖住時浮標(biāo)縱搖運(yùn)動的固有周期。計(jì)算中如果不考慮浮標(biāo)縱搖非線性粘性阻尼的影響，在浮標(biāo)縱搖共振周期附近不但浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動響應(yīng)很大，擺錘的縱搖運(yùn)動也很大，而浮標(biāo)的縱蕩運(yùn)動響應(yīng)曲線則存在突變現(xiàn)象，即隨著波浪周期變長，在浮標(biāo)縱搖固有周期附近浮標(biāo)縱蕩運(yùn)動響應(yīng)曲線先逐漸減小然后從最小值突然增加到一個最大值后再逐漸減小回歸到實(shí)際應(yīng)有的曲線。在方程中考慮浮標(biāo)縱搖運(yùn)動非線性粘性阻尼的影響后，在浮標(biāo)縱搖固有周期附近浮標(biāo)的縱蕩運(yùn)動曲線變得較為平滑，不存在突變現(xiàn)象，而浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動及擺錘的縱搖運(yùn)動幅值將大幅減小。在擺錘共振周期附近，不但擺錘的相對縱搖運(yùn)動有極大值，浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動也有極大值，考慮浮標(biāo)縱搖的非線性粘性阻尼后，峰值將大幅減小。浮標(biāo)縱蕩運(yùn)動響應(yīng)曲線在擺錘共振周期附近，隨著周期變長，曲線先逐漸增加到極大值時迅速降低到最小值后再逐漸增加回歸到實(shí)際的曲線?？紤]浮標(biāo)縱搖的非線性粘性阻尼后，浮標(biāo)縱蕩運(yùn)動的突變依然存在，但變化幅度降低。由圖可知，考慮粘性阻尼后計(jì)算得到的運(yùn)動響應(yīng)曲線和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是比較吻合的。在擺錘共振周期附近，擺錘相對縱搖運(yùn)動曲線的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別較大，這里除了與縱搖的非線性粘性阻尼有關(guān)外，還應(yīng)與擺錘的非線性結(jié)構(gòu)阻尼有關(guān)。

圖5 浮標(biāo)體縱蕩運(yùn)動響應(yīng)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.5 Comparison of theoretical and experimental results for surge response of the buoy

圖6 浮標(biāo)體縱搖運(yùn)動響應(yīng)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.6 Comparison of theoretical and experimental results for pitch response of the buoy

4.2 負(fù)載阻尼系數(shù)的影響

圖7 擺錘相對縱搖運(yùn)動響應(yīng)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.7 Comparison of theoretical and experimental results for relative pendulum response

圖8 負(fù)載阻尼系數(shù)對浮標(biāo)縱搖運(yùn)動的影響Fig.8 Influence of the power take-off damping on pitch RAOs of the buoy

圖9 負(fù)載阻尼系數(shù)對擺錘縱搖運(yùn)動的影響Fig.9 Influence of the power take-off damping on pendulum RAOs

圖10 負(fù)載阻尼系數(shù)對擺捶相對縱搖運(yùn)動的影響Fig.10 Influence of the power take-off damping on relative pendulum RAOs

圖11 負(fù)載阻尼系數(shù)對波能轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.11 Influence of the power take-off damping on wave energy conversion efficiency

取H=3 cm，茁=0°，負(fù)載剛度系數(shù)KP=0，負(fù)載阻尼系數(shù)Bp對浮標(biāo)和擺錘運(yùn)動響應(yīng)及波能轉(zhuǎn)換效率的影響如圖8～11 所示。由圖8 可知，在所計(jì)算的波浪周期范圍內(nèi)，浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動曲線存在兩個峰值區(qū)和一個谷值區(qū)。在谷值區(qū)浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動幅值隨著負(fù)載阻尼系數(shù)的增大而增大，在峰值區(qū)則隨之減小。由圖9～11 可知，對于擺錘縱搖、擺錘相對縱搖運(yùn)動及波能轉(zhuǎn)換效率的峰值主要發(fā)生在擺錘固有周期附近。而在浮標(biāo)縱搖固有周期附近，盡管浮標(biāo)縱搖的運(yùn)動響應(yīng)較大，但擺錘的相對運(yùn)動幅值較小且長周期對應(yīng)的入射波平均功率較大，因此波能轉(zhuǎn)換效率很低。由圖11 可知，負(fù)載阻尼系數(shù)Bp較小時，波能轉(zhuǎn)換效率隨負(fù)載阻尼系數(shù)的增加而增大，負(fù)載阻尼系數(shù)Bp=0.006 Nms/rad 時，最大波能轉(zhuǎn)換效率達(dá)到32.1%，負(fù)載阻尼系數(shù)繼續(xù)增大，其波能轉(zhuǎn)換效率的峰值將降低。負(fù)載阻尼系數(shù)較小時，波能轉(zhuǎn)換效率為窄而高的曲線。負(fù)載阻尼系數(shù)Bp＞0.006 Nms/rad 時，隨著負(fù)載阻尼系數(shù)的增大，曲線峰值降低但峰值兩側(cè)的波能轉(zhuǎn)換效率隨之增大。

5 結(jié) 論

本文利用拉格朗日方程詳細(xì)推導(dǎo)了含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)在波浪作用下的運(yùn)動方程，計(jì)算了浮標(biāo)及擺錘在規(guī)則波作用下的運(yùn)動響應(yīng)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，兩者吻合良好，說明本文推導(dǎo)的七自由度運(yùn)動方程是正確的。

在固有周期附近，浮標(biāo)縱搖非線性粘性阻尼的影響非常明顯，須加以考慮才能得到合理的計(jì)算結(jié)果。在擺錘固有周期附近能獲得較大的波能轉(zhuǎn)換效率，而在浮標(biāo)縱搖固有周期附近的波能轉(zhuǎn)換效率則較低。浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動曲線存在兩個峰值區(qū)和一個谷值區(qū)，在谷值區(qū)浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動幅值隨負(fù)載阻尼系數(shù)的增大而增大，在峰值區(qū)則相反。擺錘的相對擺幅隨負(fù)載阻尼系數(shù)的增大而降低。負(fù)載阻尼系數(shù)很小時波能轉(zhuǎn)換效率曲線隨負(fù)載阻尼系數(shù)增大而增大；負(fù)載阻尼系數(shù)較大時波能轉(zhuǎn)換效率從窄而高的曲線向?qū)挾逯档偷那€變化。