馬麗英， 李茂其， 王 維， 曹源文

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

公路交通在地域的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中扮演著重要角色。JTGF801—2017在《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》中，在道路檢測(cè)項(xiàng)目中，壓實(shí)度為最重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)[1]?？梢姽返馁|(zhì)量很大程度上取決于壓實(shí)效果。傳統(tǒng)壓實(shí)度檢測(cè)是在壓實(shí)完工后對(duì)少部分路段進(jìn)行檢測(cè)，其代表性差、費(fèi)工費(fèi)時(shí)、破壞結(jié)構(gòu)。隨著對(duì)施工作業(yè)效率要求的逐漸增加，而傳統(tǒng)檢測(cè)方法難以實(shí)現(xiàn)對(duì)壓實(shí)質(zhì)量的實(shí)時(shí)檢測(cè)[2]。因此，為實(shí)現(xiàn)壓實(shí)度實(shí)時(shí)檢測(cè)，研究土壤與振動(dòng)壓路機(jī)振動(dòng)輪動(dòng)態(tài)響應(yīng)關(guān)系和壓實(shí)特性，變得尤為重要。

多年來國(guó)內(nèi)外對(duì)振動(dòng)輪與土體的相互作用做了大量的研究。邱聲等[3]在仿真軟件中建立了振動(dòng)輪-土壤模型，并對(duì)其進(jìn)行仿真分析，為研究振動(dòng)壓路機(jī)壓實(shí)特性提供了新的方法；黃志福等[4]從動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)建立了振動(dòng)壓式系統(tǒng)模型，得到了振動(dòng)輪加速度與與路面材料剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)的關(guān)系；J. MACIEJEWSKI等[5]研究了振動(dòng)壓實(shí)的激振力、激振頻率和鋼輪輪重等壓實(shí)參數(shù)對(duì)黏性土壤壓實(shí)度的影響，結(jié)果表明土壤壓實(shí)度受鋼輪質(zhì)量的影響最大；T. HIROMA等[6]考慮了土壤與振動(dòng)輪之間的摩擦，并利用仿真軟件對(duì)振動(dòng)輪-土壤模型進(jìn)行分析，結(jié)果表明接觸面上正應(yīng)力和切應(yīng)力的分布受鋼輪滑轉(zhuǎn)率的影響

1 土壤的本構(gòu)模型

1.1 屈服準(zhǔn)則

巖土材料的力學(xué)性質(zhì)更多使用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則來描述，控制方程為

(1)

式中：σ1為第一主應(yīng)力；σ2為第二主應(yīng)力；σ3為第三主應(yīng)力；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

但是中間主應(yīng)力對(duì)屈服和破壞的影響Mohr-Coulomb準(zhǔn)則不能體現(xiàn)。而且Mohr-Coulomb準(zhǔn)則在偏平面的屈服面為六棱錐面，角隅處塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虿晃ㄒ?，?dǎo)致在進(jìn)行塑型分析時(shí)會(huì)不易收斂，不利于數(shù)值計(jì)算。而Drucker-Prager構(gòu)造了一個(gè)光滑沒有棱角的屈服曲面內(nèi)切于M-C準(zhǔn)則的六棱錐面，提出了D-P屈服準(zhǔn)者[7-8]，其函數(shù)形式為

(2)

式中：I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2為應(yīng)力偏量第二不變量，即：

(3)

I1=σ1+σ2+σ3

(4)

(5)

(6)

1.2 確定土壤本構(gòu)模型

在ABAQUS中提供的拓展D-P準(zhǔn)則、M-C準(zhǔn)則和經(jīng)典D-P模型在偏平面的屈服線如圖1。

圖1 π平面上不同屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的屈服線

下面對(duì)線性D-P模型和M-C模型的適用范圍和關(guān)系進(jìn)行分析。

將線性D-P和M-C進(jìn)行同樣的拉伸和壓縮破壞定義，則線性D-P模型可以使用另一種形式表達(dá)[8-11]。

三軸拉伸時(shí)：

(7)

三軸壓縮時(shí)：

(8)

對(duì)于所有的(σ1，σ3)，若要將M-C模型控制方程(1)與公式(7)、公式(8)中的方程保持一致，需要使。

(9)

(10)

(11)

根據(jù)以上方程可以求出K值：

(12)

式中：K為三軸拉伸強(qiáng)度與壓縮強(qiáng)度比值。

當(dāng)K=1時(shí)，屈服面在偏應(yīng)力平面內(nèi)為Von Mises圓，此時(shí)三軸拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力相等與壓縮時(shí)的屈服應(yīng)力；當(dāng)K≥0.778時(shí)，屈服面是外凸的，此時(shí)由式(12)可知，需要使φ≤22°，也即當(dāng)摩擦角≤22°時(shí)，兩個(gè)模型能很好的進(jìn)行擬合，此時(shí)用D-P模型進(jìn)行分析計(jì)算效果較好；當(dāng)摩擦角>22°時(shí)，仿真模型不能很好的擬合，此時(shí)使用M-C塑性模型可得到較好的擬合效果。

通過試驗(yàn)測(cè)定，可以較為簡(jiǎn)單的得到M-C模型的土體參數(shù)。而D-P模型則克服了M-C模型的種種弊端，但是其模型參數(shù)需要從M-C模型換算得到。

當(dāng)摩擦角>22°時(shí)土體單元應(yīng)使用M-C模型，當(dāng)摩擦角≤22°時(shí)土體單元應(yīng)使用D-P模型，因此在文中土體單元使用D-P模型較為合適。

2 有限元模型

2.1 模型參數(shù)的確定

壓路機(jī)振動(dòng)輪由多個(gè)機(jī)構(gòu)組成，振動(dòng)時(shí)通過液壓裝置驅(qū)動(dòng)鋼輪中的偏心塊運(yùn)動(dòng)，偏心塊高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力迫使鋼輪振動(dòng)進(jìn)而對(duì)土壤進(jìn)行壓實(shí)[12]。在有限元中，結(jié)構(gòu)復(fù)雜不僅會(huì)導(dǎo)致建模困難，而且使得計(jì)算量增大、不易收斂，所以應(yīng)對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。在模型中將振動(dòng)壓路機(jī)的前輪分配質(zhì)量直接體現(xiàn)在振動(dòng)輪上，將振動(dòng)產(chǎn)生的激振力作用在輪的質(zhì)心上。

土壤有限元模型尺寸的選取應(yīng)考慮壓路機(jī)施工速度、模型分析時(shí)間及壓實(shí)土體幾何參數(shù)等因素。綜合分析得出土壤有限元模型的最佳尺寸為：20 m × 8 m × 0.8 m。

本研究中選用徐工集團(tuán)的XD82E型振動(dòng)壓路機(jī)。該壓路機(jī)的主要參數(shù)如表1。

表1 壓路機(jī)主要參數(shù)

2.2 材料參數(shù)的確定

振動(dòng)輪的材料參數(shù)可直接由壓路機(jī)型號(hào)直接查到，在模型中振動(dòng)輪取φ=7 600 kg/m3，泊松比μ=0.28，振動(dòng)輪的彈性模量E=210 GPa。

依托江西省交通廳項(xiàng)目，采用試驗(yàn)研究與經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的方法來確定在同一路段中第3、第5和第7遍壓實(shí)下土壤的參數(shù)，結(jié)果如表2。

表2 土壤主要參數(shù)

研究發(fā)現(xiàn)，在壓實(shí)作業(yè)時(shí)，最初土壤發(fā)生彈塑性變形。隨著土壤的壓實(shí)，土壤的塑性變形逐漸減少。當(dāng)土壤得到完全壓實(shí)時(shí)，土壤僅僅發(fā)生彈性變形。因此，將彈塑性考慮到土壤模型構(gòu)建中，其彈性與塑性分別由線彈性模型與Drucker-Prager模型組成。

2.3 有限元?jiǎng)澐?/h3>

有限元規(guī)劃的難易程度與計(jì)算的速度、收斂性以及精確度密切相關(guān)。土壤采用縮減積分的C3D8R單元，共120 000個(gè)單元。

振動(dòng)輪利用C3D4單元，共2 000個(gè)單元。土壤隸屬為半空間無限體，有限元模型主要解決有限區(qū)間問題，通常在建模中，對(duì)土壤采取截?cái)啻胧率箟毫Σㄓ捎谧钃踝饔枚荒苓M(jìn)行長(zhǎng)距離傳送，在到達(dá)攔截處返回，從而對(duì)計(jì)算精度進(jìn)行干擾。因此，在攔截處采用具有改善精度與準(zhǔn)確度的黏性人工邊界的方法，進(jìn)而縮減攔截處對(duì)無限空間的波動(dòng)干擾。建立的“振動(dòng)輪-土壤”模型如圖2。

圖2 振動(dòng)輪-土壤有限元模型

3 有限元模型的仿真分析

3.1 輪下土壤應(yīng)力分布特性分析

依據(jù)上文已知的模型、材料參數(shù)對(duì)有限元進(jìn)行分析，得到了土壤應(yīng)力分布云圖如圖3，土壤豎向應(yīng)力分布路徑曲線如圖4。

圖3 土壤應(yīng)力分布云圖

由圖3可知，有限元模型構(gòu)建的土壤內(nèi)部豎向應(yīng)力變化范圍與振動(dòng)輪軸向延伸形狀具有相似性，同時(shí)由振動(dòng)輪與土壤的接觸面由淺至深沿橢球面的方向，土壤的豎向應(yīng)力越來越小。土壤垂向最大應(yīng)力表現(xiàn)為振動(dòng)輪輪軸豎向位移上，并沿輪寬指定方向呈現(xiàn)對(duì)稱分布，垂向應(yīng)力沿振動(dòng)輪移動(dòng)方向體現(xiàn)為非對(duì)稱發(fā)散狀況，同時(shí)垂向力沿振動(dòng)輪前進(jìn)方向應(yīng)力變大。

由圖4可知，豎向應(yīng)力的大小在土壤表層振動(dòng)輪輪寬的距離內(nèi)分布較為均勻，基本沒有變化。其分布間隔長(zhǎng)度高于振動(dòng)輪寬度時(shí)，其豎向變應(yīng)力迅速減小，因此對(duì)振動(dòng)輪進(jìn)行模型構(gòu)建時(shí)，由于沒有對(duì)端面進(jìn)行倒角操作，所以振動(dòng)輪與土壤接觸線兩端的土壤表層會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中。即使加入倒角，會(huì)一定程度的減弱應(yīng)力集中現(xiàn)象，但仍會(huì)發(fā)生。在振動(dòng)壓實(shí)中，土壤吸收振動(dòng)能量發(fā)生塑性變形，土壤的豎向應(yīng)力會(huì)隨著土壤深度的增加而減小，分布曲線也會(huì)變得平坦，并沿著振動(dòng)輪軸向呈現(xiàn)拋物線分布，且應(yīng)力集中隨著土壤深度的增加而逐漸消失。

圖4 振動(dòng)輪軸向土壤應(yīng)力分布路徑曲線

3.2 土壤參數(shù)對(duì)振動(dòng)輪豎向加速度的影響分析

則由上述可得，其振動(dòng)輪參數(shù)保持一致，同理對(duì)土壤Ⅰ、土壤Ⅱ和土壤Ⅲ進(jìn)行有限元分析，得到結(jié)果的加速度曲線如圖5。

圖5 振動(dòng)輪豎向加速度曲線

由圖5可知，振動(dòng)輪啟動(dòng)的瞬間會(huì)在相反的方向上產(chǎn)生較大的加速度，隨后振動(dòng)輪垂直加速度先變大然后逐漸趨于平穩(wěn)狀態(tài)。土壤的參數(shù)、壓實(shí)遍數(shù)對(duì)振動(dòng)輪的垂直加速度幅值有一定程度的影響，如圖5(c)中的加速度曲線所示，加速度幅值變化不存在一致性，振動(dòng)輪的振動(dòng)不規(guī)律。這是因?yàn)閴簩?shí)遍數(shù)的增加，此工況的土壤壓實(shí)度已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)值。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元模型的正確性，進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。測(cè)試的主要項(xiàng)目有：壓路機(jī)工作速度，振動(dòng)輪豎向加速度及路基壓實(shí)度。

由于振動(dòng)加速度的周期較短，通常只有0.02～0.05 s，且壓路機(jī)工作速度較慢，所以我們?nèi)?0個(gè)周期信號(hào)為對(duì)象。在對(duì)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行濾波去燥、消除趨勢(shì)項(xiàng)等預(yù)處理后，計(jì)算20個(gè)周期信號(hào)的加速度有效值，并將在一遍壓實(shí)作業(yè)中的加速度有效值的平均值作為此遍的加速度值，并用灌砂法測(cè)出每一遍壓實(shí)后路基的壓實(shí)度值。加速度、壓實(shí)度與壓實(shí)遍數(shù)的關(guān)系如圖6，加速度與壓實(shí)度之間的關(guān)系如圖7。

圖6 加速度、壓實(shí)度與壓實(shí)遍數(shù)的關(guān)系

圖7 加速度與壓實(shí)度的關(guān)系

由圖6可知，振動(dòng)輪的豎向加速度與壓實(shí)遍數(shù)呈正相關(guān)，與模型得出的結(jié)論基本吻合。且壓實(shí)度隨著壓實(shí)遍數(shù)的增加也在增加。

對(duì)加速度與壓實(shí)度進(jìn)行進(jìn)一步分析,對(duì)圖7中的點(diǎn)進(jìn)行線性擬合可得：

y=0.866 5x+61.339，R2=0.968 4

式中：y為壓實(shí)度；x為加速度；R2為決定系數(shù)。

兩者的相關(guān)系數(shù)為0.968 4，說明振動(dòng)輪的豎向振動(dòng)加速度與壓實(shí)度的相關(guān)性良好，故可對(duì)加速度進(jìn)行監(jiān)測(cè)然后利用振動(dòng)輪加速度與壓實(shí)度的相關(guān)關(guān)系式獲得壓實(shí)度值。

5 結(jié) 論

1)討論了D-P線性模型和M-C模型的相關(guān)性及應(yīng)用條件，當(dāng)摩擦角≤22°時(shí)，兩個(gè)模型能很好的進(jìn)行擬合，土體單元應(yīng)當(dāng)用Drucker-Prager模型進(jìn)行分析，效果較好;當(dāng)摩擦角>22°時(shí), 兩個(gè)模型的擬合效果不佳，土體單元應(yīng)當(dāng)直接用Mohr-Coulomb模型。

2)利用ABAQUS建立了“振動(dòng)輪-土壤”的復(fù)合有限元模型，在壓實(shí)遍數(shù)增多的情況下，分析了振動(dòng)輪垂直加速度及土壤的垂直應(yīng)力分布特性的變化。由分析結(jié)果可知：土壤的垂直應(yīng)力在振動(dòng)輪軸向方向上分布對(duì)稱，沿著振動(dòng)輪前進(jìn)方改變，隨著土壤深度的增加，在土壤的垂直方向上的應(yīng)力顯著減小。在振動(dòng)壓路機(jī)的最佳工況范圍內(nèi)，激振力和激振頻率處于穩(wěn)定狀態(tài)，振動(dòng)輪垂直加速度跟壓實(shí)遍數(shù)存在一定的相關(guān)性。

3)試驗(yàn)表明，采用Drucker-prager彈塑性模型來模擬進(jìn)行振動(dòng)輪下土體的力學(xué)特性是可行的，筆者建立的振動(dòng)輪-土體有限元模型基本正確。且加速度有效值與壓實(shí)度之間也存在著良好的正相關(guān)關(guān)系，為新型壓實(shí)度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)提供了思路。