梁偉光，劉磊，劉勇，馬傳令

（北京航天飛行控制中心，北京 100094）

引 言

月球自轉(zhuǎn)與繞地球公轉(zhuǎn)周期相同，使得在月球背面進(jìn)行著陸探測(cè)時(shí)，探測(cè)器無(wú)法直接與地球測(cè)控站通信。地月系L2平動(dòng)點(diǎn)（下文簡(jiǎn)稱(chēng)“L2點(diǎn)”）位于地球至月球連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上，即月球背面的“正上空”，且與地球、月球的位置相對(duì)固定。航天器在地月系L2點(diǎn)附近可以環(huán)繞L2點(diǎn)飛行，對(duì)月球背面持續(xù)可見(jiàn)。因而在地月系L2點(diǎn)布設(shè)中繼衛(wèi)星，建立“地球–中繼星–月球背面”的中繼通信鏈路，能夠有效支持月球背面著陸探測(cè)。

中繼星在以地月L2點(diǎn)halo軌道為工程使命軌道長(zhǎng)期飛行時(shí)[1]，存在進(jìn)入陰影的可能。部分陰影長(zhǎng)達(dá)數(shù)小時(shí)，中繼星進(jìn)入長(zhǎng)陰影后會(huì)因長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法通過(guò)太陽(yáng)能供電而超指標(biāo)消耗電能，對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)的安全和壽命造成威脅。對(duì)于長(zhǎng)陰影，可以通過(guò)halo軌道調(diào)相進(jìn)行規(guī)避。目前尚未見(jiàn)公開(kāi)文獻(xiàn)對(duì)地月L2點(diǎn)附近的陰影情況開(kāi)展專(zhuān)題分析。本文結(jié)合月球背面軟著陸探測(cè)任務(wù)特點(diǎn)，對(duì)中繼星halo軌道長(zhǎng)陰影規(guī)避調(diào)相策略進(jìn)行了分析和設(shè)計(jì)。

1 halo軌道長(zhǎng)陰影

1.1 halo軌道

對(duì)于這類(lèi)有兩個(gè)大天體和一個(gè)航天器組成的系統(tǒng)，忽略航天器對(duì)大天體運(yùn)動(dòng)的影響，稱(chēng)為限制性三體問(wèn)題。如果該問(wèn)題中兩個(gè)大天體繞共同質(zhì)心作圓周運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為圓型限制性三體問(wèn)題。halo軌道的概念就是在圓型限制性三體問(wèn)題的模型下計(jì)算得出的。

會(huì)合坐標(biāo)系（又稱(chēng)質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系）[2]是研究三體問(wèn)題時(shí)普遍采用的坐標(biāo)系。會(huì)合坐標(biāo)系o-xyz的定義為：坐標(biāo)系隨兩個(gè)主天體一起繞質(zhì)心o旋轉(zhuǎn)，xy平面為兩個(gè)主天體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的平面，x軸方向由大天體指小天體，y軸方向?yàn)樾√祗w繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的切線(xiàn)方向，z軸方向按右手系定義。

根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律，航天器在兩個(gè)主天體的引力作用下的運(yùn)動(dòng)方程為

其中，G為萬(wàn)有引力常數(shù)。對(duì)式（1）進(jìn)行無(wú)量綱化和量級(jí)歸一化處理，可以得到會(huì)合坐標(biāo)系中的圓型限制性三體問(wèn)題動(dòng)力學(xué)模型如下

其中，Ω為等效勢(shì)能函數(shù)

μ為小天體的質(zhì)量占比

三體問(wèn)題基本方程（2）存在5個(gè)特解，對(duì)應(yīng)的空間中的位置稱(chēng)為平動(dòng)點(diǎn)，由于這5個(gè)特解最早由拉格朗日發(fā)現(xiàn)，因此平動(dòng)點(diǎn)又被稱(chēng)為拉格朗日點(diǎn)，用L1～L5表示。其中，L2點(diǎn)位于大天體至小天體的質(zhì)心連線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上，屬于共線(xiàn)平動(dòng)點(diǎn)，是三體問(wèn)題中的鞍型不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，航天器在L2點(diǎn)附近飛行時(shí)受到較小擾動(dòng)即會(huì)呈近似指數(shù)型遠(yuǎn)離L2點(diǎn)。

在L2點(diǎn)附近存在周期繞飛軌道：當(dāng)會(huì)合坐標(biāo)系下軌道平面（xy面）振動(dòng)頻率與垂直（z向）振動(dòng)頻率相等時(shí)，航天器環(huán)繞L2點(diǎn)的軌道呈單圈閉合形式，這便是halo軌道[3]，又稱(chēng)暈軌道。

由于真實(shí)力學(xué)環(huán)境下存在非圓形軌道、非限制性引力，以及多體攝動(dòng)影響，無(wú)法嚴(yán)格滿(mǎn)足“平面振動(dòng)頻率與垂直振動(dòng)頻率相等”，因此理論上的halo軌道實(shí)際是不存在的，但是在理論halo軌道附近小幅振動(dòng)的擬halo軌道是存在的，且可以采用halo軌道模型對(duì)其進(jìn)行工程近似分析。

由于L2點(diǎn)附近的鞍型不穩(wěn)定性，halo軌道需實(shí)施必要的軌道控制，才能夠保持長(zhǎng)期繞飛L2點(diǎn)。

本文針對(duì)地月L2點(diǎn)中繼星halo軌道的相位定義為：halo軌道在xy面的投影中，用“中繼星位置–L2點(diǎn)–中繼星此前最近一次由+y向 ?y穿越xz面的點(diǎn)”的角度表示，以從+z向 ?z看順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎较颍秶鸀閇0°，360°）。

1.2 地月陰影

中繼星在halo軌道飛行時(shí)，存在進(jìn)入陰影的可能。陰影包含地影和月影，如圖1所示。

根據(jù)太陽(yáng)、地球、月球的形狀位置參數(shù)，算得在地月L2點(diǎn)平面（經(jīng)過(guò)L2點(diǎn)且垂直地月連線(xiàn)的平面）的地月陰影投影半徑如表1所示。

其中，本影為太陽(yáng)被全部遮擋，半影為太陽(yáng)被部分遮擋，如圖2所示。

相較萬(wàn)千米級(jí)別的中繼軌道包絡(luò)振幅，陰影半徑已低一個(gè)數(shù)量級(jí)，即陰影軌跡在中繼軌道包絡(luò)投影范圍內(nèi)呈窄帶狀分布。為此，針對(duì)地月L2點(diǎn)附近地月本影的分析，設(shè)計(jì)了陰影分布的“t-y-z”方法，即在會(huì)合坐標(biāo)系下忽略陰影帶在x向的變化，取而代之為時(shí)間t，與坐標(biāo)y、坐標(biāo)z共同建立三維坐標(biāo)，將陰影在此坐標(biāo)系下的分布繪制出，如圖3所示。

圖1 地月陰影示意圖Fig.1 Earth/Moon shadow

表1 地月L2點(diǎn)yz面地月陰影投影半徑Table 1 The Earth/Moon shadow projection radius of the yz plane at Earth Moon L2 libration point

圖2 本影/半影示意圖Fig.2 Umbra/penumbra

圖3 地月在L2點(diǎn)yz面本影分布圖（藍(lán)色為地影，綠色為月影）Fig.3 Earth/Moon umbra scattergram in Earth Moon L2 libration point yz plane （blue-Earth, green-Moon）

1.3 長(zhǎng)陰影

地影和月影每月均會(huì)自東向西掃過(guò)halo軌道區(qū)域，當(dāng)中繼星與陰影運(yùn)動(dòng)方向一致時(shí)，會(huì)長(zhǎng)時(shí)間陷入陰影。經(jīng)分析可知：

1）地影平均時(shí)長(zhǎng)2 h左右，3年內(nèi)無(wú)法完全避免，即地影與halo軌道相位無(wú)關(guān)。

2）月影與halo軌道相位有關(guān)。

3）存在3年內(nèi)無(wú)月影的相位，該類(lèi)相位占少數(shù)，且由于軌道測(cè)控誤差的長(zhǎng)期累積，難以精確設(shè)計(jì)和預(yù)報(bào)長(zhǎng)期無(wú)月影的相位。

4）中繼星使命軌道存在惡劣月影。由于黃白交角最大為5°19′[4]，月影在地月L2點(diǎn)附近的最大z向幅值為0.6萬(wàn)km。地月L2點(diǎn)中繼星的z向振幅通常大于該值，因此不存在嚴(yán)格的同向惡劣月影，而僅存在斜向惡劣月影，月影本影最長(zhǎng)時(shí)可達(dá)6 h以上，且由于使命軌道的周期近似為朔望月的一半，惡劣月影出現(xiàn)的前后數(shù)月也會(huì)存在較長(zhǎng)的月影。

中繼星在使命軌道長(zhǎng)期飛行時(shí)，隨著測(cè)控誤差積累，會(huì)產(chǎn)生相位偏移，從而存在進(jìn)入長(zhǎng)陰影區(qū)域（圖3）的可能。以此為背景，針對(duì)任務(wù)標(biāo)稱(chēng)halo軌道構(gòu)型，即z向振幅約1.3萬(wàn)km的南向halo軌道[1]，通過(guò)相位遍歷，算得一例因相位偏移而導(dǎo)致的長(zhǎng)陰影情況，如表2所示。

表2 中繼星halo軌道長(zhǎng)陰影算例（以連續(xù)圈首次半影開(kāi)始為相對(duì)日起點(diǎn)）Table 2 Relay satellite halo orbit long shadow examples （start of first penumbra in continue circles is initial point of relative day）

2 halo軌道調(diào)相

以表2為代表的長(zhǎng)陰影會(huì)嚴(yán)重威脅中繼星平臺(tái)安全，因此有必要針對(duì)長(zhǎng)陰影設(shè)計(jì)應(yīng)急規(guī)避軌道控制策略。由于月影分布的離散性，以調(diào)相為主要控制目標(biāo)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)月影的有效規(guī)避。

2.1 工程約束

halo軌道調(diào)相包含多種方式，考慮到月球背面著陸探測(cè)器對(duì)中繼通信服務(wù)的需求，以盡可能不影響中繼通信服務(wù)作為目標(biāo)，對(duì)調(diào)相過(guò)程制定以下約束：

1）盡可能在月球背面上空實(shí)施。

審計(jì)方式應(yīng)當(dāng)隨著新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的運(yùn)用而作出一些調(diào)整，可以通過(guò)搭建審計(jì)數(shù)據(jù)的綜合分析平臺(tái)，從而建設(shè)和完善有關(guān)國(guó)家與人民的重點(diǎn)領(lǐng)域聯(lián)網(wǎng)審計(jì)系統(tǒng)，對(duì)于一些半結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，我們可以通過(guò)一些專(zhuān)業(yè)工具的使用來(lái)對(duì)其進(jìn)行處理，從而能夠?qū)σ恍┮?guī)模較為龐大的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行高效地匯合和處理。如：在地稅審計(jì)過(guò)程中，可通過(guò)地稅聯(lián)網(wǎng)審計(jì)系統(tǒng)，對(duì)全省得地稅數(shù)據(jù)進(jìn)行集中地整理分析，走出一條“數(shù)據(jù)集中采集、集中統(tǒng)一分析、疑點(diǎn)分布落實(shí)、資源充分共享”的大數(shù)據(jù)審計(jì)模式，使全省的地稅聯(lián)動(dòng)審計(jì)得以實(shí)現(xiàn)。

2）盡可能在月夜內(nèi)完成。

2.2 調(diào)相策略

基于上述工程約束方面的考慮，選取了halo軌道內(nèi)直接調(diào)相、月球借力調(diào)相、飛經(jīng)地月L1點(diǎn)調(diào)相3種方式。

halo軌道內(nèi)直接調(diào)相，采用雙脈沖控制實(shí)現(xiàn)：第一次脈沖控制使得中繼星飛離原有halo軌道，并在原有halo軌道振幅范圍內(nèi)與新的halo軌道交會(huì)，在交會(huì)點(diǎn)實(shí)施第2次脈沖控制，使得中繼星能夠在新的halo軌道上盡可能長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)飛行。

月球借力調(diào)相采用不穩(wěn)定/穩(wěn)定流形（圖4）實(shí)現(xiàn)：在以原有halo軌道為起始的不穩(wěn)定流形中找到飛經(jīng)月球附近后進(jìn)入地月L2點(diǎn)穩(wěn)定流形，能夠再次飛回地月L2點(diǎn)附近的軌道族，并在其中優(yōu)選調(diào)相效果滿(mǎn)足陰影規(guī)避的軌道。

圖4 基于地月L2點(diǎn)halo軌道的不穩(wěn)定流形（綠色）和穩(wěn)定流形（紅色）Fig.4 Unstable manifold （green）and stable manifold （red）based on Earth-Moon L2 libration point halo orbit

飛經(jīng)地月L1點(diǎn)調(diào)相也采用不穩(wěn)定/穩(wěn)定流形（圖4）實(shí)現(xiàn)：在以原有halo軌道為起始的不穩(wěn)定流形中找到飛越月球后，能夠繞飛地月L1點(diǎn)的軌道，在L1點(diǎn)附近實(shí)施小脈沖控制，使中繼星再次飛越月球后，飛回L2點(diǎn)附近，并實(shí)現(xiàn)繞飛。

3種調(diào)相實(shí)施后，均能有效縮短陰影時(shí)長(zhǎng)甚至消除陰影。3種調(diào)相效果如表3所示。

表3 中繼星halo軌道長(zhǎng)陰影調(diào)相算例Table 3 Relay satellite halo orbit long shadow phasing examples

圖5 halo軌道內(nèi)調(diào)相Fig.5 Phasing in halo orbit envelope

圖6 月球借力轉(zhuǎn)向Fig.6 Moon gravity assist

圖7 繞L1點(diǎn)一圈Fig.7 One circle around Earth-Moon L1 libration point

調(diào)相后的擬halo軌道如圖8所示，雖然擬halo軌道的回歸品質(zhì)變差，但是仍沒(méi)有進(jìn)入月掩帶，因此可以保持持續(xù)的無(wú)月掩的地月持續(xù)中繼通信[5]。

圖8 調(diào)相后的擬halo軌道Fig.8 Quasi-halo orbit after phasing

3 結(jié) 論

由地月L2點(diǎn)中繼星長(zhǎng)陰影分布分析及規(guī)避調(diào)相控制效果可知：

1）中繼星長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)：地影普遍存在，難以避免，但時(shí)長(zhǎng)較短，對(duì)中繼星威脅較??；月影可以通過(guò)軌道設(shè)計(jì)加以避免，但存在較長(zhǎng)月影，對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)存在安全威脅。

2）halo軌道內(nèi)直接調(diào)相、月球借力調(diào)相、飛經(jīng)地月L1點(diǎn)調(diào)相3種方法均能有效規(guī)避長(zhǎng)陰影。

3）調(diào)相后的軌道難以完全復(fù)原。若非有威脅的長(zhǎng)陰影，盡可能不采用調(diào)相規(guī)避。

4）3種調(diào)相方法各有特點(diǎn)，適用于不同情況下的長(zhǎng)陰影規(guī)避。

5）3種調(diào)相方法均具有工程可實(shí)施性，具體需結(jié)合月影應(yīng)急規(guī)避需求，選擇合適的調(diào)相方法。