楊金鋒，李乾司茂，賈桂敏

（中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

近年來(lái)，生物特征識(shí)別技術(shù)成為身份鑒別方法的一個(gè)核心研究方向。手指靜脈因其具有唯一性、普遍性、穩(wěn)定性和可度量性以及天然的防偽性和活體性等特點(diǎn)，成為極具應(yīng)用前景和研究?jī)r(jià)值的一種生物特征[1-5]。

手指靜脈成像利用近紅外光（NIR,near-infrared radiation）在手指靜脈及其周圍肌肉組織中形成的光吸收差異來(lái)成像。在沒(méi)有熒光劑的情況下，所獲得的手指靜脈圖像質(zhì)量較低。造成圖像質(zhì)量低下的原因有：骨骼和肌肉厚度不同產(chǎn)生的圖像陰影；皮膚表面受可見光影響形成的干涉紋理；光線不均勻，大面積的暗明區(qū)域使得靜脈和背景之間的對(duì)比度不高等。這些客觀原因直接造成兩種重要的成像缺陷：①靜脈圖像的退化性模糊；②靜脈血管網(wǎng)絡(luò)的局部性殘缺。其中，圖像退化性模糊可采用傳統(tǒng)圖像復(fù)原技術(shù)來(lái)處理，而局部殘缺問(wèn)題卻無(wú)法得到解決，因?yàn)樯锝M織的高散射效應(yīng)直接造成細(xì)小血管無(wú)法成像。從識(shí)別角度看，決定特征唯一性的恰好是其具有獨(dú)特性和復(fù)雜性的血管網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。但目前指靜脈識(shí)別研究中，在像素層或特征層都沒(méi)有從血管內(nèi)在生成機(jī)理和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度進(jìn)行深入探究。從學(xué)科交叉的角度，關(guān)注血管結(jié)構(gòu)本身，從根源上探索指靜脈識(shí)別問(wèn)題是有價(jià)值的。

自然界中大量存在一種普遍又特殊的幾何結(jié)構(gòu)，即樹狀分叉結(jié)構(gòu)[6]。近年來(lái)，相關(guān)學(xué)者將分形幾何理論作為研究這類復(fù)雜結(jié)構(gòu)的理論工具，對(duì)血管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征、血液動(dòng)力學(xué)功能、腫瘤血管生成及腫瘤內(nèi)物質(zhì)輸運(yùn)等問(wèn)題都進(jìn)行了大量定量描述及測(cè)量工作，提出了血管網(wǎng)、肺氣道、神經(jīng)網(wǎng)、大腦的褶皺等人體器官結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)仿真模型[7-9]。

由于手部血管病變較少，目前尚無(wú)針對(duì)手部、特別是手指靜脈血管網(wǎng)絡(luò)的分形模擬研究，因此對(duì)指靜脈圖像進(jìn)行分形特征研究十分必要。常用的分形特征有分維數(shù)、分叉角度、分支血管長(zhǎng)度、分叉層數(shù)、相似性基本單元等。提取指靜脈血管網(wǎng)絡(luò)分形特征對(duì)研究指靜脈血管復(fù)雜結(jié)構(gòu)有重要意義，并為指靜脈識(shí)別和網(wǎng)絡(luò)模型重建奠定基礎(chǔ)。

1 指靜脈分形特征提取流程框架

指靜脈原圖首先經(jīng)過(guò)濾波、增強(qiáng)、二值化等預(yù)處理，采用計(jì)盒維數(shù)法提取網(wǎng)絡(luò)的分維數(shù)。其次提出一種基于二叉樹模型的指靜脈圖像分形特征提取方法，獲取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分叉角度、血管長(zhǎng)度、分叉層數(shù)，分析提取到的所有分形特征，結(jié)合已有研究數(shù)據(jù)，得到指靜脈圖像的分形特征統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如圖1所示。

圖1 分形特征提取流程圖Fig.1 Fractal feature extraction flowchart

1.1 圖像增強(qiáng)

在提取分形特征之前，首先要獲取足夠穩(wěn)定的指靜脈主干網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。對(duì)手指靜脈圖像進(jìn)行預(yù)處理，指靜脈原始圖像（如圖2（a）所示）經(jīng)過(guò)背景消除、直方圖均衡、中值濾波、歸一化（簡(jiǎn)稱濾波）等處理后，主干血管區(qū)域已依稀可見，但受大量噪聲的影響，血管邊緣仍不夠清晰，如圖2（b）所示。為進(jìn)一步增強(qiáng)指靜脈圖像血管形態(tài)特征，利用靜脈具有的方向性特征，采用基于8方向Gabor濾波器的手指靜脈圖像增強(qiáng)算法[10]對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，單尺度多方向Gabor濾波器組為

采用3尺度8方向的Gabor濾波器組對(duì)指靜脈圖像進(jìn)行增強(qiáng)，以獲取穩(wěn)定的主干血管網(wǎng)絡(luò)，如圖2（c）所示，將獲取到的血管主干網(wǎng)絡(luò)部分作為研究指靜脈血管分形特征的對(duì)象。選取合適的σ值以獲得單尺度下的圖像增強(qiáng)結(jié)果，所得單尺度下較為復(fù)雜的血管網(wǎng)絡(luò)如圖 2（d）所示。

圖2 預(yù)處理中的圖像增強(qiáng)Fig.2 Preprocessing image enhancement results

1.2 圖像二值化、邊緣提取及細(xì)化處理

利用多閾值分割算法[11]，對(duì)增強(qiáng)后的圖像進(jìn)行分割和二值化處理，結(jié)果如圖3所示。分割后的二值圖像存在虛假靜脈結(jié)構(gòu)及孔洞，導(dǎo)致細(xì)化后的血管結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較多毛刺，不利于后期圖像處理。故在細(xì)化處理之前先對(duì)分割結(jié)果去除噪聲、填充孔洞、平滑處理。其中，采用Canny邊緣檢測(cè)算法求得血管邊緣圖像，并采用Hildtich算法[12]細(xì)化處理，獲得理想的單像素寬度手指靜脈骨架結(jié)構(gòu)。

圖3 圖像二值化、邊緣提取及細(xì)化結(jié)果Fig.3 Image binarization,edge extraction and thinning results

2 分形維數(shù)特征提取

2.1 基于圖像的指靜脈分維數(shù)提取

指靜脈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有分形統(tǒng)計(jì)自相似的特點(diǎn)，測(cè)算指靜脈網(wǎng)絡(luò)的分維數(shù)用以描述整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度，并將其作為后續(xù)指靜脈建模工作的一個(gè)重要約束條件。選用3個(gè)指靜脈圖像數(shù)據(jù)庫(kù)作為研究對(duì)象：數(shù)據(jù)庫(kù)A采集較早，包含585類樣本，每類10張，共5 850張指靜脈圖像，圖像尺寸歸一化后的像素大小為91×200；數(shù)據(jù)庫(kù)B選用山東大學(xué)自建庫(kù)的100類指靜脈圖像，利用文獻(xiàn)[13-15]中的算法得到對(duì)應(yīng)的指靜脈ROI圖像，每類6張，共600張，尺寸歸一化后的像素大小為116×206；數(shù)據(jù)庫(kù)C為實(shí)驗(yàn)室最新研發(fā)的裝置所采集，共1 000張指靜脈圖像，每類10張，尺寸統(tǒng)一為80×160。

首先，基于圖像數(shù)據(jù)庫(kù)A（隨機(jī)選取100類）和B比較計(jì)盒維數(shù)法、sandbox法[16-17]以及分形布朗隨機(jī)場(chǎng)模型法（FBM，fractional Brownian motion）在指靜脈圖像上的分維特征提取的穩(wěn)定性，分別計(jì)算3種方法所測(cè)分維數(shù)據(jù)的類內(nèi)和類間均方差。類內(nèi)方差越小，則該方法的穩(wěn)定性越好；類間方差越大，則該方法的區(qū)分性越好。由圖4（a）和4（b）可知，計(jì)盒維數(shù)法最為穩(wěn)定，類內(nèi)數(shù)據(jù)波動(dòng)最小，均方差數(shù)值小于0.05，sandbox法的穩(wěn)定性最弱。為進(jìn)一步比較，計(jì)算2個(gè)圖像數(shù)據(jù)庫(kù)的類間方差，結(jié)果如圖4（c）和4（d）所示。并隨機(jī)挑選圖像數(shù)據(jù)庫(kù)A中的1張指靜脈圖像進(jìn)行預(yù)處理，計(jì)算3個(gè)方法下不同預(yù)處理結(jié)果的分維數(shù)。

結(jié)合類內(nèi)和類間對(duì)比結(jié)果，發(fā)現(xiàn)2個(gè)不同圖像數(shù)據(jù)庫(kù)中，計(jì)盒維數(shù)法和分形布朗隨機(jī)場(chǎng)模型法均較為穩(wěn)定，sandbox法下的數(shù)據(jù)較為散亂，穩(wěn)定性較弱。不考慮區(qū)分性，并綜合表1所列單張圖片的平均耗時(shí)數(shù)據(jù)，最終選擇耗時(shí)短且穩(wěn)定性強(qiáng)的計(jì)盒維數(shù)法作為指靜脈血管網(wǎng)絡(luò)分維數(shù)提取方法，以此作為指靜脈模型重建的約束條件。下面對(duì)主干血管網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜血管網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)盒維數(shù)提取以及分維數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析。

2.2 分維特征統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

分維數(shù)作為指靜脈血管網(wǎng)絡(luò)的全局性生長(zhǎng)參數(shù)，對(duì)描述網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度起著重要作用，通過(guò)研究指靜脈血管網(wǎng)絡(luò)從主干生長(zhǎng)至復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分維數(shù)變化范圍，用以控制網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)的層數(shù)。以下分別從血管網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)一性和特異性角度分析A、B、C 3個(gè)指靜脈庫(kù)的分維特征。

觀察圖5（a），從統(tǒng)一性的角度可明顯看出，3個(gè)庫(kù)在復(fù)雜血管網(wǎng)絡(luò)下的分維數(shù)都分別大于各自主干網(wǎng)絡(luò)的分維數(shù)。這一結(jié)果驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜，層級(jí)分支發(fā)育程度越高，分維數(shù)就越大。對(duì)比主干網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的計(jì)盒維數(shù)結(jié)果，隨著網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度的提高，其分維數(shù)波動(dòng)幅度大幅減小。說(shuō)明基于主干網(wǎng)絡(luò)測(cè)算的分維數(shù)據(jù)，類間的差異性更強(qiáng)。而從特異性角度來(lái)看，圖5（b）中各數(shù)據(jù)庫(kù)的類內(nèi)差值也不同。3個(gè)庫(kù)的數(shù)據(jù)值均較為分散，說(shuō)明就個(gè)體而言，血管網(wǎng)絡(luò)的分化復(fù)雜程度也存在差異。統(tǒng)計(jì)主干和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的計(jì)盒維數(shù)差值，其均值區(qū)間在[0.07，0.19]內(nèi)，可作為基于主干血管網(wǎng)絡(luò)重建復(fù)原迭代層數(shù)的數(shù)據(jù)參考，描述主干和復(fù)原后的復(fù)雜血管網(wǎng)絡(luò)相差的血管細(xì)節(jié)信息，即細(xì)小血管重建復(fù)雜程度的上下限，可看作統(tǒng)計(jì)差異，即血管密集生長(zhǎng)的程度和分形級(jí)別的差異。分維數(shù)作為其中一個(gè)重要參數(shù)，控制血管的生長(zhǎng)限度。

圖4 不同庫(kù)下的分維數(shù)提取方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)Fig.4 Experiments of fractal dimension calculation methods under different libraries

表1 單張圖片的3種分維數(shù)測(cè)算方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)Tab.1 Contrast experiment of three kinds of fractal dimension calculation methods with one picture

圖5 不同庫(kù)下邊緣圖層計(jì)盒維數(shù)比較Fig.5 Box dimension comparison under different libraries

3 基于二叉樹模型的分形幾何特征提取

3.1 二叉樹模型

以上分析了網(wǎng)絡(luò)的整體復(fù)雜度，以分維數(shù)作為重建指靜脈網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)約束條件。但僅由分維數(shù)描述血管網(wǎng)絡(luò)是不夠的，還需利用網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征來(lái)更為全面、準(zhǔn)確地描述血管。血管所具有的分叉結(jié)構(gòu)是一種高度結(jié)合個(gè)體差異性和種類統(tǒng)一性的結(jié)構(gòu)。而二叉樹結(jié)構(gòu)是樹狀分叉結(jié)構(gòu)中最典型的一種模式，可以充分描述手指靜脈各個(gè)分支的空間分布和相互連接關(guān)系[18]。結(jié)合血管網(wǎng)絡(luò)骨架的基本形態(tài)特征，提出基于指靜脈圖像的二叉樹模型，用于提取指靜脈網(wǎng)絡(luò)的分形幾何結(jié)構(gòu)特征。手指靜脈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，包含大量特征信息，其中的血管段是指細(xì)節(jié)點(diǎn)之間的曲線段[19]。首先采用文獻(xiàn)[11]中的細(xì)節(jié)點(diǎn)提取方法獲取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的二分叉點(diǎn)和端點(diǎn)信息，然后找出與所有二分叉點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的血管曲線段，并將血管段信息進(jìn)行有序分類和標(biāo)記，得到此結(jié)構(gòu)的二叉樹模型。模型描述了整個(gè)血管網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，為后續(xù)分形特征提取做好理論準(zhǔn)備。

自20世紀(jì)以來(lái),人類一直夢(mèng)想能夠設(shè)計(jì)出代替手工勞動(dòng)的各種機(jī)械臂.自動(dòng)化技術(shù)的蓬勃發(fā)展使得人類夢(mèng)想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).機(jī)械臂的發(fā)展涉及多種學(xué)科,包括機(jī)械、電路控制、計(jì)算機(jī)及仿生學(xué)等.目前,機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)方式包括氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)、電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)和液壓驅(qū)動(dòng)等[1].氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式成本較低、維護(hù)方便、質(zhì)量輕,但是軌跡跟蹤精度低;電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)方式體積較小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格較低,但是功率質(zhì)量比不足;液壓驅(qū)動(dòng)方式具有運(yùn)動(dòng)精度高、功率質(zhì)量比大、傳遞負(fù)荷和環(huán)境適應(yīng)能力較強(qiáng)等特點(diǎn).因此,機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)方式大多采用液壓驅(qū)動(dòng),從而掀起了設(shè)計(jì)者對(duì)機(jī)械臂液壓驅(qū)動(dòng)方式研究熱潮.

如圖6所示，選取端點(diǎn)（正方形框處）和二分叉點(diǎn)（三角形框處）作為研究對(duì)象。通過(guò)觀察血管結(jié)構(gòu)，將圖像中的血管類型簡(jiǎn)單分為兩類：①連通區(qū)塊具有至少1個(gè)二分叉點(diǎn)的血管區(qū)域；②浮游區(qū)塊由2個(gè)端點(diǎn)為血管曲線段端點(diǎn)的血管區(qū)域。

圖6 指靜脈圖像的細(xì)節(jié)點(diǎn)提取Fig.6 Minutiae extraction of fingerprint images

對(duì)于血管連通區(qū)塊，以二分叉點(diǎn)作為曲線段追蹤的出發(fā)點(diǎn)，最終找出以此分叉點(diǎn)建立相關(guān)連接的3條血管曲線段，并構(gòu)成一個(gè)二叉樹單元。一幅圖像中單元的個(gè)數(shù)等同于二分叉點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這樣便將血管網(wǎng)絡(luò)以二叉樹單元的方式進(jìn)行存儲(chǔ)。人體末端組織血管分支總是呈現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)的形態(tài)特征[20]，指靜脈血管的生長(zhǎng)方向?yàn)橥蠖讼蛑付?，設(shè)定曲線段追蹤核函數(shù)為固定值[8 5 4；9 1 2；7 6 3]，如圖 7 中間模塊所示，此核函數(shù)代表曲線段追蹤的順序，計(jì)算結(jié)果越大越優(yōu)先。假設(shè)p為任意一個(gè)二分叉點(diǎn)，如圖7左側(cè)模塊所示，中心點(diǎn)周圍所有值為1的點(diǎn)就是追蹤的目標(biāo)點(diǎn)，按照右側(cè)模塊的計(jì)算結(jié)果，從小到大依次進(jìn)行曲線段追蹤，將目標(biāo)點(diǎn)作為待處理點(diǎn)再次進(jìn)行判斷和追蹤，直到目標(biāo)點(diǎn)為二分叉點(diǎn)或端點(diǎn)追蹤結(jié)束。對(duì)其進(jìn)行優(yōu)先排序，是為了定義父子血管關(guān)系。二叉樹單元的提取結(jié)果分別由3 段血管曲線段信息組成，記為 chain1，chain2，chain3。

圖7 基于二分叉點(diǎn)的曲線段追蹤Fig.7 Curve segment tracing based on bifurcation point

對(duì)圖6中每個(gè)分叉點(diǎn)進(jìn)行二叉樹單元信息存儲(chǔ)，將獲得的所有曲線段信息記為二叉樹單元鏈路矩陣C。然而對(duì)于血管浮游區(qū)塊，需要進(jìn)行單獨(dú)的曲線段追蹤和存儲(chǔ)。血管連通性越好，矩陣C的信息就越豐富，用于表達(dá)結(jié)構(gòu)特征的關(guān)聯(lián)信息也就越多。每個(gè)分叉點(diǎn)對(duì)應(yīng)1個(gè)父子層級(jí)關(guān)系，利用上文所定義的追蹤核函數(shù)，結(jié)合3條血管曲線段之間的夾角大小關(guān)系，定義二叉樹單元的父子血管層級(jí)關(guān)系：形成的最小夾角所對(duì)應(yīng)的3條曲線段中若出現(xiàn)標(biāo)記為chain1的血管，則所對(duì)應(yīng)的兩條曲線段為“父血管”，記為“0”；反之，對(duì)應(yīng)的這兩條曲線段同時(shí)為“子血管”，記為“1”，這個(gè)過(guò)程稱為父子標(biāo)記。對(duì)各個(gè)二分叉點(diǎn)下的曲線段進(jìn)行父子標(biāo)記便可得到二叉樹單元父子層級(jí)關(guān)系矩陣L。圖6中二叉樹單元的父子層級(jí)關(guān)系矩陣L如表2所示。

表2 血管父子層級(jí)關(guān)系矩陣LTab.2 Vascular hierarchical relationship matrix L

3.2 基于二叉樹模型的分形特征提取

利用3.1節(jié)所提出的二叉樹模型，分析指靜脈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，提取血管結(jié)構(gòu)中的血管分叉角度、血管長(zhǎng)度以及分叉層數(shù)，并進(jìn)行特征標(biāo)記，統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)，得到血管結(jié)構(gòu)分形特征的規(guī)律。

1）提取分叉角度 以二分叉點(diǎn)為中心，向外發(fā)散的3條血管曲線段之間的交叉角度稱之為分叉角度。根據(jù)生物流體力學(xué)模型，可以定義基于二分叉點(diǎn)的由血管曲線段所形成的最小血管夾角，稱之為此二叉樹單元的血管分叉角度，并選取該角度作為夾角統(tǒng)計(jì)分析的初始數(shù)據(jù)。

2）提取血管長(zhǎng)度 血管曲線段的長(zhǎng)短，即總共包含的像素點(diǎn)數(shù)，表征了血管的長(zhǎng)度。提取所有血管段的像素?cái)?shù)表征其血管長(zhǎng)度。

3）提取分叉層數(shù) 結(jié)合二叉樹單元父子層級(jí)關(guān)系矩陣L和二叉樹單元鏈路矩陣C中的信息，提取包含整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的層級(jí)信息，可對(duì)整個(gè)血管骨架網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行準(zhǔn)確的描述。在矩陣C中，兩端都為分叉點(diǎn)的曲線段信息會(huì)被同時(shí)記錄2次并存儲(chǔ)于不同的二叉樹單元中，通過(guò)在矩陣C中找到這些共有曲線段，并對(duì)其進(jìn)行關(guān)聯(lián)標(biāo)記，可獲得一個(gè)較為完整的父子層級(jí)數(shù)據(jù)矩陣LN。步驟如下：

第1步區(qū)分連通區(qū)域并標(biāo)記二分叉點(diǎn)。將二分叉點(diǎn)按照不同的血管連通區(qū)域進(jìn)行分類，通過(guò)父子標(biāo)記得到各二分叉點(diǎn)之間的父子層級(jí)關(guān)系，獲得帶有區(qū)域標(biāo)記的矩陣C和二叉樹單元父子層級(jí)關(guān)系矩陣L；

第2步獲取同曲線段位置對(duì)矩陣SL。對(duì)矩陣C進(jìn)行血管段類型判斷，找出兩端均為二分叉點(diǎn)的曲線段，相應(yīng)找出此條曲線段在矩陣C中的位置對(duì)，并按照順序賦值進(jìn)行位置對(duì)匹配標(biāo)記，遍歷所有二叉樹單元最終得到位置對(duì)矩陣SL；

第3步提取整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的血管分叉層級(jí)矩陣LN。結(jié)合矩陣L和SL，借助深度遍歷思想，按照區(qū)域順序判斷同曲線段位置對(duì)關(guān)聯(lián)的所有二叉樹單元之間的關(guān)系。假設(shè)某網(wǎng)絡(luò)的第1個(gè)二叉樹單元父子層級(jí)數(shù)據(jù)為[011]，其中chain3為同曲線段，層級(jí)為1。且其所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)二叉樹單元的數(shù)據(jù)為 [0 0 1]，對(duì)應(yīng)的同曲線段為chain1，則將層級(jí)1賦值給關(guān)聯(lián)二叉樹單元的chain1，并進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的層級(jí)賦值結(jié)果為[1 1 2]。依此層級(jí)遍歷法，即可提取整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的血管分叉層數(shù)，稱為L(zhǎng)N。

以上實(shí)現(xiàn)了基于二叉樹模型的指靜脈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分形幾何特征提取。在此基礎(chǔ)上，將每個(gè)樣本所提取到的血管分叉角度、血管長(zhǎng)度、分叉層數(shù)，利用K-means獲取每種特征的聚類中心及其在該血管網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的概率，某一指靜脈網(wǎng)絡(luò)的分形特征經(jīng)過(guò)聚類后的結(jié)果，如表3所示。

表3 K-means聚類結(jié)果Tab.3 K-means clustering results

3.3 分形特征分析

為研究數(shù)據(jù)庫(kù)中每類指靜脈圖像的血管分叉角度、血管長(zhǎng)度和分叉層數(shù)特征的類間特異性，運(yùn)用K-means對(duì)每類圖像的分形幾何特征進(jìn)行區(qū)間聚類，分別統(tǒng)計(jì)各分形幾何特征在其各聚類區(qū)間的占比，并據(jù)此選擇血管重建參數(shù)，如表4所示。

表4 不同庫(kù)的分叉角度聚類結(jié)果Tab.4 Bifurcation angle clustering results of different libraries

由表4可知，不同庫(kù)之間的分叉角度聚類結(jié)果相差并不大，85°～100°的夾角占比較大，為85%。通過(guò)數(shù)據(jù)集聚類，穩(wěn)定分叉角度范圍在[85°，100°]。將該結(jié)果與醫(yī)學(xué)研究結(jié)果[75°，90°]比對(duì)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果整體上升，原因在于測(cè)量的分形特征是基于圖像像素層的結(jié)果。

結(jié)合分維數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，手指靜脈網(wǎng)絡(luò)的分維數(shù)和分叉角度相對(duì)穩(wěn)定，可將分維數(shù)作為全局控制參數(shù)制約網(wǎng)絡(luò)重建的迭代層數(shù)，并將分叉角度穩(wěn)定在[85°，100°]，在重建時(shí)用以控制血管長(zhǎng)勢(shì)。

同樣地，針對(duì)血管長(zhǎng)度和分叉層數(shù)進(jìn)行聚類。如表5所示，處于第3類的血管鏈路占比較大，這與血管曲線段分化復(fù)雜度相關(guān)。且由于實(shí)驗(yàn)所選取的圖像數(shù)據(jù)庫(kù)均只有指靜脈ROI區(qū)域，其首級(jí)父血管和末級(jí)子血管被截?cái)?，測(cè)得的分形特征不能完整地表達(dá)整個(gè)手指靜脈網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征。但僅基于圖像來(lái)講，一定程度上表達(dá)了靜脈結(jié)構(gòu)的分形特征。

表5 不同庫(kù)的血管長(zhǎng)度聚類結(jié)果Tab.5 Vascular length clustering results of different libraries

觀察表6，基于圖像的靜脈血管網(wǎng)絡(luò)分叉層數(shù)變化越符合逐級(jí)遞增，越能夠體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的完整性和生長(zhǎng)良好性。而網(wǎng)絡(luò)在某一層級(jí)存在大量同級(jí)血管，其他級(jí)別的血管很少，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)完整性被破壞。通常來(lái)講，這種網(wǎng)絡(luò)能夠被利用的有用分形信息較少。重建此類網(wǎng)絡(luò)需同時(shí)結(jié)合其他分形特征來(lái)進(jìn)行殘缺復(fù)原和重構(gòu)。

表6 不同庫(kù)的分叉層數(shù)聚類效果Tab.6 Bifurcation layer number clustering results of different libraries

4 結(jié)語(yǔ)

首先對(duì)指靜脈主干網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多種分維數(shù)測(cè)算方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，選擇計(jì)盒維數(shù)法提取分維數(shù)特征，從全局上對(duì)血管網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度進(jìn)行描述，提供了指靜脈血管主干網(wǎng)絡(luò)到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)的數(shù)據(jù)。其次提出一種基于二叉樹模型的分形幾何特征提取方法，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的血管分叉角度、血管長(zhǎng)度和分叉層數(shù)特征提取，并利用K-means獲取每種特征的聚類中心及其在該血管網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的概率，較為準(zhǔn)確地描述了血管網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征。實(shí)驗(yàn)所提取到的分形特征可為指靜脈網(wǎng)絡(luò)模型提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，從而解決血管網(wǎng)絡(luò)局部殘缺問(wèn)題，有利于提高指靜脈圖像識(shí)別精度。

但此分形特征提取方法和實(shí)驗(yàn)都仍有改進(jìn)空間，為了更加準(zhǔn)確地分析和提取血管網(wǎng)絡(luò)的分形特征，需采集全手指的圖像庫(kù)，提供進(jìn)一步利用更多的指靜脈分形特征信息，實(shí)現(xiàn)指靜脈血管網(wǎng)絡(luò)重建。