王洪曾 常桂松 孫艷蕊

【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中有許多概念和定理不容易理解，板書授課難以表達(dá)全部含義。通過研究R軟件中的animation包的使用方式，列舉了大數(shù)定律、中心極限定理及經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)一致收斂性的動畫演示過程，對R語言animation包的輔助教學(xué)進(jìn)行探索。

【關(guān)鍵詞】R語言 animation包概率統(tǒng)計輔助教學(xué)一、animation程序包簡介

R語言的animation包由Yihui Xie，Christian Mueller，Lijia Yu，Weicheng Zhu聯(lián)合編寫，提供了制作動畫的功能，自帶的函數(shù)涉及概率論、數(shù)理統(tǒng)計、多元統(tǒng)計、非參數(shù)統(tǒng)計、數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)等多方面內(nèi)容。目前該軟件包的版本為2.5，所需R的版本（>=2.14.0），另外需要制作動畫的外部插件如，ImageMagick、GraphicsMagick。調(diào)用saveGIF（）需要LyX，調(diào)用saveLatex（）需要LaTeX，調(diào)用saveSWF（）需要SWF Tools，調(diào)用saveVideo（）需要FFmpeg或avconv。

在線安裝animation程序包，>install.packages#載入程序包>library（animation），關(guān)于R語言的更多詳細(xì)操作可參考文獻(xiàn)[2-4]。

二、動畫的制作

1.基本設(shè)置

ani.options函數(shù)是制作動畫的全局設(shè)置函數(shù)，控制動畫的行為，例如，時間間隔、動畫幀的最大數(shù)量、高度和寬度，等等。其中interval取正數(shù)，控制每幀動畫的時間間隔，默認(rèn)為1秒;nmax取正整數(shù)，控制動畫的最大幀數(shù)，默認(rèn)為50;ani.width和ani.heigth，分別控制每幀圖片的寬度和高度，默認(rèn)為480像素。另外還有若干隱藏選項(xiàng)（Hidden options），如ffmpeg用于設(shè)置外部軟件的路徑ani.options。注意路徑中“/”的方向。

2.演示函數(shù)

>ani.options（interval=1，nmax=50，ffmpeg='C：/Program Files/Image Magick-7.0.8-Q16/ffmpeg.exe'）#調(diào)用saveVideo（）函數(shù)以保存錄像，模擬了均勻分布隨機(jī)變量序列的收斂。

>saveVideo（lln.ani（FUN=runif），video.name="lln.mp4"）從整個的動畫過程中可以看出隨著n的增大，隨機(jī)變量的一種收斂過程，這種過程表現(xiàn)為樣本均值趨于穩(wěn)定，樣本方差越來越小，但始終是一個隨機(jī)變量。

中心極限定理也是隨機(jī)變量收斂性的一種描述，但與大數(shù)定律不同，指的是滿足一定條件的隨機(jī)變量序列，其分布函數(shù)序列收斂到正態(tài)分布，這是依分布收斂。軟件包中的clt.ani（）提供了中心極限定理的動態(tài)演示。

>clt.ani（FUN=runif）這個演示過程展式了若總體為均勻分布，樣本均值的分布函數(shù)向著正態(tài)分布的分布函數(shù)逼近的過程。通過這兩個演示過程，可以很清楚的區(qū)分大數(shù)定律和中心極限定理的不同，有助于學(xué)生的理解。

另外，animation程序包中還有很多函數(shù)可以直接調(diào)用演示，如蒲豐投針（buffon.needle），布朗運(yùn)動（brownian.motion），置信區(qū)間（conf.int），K均值聚類（kmeans.ani），等等。

3.自制動畫

以經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為例說明制作過程。教材給出的Glivenko定理指出：經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)以概率1一致收斂與總體分布函數(shù)。這一定理對工科學(xué)生而言是晦澀難懂的，若用動畫過程展示，定理會變得生動易懂。制作過程如下：

>ani.options（interval=0.1，nmax=300，ffmpeg='C：/Program Files/ImageMagick-7.0.8-Q16/ffmpeg.exe'）

#生成300個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)

>x<-rnorm（300）

>y<-seq（-4，4，0.1）

#在saveVideo（）函數(shù)中加入循環(huán)過程，生成圖像并保存

>saveVideo（for（i in 2：300）#繪制經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

plot（ecdf（x[1：i]），verticals=T，do.p=F，xlim=c（-4，4））

#繪制總體分布函數(shù)

lines（y，pnorm（y），col="red"）

（video.name="ecdf.mp4"）

整個動畫可以清楚地看到經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)向總體分布函數(shù)的逼近過程。

事實(shí)上，animation包還有saveGIF（）等多種函數(shù)，以保存不同格式的動畫。這些動畫不但可以用于課堂教學(xué)演示，還可以加入到MOOC、網(wǎng)頁等其他展式平臺上，提供方便的在線瀏覽功能。

三、總結(jié)

本文研究了R軟件包animation在輔助教學(xué)方面的應(yīng)用。首先，簡要介紹了軟件包的基本功能，接著，以大數(shù)定律和中心極限定理兩個問題為例說明了軟件包中函數(shù)的調(diào)用過程，并以經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的逼近為例說明了自制動畫的具體步驟。授課過程中對概念和定理的講解如果加入動畫的展式過程，可以使課堂教學(xué)變得生動，教學(xué)效果提升顯著。

參考文獻(xiàn)：

[1]湯銀才.R語言與統(tǒng)計分析[M].高等教育出版社，2008.

[2]薛毅，陳麗萍.統(tǒng)計建模與R軟件[M].清華大學(xué)出版社，2007.

[3]張薇.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].科學(xué)出版社，2010.