孫 峰 唐梅榮 張 翔 李 川 薛世峰

1.中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院 2.中國石油長慶油田公司油氣工藝研究院

0 引言

定面射孔是針對致密油氣藏體積壓裂的一種新型射孔技術，通過調整射孔器角度參數(shù)、控制金屬射流方向，改變孔道周圍及近井筒的應力分布，引導裂縫走向，能夠有效降低壓裂施工的破裂壓力[1]。射孔與致密油氣藏水平井體積壓裂改造相配合以獲得更高的油氣井產(chǎn)能，是射孔技術發(fā)展的重要趨勢[2-5]。

目前國內外學者采用大尺寸物理模擬試驗[6-7]、數(shù)值模擬[8-14]等方法研究射孔對水力壓裂的影響機制，通過優(yōu)化相位角、孔密、孔徑等射孔參數(shù)調控射孔局部應力場、液流量分配等因素，從而影響近井筒初始裂縫破裂形態(tài)。

針對定面射孔對水力壓裂起裂及裂縫擴展的影響，F(xiàn)alser等[15]、Yuan等[16]通過物模試驗研究了定面射孔夾角、穿深對起裂壓力及破裂形態(tài)的影響；劉合等[17]、王素玲等[18]利用有限元方法模擬分析了定面射孔破裂機制。但上述研究較少考慮射孔對近井區(qū)域裂縫起裂位置、破裂形態(tài)的調控作用，并將定面射孔的各孔道空間位置均簡化為平面，忽略了射孔射角[19]的影響。為此筆者建立近井筒破裂力學模型并開發(fā)了有限元數(shù)值求解程序，結合現(xiàn)場定面射孔器參數(shù)構建三維計算模型，研究定面射孔參數(shù)對初始裂縫起裂與近井筒裂縫形態(tài)的調控機制。

1 近井筒破裂力學模型

應用變形—滲流耦合模型描述壓裂過程中高壓流體對水平井近井筒區(qū)域巖層骨架變形和應力場的影響，采用裂縫單元表征射孔局部破裂、裂縫擴展過程。

1.1 近井筒耦合控制方程

高壓流體作用下近井筒巖層變形—流體滲流耦合模型方程可表示為：

式中G表示巖層剪切模量，Pa；u表示巖層位移，m；λ表示拉梅系數(shù)，Pa；α表示Biot系數(shù)；p表示巖層流體壓力，Pa； fi表示巖層骨架體力，N·m－3；φ表示孔隙度；Cf表示壓縮系數(shù)，Pa－1；K表示滲透率，m2；μ表示流體黏度，Pa·s；e表示巖層骨架體積應變；Q表示源匯項，s－1。

1.2 裂縫單元

采用基于損傷力學理論的裂縫單元描述射孔—近井筒起裂位置及破裂形態(tài)的變化。采用最大拉應力準則描述巖層的破裂狀態(tài)，即當射孔壁面、近井筒區(qū)域最大主應力大于巖層抗拉強度時產(chǎn)生破裂，表示為：

式中F（σ1）表示拉伸應力狀態(tài)的函數(shù)；σ1表示巖層最大主應力，Pa；ft0表示巖層抗拉強度，Pa。

進行射孔、近井筒區(qū)域網(wǎng)格單元應力強度判斷時，取網(wǎng)格單元各節(jié)點有效應力的算術平均將達到F（σ1）≥0條件的計算網(wǎng)格定義為裂縫單元。裂縫單元彈性模量按帶有殘余強度的彈脆性連續(xù)損傷本構關系進行剛度退化處理[20-21]，表示為：

式中E、E0分別表示破裂單元及初始巖層的彈性模量，Pa；D表示損傷變量；ftr表示殘余強度，Pa；ε表示巖層應變；εt0表示單元產(chǎn)生拉伸損傷時對應的最大拉伸應變。

裂縫單元滲透率變化表示為：

式中ξ表示破裂單元影響系數(shù)；β表示滲透率應力敏感性系數(shù)。

1.3 耦合模型求解與精度控制

采用有限元數(shù)值解耦的方式求解巖層變形—流體滲流耦合方程[22]，上述耦合方程式（1）～（2）的有限元公式可寫為如下矩陣形式：

其中

式中K、S、H分別表示巖層彈性剛度矩陣、流體流動質量和剛度矩陣；u表示巖層位移矩陣；p表示流體壓力矩陣；、分別表示壓力、位移對時間的偏導數(shù)矩陣；L表示變形—壓力耦合影響矩陣；fu表示巖層骨架載荷矩陣；fq表示流體源匯項矩陣；D表示彈性系數(shù)矩陣；C表示流體系數(shù)矩陣；B表示應變微分算子矩陣；Np表示流體壓力形函數(shù)矩陣。

本文在FEPG軟件平臺基礎上開發(fā)了耦合模型有限元數(shù)值求解程序，將式（7）分為巖層變形和流體滲流兩個有限元計算程序模塊，兩模塊采用相同的計算模型及網(wǎng)格劃分，通過耦合參數(shù)（位移u、流體壓力p）順序迭代進行求解。為保證耦合控制方程的計算精度和求解穩(wěn)定性，巖層變形方程按式（8）增量加載的方式計算變形及受力，即根據(jù)當前計算時間步應力形成單元矩陣，迭代求解位移增量和應力增量，根據(jù)迭代誤差量修正近似解。

迭代誤差精度為：

式中Δε表示位移增量迭代誤差；Δui=ui＋1－ui表示當前計算時間步節(jié)點位移計算誤差；ui表示上一計算時間步節(jié)點位移；node表示節(jié)點數(shù)目。

對于流體方程中的時間效應，采用“θ-method”方法求解[22-23]，表示為：

式中Δt表示加載時間步長；θ表示權系數(shù)。

將水平井射孔—近井筒破裂形態(tài)變化描述計算區(qū)域內裂縫單元的動態(tài)擴展過程。計算模型中裂縫單元的擴展形態(tài)不僅受局部應力場、射孔參數(shù)、流體載荷等因素控制，同時還受到相鄰射孔裂縫單元破裂效應的干擾影響，從而描述射孔不同位置處裂縫起裂及近井筒裂縫擴展、迂曲的復雜變化過程。

2 定面射孔有限元模型

2.1 幾何模型

根據(jù)長慶油氣田某水平井定面射孔、螺旋射孔方案，建立有限元計算模型如圖1所示。水平井筒沿最小水平地應力（σh），選取射孔段局部區(qū)域進行有限元網(wǎng)格局部細化，精細分析應力變化及局部破裂形態(tài)。模型中單位定面射孔、螺旋射孔段長為0.5 m，采用SYD-102/127槍彈，孔密為12 孔/m，射孔穿深為0.4 m，孔徑為0.02 m，相位角為60°；射孔段6個射孔孔道中，中間射孔方向與水平最大地應力（σH）方向一致。螺旋射孔主要考慮射孔轉角（β）的影響，定面射孔進一步改變射孔射角（γ），按不同射孔參數(shù)分析射孔對近井筒初始破裂的影響。

圖1 水平井定面射孔計算模型圖

根據(jù)現(xiàn)場測井資料解釋成果，該井巖層彈性模量為21.5 GPa，剪切模量為8.75 GPa，泊松比為0.23，抗拉強度為3.0 MPa，內摩擦角為35°，孔隙度為8.92%，滲透率為10－15m2；垂向地應力、最大、最小水平地應力分別為43.0 MPa、38.0 MPa、34.0 MPa；地層壓力為18.0 MPa。

2.2 加載方式

考慮巖層變化與流體滲流的多物理場耦合效應，巖層變形模塊施加位移、應力邊界；流體模塊施加孔隙流體和射孔、井壁的高壓流體載荷，逐步增大流體壓力載荷至射孔壁應力達到強度破裂準則。

針對裸眼水平井，射孔與井壁施加相同的流體載荷；考慮套管、水泥環(huán)參數(shù)及地應力影響[24]，套管水平井井壁壓力按式（11）施加。即

式中pw表示井壁壓力，Pa；pp表示射孔內壁壓力，Pa；TF表示壓力傳遞因子；ω表示地應力影響系數(shù)；Ro、Ri分別表示套管的外徑、內徑，m；rw表示井筒內徑，m；Es表示套管的彈性模量，Pa；υ、υs分別表示地層、套管的泊松比。

2.3 模型驗證

為了驗證所開發(fā)求解程序及模型網(wǎng)格的精度，以上述參數(shù)為基礎，將裸眼水平井射孔孔道、井筒壁交界的孔道環(huán)向應力數(shù)值計算結果與Hossain等[25]通過解析方法得到的結果進行了對比，其結果如圖2所示。水平井射孔轉角為β=0°、β=90°的兩種情況下，其射孔壁環(huán)向應力誤差小于5.0%，模型應力計算結果滿足精度要求。

圖2 裸眼水平井射孔壁環(huán)向應力對比圖

3 射孔參數(shù)對初始破裂的影響

射孔轉角、射角等參數(shù)改變了水平井近井筒局部結構，進而影響初始破裂形態(tài)。應用所開發(fā)的近井筒破裂有限元程序，研究單一射孔孔道轉角、射角參數(shù)變化對初始破裂壓力、破裂位置的影響。

3.1 射孔轉角

隨水平井射孔轉角（β）增大，孔道初始破裂壓力（pf）及破裂形態(tài)變化如圖3所示。當β=0°（即孔道沿垂向地應力方向）且孔壁流體壓力為39.5 MPa時，孔道應力達到強度破裂準則。初始破裂位置產(chǎn)生于射孔與井筒壁交界的跟端部位，破裂方向沿孔道軸向并垂直于水平井筒。隨射孔轉角增加，射孔孔壁破裂壓力提高，破裂位置向孔道的中部延伸，如圖3-b、c所示。當β增加至90°（此時射孔孔道沿最大水平地應力方向）時，初始破裂首先產(chǎn)生于孔道的中部和尖端位置，破裂壓力達到43.0 MPa，相對于β=0°方向的模擬工況，其破裂壓力提高了3.5 MPa。

圖3 射孔轉角對初始破裂的影響圖

3.2 射孔射角

定面射孔是利用調整射孔射角（γ）來改變射流方向，影響孔道破裂壓力及破裂形態(tài)。固定β=30°，改變γ以分析射孔射角對初始破裂的影響。如圖4所示，孔道的破裂壓力隨射角增大呈上升趨勢。通過射孔角度參數(shù)的改變，對破裂壓力的調節(jié)范圍可以達到3.0 MPa。

射角參數(shù)變化同時改變了初始裂縫走向，破裂方位由最大水平地應力方向變?yōu)榭椎垒S線方向。當γ=35°時，由于孔道和射孔壁之間的局部應力集中影響，孔道和井壁的交界面位置也產(chǎn)生破裂，如圖4-c所示。該破裂容易導致水泥環(huán)—巖層界面局部裂縫擴展，影響壓裂效果。因此，定面射孔器材應控制射孔射角（γ≤30°），避免產(chǎn)生水泥環(huán)—巖層界面破裂問題。

圖4 射孔射角對初始破裂的影響圖

4 定面射孔對近井筒破裂的影響

4.1 射孔破裂壓力變化

不同射孔方式孔壁最大主應力變化對比如圖5所示。當孔壁流體壓力載荷增大至41.5 MPa（圖5-a），套管射孔井中間孔道最大主應力達到3.02 MPa，超過巖層抗拉強度，初始破裂首先沿中間孔道產(chǎn)生；兩側孔道達到巖層抗拉強度對應的孔壁流體壓力為43.5 MPa。與單孔道破裂壓力結果對比，中間孔道（對應單孔道β=90°工況）破裂壓力降低1.5 MPa；而兩側孔道（對應單孔道β=30°工況）破裂壓力上升。分析認為螺旋射孔方式下，孔道之間的應力干擾效應增加，有利于中間孔道起裂。

定面射孔對破裂壓力影響如圖5-b所示。隨射孔射角偏轉，孔道間應力干擾效應進一步增加，相同孔壁流體壓力載荷下，中間射孔孔壁最大主應力提高。模擬中間孔道破裂壓力降低至39.5 MPa，相對于螺旋射孔工況減小2.0 MPa，采用定面射孔方式可以有效降低破裂壓力。

圖5 不同射孔方式射孔壁最大主應力對比圖

對比本文模型不同射孔方式破裂壓力計算結果與長慶油氣田現(xiàn)場壓裂施工記錄數(shù)據(jù)（表1）。該區(qū)域水平井螺旋射孔壓裂的破裂壓力記錄平均為43.0 MPa，與本文模型結果（41.5～43.5 MPa）取得較好的一致；現(xiàn)場測試該區(qū)域水平井定面射孔破裂壓力平均為39.3 MPa，與本文模型（39.5～41.5 MPa）吻合較好。

表1 不同射孔方式破裂壓力對比表 MPa

4.2 定面射孔對初始破裂位置的影響

不同射孔方式對水平井近井筒初始破裂位置的影響如圖6所示。常規(guī)螺旋射孔方案下，由于各射孔孔道破裂壓力相差較小，產(chǎn)生沿射孔軸向并且垂直于井筒的初始橫向裂縫，沿射孔孔道軸向及最大水平地應力方向空間擴展（圖6-a）。定面射孔方案下，中間孔道裂縫首先產(chǎn)生破裂，向最大水平地應力方向延伸；隨流體壓力增大，兩側孔道的初始破裂自孔道壁面產(chǎn)生后沿孔道方向延伸，射角變化對裂縫擴展方向產(chǎn)生了導引作用（圖6-b、c）；而當定面射孔射角較高時，兩側射孔的初始破裂產(chǎn)生于孔道與井壁交接的界面位置（圖6-d）。

圖6 孔道初始破裂形態(tài)對比圖

4.3 定面射孔對近井筒裂縫擴展形態(tài)影響

隨泵注載荷增加，各射孔孔道間初始破裂面相互連通。水平井螺旋射孔近井筒破裂形態(tài)受孔道螺旋排布的影響，形成螺旋迂曲狀延伸形態(tài)，導致近井筒裂縫扭曲、增加了近井筒摩阻，影響裂縫向遠場擴展（圖7-a）。

由于定面射孔孔道方向呈空間扇面分布，各孔道初始破裂面容易相互連通，形成垂直于水平井筒并沿最大水平地應力方向延伸的橫向主破裂面（圖7-b、c）。當射角增大到35°時，由于初始射孔方向的導引作用，近井筒破裂形態(tài)變成了與水平井筒的兩組斜交裂縫（圖7-d）。定面射孔應控制射角范圍（15°≤γ≤30°），引導近井筒裂縫向垂直于水平井筒的最優(yōu)破裂面方向擴展。

圖7 不同射孔方式近井筒破裂形態(tài)對比圖

對比不同射孔方式對水平井破裂壓力、近井筒破裂形態(tài)的影響，定面射孔通過改變孔道射流方向，增加了孔道之間的應力干擾效應，能夠有效降低水平井起裂壓力。同時定面射孔通過引導、控制水平井近井筒裂縫走向，促使裂縫向儲層深部擴展，空間上形成垂直于井筒的主破裂面，避免了各段壓裂裂縫的交叉串通，進一步可降低近井裂縫摩阻，提高了水平井近井裂縫系統(tǒng)的完善程度。

5 結論

1） 建立了巖層變形—流體滲流耦合形式的近井筒破裂力學模型，采用裂縫單元表征近井筒三維裂縫破裂位置、形態(tài)變化，開發(fā)模型有限元數(shù)值求解程序，定量分析射孔轉角、射角參數(shù)變化對破裂壓力及初始裂縫形態(tài)的影響，模擬了水平井射孔—近井筒動態(tài)破裂過程。

2）射孔可調控水平井破裂壓力及初始破裂位置。隨射孔轉角、射角改變，孔道破裂壓力變化顯著，初始破裂會產(chǎn)生于射孔—井筒界面、孔道中部等不同位置；定面射孔器材應控制射孔射角（15°≤γ≤30°），避免產(chǎn)生水泥環(huán)—巖層界面破裂。

3）定面射孔通過改變孔道射流方向，增加孔道之間的應力干擾效應，能夠有效降低水平井破裂壓力（2.0～3.5 MPa）；同時通過引導、控制近井筒裂縫走向，促使裂縫走向沿井筒橫向擴展，形成垂直于井筒的初始破裂面，避免了螺旋射孔導致的近井筒裂縫扭曲，提高了水平井近井裂縫系統(tǒng)的完善程度。