姚安林 赫文博 徐濤龍 蔣宏業(yè) 谷東方

1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院 2.油氣消防四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

0 引言

油氣管道在制造、安裝或服役過(guò)程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生裂紋缺陷，這些缺陷有時(shí)是以多裂紋的形式存在的[1]。GB/T 19624—2004《在用含缺陷壓力容器安全評(píng)定》在一定條件下采用包絡(luò)合并準(zhǔn)則將相鄰裂紋合并成一個(gè)裂紋再進(jìn)行安全評(píng)定，而相關(guān)研究[2]認(rèn)為包絡(luò)合并準(zhǔn)則不能準(zhǔn)確反映裂紋間的干涉影響，從而使得評(píng)定結(jié)果偏于保守。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)管道裂紋已開展了一定研究。Kumar等[3]以管道周向裂紋為研究對(duì)象，開展管道裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子（K）的研究；Jacquemin等[4]針對(duì)管道焊縫錯(cuò)位裂紋，分析了裂紋深度和焊縫錯(cuò)位值對(duì)斷裂參量J積分的影響；Arafah等[5]以厚壁管道為研究對(duì)象，開展雙軸拉伸彎曲載荷試驗(yàn)，證明了預(yù)測(cè)臨界載荷和試驗(yàn)所得載荷的吻合性。宋漢成等[6]借鑒管道軸向裂紋和環(huán)向裂紋的評(píng)估方法，提出了基于應(yīng)力投影的螺旋裂紋評(píng)估方法；白永強(qiáng)等[7]通過(guò)對(duì)輸氣管道裂紋擴(kuò)展因素進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)管道內(nèi)壓對(duì)裂紋驅(qū)動(dòng)力的影響最大，但以上研究均是基于單裂紋缺陷。而相對(duì)于單裂紋缺陷，管道多裂紋缺陷的建模難度更大、干涉機(jī)理更復(fù)雜，目前僅有少數(shù)學(xué)者進(jìn)行了研究，何雪等[8]將含雙軸向裂紋缺陷的管段簡(jiǎn)化為二維模型，討論了裂紋夾角對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，但該研究工作未對(duì)簡(jiǎn)化模型的合理性作出解釋。綜上所述，針對(duì)輸氣管道多裂紋干涉效應(yīng)的研究相對(duì)較少且不成熟，因此有必要繼續(xù)開展此類研究，以期提高含缺陷輸氣管道安全評(píng)估的準(zhǔn)確性。

以斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)的失效評(píng)估圖（Failure Assessment Diagram，F(xiàn)AD）為含裂紋缺陷構(gòu)件的安全評(píng)定提供了新的途徑，其中K是運(yùn)用FAD評(píng)估裂紋缺陷的重要斷裂參量之一[9]。鑒于此，首先引入奇異單元法和3D-VCCT的理論模型，給出K的計(jì)算方法；其次，在對(duì)比奇異單元法和3D-VCCT的基礎(chǔ)上，優(yōu)選3D-VCCT建立輸氣管道多裂紋干涉模型；最后，通過(guò)分析裂紋相互干涉作用因子（η）的變化，研究附屬裂紋對(duì)主裂紋的干涉效應(yīng)，從而為后續(xù)建立更精準(zhǔn)的多裂紋安全評(píng)定模型提供技術(shù)指導(dǎo)和參考數(shù)據(jù)。

1 基本理論

對(duì)于承受內(nèi)壓的輸氣管道而言，由環(huán)向應(yīng)力引起的張開型（Ⅰ型）斷裂相對(duì)較為嚴(yán)重，故以軸向半橢圓裂紋為研究對(duì)象。目前K的計(jì)算方法主要有解析法、試驗(yàn)法和數(shù)值法，其中解析法只能求解特定幾何形狀和荷載的單裂紋問(wèn)題，試驗(yàn)法雖可以求解K，但成本較高[10]。相比于解析法和試驗(yàn)法，數(shù)值法在斷裂問(wèn)題的求解過(guò)程中受到越來(lái)越多學(xué)者的青睞，其中3D-VCCT和奇異單元法是兩種重要的方法。

1.1 3D-VCCT理論模型

針對(duì)一個(gè)厚度為B的平板線狀裂紋，Irwin[11]提出能量釋放率（G）的概念，其定義為裂紋擴(kuò)展（Δc）產(chǎn)生新裂紋面所需要的能量。對(duì)于Ⅰ型裂紋，其表達(dá)式為：

式中GI表示Ⅰ型裂紋的能量釋放率，N/mm；W表示外力做功，N·mm；B表示厚度，mm；Δc表示裂紋擴(kuò)展量，mm；σ表示應(yīng)力，N；u表示豎向（Y軸）距離，mm；r表示距裂紋尖端的距離，mm。

式（1）涉及沿著閉合裂紋線對(duì)應(yīng)力的積分，而在有限元分析中虛擬裂紋線上應(yīng)力做功等于節(jié)點(diǎn)力在節(jié)點(diǎn)位移上做功，Ⅰ型能量釋放率可以通過(guò)結(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算得到，其表達(dá)式如下：

式中u1,2表示節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2在豎向的位移變化，mm；Fy5表示節(jié)點(diǎn)5的節(jié)點(diǎn)力，N。

相對(duì)于線狀裂紋，面狀裂紋[12]由裂紋前緣而不只是一個(gè)點(diǎn)（線狀裂紋的裂紋尖端）來(lái)描述，因此Ⅰ型能量釋放率的計(jì)算相對(duì)更加復(fù)雜。有限元分析中面狀裂紋八節(jié)點(diǎn)單元的能量釋放率計(jì)算公式如下[13]：

式中 表示i單元的Ⅰ型能量釋放率，N/mm；wi表示i單元的裂紋前緣長(zhǎng)度，mm；F1、F2分別表示節(jié)點(diǎn)力，N；u1、u2分別表示節(jié)點(diǎn)的位移變化量，mm；C1、C2分別表示系數(shù)；wi-1表示i-1單元的裂紋前緣長(zhǎng)度，mm；wi+1表示i＋1單元的裂紋前緣長(zhǎng)度，mm。

對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題，應(yīng)力強(qiáng)度因子與能量釋放率存在如下關(guān)系：

式中E表示彈性模量，MPa；μ表示泊松比； 表示i單元的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·mm1/2。

1.2 奇異單元法理論模型

Henshell和Shaw[14]于20世紀(jì)70年代中期提出了奇異單元理論，奇異單元是繞裂紋尖端附近構(gòu)造的一種特殊單元，可反映裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變的奇異性。對(duì)于平面應(yīng)變狀態(tài)，Shih等[15]證明了裂紋尖端Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子可通過(guò)下式求得：

式中r1/4表示1/4節(jié)點(diǎn)到裂紋尖端的距離，mm；v1/4表示1/4節(jié)點(diǎn)處裂紋的張開位移，mm。奇異單元的節(jié)點(diǎn)位置如圖1所示。

圖1 奇異單元的節(jié)點(diǎn)位置圖

圖2 輸氣管道裂紋幾何模型圖

2 管體三維半橢圓裂紋模型

2.1 幾何模型及參數(shù)設(shè)定

輸氣管道裂紋幾何模型如圖2所示，選取管長(zhǎng)（L）為2 000 mm，壁厚（t）為17.5 mm，內(nèi)徑（R）為490.5 mm，均布內(nèi)壓載荷（p）為10 MPa的X70管線鋼為研究對(duì)象[16]，其力學(xué)參數(shù)為：泊松比0.3；密度7 900 kg/m3；彈性模量210 GPa。圖2-b給出了平行共線、平行共軸和平行偏置3種位置關(guān)系的多裂紋幾何模型。設(shè)定主裂紋長(zhǎng)半軸為c，短半軸為b，裂紋前緣與內(nèi)壁夾角為θ，θ＝0°為近表面點(diǎn)，θ=90°為最深點(diǎn)，θ=180°為遠(yuǎn)表面點(diǎn)，遠(yuǎn)表面點(diǎn)與近表面點(diǎn)統(tǒng)稱為表面點(diǎn)，附屬裂紋長(zhǎng)半軸為ci，短半軸為bi，主裂紋與附屬裂紋最深點(diǎn)的水平間距為L(zhǎng)i，最深點(diǎn)的豎向間距為βi，i=1表示平行共線位置，i=2表示平行共軸位置，i=3表示平行偏置位置（圖2-b）。

2.2 有限元模型建立

基于ABAQUS有限元軟件，運(yùn)用奇異單元法和3D-VCCT建立管道三維有限元模型，模型兩端施加固定約束，為消除邊界條件對(duì)裂紋前緣應(yīng)力分布的影響，半橢圓裂紋預(yù)制在管道的中間位置，并在管道內(nèi)壁和半橢圓裂紋面分別施加內(nèi)壓載荷10 MPa。值得注意的是，使用有限元軟件計(jì)算K需要對(duì)裂紋面做出合適的幾何切分以便劃分出特定的裂紋網(wǎng)格，考慮到奇異單元法中與裂紋前緣相接觸的單元需采用奇異單元，故裂紋面切分、掃略（圖3-a），而3D-VCCT無(wú)需考慮裂紋單元的奇異性，裂紋面切分如圖3-b所示。此外，有研究[17]提到裂紋網(wǎng)格尺寸影響求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的精度，為此對(duì)裂紋前緣兩側(cè)的區(qū)域分別進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，網(wǎng)格劃分均采用八節(jié)點(diǎn)六面體全積分單元，對(duì)應(yīng)的有限元單元類型為C3D8，奇異單元法和3D-VCCT法裂紋前緣（黃色線條）兩側(cè)各加密6層的網(wǎng)格模型如圖4所示。

3 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

3.1 有限元模型驗(yàn)證

根據(jù)《應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)》[18]，對(duì)于內(nèi)壁含一條軸向半橢圓裂紋的管體，其裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子（KⅠ）可表示為：

式中p表示管道內(nèi)壓，MPa；R表示管道內(nèi)徑，mm；t表示壁厚，mm；θ表示裂紋前緣某點(diǎn)與內(nèi)壁夾角，（°）；c表示裂紋長(zhǎng)半軸，mm；b表示裂紋短半軸，mm。

圖3 三維輸氣管道有限元模型圖

圖4 管道裂紋前緣網(wǎng)格模型圖

假設(shè)管道內(nèi)壁有一軸向半橢圓裂紋，長(zhǎng)半軸（c）為6.25 mm，短半軸（b）為5 mm，采用圖4中的奇異單元法和3D-VCCT建立有限元模型，將所得模擬結(jié)果和《應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)》計(jì)算結(jié)果對(duì)比，分析不同網(wǎng)格密度條件下兩種數(shù)值模擬方法的精度差異。定義不同網(wǎng)格密度下數(shù)值模擬結(jié)果與理論結(jié)果的相對(duì)誤差，可由下式得到：

式中f有限元值表示3D-VCCT或奇異單元法數(shù)值模擬結(jié)果；f理論值表示《應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)》計(jì)算結(jié)果。

從模擬結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，半橢圓裂紋前緣各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子關(guān)于裂紋最深點(diǎn)對(duì)稱，故僅分析裂紋前緣0°～90°各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子的相對(duì)誤差。圖5為3D-VCCT法和奇異單元法在不同網(wǎng)格密度下的相對(duì)誤差，A表示3D-VCCT裂紋前緣兩側(cè)各加密層，B表示奇異單元法裂紋前緣兩側(cè)各加密層。

圖5 裂紋前緣不同角度下的相對(duì)誤差圖

對(duì)比奇異單元法與3D-VCCT法在不同角度下的相對(duì)誤差值可知，3D-VCCT的計(jì)算精度明顯高于奇異單元法，并且當(dāng)裂紋前緣兩側(cè)各加密6層網(wǎng)格時(shí)3D-VCCT法的計(jì)算精度最佳，此時(shí)最大誤差為1.45%。圖6為裂紋前緣兩側(cè)各6層網(wǎng)格時(shí)3D-VCCT的Mises應(yīng)力結(jié)果（圖6-a、b）和奇異單元法的Mises應(yīng)力結(jié)果（圖6-c、d），從圖6可以看出，兩種方法都能真實(shí)反映裂紋前緣的應(yīng)力集中現(xiàn)象。但進(jìn)一步對(duì)比兩種有限元模型的計(jì)算效率（表1）發(fā)現(xiàn)，3D-VCCT的計(jì)算效率較高。因此綜合考慮裂紋面切分難易程度、有限元計(jì)算精度和計(jì)算效率，最終選擇高精度、高效率的3D-VCCT方法、裂紋前緣加密6層網(wǎng)格作為后續(xù)多裂紋干涉效應(yīng)分析的基礎(chǔ)。

圖6 3D-VCCT法與奇異單元法的Mises應(yīng)力對(duì)比圖

表1 3D-VCCT與奇異單元法的計(jì)算效率表

3.2 多裂紋干涉效應(yīng)表征

為了定量表征附屬裂紋對(duì)主裂紋的干涉效應(yīng)，這里引入裂紋相互干涉作用因子（η），其表達(dá)式為：

式中Km(θ, L, β)表示裂紋水平間距（L）和豎向間距（β）下主裂紋前緣在角度（θ）處的應(yīng)力強(qiáng)度因子；Ks(θ)表示管道相同位置存在同尺寸單裂紋時(shí)裂紋前緣在角度（θ）處的應(yīng)力強(qiáng)度因子。當(dāng)η＞1時(shí)，表示附屬裂紋的存在增大了主裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子，具有增強(qiáng)效應(yīng)；反之，當(dāng)η＜1時(shí)，則表示附屬裂紋對(duì)主裂紋具有減弱效應(yīng)；當(dāng)η=1時(shí)，表示附屬裂紋的存在對(duì)主裂紋不產(chǎn)生影響；當(dāng)∣η-1∣＜1%時(shí)，可認(rèn)為附屬裂紋對(duì)主裂紋的干涉效應(yīng)忽略不計(jì)。

3.3 結(jié)果分析與討論

3.3.1 裂紋形狀對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值點(diǎn)的影響

圖7給出了長(zhǎng)半軸（c）為6.25 mm，短半軸（b）為5 mm半橢圓裂紋前緣（0°～90°）各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。從圖7可以看出，應(yīng)力強(qiáng)度因子在裂紋表面點(diǎn)和最深點(diǎn)存在極大值。為進(jìn)一步探討裂紋形狀比對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值點(diǎn)位置的影響，在圖3-b有限元模型的基礎(chǔ)上，保持裂紋短半軸（b）為5 mm不變，計(jì)算=0.50、0.77、0.78、0.80、1.00和 1.50情況下的值（ 表示裂紋表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，表示裂紋最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子），其結(jié)果如圖8所示。

圖7 裂紋前緣各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子圖

圖8 裂紋形狀比對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值點(diǎn)位置的影響圖

3.3.2 裂紋尺寸對(duì)主裂紋的干涉效應(yīng)

在獲取裂紋形狀比對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值點(diǎn)位置的影響規(guī)律后，設(shè)定 ＜0.8并在此條件下建立3D-VCCT多裂紋干涉有限元模型，其中材料參數(shù)、載荷情況和邊界條件均保持不變，輸氣管道多裂紋網(wǎng)格干涉模型如圖9所示。

圖9 輸氣管道多裂紋網(wǎng)格模型圖

圖10給出了當(dāng)裂紋處于平行共線位置關(guān)系時(shí)附屬裂紋尺寸變化對(duì)η的影響。由圖10-a可看出，η隨附屬裂紋長(zhǎng)度的增加而增加，而隨主裂紋前緣各點(diǎn)角度的增加呈指數(shù)形式減小，當(dāng)主裂紋前緣角度大于90°后，η值趨于穩(wěn)定。由圖10-b可看出，η隨附屬裂紋深度的增加而增加，而隨主裂紋前緣角度的增大呈現(xiàn)先減少后略微增大的變化趨勢(shì)，主裂紋最深點(diǎn)的增強(qiáng)效應(yīng)最弱。綜合圖10-a、10-b發(fā)現(xiàn)，當(dāng)附屬裂紋存在時(shí)，主裂紋前緣各點(diǎn)的η均大于1，即主裂紋前緣各點(diǎn)受到了附屬裂紋的增強(qiáng)效應(yīng)，且近表面點(diǎn)的增強(qiáng)效應(yīng)最明顯，這是因?yàn)橹髁鸭y近表面點(diǎn)與附屬裂紋相距最近，應(yīng)力疊加最嚴(yán)重（圖11），故在對(duì)平行共線裂紋進(jìn)行安全評(píng)定時(shí)需重點(diǎn)考慮近表面點(diǎn)。

圖12分別給出了當(dāng)裂紋處于平行共軸位置關(guān)系時(shí)，主裂紋前緣各點(diǎn)η隨附屬裂紋長(zhǎng)度和深度的變化情況。由圖12-a可看出，η在主裂紋最深點(diǎn)和表面點(diǎn)表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律，即主裂紋最深點(diǎn)的η隨附屬裂紋長(zhǎng)度的增加而增大，而主裂紋表面點(diǎn)的η卻隨附屬裂紋長(zhǎng)度的增加而減少。

圖10 平行共線位置關(guān)系下附屬裂紋尺寸變化對(duì)相互干涉作用因子的影響圖

圖11 平行共線位置關(guān)系下主裂紋與附屬裂紋的應(yīng)力干涉云圖與單裂紋應(yīng)力對(duì)比云圖

圖12 平行共軸位置關(guān)系下附屬裂紋尺寸變化對(duì)相互干涉作用因子的影響圖

由圖12-b可知，當(dāng)裂紋間的豎向間距較大時(shí)，附屬裂紋對(duì)主裂紋前緣各點(diǎn)的∣η-1∣＜1%，裂紋間的干涉影響可忽略不計(jì)；但隨著附屬裂紋深度的增加，裂紋豎向間距不斷減小，主裂紋表面點(diǎn)開始產(chǎn)生減弱效應(yīng)，且減弱效應(yīng)隨附屬裂紋深度的增加而增強(qiáng)；值得注意的是，當(dāng)b2/t≥0.3時(shí)，主裂紋最深點(diǎn)開始產(chǎn)生明顯的增強(qiáng)效應(yīng)。從圖12-a和圖12-b不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平行共軸裂紋，裂紋之間的相互干涉產(chǎn)生增強(qiáng)效應(yīng)或者減弱效應(yīng)，當(dāng)裂紋豎向間距小于一定數(shù)值后主裂紋表面點(diǎn)產(chǎn)生減弱效應(yīng)，而最深點(diǎn)產(chǎn)生增強(qiáng)效應(yīng)，并且干涉效應(yīng)隨附屬裂紋深度或長(zhǎng)度的增加而增強(qiáng)。圖13為平行共軸位置關(guān)系下主裂紋與附屬裂紋相互干涉的Mises應(yīng)力云圖與單裂紋應(yīng)力云圖的對(duì)比，從圖13可以看出，由于雙裂紋的相互干涉效應(yīng)，主裂紋表面點(diǎn)的應(yīng)力明顯降低，而最深點(diǎn)的Mises應(yīng)力在增大，因此在進(jìn)行安全評(píng)定時(shí)需重點(diǎn)考慮裂紋最深點(diǎn)。

3.3.3 裂紋間距變化對(duì)主裂紋的干涉影響

為揭示裂紋間距對(duì)相互干涉作用因子的影響，保持主裂紋和附屬裂紋尺寸不變，通過(guò)變化裂紋水平間距（L）來(lái)開展多裂紋相互干涉效應(yīng)研究，其結(jié)果如圖14所示。

圖13 平行共軸位置關(guān)系下主裂紋與附屬裂紋的應(yīng)力干涉云圖與單裂紋應(yīng)力對(duì)比云圖

圖14 裂紋距離變化對(duì)主裂紋相互干涉作用因子的影響圖

從圖14-a可知，當(dāng)裂紋處于平行共線位置關(guān)系時(shí)，主裂紋前緣各點(diǎn)的η隨著水平間距L1的增大而逐漸減少并趨近于1，說(shuō)明隨著裂紋水平間距的增大，裂紋前緣的應(yīng)力逐漸得到釋放，從而導(dǎo)致主裂紋受附屬裂紋的增強(qiáng)效應(yīng)愈來(lái)愈弱。

從圖14-b可以看出，當(dāng)裂紋處于平行偏置位置關(guān)系時(shí)，隨水平間距的增大，主裂紋前緣各點(diǎn)的η逐漸增大并趨近于1，這是因?yàn)殡S裂紋間距的增大，主裂紋與附屬裂紋相互遠(yuǎn)離，應(yīng)力屏蔽效應(yīng)減弱。綜合圖14-a和圖14-b發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裂紋水平間距L≥6c時(shí)，主裂紋前緣各點(diǎn)的∣η-1∣＜1%，此時(shí)在對(duì)多裂紋進(jìn)行安全評(píng)定時(shí)可不考慮附屬裂紋對(duì)主裂紋的干涉影響。

4 結(jié)論

1）單一半橢圓裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子（K）的最大值點(diǎn)與裂紋形狀比有關(guān)，隨著的增加，的值逐漸增大，而當(dāng)＜0.8時(shí)，K的最大值點(diǎn)由裂紋表面點(diǎn)轉(zhuǎn)移至裂紋最深點(diǎn)。

2）對(duì)于平行共線裂紋而言，附屬裂紋的存在將使主裂紋前緣各點(diǎn)產(chǎn)生增強(qiáng)效應(yīng)，且隨附屬裂紋深度或長(zhǎng)度的變化，主裂紋近表面點(diǎn)的增強(qiáng)效應(yīng)最為顯著。

3）對(duì)于平行共軸裂紋而言，附屬裂紋的存在不僅存在增強(qiáng)效應(yīng)也存在減弱效應(yīng)，當(dāng)裂紋豎向間距較小時(shí)，主裂紋表面點(diǎn)表現(xiàn)為減弱效應(yīng)而最深點(diǎn)表現(xiàn)為增強(qiáng)效應(yīng)，且干涉效應(yīng)隨附屬裂紋深度或長(zhǎng)度的增加而增強(qiáng)。

4）當(dāng)裂紋間的水平間距大于主裂紋長(zhǎng)半軸的6倍時(shí)，平行共線裂紋與平行偏置裂紋的干涉效應(yīng)微乎其微，此時(shí)在對(duì)多裂紋輸氣管道進(jìn)行安全評(píng)定時(shí)可不考慮裂紋間的相互影響，直接將多裂紋簡(jiǎn)化為單裂紋處理。