苗 勝 軍王 子 木宋 元 方郭 向 陽

(1.北京科技大學(xué) 土木工程系，北京 100083； 2.北京科技大學(xué) 城市地下空間工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

地鐵隧道開挖會(huì)對周圍地層造成擾動(dòng)，導(dǎo)致地表沉降，從而給周邊建筑物和地下管線等設(shè)施帶來安全隱患[1-2]。因此，準(zhǔn)確預(yù)測隧道開挖引起的地表沉降具有重要的意義[3-4]。

隧道開挖引起地表沉降的預(yù)測方法很多，其中，Peck公式應(yīng)用較為廣泛，它是一種由高斯曲線擬合的用于預(yù)測隧道開挖地表橫斷面沉降槽分布的經(jīng)驗(yàn)公式[5]。隨后，Attewell和Woodman[6]基于Peck公式采用累積概率曲線描述了沿隧道開挖方向的地表沉降曲線。近年來，灰色理論法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、數(shù)值模擬法、模型試驗(yàn)法等也被逐步應(yīng)用于預(yù)測地表沉降。例如：胡斌等[7]利用灰色理論GM(1,1)模型對武漢地鐵2號線廣虎區(qū)間的隧道塌陷事故和地面沉降進(jìn)行了分析預(yù)測。周志廣和冀彥卓[8]以隧道開挖引起的地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對地面沉降的變化規(guī)律及其發(fā)展動(dòng)態(tài)進(jìn)行了預(yù)測。王建秀等[9]利用非線性有限元分析軟件ABAQUS研究了隧道施工擾動(dòng)下地表的橫向和縱向沉降、地層的水平位移和分層沉降的變形規(guī)律。苑藝[10]采用物理模型試驗(yàn)研究了地鐵隧道穿越地面沉降凹槽中心長軸和外側(cè)邊緣時(shí)地面沉降加劇對地鐵隧道的影響機(jī)制。不同預(yù)測方法的適用范圍不同,優(yōu)缺點(diǎn)各異。Peck法適用于埋深大、半徑小的隧道開挖，但采用Peck法預(yù)測的沉降槽分布隨區(qū)域地質(zhì)條件的差異變化很大。灰色理論法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法可以在監(jiān)測數(shù)據(jù)少、變化趨勢不明顯的情況下進(jìn)行地表沉降預(yù)測，但灰色理論或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的“小樣本”預(yù)測模型，在短期預(yù)測中具有較高精度，在長期預(yù)測中誤差較大。數(shù)值模擬法具有能夠考慮各種因素、描述材料非線性等優(yōu)勢，但計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴于本構(gòu)關(guān)系和參數(shù)的選擇，而且需要對很多狀況進(jìn)行近似處理，因此很難做到模擬結(jié)果與實(shí)際情況完全吻合。模型試驗(yàn)?zāi)芨訙?zhǔn)確地模擬隧道地表沉降的動(dòng)態(tài)變化過程，結(jié)果直觀明了，但模型試驗(yàn)難以完全滿足相似條件，而且成本較高，因此未能得到廣泛的應(yīng)用。

此外，20世紀(jì)50年代，Litwiniszyn[11]為研究煤礦開采引起的巖層與地表移動(dòng)問題提出了隨機(jī)介質(zhì)理論，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論將整個(gè)巷道開挖對地表的影響等效于無限微小單元開挖對上部地層影響的總和。經(jīng)過陽軍生、韓煊等的研究，該理論被應(yīng)用到露天與地下礦山開采及地層疏水所引起的地表移動(dòng)預(yù)測領(lǐng)域[12-13]。20世紀(jì)90年代以來，隨機(jī)介質(zhì)理論開始被應(yīng)用于預(yù)測不同地鐵隧道開挖方法下地表的位移和變形。

淺埋地鐵隧道開挖引起的地表變形同時(shí)受到隧道開挖斷面尺寸、形狀和收斂狀況的影響，相比于Peck公式等預(yù)測方法，隨機(jī)介質(zhì)理論通過對隧道開挖前后斷面面積進(jìn)行積分來預(yù)測地層的沉降，能更好地反映隧道斷面變化對地表沉降的影響[13]。本文結(jié)合哈爾濱地鐵湘江路站-會(huì)展中心站區(qū)間(湘-會(huì)區(qū)間)大斷面和標(biāo)準(zhǔn)斷面并行隧道暗挖工程，以隨機(jī)介質(zhì)理論為基礎(chǔ)，預(yù)測了不同斷面尺寸、不同形狀雙線并行隧道施工引起的地表沉降規(guī)律，并采用實(shí)測數(shù)據(jù)和FLAC數(shù)值模擬對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。

1 隨機(jī)介質(zhì)理論

1.1 任意單元開挖引起的地表沉降

隧道開挖對地層的影響可等效為許多無限微小單元開挖對地層影響的總和。對于地層采用整體坐標(biāo)系(X,Y,Z)，對于開挖部分采用局部坐標(biāo)系(ε,η,ζ)。如圖1所示，將寬度、長度、厚度均為無限小的開挖定義為單元開挖dεdηdζ，距離隧道掌子面較遠(yuǎn)處，隧道開挖可簡化為平面應(yīng)變問題(見圖2)。假設(shè)距隧道中心X處的地表沉降為We(X)[14]，由隨機(jī)介質(zhì)理論可知：

(1)

式中，β為開挖地層的主要影響角，η為單元體中心距地表的垂直距離，X為地表點(diǎn)距單元體中心的水平距離，ε為單元體中心距隧道中心的水平距離。

圖1 單元開挖示意Fig.1 Sketch of element excavation

1.2 單線隧道開挖引起的地表沉降

假設(shè)隧道初始開挖斷面為Ω，隧道建成后開挖斷面由Ω收縮為ω(見圖2)，對單元開挖引起的地表沉降進(jìn)行積分即可得到整個(gè)隧道開挖引起的地表沉降[15]，即：

(2)

圖2 隧道開挖斷面變形收斂情況Fig.2 Section convergence after tunnel excavation

1.3 極坐標(biāo)系下的隧道開挖地表沉降

式(2)為直角坐標(biāo)系下的單線隧道開挖引起的地表沉降公式，適用于斷面形狀比較規(guī)則的隧道。而實(shí)際的隧道斷面往往是不規(guī)則的，為了得到適用于任意斷面形狀的單線隧道開挖地表沉降公式，現(xiàn)將直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為局部極坐標(biāo)系[16](見圖3)，即：

ε=X1+rcosθ

(3)

η=Z1-rsinθ

(4)

式中，X1為隧道外輪廓線局部某處圓弧段在整體坐標(biāo)下對應(yīng)圓心的橫坐標(biāo)；Z1為該圓弧段在整體坐標(biāo)下對應(yīng)圓心的縱坐標(biāo)；r為該圓弧段半徑。

圖3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換Fig.3 Coordinate system transformation

由二重積分換元公式可得：

(5)

如圖4所示，對于隧道外輪廓線上任意一段圓弧，設(shè)圓心為(X1，Z1)，半徑為r2，起始角和終止角分別為θ1和θ2，假設(shè)該圓弧段發(fā)生均勻收斂變形，圓弧半徑由r2收縮到r1，收斂值為Δr，由式(2)可得該段圓弧收斂引起的地表下沉值W(X)為

(X1+rcosθ)]2}rdrdθ

(6)

根據(jù)疊加性公理，則任意斷面形狀單線隧道開挖引起的地表沉降為

=W1(X)+W2(X)+…+Wn(X)

(7)

圖4 任意圓弧段開挖示意Fig.4 Sketch of arc segment excavation

1.4 雙線隧道開挖引起的地表沉降

若兩條隧道相距較近，則并行隧道開挖的相互影響不可忽略。如圖5所示，隧道1圓心坐標(biāo)為(X1，Z1)，初始開挖半徑為R1，斷面半徑收斂值為Δr1。隧道2圓心坐標(biāo)為(X2，Z2)，初始開挖半徑為R2，斷面半徑收斂值為Δr2。假設(shè)一條隧道施工產(chǎn)生的地表沉降為W1(X)，另一條隧道施工產(chǎn)生的地表沉降為W2(X)。由式(7)可得：

W12(X)+…+W1n(X)

(8)

W22(X)+…+W2n(x)

(9)

根據(jù)疊加性公理，雙線并行隧道施工所導(dǎo)致的地表沉降W(X)為

W(X)=W1(X)+W2(X)

(10)

2 工程算例

2.1 工程概況

哈爾濱地鐵3號線湘-會(huì)區(qū)間自湘江路站起，由南向北沿紅旗大街至?xí)怪行恼荆捎脺\埋暗挖法施工，該段地層由雜填土、褐色粉質(zhì)黏土、褐黃色粉質(zhì)黏土、中砂構(gòu)成。如圖6所示，左線隧道為寬6.20 m、高6.60 m的標(biāo)準(zhǔn)馬蹄形隧道，采用臺(tái)階法施工；右線隧道斷面為變截面馬蹄形，最大斷面開挖尺寸為寬14.15 m、高10.62 m、長10.00 m，與左線隧道凈距6.20 m，采用雙側(cè)壁導(dǎo)坑法施工。標(biāo)準(zhǔn)斷面隧道頂板埋深約12.50 m，底板埋深約19.10 m；大斷面隧道頂板埋深約10.90 m，底板埋深約21.52 m。

圖5 雙線并行隧道開挖示意Fig.5 Excavation of parallel tunnels

圖6 隧道橫斷面位置關(guān)系(尺寸單位：m)Fig.6 Position relationship of the parallel tunnels

2.2 基于隨機(jī)介質(zhì)理論的地表沉降預(yù)測

2.2.1確定計(jì)算參數(shù)

由公式(1)～(7)可知，雙線并行隧道施工引起的地表沉降與隧道間距L、埋深H、開挖半徑R、斷面半徑收斂值Δr及tanβ有關(guān)。其中，tanβ=20/(50-φ)，β為開挖地層的主要影響角，與隧道開挖所處的地層條件有關(guān)；φ為隧道開挖位置土層內(nèi)摩擦角。根據(jù)表1，大斷面開挖位置土層內(nèi)摩擦角按各土層層厚所占總土層厚度比例取平均值可得：φ=18.406°，因此，tanβ=0.633；同理，求得標(biāo)準(zhǔn)斷面內(nèi)摩擦角φ為21.437°，tanβ=0.700?，F(xiàn)場實(shí)測湘-會(huì)區(qū)間大斷面隧道開挖斷面半徑收斂值Δr約為25.5 mm，標(biāo)準(zhǔn)斷面隧道開挖Δr約為20.3 mm。

表1 土體參數(shù)Tab.1 Soil parameters

2.2.2計(jì)算流程與預(yù)測結(jié)果

施工現(xiàn)場在湘-會(huì)區(qū)間大斷面變截面部位、車站與區(qū)間結(jié)合部位、車站與風(fēng)道結(jié)合部位以及馬頭門處等部位設(shè)置了多個(gè)監(jiān)測斷面，每個(gè)斷面布置7～11個(gè)測點(diǎn)，每個(gè)測點(diǎn)之間的距離為3～6m。如圖6所示。以大斷面與標(biāo)準(zhǔn)斷面起始開挖位置的斷面監(jiān)測點(diǎn)作為實(shí)例進(jìn)行預(yù)測。該監(jiān)測斷面共布置10個(gè)測點(diǎn)，以大斷面與標(biāo)準(zhǔn)斷面兩條隧道中線處取X為0點(diǎn)，則各測點(diǎn)距離0點(diǎn)的距離分別為21.52，17.23，13.51，9.49，6.03，1.86，-2.77，-6.21，-10.46，-14.75 m。在此，以監(jiān)測點(diǎn)D1-1為例，基于隨機(jī)介質(zhì)理論極坐標(biāo)表達(dá)式預(yù)測該測點(diǎn)的地表沉降量，監(jiān)測點(diǎn)D1-1的地表沉降量可視為大斷面隧道6個(gè)圓弧段和標(biāo)準(zhǔn)斷面隧道5個(gè)圓弧段開挖所引起沉降量的疊加之和。

(1) 大斷面隧道開挖引起監(jiān)測點(diǎn)D1-1地表沉降。大斷面隧道平均埋深Z為16.21 m，兩隧道中心平均間距L為16.375 m，X1為17.25 m，圓弧段1的開挖參數(shù)r1為7.075 m，tanβ為0.633，Δr為25.50 mm，r2=(r1-Δr)，起始點(diǎn)與終止點(diǎn)弧度分別為0.681 rad、2.496 rad。應(yīng)用MATLAB編制計(jì)算程序，計(jì)算得到圓弧段1開挖引起的監(jiān)測點(diǎn)D1-1的地表沉降量W1=5.16 mm。同理，計(jì)算得到圓弧段2，3，4，5，6開挖引起的監(jiān)測點(diǎn)D1-1的地表沉降依次為2.23，1.45，1.41，2.46，3.74 mm。則整個(gè)大斷面開挖引起的監(jiān)測點(diǎn)D1-1的地表沉降為16.45 mm。

(2) 標(biāo)準(zhǔn)斷面隧道開挖引起監(jiān)測點(diǎn)D1-1的地表沉降。標(biāo)準(zhǔn)斷面隧道平均埋深Z為15.80 m，X2為-9.3 m，tanβ為0.700，標(biāo)準(zhǔn)斷面圓弧段1的開挖參數(shù)r1為3.30 m，Δr為20.30 mm，r2=(r1-Δr)，起始點(diǎn)與終止點(diǎn)弧度分別為0.471，1.571 rad。與大斷面隧道開挖計(jì)算步驟一致，標(biāo)準(zhǔn)斷面隧道各圓弧段開挖引起的地表沉降量為2.92+1.68+1.21+0.83+1.90=8.54 mm。

由疊加性公理，地表監(jiān)測點(diǎn)D1-1的最終沉降量為24.99 mm。同理，可計(jì)算出該監(jiān)測斷面其他監(jiān)測點(diǎn)的最終沉降量，結(jié)果見表2。

表2 監(jiān)測斷面的實(shí)測沉降值與預(yù)測沉降值Tab.2 Measured and predicted settlement of the section

2.3 基于數(shù)值模擬的地表沉降預(yù)測

采用FLAC3D建立大斷面與標(biāo)準(zhǔn)斷面隧道開挖數(shù)值計(jì)算模型。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)與圣維南原理，該模型沿隧道開挖方向取大斷面實(shí)際開挖長度，近似為10 m；水平方向取133 m，豎直方向取52 m，上邊緣取至地表。采用莫爾-庫倫彈塑性模型進(jìn)行數(shù)值分析，土體參數(shù)見表1。模型前后、左右邊界及底面施加法向位移約束，上部取自由邊界。隧道模型如圖7所示，開挖后土體豎直方向位移見圖8。

圖7 隧道模型Fig.7 Tunnel model

2.4 對比分析

隨機(jī)介質(zhì)理論預(yù)測曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)及數(shù)值模擬結(jié)果如圖9所示。

圖8 開挖后土體豎直位移云圖Fig.8 Contour of Z-displacement after excavation

圖9 預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)及數(shù)值模擬結(jié)果Fig.9 Predicted data, measured data and numerical simulation results

由表2和圖9可知，沉降曲線并非沿兩隧道中心線呈整體對稱分布，而是偏向大斷面一側(cè)，隨機(jī)介質(zhì)理論預(yù)測的最大沉降距離隧道中心線6.03 m，最大值為45.36 mm；數(shù)值模擬的最大沉降距離隧道中心線7.49 m，最大值為47.45 mm。隨機(jī)介質(zhì)理論預(yù)測結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果均比實(shí)測數(shù)據(jù)偏大。但隨機(jī)介質(zhì)理論預(yù)測曲線與實(shí)測地表沉降曲線擬合結(jié)果相對較好，最大沉降位置及變化趨勢與實(shí)測曲線基本一致，且相對誤差不超過25%。

3 結(jié) 論

(1) 基于隨機(jī)介質(zhì)理論，將直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為局部極坐標(biāo)系，得出了任意隧道輪廓下的單線、雙線隧道開挖引起的地表沉降公式。

(2) 以哈爾濱地鐵3號線湘-會(huì)區(qū)間為例，基于隨機(jī)介質(zhì)理論極坐標(biāo)表達(dá)式和FLAC3D數(shù)值模擬軟件得到了大斷面和標(biāo)準(zhǔn)斷面并行隧道開挖引起的地表沉降及分布規(guī)律。

(3) 雙線并行地鐵隧道開挖的沉降曲線并非沿兩隧道中心線呈整體對稱分布，而是偏向較大斷面尺寸隧道的一側(cè)。

(4) 隨機(jī)介質(zhì)理論預(yù)測結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果均比實(shí)測數(shù)據(jù)偏大。但隨機(jī)介質(zhì)理論預(yù)測曲線與實(shí)測曲線擬合較好，最大沉降位置及變化趨勢與實(shí)測曲線基本一致，且相對誤差不超過25%。

研究表明，基于隨機(jī)介質(zhì)理論的地表沉降計(jì)算結(jié)果同實(shí)測結(jié)果具有良好的一致性，該方法可以為地鐵隧道施工影響預(yù)測提供依據(jù)。